廣東省廣東某中學(xué)2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

廣東省廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)重點(diǎn)名校2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

（3x-2y=3①

1.用加減法解方程組“?口小時(shí)，如果消去y,最簡(jiǎn)捷的方法是（）

[4x+y=15②

A.①x4-②x3B.①x4+②x3C.②x2-①D.②x2+①

2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾

何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題

意，可列出的方程是（）.

A.3x—2=2x+9B.3(x—2)=2%+9

XcXc

C.-+2=一一9D.3(x—2)=2(尤+9)

32

3.已知a=；（幣+1）2,估計(jì)a的值在（

)

A.3和4之間B.4和5之間C.D.

4.“可燃冰”的開發(fā)成功，拉開了我國(guó)開發(fā)新能源的大門，目前發(fā)現(xiàn)我國(guó)南海“可燃冰”儲(chǔ)存量達(dá)到800億噸，將800

億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.8x10"B.8xlO10C.80xl09D.800xl08

5.如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）

A

-2-I~~0~I""21"

A.4的算術(shù)平方根B.4的立方根C.8的算術(shù)平方根D.8的立方根

6.如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在

正方形內(nèi).現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小球（假設(shè)小球落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)

小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積約為（）

C.8.25m2D.10.4m2

7.下列因式分解正確的是（）

A.X2+2X-1=(X-1)2B.x2+l=(x+l)2

C.x2-x+l=x(x-l)+lD.2x2-2=2(x+l)(x-l)

8.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，。。的半徑為6,ZADC=60°,則劣弧AC的長(zhǎng)為（）

A.27tB.47tC.5nD.6n

9.點(diǎn)A（4,3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)B（-3,4）,這種圖形變化可以是（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

10.將一副三角板（NA=30。）按如圖所示方式擺放，使得A3〃E尸，則N1等于（）

C.105°D.115°

11.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD±,AE=AF,AC與EF相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論：①AC垂

直平分EF；②BE+DF=EF；③當(dāng)NDAF=15。時(shí)，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)NEAF=60。時(shí)，SAABE=-SACEF,其

2

中正確的是（）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

12.若正比例函數(shù)y=?x的圖象上一點(diǎn)（除原點(diǎn)外）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3,且y值隨著x值的增大而

減小，則上的值為（）

11

A.--B.-3C.-D.3

33

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,頂點(diǎn)A的

坐標(biāo)（0,2）,頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲

線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

14.從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個(gè)字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機(jī)抽取一張，則這張卡

片上面恰好寫著“加”字的概率是.

15.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD±AB,ZC=110°,它的一個(gè)外角NADE=60。，則NB的大小是.

16.計(jì)算（一1）2°18—（百—2）°=.

17.分解因式：3/M2-6mn+3n2=.

18.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）中央電視臺(tái)的“中國(guó)詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富.某班模擬開展“中國(guó)詩詞大賽”比賽，對(duì)全班同

學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：

（1）本班有多少同學(xué)優(yōu)秀？

（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）學(xué)校預(yù)全面推廣這個(gè)比賽提升學(xué)生的文化素養(yǎng)，估計(jì)該校3000人有多少人成績(jī)良好？

某班模擬“中國(guó)詩詞大賽”成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖某班模叔,?中國(guó)詩詞大賽.威繞扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)木

2S-

2°.（6分）計(jì)算（［工x+2x—1?x—4

x2-4x+4Jx

21.（6分）（1）計(jì)算：|-3|+（it-2018）0-2sin30°+（-）-1.

3

2

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(x-1)+(---------1),其中x為方程x?+3x+2=0的根.

X+1

22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).如果x=

-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明

理由；如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.

1—4〃+4

23.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1—--)-9＞其中a是方程a(a+1)=0的解.

tz-1a-a

24.(10分)如圖，(DO是AABC的外接圓，AE平分NBAC交OO于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)E做直線1〃BC.

(1)判斷直線1與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若NABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,求證：BE=EF；

(3)在(2)的條件下，若DE=4,DF=3,求AF的長(zhǎng).

