2024年安徽省滁州市鳳陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年安徽省滁州市鳳陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2024的倒數(shù)是（）

A.2024B.-2024c?表D?一表

2.初步核算2023年安徽省全省生產(chǎn)總值（GDP）為47050億元,比上年增長5.8%,將數(shù)據(jù)47050億元用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.4.705x1012B.4.705x108C.47050X108D.0.4705x1012

3.下列計(jì)算正確的是（)

A.X24-x3=xB.2x2-x2=x2C.x2-x3=xD.(x2)3=x

4.如圖是一種六角螺栓的小意圖，其主視圖為（）

5.將直角三角板A08和直角三角板CO。按如圖方式擺放(直角頂點(diǎn)重合),

已知N/OC=45。，貝UNDEB的度數(shù)是()

A.20￡

B.30°

C.45°

D.60c

6.下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是()

A.x2-x-2=x(x—1)—2B.(a+b)(a—b)=a2—b2

C.x2+3x+2=(x+l)(x+2)D.x—2=x(l-：)

7.某校舉行演講比賽，計(jì)劃在九年級選取1名主持人，報(bào)名情況為：九(1)班有2人報(bào)名，九(2)班有4人

報(bào)名,九(3)班有6人報(bào)名.若從這12名同學(xué)中隨機(jī)選取1名主持人,則九(1)班同學(xué)當(dāng)選的概率是()

A—B

A.121

8.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，AQ是。。的直徑，448c=25°,則的度數(shù)是()

A.25cB.60°C.65°D.75°

9.若直線y=k%+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=的圖象只能是圖中的()

A.

10.如圖所示，E是正方形48CO的對角線8。上一點(diǎn)，EF1BC,EG1CD,垂足分別

是尸、G,若CG=4,C/=3,則的長是()

A.3

B.4

C.5

D.7

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.計(jì)算：V5-I2-72I=____

12.寫出命題“如果ab=0,那么a=?；騜=0."的逆命題:

13.如圖，正方形A8CO的頂點(diǎn)4,8在y軸上，反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點(diǎn)

C和的中點(diǎn)E,若48=2,則k的值是______.

14.在矩形A3c。中，A8=4,點(diǎn)E為邊AO_L一點(diǎn)，AE=3,產(chǎn)為5七的中點(diǎn),

(1)EF=______;

(2)若CF_LBE,CE、。尸相交于點(diǎn)O,則徑=______.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

計(jì)算(-2024)°-2tan45°+|-2|+79.

16.(本小題8分)

某商店在2019年至2021年期間銷售一種禮盒2019年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完，

2021年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2019年下降了11元/盒，該商店用2400元購進(jìn)了與2019年相同數(shù)量的禮盒也

全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒.

(1)2019年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？

(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？

17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為4(一4,一1),8(-2,-4),C(-l,-2).

(1)請畫出△ABC向右平移5個(gè)單位后得到的△4/16；

(2)請畫出△4BC關(guān)于直線y=一》對稱的△4B2c2；

(3)線段以82的長是一

18.(本小題8分)

【觀察思考】如圖，五邊形4BCDE內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及五邊形ABCDE的頂點(diǎn)ABCDE把原五

邊形分割成一些三角形(互相不重疊).

【規(guī)律總結(jié)】

(1)填寫下表:

五邊形A8CQE內(nèi)點(diǎn)的個(gè)

1234…n

數(shù)

分割成的二角形的個(gè)數(shù)579…

【問題解決】

(2)原五邊形能否被分割成2023個(gè)三角形？若能，求此時(shí)五邊形ABCDE內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)；若不能，請說

明理由.

19.(本小題10分)

為鞏固農(nóng)村脫貧成果，利興村委會計(jì)劃利用一塊如圖所示的空地A8CO,培育綠植銷售，空地南北邊界

AB//CD,西邊界經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)，點(diǎn)4在點(diǎn)C的北偏東58。方向，在點(diǎn)。的北偏東48。方

向，BC=780米，求空地南北邊界44和CO的長(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan48。紀(jì)1.1,tan58°?

1.6).

20.(本小題10分)

如圖，在△48C中，AB=AC,以45為直徑的。。與BC交于點(diǎn)。，與邊4c交于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作AC的

垂線，垂足為凡

(1)求證：拉尸為。。的切線；

(2)若4E=3,EF=1,求00的半徑及sin乙48c的值.

