2024年湖南省祁陽(yáng)市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年湖南省祁陽(yáng)市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

13

1.有理數(shù)-2,-：，0,:中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）

22

A.-2

2.下列圖形是物理學(xué)中實(shí)驗(yàn)器件的平面示意圖，從左至右分別代表小車、音叉、凹透鏡和

祛碼，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.2024年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)約為13530000人，數(shù)13530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1353xl08B.1.353xl07C.1.353xl08D.13.53xl07

4.如圖為學(xué)生上課坐的椅子的側(cè)面圖，ZDEF=135°,DE與地面平行，ZABD=55°,則

ZACB=（）

DE

A.60°B.65°D.80°

5.下列計(jì)算正確的是（

A.(-3x)一=-9x7x+5x=12x2

C.(x-3)=X2-6X+9(j;+2_y)(x-2y)=x2+4y2

6.一次函數(shù)y=x圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式

是（）

A.y=2x-8B.y=-xC.y=x+2D.y=x-5

7.“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對(duì)甲、乙、

丙、丁四種包裝的苔茶（售價(jià)、利潤(rùn)均相同）在一段時(shí)間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下表，最終決

定增加乙種包裝苔茶的進(jìn)貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計(jì)量是（）

8.如圖，正五邊形內(nèi)接于O,連接OCOD,則乙BAE—NCQD=（）

9.由化學(xué)知識(shí)可知，用pH表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)pH>7時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)pH<7

時(shí)溶液呈酸性.若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶

液的pH與所加水的體積V之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）

10.如圖，在Rt/XABC中，AB=4,點(diǎn)M是斜邊的中點(diǎn)，以AAf為邊作正方形AMEF,

若S正方形AMEF=16,貝（］SABC=（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A

D.16

二、填空題

11.使萬(wàn)工有意義的》的取值范圍是.

12.因式分解：%2-6x+9=.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（5,-1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

14.一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為6cm,面積為24萬(wàn)cm?,用這個(gè)扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則做成

的圓錐的底面半徑為cm.

15.“爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城市，讓文明成為佛山人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片如圖,

是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是.

16.關(guān)于x的一元二次方程近2一3x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是.

17.對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a,b,定義新運(yùn)算“*”如下：。*6=；-工，例如：

ba

3*4=；=一上.若x*y=2,則^^的值為

4312x-y

18.如圖，在矩形ABCD中，連接80,分別以8,。為圓心，大于;劭的長(zhǎng)為半徑畫弧,

兩弧交于P,。兩點(diǎn)，作直線PQ,分別與AO,BC交于點(diǎn)、M,N,連接DN.若AD=6,

AB=3.則四邊形的周長(zhǎng)為.

三、解答題

19.計(jì)算：4cos450+11-V21-V18x(-2024)°-.

20.解方程：/+5x-14=0.

21.如圖，在四邊形ABCD中，AC與3。交于點(diǎn)OBELAC,止1AC,垂足分別為點(diǎn)區(qū)F,

S.AF=CE,ABAC=ZDCA.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

22.春節(jié)、清明、端午、中秋是我國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體

現(xiàn)了厚重的家國(guó)情懷;在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛傳統(tǒng)文化，更加堅(jiān)定文化自信,

因此，端午節(jié)前，學(xué)校舉行“傳經(jīng)典?樂(lè)端午”系列活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)計(jì)的項(xiàng)目及要求如下：4包

粽子，任劃旱船，C-誦詩(shī)詞，》創(chuàng)美文；人人參加，每人限選一項(xiàng).為了解學(xué)生的參與情況，

校團(tuán)支部隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如

(1)根=，“誦詩(shī)詞”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為,

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若學(xué)校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇。類活動(dòng)的人數(shù)；

(4)甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都是包粽子的能手，現(xiàn)從他們4人中選2人參加才藝展示，請(qǐng)

用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率.