25.(10分)已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)。是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相

交于點(diǎn)E、F,連接ECAF.

(1)求證：DF=EB；(2)AF與圖中哪條線段平行？請(qǐng)指出，并說明理由.

DC

EB

26.（12分）為響應(yīng)國(guó)家“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”的號(hào)召，某班一課外活動(dòng)小組成員在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)

生，針對(duì)“你每天是否會(huì)節(jié)約糧食”這個(gè)問題進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成三組（A.會(huì)；B.不會(huì)；C.有時(shí)會(huì)），繪

制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）

（1）這次被抽查的學(xué)生共有_____人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A組”所對(duì)應(yīng)的圓心度數(shù)為；

（2）補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；

（3）如果該校學(xué)生共有2000人，請(qǐng)估計(jì)“每天都會(huì)節(jié)約糧食”的學(xué)生人數(shù)；

（4）若不節(jié)約零食造成的浪費(fèi)，按平均每人每天浪費(fèi)5角錢計(jì)算，小江認(rèn)為，該校學(xué)生一年（365天）共將浪費(fèi)：

2000x20%x0.5x365=73000（元），你認(rèn)為這種說法正確嗎？并說明理由.

27.（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程X?-（m+3）x+m+2=l.

（1）求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

（2）若方程有一個(gè)根的平方等于4,求m的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

試題解析：用加減法解方程組；■時(shí)，如果消去y，最簡(jiǎn)捷的方法是②X2+①，

4x+y=15②

故選D.

2、B

【解題分析】

根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數(shù)為3(x-2)人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人數(shù)為(2x+9)

人，所以所列方程為：3(x-2)=2x+9.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出相應(yīng)的方程即可.

3^D

【解題分析】

首先計(jì)算平方，然后再確定近的范圍，進(jìn)而可得4+4的范圍.

【題目詳解】

1l「

解：a=-x(7+1+2)=4+，7f

V2<V7<3,

：.6<4+幣<7,

，a的值在6和7之間，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值.

4、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

解：將800億用科學(xué)記數(shù)法表示為：8x1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

5、C

【解題分析】

解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2,4的立方根是孤孤＜2,8的算術(shù)平方根是2應(yīng)，2＜2應(yīng)＜3,8的立方根是

2,

故根據(jù)數(shù)軸可知，

故選C

6、D

【解題分析】

首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可.

【題目詳解】

?.?經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，

二小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65,

?.?正方形的邊長(zhǎng)為4m,

面積為16m2

設(shè)不規(guī)則部分的面積為sin?

則工=0.65

16

解得：s=10.4

故答案為：D.

【題目點(diǎn)撥】

利用頻率估計(jì)概率.

7、D

【解題分析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可.

【題目詳解】

2

解：A、x+2x-b無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

2

B、x+l，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

C、x-x+b無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2x~—2=2(x+l)(x—1),正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

連接OA、OC,然后根據(jù)圓周角定理求得NAOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.

【題目詳解】

連接。4、OC,

,:ZADC=60°,

:.ZAOC=2ZADC=12Q°,

則劣弧AC的長(zhǎng)為：120：X6=43

180

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

rirrr

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式/=——.

180

9、C

【解題分析】

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可.

詳解：因?yàn)辄c(diǎn)A(4,3)經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),

所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)B,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段

的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

10、C

【解題分析】

分析：依據(jù)AB〃EF,即可得NBDE=NE=45。，再根據(jù)NA=30。，可得NB=60。，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到

Zl=ZBDE+ZB=105°.

詳解：VAB/7EF,

.,.ZBDE=ZE=45°,

XVZA=30°,

.*.ZB=60°,

:.Nl=NBDE+NB=45°+60°=105°,

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

11、C

【解題分析】

①通過條件可以得出△ABE絲4ADF,從而得出/BAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可

以得出AC垂直平分EF,

②設(shè)BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確

定；

③當(dāng)NDAF=15。時(shí)，可計(jì)算出NEAF=60。，即可判斷△EAF為等邊三角形，

④當(dāng)NEAF=60。時(shí)，設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF,利用三角形的面積公

式分別表示出SACEF和SAABE,再通過比較大小就可以得出結(jié)論.

