2024年湖北省高三數(shù)學(xué)4月調(diào)研模擬聯(lián)考試卷附答案解析

2024年湖北省高三數(shù)學(xué)4月調(diào)研模擬聯(lián)考試卷

試卷滿分150分，考試時間120分鐘2024.04

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的.

1.已知A={x|V-3X+2<0},B=[x\Y<x<a\,若則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.{a\\<a<2]B,[a\\<a<2\C.{a\a>2\D.{a\a>2}

2.已知點5（4,2）和向量〃=（2,X）,若"/AB，則實數(shù)％的值為

2233

A.——B.-C.——D.—

3322

3.若1,a,3成等差數(shù)列，1,b,4成等比數(shù)列，則:的值為（）

b

A.±-B.1C.1D.±1

22

2

4.雙曲線/一匕=1的兩條漸近線的夾角的大小等于（）

3

A.工B.2C.2D.2

6336

5.已知是奇函數(shù)，當(dāng)定0時，f（x）=e2x-l（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）

A.3B.-3C.8D.-8

6.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,貝/％=6”是“acos3=3cosA”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.球類運動對學(xué)生的身心發(fā)展非常重要?現(xiàn)某高中為提高學(xué)生的身體素質(zhì)，特開設(shè)了“乒乓球”，“排球”,

“羽毛球”，“籃球”，“足球”五門選修課程，要求該校每位學(xué)生每學(xué)年至多選3門，高一到高三三學(xué)年必須

將五門選修課程選完，每門課程限選修一學(xué)年，一學(xué)年只上學(xué)期選擇一次，則每位學(xué)生的不同的選修方

式有（）

A.210種B.78種C.150種D.144種

8.在三棱錐尸-ABC中，平面ABC」平面P3C,ABC和.PBC都是邊長為的等邊三角形，若M

為三棱錐尸-ABC外接球上的動點，則點M到平面ABC距離的最大值為（）

A.娓-0B.A/6+A/2C.V5-1D.75+1

1

二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

9.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于％的實系數(shù)一元二次方程f+px+2=()的兩根為百,三,其中玉=l+i,貝(j()

A.p=2B.x=1-iC.x-x=-2iD.—=i

2l2X2

10.已知a>b>0,a+b=l.則下列結(jié)論正確的有()

A.6+酩的最大值為0B.2?"+22%的最小值為4收

14

C.-——-+一二的最小值為3D.a+smb<l

2a+ba+2b

11.已知拋物線V=8x的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸的交點為C,過點C的直線/與拋物線交于A,B兩點,

A點位于3點右方，若ZAFB=NCFB,則下列結(jié)論一定正確的有()

A.\AF\=8B.\AB\=^~

C.SAFB=^-D,直線Ab的斜率為g

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+夕)+cos(x+°)對任意的x(xeR)均滿足f(-x)=/(x),貝I]tan(p=

13.己知x,y之間的一組數(shù)據(jù)：

X0149

y12.985.017.01

若y與G滿足回歸方程y=b^c+a,則此曲線必過點.

14.若當(dāng)8-0時，以為3沖匕3R無限趨近于一個確定的值，則稱這個確定的值為二元函數(shù)

Ax

Z=f(X,y)在點(%,%)處對X的偏導(dǎo)數(shù)，記為%),即f；(x0,y0)=1汕/(豌+—，%)一1%，%)；若當(dāng)

Axf0A%

△yf0時，口出卷q國無限趨近于一個確定的值，則稱這個確定的值為二元函數(shù)z=/(x,y)在

點(%，%)處對y的偏導(dǎo)數(shù)，記為力'(/，%),即/>。，%)=已知二元函數(shù)

y

f{x,y)^x2-2xy+y3,則f'(m,n)+f；(m,n)的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

2

15.已知三棱柱ABC-AB?中，AC=A4i=4,BC=2,ZACB=90,\BLACV

(1)求證：平面AACG，平面ABC；

(2)若NAAC=6。，且P是AC的中點，求平面5Ap和平面AACG的夾角的大小.

