2024年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷附答案解析

2024年北京市海淀區(qū)師達(dá)中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）以下各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

1.（2分）截至2024年3月11日17時(shí)：全國(guó)冬小麥?zhǔn)崭?.39億畝，進(jìn)度過四成半，將139000000用科

學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.13.9X107B.1.39X108C.1.39XI09D.0.139X109

2.（2分）下列圖形中，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱的圖形是（）

3.（2分）如圖，ZAOC=ZBOD=90Q,NBOC=54。，則NAOD的大小為（）

A.154°B.134°C.126°D.106°

4.（2分）若0<aVl,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-1<-a<a<\B.-a<-l<l<aC.-a<-\<a<\D.-1<-a<\<a

5.（2分）關(guān)于x的一元二次方程7-3戶w=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的值可以為（）

9

A.2B.3C.-D.9

4

6.（2分）已知點(diǎn)（-3,“）、（-1,”）、（1,J3）在下列某一函數(shù)圖象上，且那么這個(gè)函

數(shù)是（）

A.y=3xB.j=3?C.j=1D.j=

7.（2分）連續(xù)兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都是正面朝上的概率是（）

1111

A.一B.—C.—D.—

6432

8.（2分）如圖，在正方形48co中，點(diǎn)P是對(duì)角線BO上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、。重合），連接AP并延長(zhǎng)

交CD于點(diǎn)、E,過點(diǎn)P作PP_LAP交BC于點(diǎn)尸，連接AREF,AF交BD于點(diǎn)、G,給出四個(gè)結(jié)論：①

AB1+BF2=2AP2；②BF+DE=EF；③PB-PD=&BF；?FC+EC=yflPG；上述結(jié)論中，所有正確

結(jié)論的序號(hào)是（）

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.（2分）分解因式：x2y-4y3=.

11.（2分）方程「=:的解為__________.

5x-l2x

12.（2分）正十二邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為.

13.（2分）如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛

為_____________________

15.（2分）如圖，OA是。。的半徑，8C是。0的弦，Q4_LBC于點(diǎn)。，AE是。。的切線，AE交OC的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡若NAOC=60°,BC=3,則線段AE的長(zhǎng)為.

AE

B

\OI

16.（2分）有一些代數(shù)問題，我們也可以通過幾何方法進(jìn)行求解.，例如下面的問題：

a+b/1

已知：a>b>Of求證：—^―>y/ab.

經(jīng)過思考，小明給出了幾何方法的證明，如圖：

①在直線/上依次取BC=b；

②以AC為直徑作半圓，圓心為O；

③過B點(diǎn)作直線/的垂線，與半圓交于點(diǎn)。，連接0D.

請(qǐng)回答：

（1）連接A。、CD,由作圖的過程判斷，NAOC=90°,其依據(jù)是;

（2）根據(jù)作圖過程，線段BO=,OD=（用以b的代數(shù)

式表示）；

（3）由BO_L4C,可知8OVOQ,由此即證明了這個(gè)不等式.

三、解答題（共68分，第17?19題，每題5分；第20-21題，每題6分；第22-24題，每題5分；第25-26

題，每題6分；第27?28題，每題7分）

17.（5分）計(jì)算：2sin3（T+&）T+|-3|-g.

18.（5分）解不等式組：2

,3x—1<54-x

19.（5分）已知x-y-1=0,求代數(shù)式？xy？的值.

2xz-4xy+2y2

20.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC,AO為BC邊上的中線，點(diǎn)E為AO中點(diǎn)，過點(diǎn)A作A/〃8C,

交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)八連接。尸.

（1）求證：四邊形AOC尸為矩形；

Q

(2)若BC=6,sin^BAD=求石產(chǎn)的長(zhǎng).

21.（6分）某校舉辦了“冰雪運(yùn)動(dòng)進(jìn)校園”活動(dòng)，計(jì)劃在校園一塊矩形的空地上鋪設(shè)兩塊完全相同的矩形

冰場(chǎng).如圖所示，已知空地長(zhǎng)27米，寬12米，矩形冰場(chǎng)的長(zhǎng)與寬的比為4：3,如果要使冰場(chǎng)的面積

是原空地面積的“并且預(yù)留的上、下通道的寬度相等，左、中、右通道的寬度相等，那么預(yù)留的上、

下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是多少米？

22.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)丁=履+必4W0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A,且經(jīng)過點(diǎn)。（2,m）.