【題目詳解】

①四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZB=ZD=90°.

在RtAABE和RtAADF中，

AE=AF

AB=ADf

Z.RtAABE^RtAADF(HL),

/.BE=DF

VBC=CD,

.,.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

；AE=AF,

.'AC垂直平分EF.（故①正確）.

②設(shè)BC=a,CE=y,

/.BE+DF=2（a-y）

EF=0y,

.?.BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2-亞）a時(shí)成立，（故②錯(cuò)誤）.

③當(dāng)NDAF=15。時(shí)，

VRtAABE^RtAADF,

.,.ZDAF=ZBAE=15°,

，ZEAF=90°-2xl5°=60°,

又；AE=AF

.?.△AEF為等邊三角形.（故③正確）.

④當(dāng)NEAF=60。時(shí)，設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出：

（x+y）2+y2=（72x）2

/.x2=2y（x+y）

1,1

；SACEF=-x2,SAABE=-y（x+y）,

SAABE=—SACEF.（故④正確）.

2

綜上所述，正確的有①③④，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三

角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,則|b|=l|a|,利用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出k=±l,再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可

得出k=-l,此題得解.

【題目詳解】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,則網(wǎng)=l|a|,

；點(diǎn)（a,b）在正比例函數(shù)y=丘的圖象上，

:.k=±l.

又?.方值隨著X值的增大而減小，

:?k=-1.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出k=±l是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、0）

2

【解題分析】

試題解析：過點(diǎn)B作BDJ_x軸于點(diǎn)D,

,.,ZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

.\ZOAC=ZBCD,

在AACO-^ABCD中，

ZOAC=ZBCD

<ZAOC=ZBDC,

AC=BC

/.△ACO^ABCD(AAS)

/.OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

.*.OD=3,BD=1,

AB(3,1),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

X

將B（3,1）代入y=8,

X

:.k=3,

.3

??y=一,

x

3

，把y=2代入y=—,

x

.3

??x=一,

2

當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，

3

此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了大個(gè)單位長(zhǎng)度，

2

3

???C也移動(dòng)了7個(gè)單位長(zhǎng)度，

2

此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）

2

故答案為（!■，0）.

2

14、L

5

【解題分析】

根據(jù)概率的公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個(gè)字的卡片中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率

是，?

5

故答案為：A

5

【題目點(diǎn)撥】

考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

15、40°

【解題分析】

【分析】根據(jù)外角的概念求出NADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360。進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】???NADE=60。，

.,.ZADC=120°,

VAD±AB,

/.ZDAB=90°,

AZB=360°-ZC-ZADC-ZA=40°,

故答案為40°.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360。、外角的概念是解題的關(guān)鍵.

16、0

【解題分析】

分析：先計(jì)算乘方、零指數(shù)幕，再計(jì)算加減可得結(jié)果.

詳解：(-1)2°18-(A/3-2)°=1-1=0

故答案為0.

點(diǎn)睛：零指數(shù)塞成立的條件是底數(shù)不為0.

17、3(m-n)2

【解題分析】

原式=3(m2-2mn+n2)=3(m-ri)2

故填：3(m-n)2

18、1

【解題分析】

根據(jù)判別式的意義得到4=(-8)2-4m=0,然后解關(guān)于m的方程即可.

【題目詳解】

△=(-8)2-4m=0,

解得m=l,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)小=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)本班有4名同學(xué)優(yōu)秀；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)1500人.

【解題分析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可得出結(jié)論；

(2)先計(jì)算出優(yōu)秀的學(xué)生，再補(bǔ)齊統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)根據(jù)圖2的數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)本班有學(xué)生:204-50%=40(名)

本班優(yōu)秀的學(xué)生有：40-40x30%-20-4=4(:名),

答：本班有4名同學(xué)優(yōu)秀；

(2)成績(jī)一般的學(xué)生有：40x30%=12(名)，

成績(jī)優(yōu)秀的有4名同學(xué)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；

(3)3000x50%=1500(名),

答：該校3000人有1500人成績(jī)良好.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn).