16.襄陽市某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組為了了解襄陽市民每年旅游消費支出費用(單位：千元)，寒假期間

對游覽某簽約景區(qū)的100名襄陽市游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查，并把數(shù)據(jù)整理成如下表所示的頻數(shù)分布表：

組別

[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16]

(支出費用)

頻數(shù)34811412085

(1)從樣本中隨機(jī)抽取兩位市民的旅游支出數(shù)據(jù)，求兩人旅游支出均不低于10000元的概率；

(2)若襄陽市民的旅游支出費用X近似服從正態(tài)分布NJ。?)，〃近似為樣本平均數(shù)雙同一組中的數(shù)據(jù)

用該組區(qū)間的中間值代表)，。近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差,,并已求得利用所得正態(tài)分布模型解決以下問

題：

(i)假定襄陽市常住人口為500萬人，試估計襄陽市有多少市民每年旅游費用支出在15000元以上；

(ii)若在襄陽市隨機(jī)抽取3位市民，設(shè)其中旅游費用在9000元以上的人數(shù)為求隨機(jī)變量J的分布列

和均值.

附：若XsN(〃,cr2),貝!］尸(4-crWX+o"卜0.6827,P(jU-2cy<X<ju+2cr)?0.9545,

P(//-3cr<X<//+3cr)?0.9973.

17.已知函數(shù)〃x)=ln(l+%)+ax2-x(a>0).

⑴討論八%)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若函數(shù)g(x)=x—ln(l+x),證明：g(sine)+g(cose)<；.

18.如圖，四邊形。FHG(。為坐標(biāo)原點)是矩形，且。尸=2,OG=囪，點與0,-0)，點4,用(f=l,2,3,,w-l)

分別是OF,尸〃的〃(〃>2)等分點，直線EA,和直線CB,的交點為根.

G

:

田

。|442

E\

⑴試證明點M(i=L2,3,在同一個橢圓C上，求出該橢圓C的方程；

⑵已知點尸是圓Y+y2=7上任意一點，過點尸作橢圓C的兩條切線，切點分別是A,B,求上鉆面積

的取值范圍.

22

注：橢圓二+々=1(4>6>0)上任意一點。(毛，％)處的切線方程是：岑+至=1.

a~b-a

19.在如圖三角形數(shù)陣中，第”行有〃個數(shù)，陽表示第，行第j個數(shù)，例如，*表示第4行第3個數(shù).該

數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)從上到下構(gòu)成以根為公差的等差數(shù)列，從第三行起每一行的數(shù)從左到右構(gòu)成以

機(jī)為公比的等比數(shù)列(其中帆>0)?已知知=2,即=g%+2,—=^.

2“21

a2\a22

a3\a32a33

。41。42。43。44

a5\a52a53a54a55

an\an2an3.......................................ann

(1)求相及物；

(2)記陽除以3的余數(shù)為4,cn=bnl+bn2+bn3++bnn,{5}的前w項為T“，求

4

1.D

【分析】根據(jù)一元二次不等式求出集合4進(jìn)而根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.

【詳解】解：因為4=卜--3%+2<0}=卜|1<%<2},且8={x[l<x<a},

若A=8,貝Ua22.

故選：D.

2.B

【分析】先求出AB=（3,1）,再利用共線向量的坐標(biāo)表示求實數(shù)％的值.

【詳解】由題得43=（3,1）,

因為“〃A3，

2

所以32-2=0,，；1=一.

3

故選：B

【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水

平，屬于基礎(chǔ)題.

3.D

【解析】利用等差中項與等比中項的性質(zhì)求出。力，從而可得答案.

【詳解】因為1，a,3成等差數(shù)列，1,b,4成等比數(shù)，

所以。=1±2=2,6=±A/W=±2,

2

所以，的值為±1,

b

故選：D.

4.B

【分析】求得雙曲線的兩條漸近線方程，得到斜率和傾斜角，再求出漸近線夾角的大小.

2

【詳解】雙曲線V-]=1的兩條漸近線的方程為y=±V3.r,

由直線>=底的斜率為山，可得傾斜角為三，

y=的斜率為-6,可得傾斜角為等，

JT

所以兩條漸近線的夾角的大小為y,

故選：B.

5

5.D

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)〃-x)=_/(x)即可求解.

【詳解】由f(x)是奇函數(shù)得*T)=-/(X),又無20時，/(尤)=7-1,

所以/(in.=/(-In3)=-/(In3)=-(e2ln3-1)=-(eM-1)=-8.