（1）當(dāng)機(jī)=2時(shí)，求一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)蘇＞?1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x的值都大于函數(shù)卜="+4女（2W0）的值，求％的取

值范圍.

23.（5分）品味詩(shī)詞之美，傳承中華文明，央視節(jié)目《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》備受大眾歡迎.節(jié)目規(guī)則如下：由

100位詩(shī)詞愛好者組成的百人團(tuán)與挑戰(zhàn)者共同答題，每位挑戰(zhàn)者最多可答五輪題.每輪比賽答題時(shí)，如

挑戰(zhàn)者答對(duì)，則百人團(tuán)答錯(cuò)的人數(shù)即為選手該輪得分；如挑戰(zhàn)者答錯(cuò)，則該輪不得分，且停止答題.每

輪比賽的得分之和即為挑戰(zhàn)者的總得分.現(xiàn)有甲、乙、丙三人作為挑戰(zhàn)者參加節(jié)目答題，相關(guān)信息如下：

甲、乙兩人參加比賽的得分統(tǒng)計(jì)圖如圖1,每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別表示甲、乙二人在相同輪

次的得分；

h.丙參加比賽的得分統(tǒng)計(jì)圖如圖2；

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（26,18）,則此輪比賽中：甲的得分為，與甲同場(chǎng)答題的百人團(tuán)中，

有人答對(duì)；

（2）這五輪比賽中，甲得分高于乙得分的比賽共有輪：甲、乙、丙二人中總得分最高的為：

（3）設(shè)甲參加的第一輪至第五輪比賽時(shí)百人團(tuán)答對(duì)人數(shù)的方差為s，，乙參加的第一輪至第五輪比賽時(shí)

24.（5分）如圖，在△A8C中，A8=4cw,BC=5cm.?是初上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,

B,P兩點(diǎn)間的距離為yicm,C,P兩點(diǎn)、間的距離為y2cm.

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)yi,"隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照表中自變量X的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了川，”與X的幾組對(duì)應(yīng)值：

xlcm01234

y\lcm4.003.69—2.130

yi/cm3.003.914.715.235

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（-yi）,點(diǎn)”）,

并畫出函數(shù)V，）2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，

①當(dāng)△P8C為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為cm；

②記油所在圓的圓心為點(diǎn)。，當(dāng)直線PC恰好經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，PC的長(zhǎng)度約為cm.

25.(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作。0,交于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作

OO的切線交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(I)求證：NA=NB0F；

(2)若AB=4,DF=1,求4E的長(zhǎng).

26.(6分)在平面直角坐標(biāo)系宜萬(wàn)中，M(xi,yi),N(JQ,”)是拋物線+瓜+c(?>0)上任意兩

點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=f.

(1)若對(duì)于xi=l,xi=2,有產(chǎn)=",求，的值；

(2)若對(duì)于OVxiVl,1VX1V2,都有yiW”，求f的取值范圍.

27.(7分)如圖，△ABC是等腰直角三角形，N8AC=90°,AB=AC,。是A8的中點(diǎn)，連接CQ,過A

作AELCD于點(diǎn)G,與BC交于點(diǎn)E.

(1)求tanNCAG的值；

(2)尸是線段GC上一點(diǎn)，且NGA/=45°,過點(diǎn)F作A尸的垂線交BC于點(diǎn)H,請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形,

用等式表示和HC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

BEC

28.（7分）在平面更角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于線段AB,點(diǎn)P和圖形G定義如下：線段A8繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°得到線段A'R'（A1和配分別是A和A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），若線段4A和A'/?'均在圖形G的內(nèi)

部（包括邊界），則稱圖形G為線段關(guān)于點(diǎn)P的旋垂閉圖.

（1）點(diǎn)C（1,0）,D（3,0）.

①Gi；半徑為3的00；

G2；以。為中心且邊長(zhǎng)為6的正方形；

63；以線段0。為邊的等邊三角形.

在Gi、G2、G3中，線段C￡＞關(guān)于點(diǎn)0的旋垂閉圖是.