21.(本小題12分)

據(jù)人民日報(bào)客戶端消息，2022年11月30日7時(shí)33分，神舟十四號航天員乘組順利打開“家門”，熱情

歡迎神舟十五號航天員乘組入駐“天宮”，勝利“會師”！某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對航天科

技的關(guān)注程度，學(xué)校團(tuán)委在八、九年級各抽取50名團(tuán)員開展團(tuán)知識競賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績，制定了取

“整十”的計(jì)分方式，滿分100分.競賽成績?nèi)鐖D所示：

(1)你能用成績的平均數(shù)判斷哪個(gè)年級的成績比較好嗎？通過計(jì)算說明理由;

(2)請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題.

①表中m=、n=.

②現(xiàn)要給成績突出的年級領(lǐng)獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個(gè)角度來分析，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個(gè)年級領(lǐng)獎？

(3)若規(guī)定成績100分獲特等獎，90分獲一等獎，80分獲二等獎，直接說出哪個(gè)年級的獲獎率高？

22.(本小題12分)

如圖，在中，BA=BC,乙4BC=90°,點(diǎn)、D為BC邊的點(diǎn)、,點(diǎn)尸是AC邊上的點(diǎn)，AF：FC=2：

1,連接。凡且乙4尸B=

(1)求證：BD=CD；

(2)求證：BF+DF=AD；

(3)連接CE,求需的值.

如圖，拋物線y=/+/)無+c經(jīng)過火一1,0),5(3,0),C(0,3)三點(diǎn)，。為直線8c上方拋物線上一動點(diǎn)，過

點(diǎn)D作OQ1》軸于點(diǎn)Q,DQ與BC相交于點(diǎn)M.DE1BC于E.

(1)求效物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求線段OE長度的最大值；

(3)連接AC,是否存在點(diǎn)O,使得△CDE中有一個(gè)角與乙。40相等？若存在，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:2024的倒數(shù)是焉；

2024

故選：C.

根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可.

本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：47050億=4705000000000=4.705x1012.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QXl()n的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對值VI時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示形式，掌握形式為ax1(P的形式，其中l(wèi)w|a|vlO,〃為整數(shù)是關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：A、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

222

B、2X-X=X,故此選項(xiàng)符合題意；

C、故此選項(xiàng)不符合題意；

。、(K)3=”，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；轅的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項(xiàng)分

析判斷后利用排除法求解.

本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)鼎的乘法、幕的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：該幾何體的主視圖如圖，

故選:B.

根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，即可得答案.

木題考查判斷簡單幾何體的三視圖.掌握主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視

圖是從上面看到的圖形是解題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解=45°,ZC=45°,

:.Z.AFD=Z.CFO=90°,

在44EF中，

???LA=30°,Z.AFE=90°,

Z.AEF=60°,

乙DEB=LAEF=60.

故選：D.

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可.

本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：A.X2-X-2=X(X-1)-2,沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故A不符合題意;

R(a+b)(a-b)=a2-^2,是整式的乘法，不是因式分解，故B不符合題意；

C.x2+3x+2=(%4-l)(x+2),把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義，是因式分解，故C符合

題意；

D.X-2=X(1-5),沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解.

本題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一人多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的

形式，分解要徹底.

7.【答案】D

【解析】解：???九(1)班有2人報(bào)名，九(2)班有4人報(bào)名，九(3)班有6人報(bào)名，

共有12名同學(xué)，

???九(1)班有2名,

故選：D.

用一班的學(xué)生數(shù)除以所有報(bào)名學(xué)生數(shù)的和即可求得答案.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識點(diǎn)為：概率;所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】C

【解析】解：?.TD是。。的直徑，

:.Z.ACD=90°,

v乙D=Z.ABC=25°,

ZC/.D=90°-ZD=65°.

故選：C.

首先連接CD,由AO是。。的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得乙4CD=90。，又由圓周角定

理，可得上。=乙48c=25。，繼而求得答案.

此題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì).熟練掌握圓周角定理是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：?.?直線y=k%+b經(jīng)過一、二、四象限，

kV0,b>0,

:.-k>0,

直線y=bx-k的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

???選項(xiàng)8中圖象符合題意.

故選：B.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記’"V0,b>0oy=kr+b的圖象在一、二、四象限”是

解題的關(guān)鍵.由直線經(jīng)過的象限結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中的圖象，即可得出結(jié)論.