故選：D

6.C

【分析】由正弦定理分別檢驗問題的充分性和必要性，可得答案.

【詳解】解：充分性：在ZkABC中，由。=%，可得NA=NB,所以4COSB=ZJCOSA,故充分性成立；

必要性：在△ABC中，由acos3=6cosA及正弦定理，可得sinAcos3=sin3cosA,

可得5也(4—8)=0,/4=/3,故。=6,必要性成立；

故可得：在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,則是“acosB=6cosA”的充分必

要條件，

故選C.

【點睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，相對不難，注意正弦定理的靈活運用.

7.A

【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①五門選修課放在2年選完，②五門選修課放在3年選完，由

加法原理計算可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，分2種情況討論：

①五門選修課放在2年選完，先將五門課程分為2組，再在三年中選出2年來學(xué)習(xí)，有C；xA；=60種安

排方法，

②五門選修課放在3年選完，先將五門課程分為3組，再安排在三年中選完，有等;A；=150

種安排方法，

則有60+150=210種安排方法.

故選：A.

8.D

【分析】設(shè)3c中點為T,ABC的外心為?！窹BC的外心為儀，過點。1作平面A3C的垂線，過點。2

作平面PBC的垂線，兩條垂線的交點0,則點。即為三棱錐尸-ABC外接球的球心，求出三棱錐尸-ABC

6

外接球的半徑，假設(shè)球心到平面ABC的距離得答案.

【詳解】解：設(shè)BC中點為T,ASC的外心為。一PBC的外心為過點。作平面ABC的垂線，過

點作平面P8C的垂線，兩條垂線的交點0,

則點。即為三棱錐P-ABC外接球的球心，

因為ABC和一PBC都是邊長為的正三角形，可得PT=AT=3,

因為平面平面A5C,AT±BCfATu平面A5C,平面PBCc平面ABC=5C,

所以AT_L平面尸3C,又PTu平面尸3C,所以AT_LPT,

XTO1=TO2=|AT=1,所以四邊形。是邊長為1的正方形，

22

所以外接球半徑R=OP=y]00l+02P=V1+2=占，

所以M到平面ABC的距離dWR+OQ=小+1,

即點M到平面A3C距離的最大值為石+1.

故選：D.

9.BD

【分析】根據(jù)實系數(shù)一元二次方程中韋達(dá)定理可求出巧判斷B,再由韋達(dá)定理判斷A,根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法

及共輾復(fù)數(shù)判斷C,再由復(fù)數(shù)除法判斷D.

【詳解】因為玉=1+i且實系數(shù)一元二次方程f+px+2=0的兩根為和弓,

22

所以再％=2,可得％=1=幣=17，故B正確；

又占+%=l+i+l-i=2=-p,所以p=-2,故A錯誤；

由石=l+i,所以無「元2=d+i)2=2iw-2i,故C錯誤；

7

_l+i_(l+i)2_2i

故D正確.

三一匚一2一5

故選：BD

10.BD

【分析】對于ABC根據(jù)題意利用基本不等式分析判斷；對于D,整理可得a+sinb=l-6+sin6,構(gòu)建函

數(shù)/S)=l-8+sinb,6e(0,f,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性分析即可判斷.

【詳解】因為a>b>0,Q+/?=1

對于A,因為a+后,當(dāng)且僅當(dāng)。=6時，等號成立，

2

但a>6>0,可得1>手跡，則(々+揚(yáng))2<2,

可得遍+揚(yáng)<^，可知也不為G+VF的最大值，故A錯誤；

對于B,因為2?。+22b+1>20222"i=2也2。+2"1=2，

當(dāng)且僅當(dāng)22"=22"、即“=3=,5=1:時，等號成立，

44

所以22"+2妨+1的最小值為4啦，故B正確；

對于C,因為a+b=l,貝I](2a+6)+(a+2))=3(a+/?)=3,

貝

gp(2a+b)+(a+2b)=1

1+4_(2a+b)+(a+2分)(1+4)

2a+ba+2b32a+ba+2b

1a+2b4(2〃+Z?)1\a+2b~~4(2〃+Z?)