1

20、

（X—2）2

【解題分析】

先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解后約分即可.

【題目詳解】

原式」八―T

(x+2)(x-2)-x(x-l)x

x(x-2)2%—4，

x-4x

2

x(x-2)九一4'

1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除,

然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

21、(1)6；(2)-(x+1),1.

【解題分析】

(1)原式=3+l-2x、3=6

2

(2)由題意可知：x2+3x+2=0,

解得：x=T或x=-2

原式二(x-1)4-^-^

x+1

=-(x+1)

當(dāng)x=-l時(shí)，x+l=O,分式無意義，

當(dāng)x=-2時(shí)，

原式=1

22、(l)AABC是等腰三角形；(2)AABC是直角三角形；(3)xi=O,x2=-1.

【解題分析】

試題分析：(1)直接將x=-1代入得出關(guān)于a,b的等式，進(jìn)而得出,二也即可判斷△ABC的形狀；

(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a,b,c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀；

(3)利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c,進(jìn)而代入方程求出即可.

試題解析：(1)△ABC是等腰三角形；

理由：是方程的根，

:.(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,

/.a+c-2b+a-c=0,

.\a-b=0,

a=b,

/.△ABC是等腰三角形；

(2)???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

；?(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

/.4b2-4a2+4c2=0,

.?.a2=b2+c2,

/.△ABC是直角三角形；

(3)當(dāng)AABC是等邊三角形，...(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理為：

2ax2+2ax=0,

.,.x2+x=0,

解得：Xl=0,X2=-1.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

1

23->—

3

【解題分析】

根據(jù)分式運(yùn)算性質(zhì),先化簡(jiǎn)，再求出方程的根a=0或-1,分式有意義分母不等于0,所以將a=-l代入即可求解.

【題目詳解】

a-1-1a(a-l)

解：原式=——1x；

a-1(a-2)

a

=a^2

?.?a(a+l)=0,解得:a=0或

由題可知分式有意義，分母不等于0,

:.a="l,

將a=-l代入「不得，

a-2

原式三

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，中等難度，根據(jù)分式有意義的條件代值計(jì)算是解題關(guān)鍵.

24、(1)直線1與。O相切；(2)證明見解析；(3)7.

【解題分析】

試題分析：(1)連接OE、OB、OC.由題意可證明最一品，于是得到NBOE=NCOE,由等腰三角形三線合一的性

質(zhì)可證明OE_LBC,于是可證明OE_L1,故此可證明直線1與。。相切；

(2)先由角平分線的定義可知NABF=NCBF,然后再證明NCBE=NBAF,于是可得到NEBF=NEFB,最后依據(jù)等

角對(duì)等邊證明BE=EF即可；

(3)先求得BE的長(zhǎng)，然后證明ABEDs^AEB,由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長(zhǎng)，于是可得到AF的長(zhǎng).

試題解析：(1)直線1與。O相切.理由如下：

如圖1所示：連接OE、OB、OC.

EI

圖1

VAE平分/BAC,

/.ZBAE=ZCAE.

?0O

,?BE=CE*

.\ZBOE=ZCOE.

又?.?OB=OC,

AOEIBC.

；I〃BC,

/.OEU.

直線1與。O相切.

(2)；BF平分NABC,

.*.ZABF=ZCBF.

又；ZCBE=ZCAE=ZBAE,

:.ZCBE+ZCBF=ZBAE+ZABF.

XVZEFB=ZBAE+ZABF,

/.ZEBF=ZEFB.

/.BE=EF.

(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=1.

VZDBE=ZBAE,ZDEB=ZBEA,

.'.△BED^AAEB.

.DEBE13rt47er49

??靛=初即5=益，解得；AE=T，

4921

AF=AE-EF=7-1=~.

考點(diǎn)：圓的綜合題.

25、(1)見解析；(2)AF〃CE,見解析.

【解題分析】

(1)直接利用全等三角三角形判定與性質(zhì)進(jìn)而得出△FOC絲z^EOA(ASA),進(jìn)而得出答案;

(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形