10.t答案】C

【解析】解：如圖，連接CE，

???四邊形ABC。是正方形，

:.AB=BC,Z,ABD=乙CBD=45°,

在△48￡和乙中，

AB=BC

Z.ABE=乙CBE,

BE=BE

.?.△48EaCBE(S4S),

:.AE=CE,

—BC,EG1CD,/BCD=90°,

???四邊形CPEG是矩形，

EF=GC=4,ZEFC=90°,

/.CE=y/CF2+EF2=V9+16=5，

???AE=CE=5,

故選：C.

由“SAS”可證可得4E=CE,可證四邊形CFEG是矩形，可得EF=GC=4,乙EFC=

90。，由勾股定理可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)

鍵.

11.【答案】y/2

【解析】【分析】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

原式利用立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.

【解答】

解：原式=2—2+

12.t答案】如果a=。或b=0,那么ab=0

【解析】解：命題“如果ab=0,那么a=0或b=0.”的逆命題是如果a=0或b=0,那么ab=0,

故答案為：如果a=0或b=0,那么ab=0.

交換原命題的條件與結(jié)論即可得到原命題的逆命題.

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握求逆命題的方法：交換原命題的條件與結(jié)論.

13.【答案】4

【解析】解：由題意可得：設(shè)C(2,a),則E(1,Q+2),

可得：2a=lx(a+2),

解得：Q=2,

故。(2,2),

???反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

???2r=-k?

:.k=4.

故答案為:4.

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及結(jié)合已知表示出EC點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出等式

求出答案.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象.上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確表示出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】黑

【解析】解：⑴、?四邊形ABC。是矩形，

:.LA=乙ABC=90°,

BE=y/AB2+AE2=V42+32=5,

???F為BE的中點(diǎn)，

EF=BF=^BE=1，

故答案為：I；

(2)如圖，過點(diǎn)尸作尸G〃B。交CE于點(diǎn)G,

AD=BC,AD//BC,

:.AD//BC//FG,

:EFGs&EBC,ADOEsxFOG,

vCF1BE,

???乙CFB=90°,

:.^CBF+乙BCF=90°,

???LCBF+LEBA=LABC=90°,

乙BCF=Z.EBA,

???△BCFs&EBA,

?.?BCBF,

EBEA

即些=1,

53

解得：BC=§,

o

25

:.AD=BC=今，

o

2s7

;DE=AD—AE=——3=7,

oo

???/為BE的中點(diǎn),CF1BE,

CE=CB=325，

o

,?,AEFGs>EBC,

.EG_FG_EF_1

：，EC='BC='BE=2>

125125

...EG=/E=W，F(xiàn)G=^BC=^

DOEsxFOG,

里="=j__?

OG一FG一生一25'

12

1414,25175

???°E=,EG—X—=---,

3912234

.八〃s25175400

..OC=CE-OE=---=—

400

77732

二0C而二皆=5?

6

故答案為：

(1)由勾股定理求出8石的長，即可得出結(jié)論;

(2)過點(diǎn)尸作FG//8C交CE于點(diǎn)G,則4D//8C//FG,得AEFGSREBC,LDOE^^FOG,證△BCFS4

EBA,求出BC=等，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得CE=CB=§，然后由相似三角形的性質(zhì)求出OE的

OO

長，即可解決問題.

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相彳以三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直立分線的性質(zhì)等知識，熟練學(xué)

握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：(-2024)°-2tan45°+|-2|+/9

=1-2x14-2+3

=1-2+24-3

-4.

【解析】先根據(jù)零指數(shù)轅、特殊角三角函數(shù)值、絕對值和算術(shù)平方根將原式化簡，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最

后進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

16.【答案】解：(1)設(shè)2019年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則2021年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是(%-11)元/盒,

依題意，得：誓=當(dāng)

解得：x=35,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解，且符合題意.

答：2019年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒.

(2)2019年及2021年購進(jìn)這種禮盒的數(shù)量為3S00+35=100(盒).

設(shè)該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率為y,

依題意，得：(60-35)X100(1+y)2=(60-35+11)X100,

解得：叼=0.2=20%,%2=-2.2(不合題意,舍去).

答：該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率為20%.