=-[--------+—---------+5]>-[2J--------x----------+5]=3,

32a+ba+2b3\2a+ba+2b

當(dāng)且僅當(dāng)咨=4(2“：?),即。=。，>=i時，等號成立，

2。+匕a+2b

14

這與題干不符，故3不為:；一-+一〒的最小值，故C錯誤；

對于D,由題意可知：a=l-b,bw(0,；),則a+sinb=l—h+sinb,

構(gòu)建函數(shù)/S)=l-6+sinb,&e(0,1),貝|(b)=—l+cos6<。，在(0,g)內(nèi)恒成立,

可知fS)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則f(b)</(0)=1,

所以a+sin/?<l,故D正確；

故選：BD.

11.ABC

8

【分析】設(shè)直線/的方程為尤=7肛-2,不妨設(shè)機(jī)>0,聯(lián)立拋物線方程，得到兩根之和，兩根之積，表達(dá)

2

出|4⑶=，1+〃八瓦一）|,\BC\=^l+m-y2,再由正弦定理得到?=*,得到*=-^,代入

兩根之和，兩根之積，列出方程，求出m=子，進(jìn)而求出弘=46,根據(jù)|”|=沖|可判斷A;根據(jù)

IAB\=J1+療.n-%I=，1+加2知64/一64可判斷B;根據(jù)

AFB=SACF-SBCF=|x|CF|x|J1-y2|=2|%-%|可判斷C；根據(jù)對稱性判斷D.

【詳解】解:由題意得，*2,0）,C（-2,0）,

當(dāng)直線/的斜率為。時，與拋物線只有1個交點，不合要求，

故設(shè)直線/的方程為尤=〃9-2,不妨設(shè)機(jī)>0,

聯(lián)立y2=8x,可得/一8〃少+16=0,易得A>0,

設(shè)A&,x2）,B（X2,y2）,則％>0,y2>0,

則M+%=8"7,%%=16,

222

則|A卻=J1+mJ%-y2|,|BC|=y/l+m-|y2|=y/l+m-y2,

忸c|\AF\\AB\

由正弦定理得w

sinZCBFsinZCFBsinZABFsinZAFB

因為ZAFB=NCFB,NCBF+NABF=兀,

CFBC

AF國，

4=Jl+m?忸=良

AF2

llVl+m-|^-y2|I%

又由焦半徑公式可知|”|=%+2=吆-2+2=7孫，

4/--------------

則嬴=V7'即如％=4%-4%=%/(%+%)-4%%，

,,vy\72

即16加=4V64m2—64，解得機(jī)=，

則M+%=I'',必必=16，解得*=4g，

^|AF|=myx==8,

當(dāng)機(jī)<0時，同理可得到A同=8,故A正確;

9

|=yjl+m2.|-|=J1+療?J64M—64

=Wlx$4q_64=R^=序,故B正確；

q—V-V

u.AFB~°ACF°BCF

=1x|CF|x|y1-y2|=2|y1-j2|

=2,64,川一64=2x/64義±—64=,故C正確；

V33

當(dāng)機(jī)>0時，*=46，則%=if）=6,即A（6,4g）,

此時k；=6

由對稱性可得，當(dāng)〃z<0時，kAF=-V3,

故直線"的斜率為土道，故D錯誤.

故選：ABC.

【點睛】方法點睛：

在處理有關(guān)焦點弦，以及焦半徑問題時長度問題時有以下幾種方法；

(1)常規(guī)處理手段，求交點坐標(biāo)然后用距離公式，含參的問題不適合；

(2)韋達(dá)定理結(jié)合弦長公式，這是此類問題處理的通法；

(3)拋物線定義結(jié)合焦點弦公式.

12.1

【分析】由兩角和的正弦公式先進(jìn)行化簡，再利用條件可得了(無)為偶函數(shù)，可求得夕的值，代入求解即

可.

［詳解］因為f(x)=sin(x+<p)+cos(x+夕)=&sin(x+夕+:),

又因為/(-x)=/(x),所以函數(shù)/(X)為偶函數(shù)，

即O+U+版,keZ,

42

10

■JI

：.(jr)=—+kll(kGZ),

所以tan。=tan(^+kit)=1(左￡Z).

故答案為：1.

13.(2.25,4)

【分析】令r=6,只需要求『和丁即可得答案.

■、*即、hjjAi~r-t,t-0+1+2+3_I+2.98+5.01+7.01.