②若半徑為5的。o是線段co關(guān)于點(diǎn)r（f,O）的旋垂閉圖，求，的取值范圍：

（2）已知線段在X軸的負(fù)半軸和原點(diǎn)組成的射線上運(yùn)動(dòng)，且A3=4,若存在點(diǎn)Q（2+m2-a）,

使得對(duì)于半徑為2的。。上任意一點(diǎn)P,都存在線段AB滿足半徑為r的。。是該線段關(guān)于點(diǎn)P的旋垂

閉圖，直接寫出d的最小值.

2024年北京市海淀區(qū)師達(dá)中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共16分，每題2分）以下各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

1.（2分）截至2024年3月11日17時(shí)，全國(guó)冬小麥?zhǔn)崭?.39億畝，進(jìn)度過四成半，將139000000用科

學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.13.9X107B.1.39X108C.1.39X109D.0.139X109

【解答】解：139000000=1.39X1（）8,

故選：B.

2.（2分）下列圖形中，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱的圖形是（）

【解答】解：4.該圖形既是軸對(duì)稱忤形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.該圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

3.（2分）如圖，NAOC=N8OO=90°,NBOC=54°，則N4OO的大小為（）

A.154°B.134°C.126°D.106°

【解答】解：???/AOC=NBOO=90°,NBOC=54°,

：.ZAOB=ZAOC-ZBOC=90°-54°=36°，

???NAOO=/AO3+NNBOD=360+90°=126°.

故選：C.

4.（2分）若OV〃V1,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-1<-a<a<\B.-a<-\<\<aC.-a<-\<a<\D.-\<-a<\<a

【解答】解：???（）<〃<1,

A-1<-a<0,

/.-\<-a<a<\,故選項(xiàng)A符合題意.

故選：A.

5.（2分）關(guān)于x的一元二次方程/-3%+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃?的值可以為（）

9

A.2B.3C.-D.9

4

【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程/-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以（-3）2-4m>0,

9

-

4

顯然四個(gè)選項(xiàng)只有A選項(xiàng)符合題意.

故選：A.

6.（2分）已知點(diǎn)（?3,川）、（-1,”）、（1,”）在下列某一函數(shù)圖象上，且*VyiV中,那么這個(gè)函

數(shù)是（）

A.y=3xB.y=3fC.y=-D.y=--3

【解答】解：A.y=3x,因?yàn)?>0,所以），隨工的增大而增大，所以yiV”V），3,不符合題意；

B.當(dāng)工=1和x=-1時(shí)，1y相等，即”=戶，故不符合題意；

C.當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小，x>0時(shí)，），隨x的增大而減小，所以"VyiV*,不符合

題意；

D.y=-1,當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大，x>0時(shí)，），隨彳的增大而增大，所以符合

題意；

故選：D.

7.（2分）連續(xù)兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都是正面朝上的概率是（）

【解答】解：畫樹狀圖如下:

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是“正面朝上”的結(jié)果有I種，

???兩次都是“正面朝上”的概率=%

故選：B.

8.（2分）如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)尸是對(duì)角線上一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與B、D重合），連接AP并延長(zhǎng)

交CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)尸作PFL4產(chǎn)交于點(diǎn)凡連接AF、EF,AF交BD于點(diǎn)G,給出四個(gè)結(jié)論：①

