2024屆江蘇省常州市數(shù)學七年級下冊期中綜合測試試題含解析

2024屆江蘇省常州市名校數(shù)學七下期中綜合測試試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若加x?+AX+9=（2X-3）2,則m,k的值分別是（）

A.m=—2,k=6,B.m=2,k=12,C.m=—4,k=—12D.m=4,k=-12、

2.在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,-2)

3.下列多項式的乘法中，能使用平方差公式計算的有（）

①(m-n)(—m+n)；(2)(—a—b)(a—b)；③(x+y)(—x—y)；④(x+3y—z)(x+z—3y)

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列調查適合普查的是（）

A.調查2011年3月份市場上西湖龍井茶的質量

B.了解蕭山電視臺188熱線的收視率情況

C.網(wǎng)上調查蕭山人民的生活幸福指數(shù)

D.了解全班同學身體健康狀況

5.下列計算正確的是（）

A.廳=2B.亞=±2C."=2D.正=±2

6.下列說法正確的是（）

A.同位角相等B.在同一平面內，如果a_Lb,b_Lc,貝！Ia_Lc

C.相等的角是對頂角D.在同一平面內，如果a〃b,b〃c,則a〃c

7.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

23

A.邪B.3.14C.——D.V12

7

x-2mx+ny=8

8.已知｛?是二元一次方程組｛i的解，則2根-〃的算術平方根為（）

y-\nx—my-\

A.±2B.5/2C.2D.4

9.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x—l—2yB.—=l-2yC.x2=l-2yD.x-z-2y

x

10.V4的算術平方根是（）

A.72B.-2C.±2D.±72

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，△ABC中，ZA=50°,點D、E分另U在AB、AC上，貝！]N1+N2+N3+N4=

12.納米技術是21世紀的新興技術，1米等于10億納米，已知某花粉的直徑是3500納米，那么此種花粉的直徑是

______米.

13.如圖，AD//BC,N3=30。，點E在3c上，且NAOE=3N5OE,則NOEC的度數(shù)為

14.數(shù)軸上表示的點與表示-1的點之間的距離是.

x—2y=1x=3111

15.已知二元一次方程組.J，的解是，，那么一次函數(shù)丁=二工-二與y=—-x+2圖象的交點坐標為

x+3y=6[y=l-22'3

16.學校計劃購買4和3兩種品牌的足球，已知一個A品牌足球60元，一個3品牌足球75元.學校準備將1500元

錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學校的購買方案共有種.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）先化簡，再求值：

（1）-（a-\/3）-（?+A/3）—（a—6）,其中”=有+1;

（1）-（a+Z＞）+1（a—b）—3a,其中a=-1一6,b=y/3—1.

18.（8分）一輛汽車從A地駛往3地，前g路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速

度為60km/h,在高速公路上行駛的速度為lOOkm/h,汽車從A地到B地一共行駛了2.2h.

請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用一元一次方程解決的問題，并寫出解答過程.

19.（8分）某小區(qū)將原來400平方米的正方形場地改建成300平方米的長方形場地，且長和寬之比為3：2.如果把原

來正方形場地的鐵柵欄圍墻利用起來圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？并說明理由.

20.（8分）如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為根。加的大正方形,

兩塊是邊長都為九cm的小正方形，五塊是長寬分別是機cm、ncm的全等小矩形，且冽〉”.

⑴用含加，7?的代數(shù)式表示切痕的總長為cm-

⑵若每塊小矩形的面積為48cm之，四個正方形的面積和為200a后,試求該矩形大鐵皮的周長.

21.（8分）已知尸+22+32+…+層=（n+1）?（2〃+1）為正整數(shù)）.

6

求22+42+62+…+502的值.

22.（10分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，AABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將AABC

平移，使點A變換為點A。點B，、C，分別是B、C的對應點.

（1）請畫出平移后的并求的面積；

（2）在圖中找出格點D,使AACD的面積與AABC的面積相等.

23.（10分）已知8+g=x+y,其中x是一個整數(shù)，且OVyVl,請你求出2x+（百一y＞。"的值.

24.（12分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,點。在AC上，DE//AB,若NC0E=165。，求的度數(shù).

[y_____________________

/

E165。

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

分析：原式利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到m與k的值.

詳解：I,若mx2+kx+9=(2x-3)2,

m=4,k=-12,

故選：D.

點睛：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)直角坐標系中象限所在的點的橫坐標和縱坐標的正負來判斷在那個坐標即可.

【詳解】

要使點在第二象限則必須滿足

橫坐標了<0,縱坐標y>0

根據(jù)選項可得只有c選項符合題意.