【詳解】解：令t=G,貝卜=——-——=11.5,y=-----------------=4,

則"+a必經(jīng)過點(2.25,4).

故答案為：(2.25,4).

14.—

3

【分析】根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)的定義，分別求出對X偏導(dǎo)數(shù)和對y偏導(dǎo)數(shù)，再求出兩個偏導(dǎo)數(shù)和的最小值.

【詳解】依題意，

所以y)=2x-2y,草x,y)=-2x+3/，

貝°于;=2m-2n-2m+3n2=3n2-2n=3(n-；)?-g,

所以f：(m,”)+f；(m,n)的最小值是-g.

故答案為：-g

15.(1)證明見解析

(2)7

【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合面面垂直的判定定理即可得證；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量即可求解.

【詳解】(1)在三棱柱ABC-中，四邊形AACG是平行四邊形，

而4c=44,,則平行四邊形AACG是菱形，連接AC,如圖，

則有ACLAG，

因_LAC】，ABcA[C=A],,4Cu平面

于是得AG，平面45C,

ii

而BCu平面ABC,則AG，8C,

由ZACB=90°,得AC人BC,ACnAC,=A,AC,AQu平面AACC」

從而得BC_Z■平面AACC[,

又BCu平面ABC,所以平面AACC1，平面ABC.

(2)在平面AACG內(nèi)過C作Cz_LAC,

由⑴知平面A|ACC]_L平面ABC,平面AACC]c平面ABC=AC,Czu平面ACC[A1,

則G_L平面ABC,

以C為原點，以射線CA,CB,Cz分別為無，y軸，z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖,

因NAAC=60°,AC=A4=4,BC=2,

則C(0,0,0),4(4,0,0),8(020),4(2,0,2港)，

P(2,0,0)則有3=(2,—2,2逝)，BP=(2,-2,0),

設(shè)平面34尸的一個法向量〃=(x,y,z),

用”-BA=2尤-2y+2石z=0有y=x

解得:

n-BP=2x-2y=0z=0

令X=1得幾=(1,1,0),而平面aACG的一個法向量根=(0,1,0),

12

_..In-ml1J2

依題意，cos?i,m=L_J==

\n\\m\J22

設(shè)平面BAyP和平面aACC］的夾角的夾角是凡則cos。=|cosM,m|=顯,

eJoA.\0=-f

_2j4

jr

所以平面BA1尸和平面AAC￡的夾角是:

4

Q

16.(1)—

75

3

⑵(i)11.375萬；(ii)分布列見解析，鼻

【分析】(1)根據(jù)題意可得旅游支出不低于10000元的有33人，結(jié)合古典概型概率公式即可求解；

(2)(i)根據(jù)題意可得〃=9,。=3,結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性即可求解；(ii)根據(jù)題意可得J所有

可能取值為0,1,2,3.結(jié)合二項分布求概率和均值即可求解.

【詳解】(1)樣本中總共100人，其中旅游支出不低于10000元的有33人，

所以從中隨機(jī)抽取兩位市民的旅游支出數(shù)據(jù)，

兩人旅游支出均不低于10000元的概率為尸=導(dǎo)=高高=*;

>11UUXWD

13。4u8-11641「2°…8y5c

(2)(i)計算了=lx----+3x---i-5x----i-7x----i-9x----bllx----i-13x----i-15x---=9

100100100100100100100100

所以〃=9,b=3,X服從正態(tài)分布N(9,32),

P(X>15)=P(X>9+2x3)=|x[l-P(9-6<X<9+6)]?1x(l-0.9545)=0.02275,

500x0.02275=11.375(萬),

估計襄陽市有11.375萬市民每年旅游費用支出在15000元以上;

(ii)由(i)知，A=9000,貝|P(X>9000)=g,

4的所有可能取值為0』,2,3.

P(^=0)=C°-(l-1)3=|,^=1)=C；4-(1-1)2=^

ZoZZo

產(chǎn)偌=2)=C.§)2m尸(—.(/=%

所以隨機(jī)變量j的分布列為：

0123

13

1331

p

8888

1Q

均值為召(。)=3義5=萬.

17.(1)答案見解析；

(2)證明見解析.

【分析】(1)求出了'(力，對。的取值分類討論，即可得的單調(diào)性；

(2)借助(1)中結(jié)論得5>x-ln(l+x)=g(x),轉(zhuǎn)化所證不等式，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可證明不

等式.