A廣+B產(chǎn)=24以②BF+DE=EF；③PB-PD=aBF；④FC+EC=&PG；上述結(jié)論中，所有正確

結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B,③④C.?@?D.①②④

【解答】解：①如圖1,取A尸的中點(diǎn)K,連接PK,BK,

：APA.PF,四邊形48co是正方形，

??NA3F=NAPF=90°,ZABD=ZCBD=450,

：AK=KF,

\BK=AK=KF=PK,

?.A,B,F,尸四點(diǎn)共圓，

ZB4F=ZPfiF=45°,

/.ZB4F=ZPM=45°,

:.AP=FP,

121

在RtZ\AP/中，AP+FP=AFf

：.2AP2=AF2,

在RtZkAB尸中，AB2+BF2=AF2,

：.AB2+BF2=2AP2：故①正確；

②將AAOE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△48H,如圖2,

〈NADE=NABH=90°,Z4BC=90°，

???NABC+NAB，=180°,

AC,B，”共線，

VZE4F=45°,

:?NHAF=NFAB+NBAH=NFAB+NDAE=45°,

：.ZFAE=ZFAH,

在△加〃和△用E中，

AF=AF

AEAF=Z.FAH,

AE=AH

J△用△用E(SAS),

：.FH=EF,

VFH=BF+BH=BF+DE,

：.BF+DE=EF：故②正確；

③連接PC,過點(diǎn)P作PQ_LC/于。，過點(diǎn)P作尸W_LC。于W,則四邊形PQCW是矩形，如圖3,

在△P8A和△PCS中,

PB=PB

LPBA=乙PBC,

BA=BC

:.APBAgAPBC(SAS),

：.PA=PC,

'：PF=PA,

:?PF=PC,

?；PQ上CF,

：.FQ=QC,

,:PB=0BQ,PD=yf2PW=>/2CQ=>/2FQ,

:?PB-PD=V2{BQ-FQ}=&BF,故③正確；

④將△4OE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB〃，取4尸的中點(diǎn)K,連接BK,PK,如圖4,

'：XABH9AADE,

：.ZDAE=ZBAH,AH=AE,

由①知：A,B,F,P四點(diǎn)共圓,

:./AFB=/APG,

由②得△"”且△胡E(SAS),

：.ZAFB=ZAFE,

：.ZAPG=ZAFE,

?：/PAG=/FAF.

:.XAPGSRAFE,

,PGAP

?■=9

EFAF

???△AP尸是等腰直角三角形，

AP_y/2

?t?=,

AF2

：.FE=V2PG,

在中，F(xiàn)C+EC>FEf

:,FC+EC>立PG,故④不正確；

故選：C.

二、填空題(共16分，每題2分)

9.(2分)若代數(shù)式Q3有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是-N3

【解答】解：?.3-320,

故答案為：x23.

10.(2分)分解因式：/丫-4/=y(A+2V)(x-2y).

【解答】解:原式=y(^-4/)

=y(x+2y)Cx-2y).

故答案為：y(x+2y)(x-2y).

3i

11.(2分)方程;:一7二丁的解為x--1.

5X-12x---------------

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以2x(5x-1)得：

3X2x=5x-1,

Ax=-1.

檢驗(yàn)：把x=-1代入2x(5x+l)=8*0,且方程左邊=右邊.

???原分式方程的解為x=-l.

12.(2分)正十二邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為30。.

ozino

【解答】正十二邊形的一個(gè)外角為W=30°.

故答案為：30°.

13.（2分）如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛

煉時(shí)間的中位數(shù)是9，眾數(shù)是__8_

【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是9.

故答案為：9；8.

AB2

14.（2分）如圖，直線AD,BC交于點(diǎn)O,尸〃CD,若40=2,OF=\,FD=2,則一的值為一.

CD一3一

【解答】解：FD=2,

:.OD=OF+FD=1+2=3,

?：AB//EF//CD,

ABOA2

???,

CDOD3

故答案為：

15.（2分）如圖，是。。的半徑，8C是。0的弦，OA_L8C于點(diǎn)。，4E是。0的切線，4E交。C的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若/AOC=60°,BC=3,則線段AE的長(zhǎng)為3.

【解答】解：連接A8,

???AE是OO的切線，

，半徑OAIAE.

?；OA±CB,

：.BC//AE,

VAO15C,

???NCOO=90°,

???NAOC=60°,

???NOCO=90°-60°=30°,

VZABC=|ZAOC=30°,

；?/ABC=/OCD,

：.AB//CE,

.??四邊形A8CE是平行四邊形,

AAE=BC=3.

故答案為：3.

16.（2分）有一些代數(shù)問題，我們也可以通過幾何方法進(jìn)行求解，例如下面的問題：

己知：a>b>0,求證：2>\fab.