23.爬山能強(qiáng)身健體，親近自然，陶冶情操.黃老師周末到附近的山區(qū)爬山，山的形狀如圖

①,爬山路線示意圖如圖②，黃老師從山腳A出發(fā)，沿A3走420米到達(dá)8點(diǎn)，再沿3c到

山頂C點(diǎn)，已知山高為360米，BE//AF,BDVAF,CE_LBE交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

Zl=30°,N2=50。.(圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi))

⑴求比)的長(zhǎng)；

(2)求黃老師從山腳A點(diǎn)到達(dá)山頂C點(diǎn)共走了多少米？(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù)：

sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan50°?1.19)

24.習(xí)近平總書記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”某企業(yè)扶貧小組準(zhǔn)備在春節(jié)前夕慰問(wèn)貧

困戶，為貧困戶送去溫暖，該扶貧小組購(gòu)買了一批慰問(wèn)物資并安排兩種貨車運(yùn)送.據(jù)調(diào)查得

知，2輛大貨車與4輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸700件；1輛大貨車與5輛小貨車一次可以滿

載運(yùn)輸650件.

(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？

(2)計(jì)劃租用兩種貨車共10輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車

一次需費(fèi)用3000元.若運(yùn)輸物資不少于1300件，且總費(fèi)用不超過(guò)46000元.請(qǐng)你計(jì)算該扶

貧小組共有幾種運(yùn)輸方案？

25.如圖，以為直徑的。上有兩點(diǎn)E,F,E是所弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線CDLA產(chǎn)

交"的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,過(guò)C作CM平分/ACD交AE于點(diǎn)M,交BE

于點(diǎn)N.

D

E

⑴求證：8是；。的切線；

⑵求證：EM=EN；

(3)如果N是CM的中點(diǎn)，且A3=7逐，求EN的長(zhǎng).

26.己知：拋物線G:丁=加+灰+。(。>0).

⑴若頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),求6和。的值(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)c<0時(shí)，求函數(shù)y=-2024|or2+》x+d-i的最大值；

⑶若不論相為任何實(shí)數(shù)，直線>=m。-1)-弓與拋物線弓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a,b,

c的值；此時(shí)，若心xVZ+1時(shí)，拋物線的最小值為％,求/的值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.A

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的含義求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再比較大小即可.

【詳解】卜［=2,-1p0的絕對(duì)值為0,3=|,

13

；0<-<-<2,

22

???絕對(duì)值最大的數(shù)為-2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的含義以及有理數(shù)的大小比較等知識(shí)，掌握絕對(duì)值的含義是解答

本題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

。、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)

稱圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成axlO"的形式Q大于或等于1

且小于10,“是正整數(shù)）；"的值為小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù).

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，計(jì)算求值即可；

【詳解】解：13530000=1.353xl07,

故選：B.

4.D

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得/皿＞=180。-135。=45。，再由平行線的性質(zhì)得NG4B=NAED=45。，

最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得解.

【詳解】解：?.,NO￡F=135。，

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

ZAED=180°-135°=45°,

由題意，得：DE//AB,

：.ZC4JB=ZA￡D=45°,

,/ZABD=55°,/ABD+ZACB+ZCAB=180°,

^4CB=180o-45°-55°=80°；

故選D.

5.C

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方法則、平方差公式和完全平方公式等知識(shí)；

熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方法則、平方差公式和完全平方公式計(jì)算各項(xiàng)，進(jìn)而可

得答案.

【詳解】解：A.(-3X)2=9%2,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.7x+5x=12x,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(%-3)2=%2-6X+9,所以本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D.(了+2同u-2村=f一4/所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

6.D

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象變換，熟記上加下減，左加右減.先寫出向下平移兩個(gè)單

位后的解析式，然后再寫出向右平移3個(gè)單位后的關(guān)系式.

【詳解】解：y=x圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到解析式：y=x-2,

y=x-2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到解析式：?=(x-3)-2=x-5.

故選：D.

7.C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義結(jié)合題意即可得到乙的銷量最好，要多進(jìn)即可得到答案.

【詳解】解：由表格可得，

22>18>15>10,眾數(shù)是乙,

故乙的銷量最好，要多進(jìn)，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的意義，根據(jù)眾數(shù)最多銷量最好多進(jìn)貨.

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

8.D

【分析】先計(jì)算正五邊形的內(nèi)角，再計(jì)算正五邊形的中心角，作差即可.