【詳解】(1)由題知，函數(shù)八力的定義域為(-1,+。),

①當(dāng)0<。<，時，有

22a

當(dāng)x>---1或一1<%<0時，>0,當(dāng)0<%<----1時，

2a2a

所以，/(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增;

11丫2

②當(dāng)〃=—時，有——1=0,尸(%)二0,

22a1+x

所以/(x)在(-1,+8)上單調(diào)遞增;

③當(dāng)時，W-i<--i<o,

22a

當(dāng)x>0或時，r(x)>0,當(dāng):一l<x<0時，r(x)<0,

所以，/(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增.

(2)由(1)知：當(dāng)時，/(%)在(0,1)上單調(diào)遞增，

所以，當(dāng)xe(O,l)時，/(x)>/(O)=O,即3>x-ln(l+x)=g(x).

因為所以sina￡(O,l),coscrG(0,1),

sin2cr+COS26Z￡

所以g(sina)+g(coscr)<

22

22

18.⑴證明見解析；亍+1=1

14

⑵916

【分析】⑴設(shè)M(x,y),求出即和G8,的方程，聯(lián)立可求證M，(x,y)在同一個橢圓上，并求得橢圓方程為

43

(2)求出直線AB的方程，分%=0和%工0兩種情況討論，求出上鉆面積的表達(dá)式，換元，構(gòu)造函數(shù),

利用導(dǎo)數(shù)即可求解.

【詳解】⑴⑴設(shè)”,y),又a1*。］,B,2,舁*卜=1,2,3,n-l),

則直線%:丫+出=叵》，①

H

直線GB,:y-^=-魚x,②

2n

點MGy)的坐標(biāo)是方程①②的解，①x②可得(y+百)(丁-百尸-1%2,

4

22

化簡得工+二=1,

43

22

所以在同一個橢圓上，該橢圓方程為±+±=1.

43

(2)⑵設(shè)A(再,％),B(x2,y2),尸(為，為),如圖所示：

則%；+y；=7,

切線刑方程為：芋+券=1,切線P8方程為：#+耳=1,兩直線都經(jīng)過點P,

4343

所以得：中+學(xué)=1,容+之普=晨從而直線的方程是：?尤+*丁=1,

434343

當(dāng)%=0時，*=7

￡=1

4得貝「為上工,

由，RAB|=|y

=1

143

15

當(dāng)%wO時,

&+&y=l

43

由，22，消＞得：(4+21)爐—24/1+48—16y；=。,

Ui^

143

24%48-16火

由韋達(dá)定理，得：玉+無2=XxX2=

￥+21，Jo+21

248T6y；

人-百24%

￥+21Jo+21-y；+21'

8|%|J)；+92幣&+9)

?歸-司=

常+21Jo+21

片+尤［

------1----------1

43尤+9

點P到直線AB的距離d=

二?ST皿舊營產(chǎn)E=”其中。＜2

令1=收+9，則3（3,4],；$產(chǎn)醺=號^,令/（。=三行，

Ei、「+36/

則了"）=西方＞°'

Q16

.??/（0在te（3,4]上單調(diào)遞增，："⑺e（玄學(xué).

「9161

綜上所述，.R4B面積的取值范圍是■

【點睛】關(guān)鍵點點睛：在第（2）中求出s=_l|A團(tuán)/=、之駕.厘1=返適時，要用換元法及

22$+21幣為+21

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的取值范圍.

19.(l)m=2；%3=4。

九

”92》為偶數(shù).

2

⑵&=

2為奇數(shù).

2

【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列基本量的計算即可求解根=2,進(jìn)而可求解,

（2）根據(jù)4為%除以3的余數(shù)，對/分奇偶，結(jié)合等差數(shù)列求和公式，即可分類求解.

16

【詳解】(1)由題意，可知%1=%1+機(jī)x(3-1)=2m+2,

，

%2=a3\m=(2m+2)m=2m(m+1),〃即=+mx(4-l)=3m+2,

=g。32+2，「?3m+2=；x2m(m+1)+2,

化簡整理，得"2—2機(jī)=0,解得機(jī)=0(舍去)，或機(jī)=2,

，叼=4+mx(5-1)=2+2x4=10,

22

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