經(jīng)過思考，小明給出了幾何方法的證明，如圖：

①在直線/上依次取AB=a,BC=b；

②以AC為直徑作半圓，圓心為O；

③過5點(diǎn)作直線/的垂線，與半圓交于點(diǎn)O,連接OD

請(qǐng)回答：

（1）連接A。、CD,由作圖的過程判斷，ZADC=90°,其依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角是直角；

（2）根據(jù)作圖過程，線段8。=_佩_,。。=_等_（用。、b的代數(shù)式表示）；

（3）由BOJLAC,可知BQVO。，由此即證明了這個(gè)不等式.

D

【解答】解：（1）由作圖的過程判斷，ZADC=90°,其依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角是直角,

故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角；

（2）由圖可得，

a-b

。=。力=。=挈，

40OB=乎-b=~y

\*DB±AC,

：.BD=VOD2-OB2=J（竽）2-（呼/=布,

a?b

故答案為：Vab,—^―；

（3）由8￡>_LAC,可知8OVO。，

則發(fā)〈嚶.

三、解答題（共68分，第17/9題，每題5分；第20?21題，每題6分；第22?24題，每題5分；第25?26

題，每題6分；第27?28題，每題7分）

17.（5分）計(jì)算：2sin30°+（1）-1+|-3|-/12.

【解答】解：原式=2x：+2+3-

=6-2V3.

（>x+2

18.（5分）解不等式組，”~

（3x-1<5+x

X+2ZTX

【解答】解：”丁D,

3x-1<5+x@

解不等式①得”>2,

解不等式②得工<3,

所以不等式組的解集為2<x<3.

分）已知??求代數(shù)式2r2的值?

19.（54yl=0,2。xz-4:x一y一+2y2

【解答】解：由題可知，x-y=h

x-y

*2x2-4xy+2y2

二.一y

2(x2-2xy+yz)

_xy_

~、2

2(x-y)

1

=2(x-y)

1

=2,

20.(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC,A￡＞為8C邊上的中線，點(diǎn)E為入。中點(diǎn)，過點(diǎn)A作人/〃8C,

交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接C尸.

(1)求證：四邊形AOC尸為矩形；

Q

(2)若BC=6,s\nz.BAD=求石尸的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：:AD是8C邊上的中線,

：.BD=CD,

???點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

1?AE=ED,

YAF//BC,

:?/AFE=NDBE,NFAE=NBDE,

在△AFE和△OBE中，

AAFE=乙DBE

/.FAE=乙BDE，

AE=ED

:.△AFEW4DBE(A45),

:.AF=BD,

：.AF=DC,

又YA尸〃BC,

J四邊形4OC廣為平行四邊形，

???AB=AC,4。為8C邊上的中線,

???A￡>_L8C,

人力。=90°.

，四邊形A0C產(chǎn)為矩形；

（2）解：,??8C=6,AO為邊上的中線,

:,BD=；BC=3,

3

-

???在RtZ\AB￡>中,5

：tAB=sin^BAD=5,

：,AD=7AB2-BD2=4,

又?.?點(diǎn)E為4。中點(diǎn)，

:?ED=i/lD=2,

.??在RtAEBD中，BE=VED2+BD2=V13,

:.EF=BE=V13.

21.（6分）某校舉辦了“冰雪運(yùn)動(dòng)進(jìn)校園”活動(dòng)，計(jì)劃在校園一塊矩形的空地上鋪設(shè)兩塊完全相同的矩形

冰場(chǎng).如圖所示，已知空地長(zhǎng)27米，寬12米，矩形冰場(chǎng)的長(zhǎng)與寬的比為4：3,如果要使冰場(chǎng)的面積

是原空地面積的|，并且預(yù)留的上、下通道的寬度相等，左、中、右通道的寬度相等，那么預(yù)留的上、

下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是多少米？

-2x）米，

依題意得:2x1（12-2x）-（12-2x）=27X12x1,

整理得：（12?2x）2=81,

解得:xi=lr=冬（不符合題意,舍去），

143

-2X-(z22X-

327-3(12-2x)]=1X[27-2X5Xx2

答：預(yù)留的上、下通道的寬度為y米，左、中、右通道的寬度為1米.

22.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xO），中，函數(shù)丁=丘+44（20）的圖象與x軸交于點(diǎn)A,且經(jīng)過點(diǎn)。（2,小）.

（1）當(dāng)m=2時(shí)，求一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)心＞?1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x的值都大于函數(shù)＞="+4々（2W0）的值，求2的取

值范圍.