故選C

【點睛】

本題主要考查直角坐標系中象限的判斷，第一象限橫坐標和縱坐標都為正；第二象限橫坐標為正，縱坐標為負；第三

象限橫坐標和縱坐標都為負；第四象限橫坐標為正，縱坐標為負.

3、B

【解析】

根據(jù)平方差公式特點進行分析即可解答.

【詳解】

解：①(m-n)(—m+n),兩項均相反，不符合平方差公式，故①錯誤；

②(一a-b)(a-b),符合平方差公式，故②正確；

③(x+y)(—x—y)兩項均相反，不符合平方差公式，故③錯誤；

(4)(x+3y—z)(x+z—3y)=[x+(3y-z)][x-(3y-z)],符合平方差公式，故④正確；

故答案為B.

【點睛】

本題題考查了平方差公式的特點，掌握平方差公式的特點是解本題的關鍵.

4、D

【解析】

解：A、B、C范圍廣，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽樣調查；

D工作量小，沒有破壞性，適合普查.

故選D.

5、A

【解析】

根據(jù)算數(shù)平方根的定義可判斷:若一個正數(shù)的平方等于a,則這個正數(shù)就是a的算數(shù)平方根

【詳解】

A：=2故B是錯誤

C：p二際=4故C、D都是錯誤

所以本題答案應為：A

【點睛】

算術平方根的定義是本題的考點，注意區(qū)別算數(shù)平方根和平方根.

6、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質和判定以及對頂角的定義進行判斷.

【詳解】

解：A選項：只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項錯誤；

B選項：在同一平面內，如果a，b,b±c,則2〃<:,故B選項錯誤；

C選項：相等的角不一定是對頂角，因為對頂角還有位置限制，故C選項錯誤；

D選項：由平行公理的推論知，故D選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質、判定，對頂角的性質，注意對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角.

7、D

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式選擇正確選項即可.

【詳解】

解：A、囪=3是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故A不合題意

B、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故B不合題意；

23

C、--是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故C不合題意；

7

D、源是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D符號題意；

故選擇：D.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

8、C

【解析】

二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術平方根.

x=22m+n=8m-3

【分析】；｛是二元一次方程組｛的解，???｛，解得｛

y=inx-my-\2n-m=ln=2

?*.-〃=J2義3-2=J?=2.即2m—n的算術平方根為L故選C.

9、A

【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義對各選項分析判斷.

【詳解】

A、x=l-2y是二元一次方程，故本選項正確；

B、-=l-2y,不是整式方程，故本選項錯誤；

X

C、/=1_2y未知數(shù)X的次數(shù)是2次，是二元二次方程，故本選項錯誤；

D、x=z-2y是三元一次方程，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是

1的整式方程.

10、A

【解析】

先算衣，再根據(jù)算術平方根的定義即可得出答案.

【詳解】

4=2,2的算術平方根是魚，故答案選擇A.

【點睛】

本題考查的是算術平方根，記住先算血，再求算術平方根.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11>260°

【解析】

根據(jù)三角形內角和是180°即可解答.

【詳解】

解:在△ABC中，ZA=50°,

VZA+Z3+Z4=180°,

/.Z3+Z4=130°,

同理，Zl+Z2=130°

Zl+Z2+Z3+Z4=260°

故答案是：260。

【點睛】

本題考查了三角形的內角和，熟悉三角形的內角和是180。是解題關鍵.

12、3.5x10-6.

【解析】

先將3500納米換算為米，再根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科

學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：3500納米=3500x10-9米，

用科學記數(shù)法表示此種花粉的直徑是3.5x10-1米.

故答案是：3.5x10-1.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中仁忸|<10,n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

13、45°

【解析】

根據(jù)AD〃BC,ZB=30°,即可得到NB=NADB=30。，再根據(jù)NADE=3NBDE,可得NBDE=-NADB=15。，進而得

2

出ZDEC=ZB+ZBDE=45°.

【詳解】

解：VAD/7BC,NB=30°,

.,.ZB=ZADB=30°,

XVZADE=3ZBDE,

1

:.ZBDE=-ZADB=15°,

2

:.ZDEC=ZB+ZBDE=45°,

故答案為：45°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質以及角平分線的定義.此題注意掌握兩直線平行，內錯角相等.

14、75+1.

【解析】

數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩點的數(shù)的差的絕對值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù).

【詳解】

數(shù)軸上表示6的點與表示T的點之間的距離為尸6+1,故答案為石+L

【點睛】

本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是知道用較大的數(shù)減去較小的數(shù).

15、(3,1)

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解進行回答.