【詳解】VZBAE=lSO°-3^6-0,0ZCOD=^36~0°,

3600360°

，/BAE-ZCOD=180°-----------------=36°,

55

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)

鍵.

9.B

【分析】根據(jù)題意，NaOH溶液呈堿性，隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來(lái)越低,

pH的值則接近7,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：：NaOH溶液呈堿性，貝|pH>7,隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來(lái)

越低，pH的值則接近7,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】根據(jù)正方形的面積可求得A"的長(zhǎng)，利用直角三角形斜邊的中線求得斜邊2C的長(zhǎng),

利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

【詳解】解：：$正方形=16,

**.AM=-\/16=4,

,.,及△ABC中，點(diǎn)M是斜邊3c的中點(diǎn)，

BC=2AM=8,

；?AC=dBC。-AB。=782-42=4A/3，

SABC=|XABXAC=1X4X4V3=8A/3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，掌握“直角三角形斜邊中線等

于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵.

11.x<2

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)非負(fù)，即可求得尤的取值范圍.

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】解：由題意得：2-x>0,

解得：x<2；

故答案為：x<2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解這一條件是關(guān)鍵.

12.(x-3)2

【分析】本題主要考查因式分解，運(yùn)用公式法分解即可

【詳解】解：X2-6X+9

=尤2—2x3,尤+3~

=(元-3)2,

故答案為："-3)2

13.(-5,-1)

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸(5,-1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-5,-1),

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一軸對(duì)稱，解決本題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的

點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

14.4

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面

的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.由于圓錐的側(cè)

面展開圖為扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則

利用扇形的面積公式得到!x2乃xrx6=24萬(wàn)，然后解方程即可.

2

【詳解】解：根據(jù)題意得工x2;rxrx6=24%，

2

即得r=4,

所以圓錐的底面圓半徑廠為4cm.

故答案為4.

15.明

【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒(méi)

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

有公共邊和公共頂點(diǎn)，即“對(duì)面無(wú)臨點(diǎn)”，依此來(lái)找相對(duì)面.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒(méi)有公共邊

和公共頂點(diǎn)，

???“城”字對(duì)面的字是“明”.

故答案為：明.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握正方體的表面展開圖的特點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

9

16.左<一且左w0

4

［分析］根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到左W0和A=/—4ac>0,然后解不等式即

可求出左的取值范圍.

【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程近2一3x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=Z?2+=(-3)2—4xZ：xl>0,且左wO,

9

解得，％<—且左。0.

4

9

故答案為％且左。0.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)

點(diǎn)四解題的關(guān)鍵.

17.1012

【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算可得工-工=2,從而可得x-y=2沖，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即

yx

可解答.本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x*y=2,

---=2,(X,y不為0)

yx

:.x-y=2xy,

.2024孫2024號(hào)心1

,x-y2xy

故答案為：1012.

18.15

【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也考查了

線段垂直平分線的性質(zhì).利用基本作圖可判斷尸。垂直平分80,則=NB=ND,

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

設(shè)MD=x,貝=AM=6-x,在RtABM中利用勾股定理得到3?+(6-xp=Y,解

方程得到同理可得NB=ND=",然后計(jì)算四邊形網(wǎng)/D的周長(zhǎng).

44

【詳解】解：由作法得PQ垂直平分8。，

:.MB=MD,NB=ND,

設(shè)A/D=x,則=AM=6-x,

在RtABM中，32+(6-x)2=x2,

解得x=?，

4

同理可得NB=NO=",

4

四邊形加D的周長(zhǎng)為竺+竺+竺+”=15.

4444

故答案為：15.

19.-5

【分析】先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零次幕，負(fù)指數(shù)幕，再計(jì)算二次根式的加減，

即可.

【詳解】解：4cos45°+卜一百卜Mx(萬(wàn)一2024)。一(g)

=4x^+72-1-372-4

2

=2A/2+A/2-1-35/2-4

=-5；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零次幕，負(fù)指數(shù)

塞，以及二次根式的加減，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值,絕對(duì)值以及零次幕是解題的關(guān)鍵.