【解答】解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,2）,

把C（2,2）代入y=h+4A（2W0）得：k=g,

???一次函數(shù)的解析式為：、=聶+/

ri4

另y=O,貝卜4+一=0,

14

—X=-

33

解得：x=-4,

工點(diǎn)A坐標(biāo)為（-4,0）；

（2）函數(shù)y=x和函數(shù)丁=去+42的圖象如圖所示：

觀察圖象可知：當(dāng)比＞?1時(shí)，函數(shù)y=x的函數(shù)值大于函數(shù)丫=去+42的函數(shù)值,

.??當(dāng)xW-1時(shí),-A+4&W-1,

32W-1,

解得：k＜—

23.（5分）品味詩(shī)詞之美，傳承中華文明，央視節(jié)目《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》備受大眾歡迎.節(jié)目規(guī)則如下：由

100位詩(shī)詞愛好者組成的百人團(tuán)與挑戰(zhàn)者共同答題，每位挑戰(zhàn)者最多可答五輪題.每輪比賽答題時(shí)，如

挑戰(zhàn)者答對(duì)，則百人團(tuán)答錯(cuò)的人數(shù)即為選手該輪得分；如挑戰(zhàn)者答錯(cuò)，則該輪不得分，且停止答題.每

輪比賽的得分之和即為挑戰(zhàn)者的總得分.現(xiàn)有甲、乙、丙二人作為挑戰(zhàn)者參加節(jié)目答題.相關(guān)信息如下：

G甲、乙兩人參加比賽的得分統(tǒng)計(jì)圖如圖L每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別表示甲、乙二人在相同輪

次的得分；

6.丙參加比賽的得分統(tǒng)計(jì)圖如圖2；

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(26,18),則此輪比賽中：甲的得分為26,與甲同場(chǎng)答題的百人團(tuán)中，

有74人答對(duì):

(2)這五輪比賽中，甲得分高于乙得分的比賽共有」輪；甲、乙、丙三人中總得分最高的為乙；

(3)設(shè)甲參加的第一輪至第五輪比賽時(shí)百人團(tuán)答對(duì)人數(shù)的方差為si2,乙參加的第一輪至第五輪比賽時(shí)

【解答】(1)由圖1知，橫軸表示甲的得分，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為26,

???甲的得分為26,

即百人團(tuán)答題有26人打錯(cuò)，

百人團(tuán)答對(duì)的人數(shù)為100-26=74；

故答案為：26,74：

(2)甲的得分高于乙的得分，即圖1中點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，

由圖1可知，共有2個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，

即有2輪甲的得分高于乙的得分，

甲的近似得分：26+28+30+31+29=144,

乙的近似得分：18+22+36+42+47=165,

丙的近似得分：42+20+13=75,

???甲、乙、丙三人中總得分最高的為乙,

故答案為：2,7.：

(3)甲得分的平均數(shù)為：144?5=28.8,=

(26-28.8)2+(28-28.8)2+(30-28.8)2+(31-28.8)2+(29-28.8)2_

5=乙助

乙得分的平均數(shù)為-65.5=33,*(18-33)2+(22-33)2+(36,33)2+(42-33)2+(47-331=儂.4,

.*.S12<S22,

故答案為：V.

24.(5分)如圖，在中，AB=4cm,BC=5cm.P是布上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為封機(jī),

B,P兩點(diǎn)、間的距離為yicm,C,P兩點(diǎn)間的距離為

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)“，”隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)按照表中自變量K的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了“，中與X的幾組對(duì)應(yīng)值

x/cm01234

y\lcm4.003.693.09(答案不2.130

唯一)

yilcm3.003.914.715.235

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-)，］),點(diǎn)(x,

并畫出函數(shù)V，”的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，

①當(dāng)△"8C為等腰二角形時(shí)，A”的長(zhǎng)度約為U.83或2.49(答案不唯一」cm；

②記協(xié)所在圓的圓心為點(diǎn)O,當(dāng)直線PC恰好經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，PC的長(zhǎng)度約為5.32(答案不唯一)cm.

【解答】解：（1）由畫圖可得，x=2時(shí)，y產(chǎn)3.09cm（答案不唯一）.