【解析】(1)設(shè)2019年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則2021年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是(％-11)元/盒，根據(jù)數(shù)量二

總價(jià)+單價(jià)結(jié)合2017年和2019年購入禮盒數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出

結(jié)論：

(2)利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)可求出2019年及2021年購進(jìn)這種禮盒的數(shù)量，設(shè)該商店每年銷售這種禮盒所獲

利潤的年增長率為y,根據(jù)2019年及2021年獲得的利潤，即可得出關(guān)于)，的一元二次方程，解之取其正

值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式

方程；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

17.【答案】解：(1)如圖，△&B1C1即為所求;

(2)如圖，C4B2c2即為所求;

(3)/37.

【解析】【分析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出△ABC向右平移5個(gè)單位后得到的^

(2)根據(jù)對稱性即可畫出△ABC關(guān)于直線y=一%對稱的△A2B2C2；

(3)根據(jù)勾股定理即可得線段當(dāng)/的長.

本題考查了作圖-軸對稱變換、作圖-平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì).

【解答】

(1)見答案；

(2)見答案;

(3)線段的長是“i+62=/37.

故答案為：/37.

18.【答案】112n+3

【解析】解：(1)?.?五邊形AECOt內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1時(shí)，分割成的二角形的個(gè)數(shù)為5=2X1+3,

五邊形ABCOE內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為7=2x2+3,

五邊形A8CDE內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為9=2x3+3,

???五邊形A8CDE內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為2x4+3=11,

.?.五邊形ABCQE內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〃時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為2在+3,

故答案為：11,2n+l；

(2)原五邊形能被分割成2023個(gè)三角形，

由題意可得方程2n+3=2023,

解得九=1010,符合實(shí)際，

???原五邊形能被分割成2023個(gè)三角形.內(nèi)部有1010個(gè)點(diǎn).

(1)由題意可歸納出五邊形ABCDE內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〃時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為2n+3：

(2)通過解方程2九+3=2023可判斷此題的結(jié)果.

本題考查了圖形類變化規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)多邊形的相關(guān)知識觀察、猜想、歸納出該問題

的規(guī)律.

19.【答案】解：由題意可知：/-BCA=58°,N4OE=48°,

過。作于OE14B于點(diǎn)E,

vAB//CD,BC1AB,

???四邊形BCDE為矩形,

:.DE=BC=780米,

在RtAABC中，tan58°=

???BC=780米，tan58°?1.6,

:.AB?780x1,6?1248（米），

在RCAADE中，tan48°=

DE

???DE=BC=780米,tan48°?1.1,

：.AE?780x1.1?858（米），

CDh1248-858?390（米），

答：AB的長和3的長分別約為1248米和390米.

【解析】由題意可知：乙8&4=58°乙4。5=48°,過。作于DEI48于E,易得四邊形BCDE為矩形，從

而可知DE=BC,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義分別求出AB與AE的長度即可求出答案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義求出力￡與CO的長度，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

20.【答案】(1)證明:???AB=AC,

...乙B-L.C，

???OB=OD,

LB=乙ODB,

乙C=乙ODB,

OD//AC,

???DFLAC,

DF1OD,

OD是00的半徑,

尸為。0的切線;

(2)解：連接。￡,AD

B^—^DC

,??四邊形A8OE是圓內(nèi)接四邊形，

..Z.ABC+AED=180°,

???ZDFF+Z.AED=180°,

???Z-DEF=乙ABC,

:4ABC=乙C,

:.匕DEC=Z.C,

DE=DC,

??.△OEC是等腰三角形，

又???DF工EF,

?是△DEC的中線，

EF=FC=1,AF=4,

-.AC=AF+CF=5,

???AB=5,

???o。的半徑為2.5；

???48為。。的直徑，

Z.ADB=90°=Z/4DC,

ZD4F=90°-NADF="DC,

???△i4DF0°ADCF,

tAF_DF

'"DF~'CF"

DF2=AFCF=4x1=4,

DF=2,

在A中,

AD=尸2尸2=2八，

.,AD2/5

ASinC=7c=->

2/5

??-s\nz.ABC=—=—.

KJ

答：0。的半徑為2.5,sin乙48c的值是等.