20.Xi—2,X2=-7

【分析】利用因式分解法求解.

【詳解】解:原方程可化為(尤-2)(x+7)=0.

得x-2=0或x+7=0,

解得x=2或尤=-7.

所以，原方程的根為x/=2,尤2=-7.

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接開平方法、公式法、配方法、

因式分解法，根據(jù)每個(gè)一元二次方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.

21.見詳解

【分析】先證明空CFD（ASA）,再證明AB=CD,AB//CD,再由平行四邊形的判定

即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：BELAC,DFJ.AC,

:.ZAEB=NCFD=90°,

AF=CE,AE=AF-EF,CF=CE-EF,

AE=CF,

又、ZBAC=ZDCA,

AEBaCFD（ASA）,

AB=CD,

NBAC=ZACD,

:.AB//CD,

四邊形ABCD是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四

邊形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

22.（1）25,54；

⑵見解析；

⑶200人；

【分析】（1）根據(jù)劃旱船的人數(shù)和所占的百分比可求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以包粽子的人

數(shù)所占的百分比即可得出根的值，再計(jì)算出誦詩(shī)詞的人數(shù)即可求得所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用2000乘以。類活動(dòng)所占的百分比即可；

（4）先畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為：50^50%=100（人）

m=100x25%=25（人）

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

誦詩(shī)詞的人數(shù)：100—25—50—10=15（人）

???“誦詩(shī)詞”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為

—X360°=54°,

100

故答案為：25,54；

2000x10%=200（人）

答：選擇。類活動(dòng)的人數(shù)大約有200人;

（4）解：樹狀圖如下：

開始

小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)選中甲和乙的有2種，

21

所以同時(shí)選中甲和乙的概率為77=》.

126

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，樣本估計(jì)總體以及樹狀圖求概率,

解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息，以及掌握畫樹狀圖的方法.

23.（1）50的長(zhǎng)為210米；

（2）黃老師從山腳點(diǎn)到達(dá)山頂C點(diǎn)的路程為615米.

【分析】本題考查了含30度的三角形的性質(zhì)，矩形的判定性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)

鍵是理解三角函數(shù)的概念.

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

(1)在RtZXAB。中，根據(jù)Nl=30。，可得瓦)=’43即可求解；

2

(2)根據(jù)BE〃AF,CELBE,得出CF_LAF,再根據(jù)四邊形以才1E是矩形結(jié)合/2=50。即

可求解.

【詳解】(1)解：在RtZXABD中，4=30。，

BO=；AB=420xJ=2I0米，

/.8。的長(zhǎng)為210米；

(2)解：BE//AF,CELBE,

：.Z.DFE=NFEB=ZBDF=90°,

.,?四邊形8。尸E是矩形，CF±AF,BD=￡F=210米，CE=CF—EF=360—210=150米,

CE

在Rt3CE中，Z2=50°,sin50°=——土0.77

BC

：.3cBi95米，

AB+3C=420+195=615米.

黃老師從山腳點(diǎn)到達(dá)山頂C點(diǎn)的路程為615米.

24.(1)1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸150件物資，1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸100件物資；(2)

該扶貧小組共有3種運(yùn)輸方案

【分析】(1)設(shè)1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸x件物資，1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸y件物資，根

據(jù)“2輛大貨車與4輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸700件；1輛大貨車與5輛小貨車一次可以滿

載運(yùn)輸650件”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)租用機(jī)輛大貨車，則租用(10-/71)輛小貨車，根據(jù)“運(yùn)輸物資不少于1300件，且總

費(fèi)用不超過(guò)46000元”,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍，

再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出運(yùn)輸方案的個(gè)數(shù).

【詳解】解：(1)設(shè)1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸x件物資，1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸y件物資，

、f2x+4y=700

依題意得：「Zn，

[x+5y=650

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

fx=150

解得：｛lnn>

[y=100

答：1輛大貨車一次滿載運(yùn)輸150件物資，1輛小貨車一次滿載運(yùn)輸100件物資.

(2)設(shè)租用機(jī)輛大貨車，則租用(10-m)輛小貨車，

150>?+100(10-w)>1300

依題意得:

5000/M+3000(10-m)<46000'

解得：6<m<8.