故答案為：3.09（答案不唯一）.

（3）①由），1與*的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知，x2O.83cm時(shí)，PC=PB,

當(dāng)戶249c?"時(shí)，yi=5cm,即PC=8C,

觀察圖象可知，尸8不可能等于BC

故答案為：0.83或2.49（答案不唯一）.

②當(dāng)直線PC恰好經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，PC的長(zhǎng)度取得最大值，從圖象看，PC=yi^532cm,

故答案為5.32（答案不唯一）.

25.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以A8為直徑作00,交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作

。。的切線交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：NA=N8O尸；

（2）若A5=4,DF=\,求AE的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：連接4。,

A0

TAB是。0的直徑,

:.NADB=90°

VAB=ACf

：.ZCAB=2ZDAB,

■:/D0B=2/DAB,

"CAB=NBOF；

（2）解：連接8區(qū)

〈AB是。0的直徑，

：.ZAEB=90°

VAfi=4,

：.0B=0D="B=2,

*：DF=1,

：.OF=OD+DF=3,

???B尸與。。相切于點(diǎn)B

???NOB尸=90°,

；?NAEB=/OBF=90°,

?:/CAB=/BOF,

:.△EABS&BOF,

AEAB

?*?_____，

BOOF

?AE4

??,

23

??AE—可，

8

；?AE的長(zhǎng)為

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，M（xi,yi）,N（X2,”）是拋物線ynor2+bx+c（a>0）上任意兩

點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線K=/.

（1）若對(duì)于Xl=l,X2=2f有求，的值；

（2）若對(duì)于OVxiVl,1<X2<2,都有yiW”，求f的取值范圍.

【解答】解：（1）???對(duì)于xi=l,X2=2,有yi=",

a+b+c=4a+2h+c,

.,.3。+8=0,

b

=-3.

a

??,對(duì)稱軸為4_/=宗

/.t=最.

(2)V0<xi<l,\<X2<2,

當(dāng)yiVyz,a>0,

:.（xi,yi）離對(duì)稱軸更近，xiVx2,則（M,yi）與（%2,yi）的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè),

.Xl+%2

??>t,

2

t<i.

當(dāng)yi>y2,a>0,

:，（X2?）2）離對(duì)稱軸更近，X1〈X2,則（XI，VI）與（X2，）2）的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)側(cè),

『kZ

即

2</?

/r?

3

，

r>

上2-

分

13

綜

析<--

-22

27.（7分）如圖，/XABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC,。是A8的中點(diǎn)，連接CO,過A

作AE_LCO于點(diǎn)G,與BC交于點(diǎn)、E.

(1)求tanNCAG的值；

(2)尸是線段GC卜一點(diǎn)，且/G4"=45°,過點(diǎn)尸作A"的垂線交AC于點(diǎn)從請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形.

用等式表示"8和"C的數(shù)量關(guān)系，并證明.

：,ZDAC=ZDGA=90°,

又丁ZADG=ZCDA,

:.RADGsXCDA,

:.DG：AD=AGzAC,

即。G：AG=AD：AC,

??,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，AB=AC,

：.AC=2AD,

/?AZ）：AC=1：2,

：.DG：AG=\：2,

設(shè)DG=mAG=2a9

在RlZXAOG中，DG=a,AG=2xif

由勾股定理得：AD=y/DG2+AG2=V5a,

：.AB=AC=2AD=2y[5a,

在Rtz^ACG中，AG=2a,AC=2V5a，

由勾股定理得：CG=y/AC2-AG2=4a,

/.tantanZCAG==2；

（2）補(bǔ)全圖形如下圖所示，HB=HC,證明如下:

BEHC

:NGA尸=45°，AGLCD,

???△AG尸為等腰直角二角形.

：.AG=GF,NA~G=45°,

VHF±AF,

：.ZGFH=ZAFG=45°,

：.ZHFC=^CFA=135°,

設(shè)。G=a,

由（1）可知：AG=2a,CG=4a,AC=AB=2y[5a,

：.GF=AG=2a,

/.CF=CG-GF=4a-2。=2。，

在RtZXAG〃中，ZBAC=90°，GF=