【解析】(1)由48=AC,得乙8=4。，即可得NC=40DB,{&0D//AC,而DF14C,有0F1。。，即知

。尸為。。的切線；

(2)連接。E,AO,由乙。EF=，4BC,可得乙DEC=NC,DE=DC,而DF1E尸，故。尸是△DEC的中

線，可得EF=FC=1,AF=4,AC=AF+CF=5,即得A8=5,。0的半徑為2.5；證明ZkADFs4

DCF,可得。尸2=AF?CF=4,DF=2,在RtZiAD/中，AD=y/AF2+DF2=275,得sinC=罷=

從而sinZJlBC=

本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的相似和判定，切線的判

定，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】70156

【解析】解：(1)由題意得：

八年級成績的平均數(shù)是：(60x7+70x154-80x10+90x7+100x11)-50=80(分)，

九年級成績的平均數(shù)是：(60x8+70x9+80X14+90x13+100x6)+50=80(分)，

故用平均數(shù)無法判定哪個(gè)年級的成績比較好；

(2)①九年級競賽成績中70出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故眾數(shù)m=70；

九年級競賽成績的方差為：s2=x[8x(60-80)2+9x(70-80)24-14x(80-80)2+13x(90-

80)2+6x(100-80)2]=156,

所以n=156,

故答案為:70,156；

②如果從眾數(shù)角度看，八年級的眾數(shù)為7,九年級的眾數(shù)為8,

所以應(yīng)該給九年級頒獎；

如果從方差角度看，八年級的方差為188,九年級的方差為156,

又因?yàn)閮蓚€(gè)年級的平均數(shù)相同，九年級的成績的波動小，

所以應(yīng)該給九年級頒獎，

綜上所述，應(yīng)該給九年級頒獎：

(3)九年級的獲獎率高，

八年級的獲獎率為：(10+7+11)+50=56%,

九年級的獲獎率為：(14+13+6)+50=66%,

v66%>56%,

???九年級的獲獎率高.

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得八年級與就九年級的平均數(shù)即可求解；

(2)①根據(jù)眾數(shù)的定義，方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；②分別從方程與眾數(shù)兩方面分析即可求解；

(3)根據(jù)題意分別求得八年級與九年級的獲獎率即可求解.

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，求平均數(shù)，眾數(shù)，方差，根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息是解題的

關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：過點(diǎn)。作CG_LBC,交8尸的延長線于點(diǎn)G,

V乙ABC=90°,AB=BCf

:.LBCA=45°,

ALGCF=45°,

vZ.AFB=Z.CFG,乙AFB=CCFD,

???/.CFG=Z-CFD,

又CF=C/，

GCF(ASA),

???CD=CG,

???/.ABC=乙BCG=90°,

-.AB//CG,

ABF^LCGFr

ABAFr

二方二而=2,

:.AB=2CG,

又?：AB=CB,

BC=2CG=2CD,

???BD=CD；

(2)證明:-.△DCF^AGCFf

:.DF=FG,

BD=CD=CG,Z-ABD=乙BCG=90°,AB=BC,

.?.△4BD"BCG(S4S),

???AD=BG,

???BG=BF+FG.

AD=BF+DF：

(3)解：過點(diǎn)。作CM13F,交8”的延長線于點(diǎn)M,

由(2)可知，乙BAD=ACBF,

???4ABD=乙ABE+CBE=LABE+乙BAE=90°,

:.LAEB=90°,

:.ADLBF,

DE//CM,

???BD=CD,

BE=EM,

又???AB=BC,Z.AEB=LBMC=90°,

???△ABE會△BCM(AAS),

BE=CM,

...EM=CM,

.?.△ECM是等腰直角三角形,

:.CE=0CM=

BE

,CE=~2"

【解析】(1)過點(diǎn)。作CG1BC,交8尸的延長線于點(diǎn)G,證明ADCF安4GC尸(ASA),得出CD=CG,證明

△ABFSACGF,由相似三角形的性質(zhì)得出差=臂=2,則可得出結(jié)論；

CuCF

(2)證明△4BDgABCG(SAS),由全等三角形的性質(zhì)得出4。=BG,則可得出結(jié)論；

(3)過點(diǎn)。作CM1BF,交8尸的延長線于點(diǎn)M,證明△HBEg^BCM(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得出

BE=CM,證出EM=CM,由等腰直角三角形的性質(zhì)可?得出答案.

本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，

角平分線的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解:(1)：拋物線丫=。/+從+。經(jīng)過4(一1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn)，

???設(shè)拋物線解析式為y=a(x+l)(x-3),

將C(0,3)代入,得：ax(0+l)x(0-3)=3,

解得。=一1,

:.y——(x+1)(%—3)=-x2+2x+3,

.??拋物線解析式為y=-x2+2x+3；

(2)設(shè)D(m,-m?+2m+3),且0<m<3,

在RtABOC中，BO=3,OC=3,BC=V32+32=3x<2,

設(shè)直線8