2023年高考數(shù)學(xué)模擬卷2(新高考)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知集合M={#2-2x-3<。},N={x|W-x則M"N=（）

A.{0,1}B.[0,1）C.（0,3）D.[0,3）

2.復(fù)數(shù)?為虛數(shù)單位）的共軟復(fù)數(shù)是（）

A.1+iB.14C.-1+iD.-IT

3.已知等差數(shù)列{為}的前n項(xiàng)和為S",滿足c?4=5,S"+S斤2=2SM+2（應(yīng)3）,則（）.

A.an=nB.an=2n-3

C.ai=-2D.Sn=g^

z-i\-0.2

3

4.設(shè)a=logo,25,b=0.2,c=（-J，則a,b,c的大小關(guān)系為（）.

Ka<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

5.圓C:x2+y2-2x-4y+3=0被直線l:ax+y-l-a=0截得的弦長(zhǎng)的最小值為（）.

A.1B.2C.V2D.V3

6.若（l-ZxFao+oix+GxZ+sxS+Ozp&OsxS+OexG,則”的值為（）

21

A.1B.2C.-D-

32

+2xx￡[01）

''則函數(shù)'=/依）在[2,4]上的

2-久，尤e[1,2],

大致圖象是(）.

2.,

LN1-,7X

01234%~0~1234%

AB

八y

22.

11--

~01234?~0~12344

CD

|f（x-2）,x>2,則函數(shù)g（x）=9[/（x）/+17/（x）-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）.

8.已知函數(shù)/(x)=

.l-|x-l|,x<2,

1

A.4B.5C.6D.7

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.

9.（2020?重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)高一期中）德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷（1805—1859）在1837年時(shí)提出：“如

果對(duì)于％的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù).”這個(gè)定義較清楚的說(shuō)

明了函數(shù)的內(nèi)涵，只要有一個(gè)法則，使得取值范圍內(nèi)的每一個(gè)工,都有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，

不管這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示.他還發(fā)現(xiàn)了狄里克雷函數(shù)。（力，即：當(dāng)自變量

x取有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為1,當(dāng)自變量x取無(wú)理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為o.狄里克雷函數(shù)的發(fā)現(xiàn)改變了數(shù)學(xué)家

們對(duì)“函數(shù)是連續(xù)的”的認(rèn)識(shí)，也使數(shù)學(xué)家們更加認(rèn)可函數(shù)的對(duì)應(yīng)說(shuō)定義，下列關(guān)于狄里克雷函數(shù)

0（%）的性質(zhì)表述正確的是（）

A.。（旬=0B.￡＞（%）是奇函數(shù)

C.。（力的值域是{0,1}D.D（x+l）=D（x）

n

10.（2020?江蘇海安市?高三期中）若2x-的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則”的可能值

為（）

A.9B.10C.11D.12

11.（2020?煙臺(tái)市福山區(qū)教育局高三期中）已知函數(shù)〃x）=平，xe（O,句，則下列結(jié)論正確的有（）

A./（%）在區(qū)間（0,句上單調(diào)遞減

B.若0＜玉＜九2〈乃，則演?sinx2＞/小山玉

C./（%）在區(qū)間（0,句上的值域?yàn)閇0,1）

D.若函數(shù)g（x）=xg[x）+cosx,且g（乃）=-1,g（x）在（0,句上單調(diào)遞減

12.如圖，正方體ABC。-4瓦CA的棱長(zhǎng)為3,線段用2上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且跖=1，以下結(jié)論

正確的有（）

2

A.ACLBE

B.異面直線AE,3尸所成的角為定值

C.點(diǎn)A到平面5跖的距離為定值

D.三棱錐A-BEF的體積是定值

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.記S"為等比數(shù)列｛。〃｝的前"項(xiàng)和.若4]=；,癡=4，則$5=

14.在△ABC中，角A3,C所對(duì)的邊分別為a,6,c,ZABC=120°,/ABC的平分線交AC與點(diǎn)。，且

BD=1,則4a+c的最小值為.

15.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）.根據(jù)

前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為"主主客客主客主設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝

的概率為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率是.

22

16.已知雙曲線C：1（。〉0,6〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fl,F2,過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線

ab

分別交于48兩點(diǎn).若片A=AB,F｝BF2B=Q,則。的離心率為.

3

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

17.AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為b,c,設(shè)(sin3—sinC)2=sin?A-sin3sinC.

(1)求4

(2)若y[la+b=2c,求sinC.

18.已知數(shù)列｛aj滿足4=1,%+i=2（〃+l）a0,設(shè)么=%.

n

⑴求b｝,b2,b3-

⑵判斷數(shù)列｛2｝是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；

⑶求｛4｝的通項(xiàng)公式.

19.如圖，在直三棱柱ABC—4歷的中，D,E分別為BC,AC的中點(diǎn)，AB=BC.

求證：（1）4&〃平面OECi；

(2)BE±CiE.

4

20.為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方

案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施

以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白

鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，

若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得—1分；若施以乙藥的白鼠治愈

且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、

乙兩種藥的治愈率分別記為a和6,一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.

(1)求X的分布列；

(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分，口(，=0,1,-,8)表示“甲藥的累計(jì)得分為力時(shí)，最終認(rèn)

為甲藥比乙藥更有效"的概率，則p()=0,P8=l，Pi=ap^+bpt+cpM(z=1,2,?,7),其中

a=p(X=—l),b=P(X=0),c=P(X=l).假設(shè)。=0.5,/?=0.8.

(i)證明:{p用一pj(i=0,1,2,…,7)為等比數(shù)列;

(ii)求P4