又??.根為整數(shù)，

.?.機(jī)可以為6,7,8,

...該扶貧小組共有3種運(yùn)輸方案.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:

(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一

元一次不等式組.

25.(1)見解析;

(2)見解析;

【分析】(1)根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出N1=N2,根據(jù)OA=OE,得出N1=N3,則

/2=/3可得尸，根據(jù)已知COL4尸，得出即可得證；

(2)根據(jù)角平分線的定義得出/5=/6=1/DC4,又/1=N2=：/D4C,根據(jù)三角形內(nèi)

22

角和定理得出N￡MC=45。，由A5是?。的直徑，即可得證；

(3)取EC的中點(diǎn)尸，連接尸N,證明NfiEC=NO4石，由N是的中點(diǎn)，尸是EC的中點(diǎn)，

11PN1

得出爪〃￡加,吶=一￡"=一硒，進(jìn)而得出1211/2加=——=—,設(shè)BE=b,貝!]AE=2b,

22EN2

AFCF

勾股定理得出AE=14,EB=Q,證明二EC"-ACE得出二===2,根據(jù)角平分線的性

EBCB

質(zhì)得出FN黑=F/C=2,即可求解?

BNBC

【詳解】(1)證明：如圖所示，

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

D

???￡1是砥弧的中點(diǎn),

,?BE=EF，

AZ1=Z2,

9：OA=OE

：.N1=N3,

：?N2=N3,

：.OE//AF

???CDLAF,

：.OE±CD,

.?.8是。的切線;

,?CM平分/AC。

/.Z5=Z6=-ZDC4

2

又：/1=/2」ZDAC,ADVCD

2

貝lj/4DC=90。，

Z.NEMC=Zl+N5=J(ZDAC+ZDC4)=g(180。一NA￡>C)=45。,

是。的直徑，

ZMEN=ZAEB=90°,

：.ZENM=ZEMN=45°,

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

：.EM=EN；

(3)解：如圖所示，取石。的中點(diǎn)尸，連接尸N,

是。的切線，

J/CEB+/0EB=9。。,

丁ZAEB=ZAEO+NOEB=90°,

ZAEO=ZBECf

'：EO=OA,

：.ZOAE=ZOEA,

ZBEC=ZOAE9

TN是〃。的中點(diǎn)，P是￡C的中點(diǎn)，

???PN//EM,PN=-EM=-EN,

22

；?ZAEN=/PNE,

?:AE±EB,

：.ZAEN=ZPNE=90°,

：.PNVEB,

人PN1

在RtZkPEN中，tan/PEN=——=一,

EN2

?：ZBEC=/OAE,

FB1

Atan=——=tan/PEN=—

AE2

設(shè)BE=b,貝1」人石=2人，

?*.AB=^b

"：AB=7A/5

:.b=7

：.AE=\A,EB=1,

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

?：ZBEC=/EAC,NECB=ZACE,

:?ECBsACE,

.AECE.

..—=—=z,

EBCB

,/CM是/ACD的角平分線，

.?.N到C。AC的距離相等，設(shè)為d,在EBC,設(shè)點(diǎn)C到￡B的距離為",

0-ECxd-ENxh

?3“ENC_2_______2______

?*1—1―1'

、BNC—BCxd-BNxh

22

.ENEC0

BNBC

214

JEN=-EB=——.

33

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問(wèn)題，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的判定與性質(zhì)，圓周角

定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

26.⑴b=-2a,c=a+l；

⑵-1；

(3)4的值為0或過(guò)好.

【分析】(1)根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式可得y=a(尤-1)2+1=依2_26+。+1,即可得出答案;

(2)由題意可得A=Z?2—4ac>0,可得+20,進(jìn)而可得-2024|改2+6尤+c|-14-1,

即可得出答案；

(3)由直線y=-[與拋物線G有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得方程

切2

a/+伍_機(jī))％+彳=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即A=0,可得

＜2、[1一。=0

僅一間②-4am+根+c=0,進(jìn)而可得卜2(2a+b)=0即可求得a=l,b=-2,c=l,拋物