【詳解】

11

y=—x——

111?2

解：一次函數(shù)y=2與y=-耳%+2圖象的交點坐標為方程組乙］的解,

y=——冗+2

3

x-2y=l

化簡方程組得二元一次方程組

x+3y=6

1

?.?二元一次方程組x-2/y=/的解是｛x-3,,

x+3y=6y=l

二一次函數(shù)丁=工工一!與y=—』x+2的圖象的交點坐標為(3,1).

*223

故答案為(3,1).

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與二元一次方程(組)，函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

16、1

【解析】

設購買x個A品牌足球，y個B品牌足球，根據(jù)總價=單價X數(shù)量，即可得出關于x,y的二元一次方程，結合x,y

均為正整數(shù)，即可得出各進貨方案，此題得解.

【詳解】

解：設購買x個A品牌足球，y個B品牌足球，

依題意，得：60x+75y=1500,

4

解得：y=20-,x.

?:x,y均為正整數(shù)，

.??X是5的倍數(shù)，

.Jx=5Jx=10Jx=15Jx=20

?1y=16[y=12[y=8，[y=4

二共有1種購買方案.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)-373(1)10-73

【解析】

(1)將原式化簡后，將。代入即可求解；

(1)將原式化簡后，將a、b代入即可求解.

【詳解】

解：(1)原式=—a+—a——a+6=—3*12+6,

將4=6+2,代入上式：—6勿+30—曠6-+3與―一；

（1）原式二—a—b+2a—2b—3a——2a—3b，

將4=-2-百，b=A/3—2,代入上式：

-2^-3/?=-2（-2-73）-3（73-2）=10-73.

故答案為：-36，10-6.

【點睛】

本題考查代數(shù)式的化簡求值，難度不大，是中考的?？碱}型，熟練掌握代數(shù)式的化簡，并準確代入計算是順利解題的

關鍵.

18、見解析

【解析】

提出問題：A地到B地的路程是多少km?設A地到B地的普通公路長xkm,高速公路長ykm,根據(jù)時間=路程+速度，結

合汽車從A地到B地共行駛了2.2h,即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出x,y的值，再將其代入x+y中

即可求出結論.

【詳解】

問題為：4地到5地的路程是多少左加？

設A地到占地的普通公路長Mm,高速公路長yk/n,

y=2x

根據(jù)題意得：＜%y9

160100

??1x+y=1.

答：A地到3地的路程是北機.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

19、夠用.

【解析】

先設長方形場地的長為3x米，寬為2x米，根據(jù)新場地的面積為300平方米，列方程求出長方形的長和寬，再求出周長

;再設正方形的邊長為y米，根據(jù)正方形的面積為400平方米，列方程求出正方形的邊長，再求出正方形的周長，與長

方形的周長做比較即可得出結論.

【詳解】

解：設長方形場地的長為3x米，寬為2*米，根據(jù)題意，得；

3x-2x=300,

x2=50,

:.x=±5及.

???長方形的長度為正數(shù)，

，x=5&，即長方形的長為15夜，寬為10底，周長為50夜；

再設正方形的邊長為y米，貝！I：

y1=400,

尸±20,

?.?正方形的邊長為正數(shù)，

.力=20；

正方形的周長=4x20=80米；

V80>5072，

,這些鐵柵欄夠用.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的應用，運用方程解決實際問題，關鍵是找出題目的兩個相等關系.

20、(1)6m+6n；(2)84CYYI

【解析】

(1)根據(jù)切痕長有兩橫兩縱列出算式，再根據(jù)合并同類項法則整理即可；

(2)根據(jù)小矩形的面積和正方形的面積列出算式，再利用完全平方公式整理求出m+n的值，然后根據(jù)矩形的周長公

式整理求解即可.

【詳解】

解：(1)切痕總長=2[(m+2n)+(2m+n)],

=2(m+2n+2m+n),

=6m+6n；

故答案為：6m+6n；

(2)由題意得：mn=48,2m2+2n2=200,

/.m2+n2=100,

(m+n)2=m2+n2+2mn=196>

".'m+n>0,

/.m+n=14,

周長=2(m+2n+2m+n)=6m+6n=6(m+n)=84(cm).

【點睛】

本題考查對完全平方公式幾何意義的理解，應從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形周

長和面積展開分析.

21、1.

【解析】

先找出規(guī)律22=(2X1)2=22X12,42=(2X2)2=22X22,62=(2X3)2=22X32,-,502=(2X25)2=22X252,

進而22+42+6?+…+502=22X(12+22+32+-+252)即可得出結論.

【詳解】

解:V22=(2X1)2=22X12,

42=(2X2)2