2022-2023學(xué)年江蘇省淮安淮安區(qū)五校聯(lián)考初三年級(jí)下冊(cè)月考數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安淮安區(qū)五校聯(lián)考初三下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，已知N1=N2,要使AABD也△ACD,需從下列條件中增加一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）

C.AB=ACD.DB=DC

2.將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)

圓錐容器的底面半徑為（）

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

3.如圖，矩形ABCD內(nèi)接于。O,點(diǎn)P是A。上一點(diǎn)，連接PB、PC,若AD=2AB,則cos/BPC的值為（）

C.立D.

210

4.如圖，正比例函數(shù)M=k,x的圖像與反比例函數(shù)%=幺的圖象相交于A、8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)％〉為

X

時(shí)，X的取值范圍是（）

A.x<-2或x>2B.xV-2或0<x<2

C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>2

5.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF/7CB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為()

A.24B.18C.12D.9

6.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a/0)的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,4),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(3,

0),下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-

2.0)；⑤x(ax+b)<a+b,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

7.如圖，ZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E,使CE=gcD,過點(diǎn)B作BF〃DE,與AE的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)F,若AB=6,則BF的長(zhǎng)為()

9.如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長(zhǎng)方形，I、II的面積之和等于IH、IV面積之和

的2倍，若II的邊長(zhǎng)為2,且I的面積小于II的面積，則I的邊長(zhǎng)為()

A.4B.3C.4-2A/3D.4+2百

x-a<Q

10.已知關(guān)于x的不等式組°,至少有兩個(gè)整數(shù)解，且存在以3,a,7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（）

2%-1>7

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，口ABCD中，M、N是BD的三等分點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,連接EN并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,以

下結(jié)論：

①E為AB的中點(diǎn)；

@FC=4DF；

9

③SAECF=_SEMN;

④當(dāng)CELBD時(shí)，ADFN是等腰三角形.

其中一定正確的是.

12.在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將邊AB沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，，若點(diǎn)A，

到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1：3,則AE的長(zhǎng)為.

13.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,CD_LAB于點(diǎn)D,點(diǎn)P在線段DB上，AP2-PB2=48,則△PCD

的面積為.

14.若a是方程3必—尤―2=0的根，貝！l5+2a—6/=.

15.在計(jì)算器上，按照下面如圖的程序進(jìn)行操作：如表中的尤與y分別是輸入的6個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：上面操作

程序中所按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵分別是、.

『囂星國(guó)□□旦―

X-3-2-1012

y-5-3-1135

16.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是.

17.|-3|=；

三、解答題（共7小題，滿分69分）

4

18.（10分）如圖，已知在AABC中，AB=AC=5,cosB=1，P是邊AB上一點(diǎn)，以P為圓心，PB為半徑的。P與邊

（2）設(shè)PB=x,AAPD的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）如果△APD是直角三角形，求PB的長(zhǎng).

19.（5分）“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的

肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前

對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè).用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)

吃到的恰好是C粽的概率.

20.(8分)如圖，正方形OABC的面積為9,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C上y軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)

y=-(k>0,x>0)的圖象上，點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作x的

X

垂線，交反比例函數(shù)(k>0,x>0)的圖象于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PF，y軸于點(diǎn)F；記矩形OEPF和正方形OABC

X

不重合部分的面積為S,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式.

9

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)S=—時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值.

2

(3)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在一個(gè)t值，使AFBO為等腰三角形？若有，有幾個(gè)，寫出t值.

在RtAABC中，NBAC=90。，AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上，連接AD,把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)D落在點(diǎn)

E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.探究證明：

在(1)的條件下，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)判斷(1)中結(jié)論是還成立嗎？請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形，并證明你

的判斷.拓展延伸：

如圖③，NBAC刈0。，若ABWAC,ZACB=45°,AC=Ji，其他條件不變，過點(diǎn)D作DFJ_AD交CE于點(diǎn)F,請(qǐng)直

接寫出線段CF，長(zhǎng)度的最大值.

22.(10分)如圖，拋物線y=-，+取+<:與*軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)5(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)。是拋物線的

頂點(diǎn)，過點(diǎn)。作x軸的垂線，垂足為E,連接08.

(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為機(jī).

①當(dāng)NMBA=N3OE時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②過點(diǎn)M作MN〃x軸，與拋物線交于點(diǎn)N,尸為x軸上一點(diǎn)，連接尸M,PN,將APMN沿著MN翻折，得4QMN,

若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值.

23.（12分）已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E,AD=DC,DC2=DE?DB,求證:

(1)△BCE^AADE；

(2)AB?BC=BD?BE.

24.（14分）為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會(huì)”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作

了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出）.

根據(jù)上述信息，解答下列各題：

（1）該班級(jí)女生人數(shù)是,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是;

（2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)

某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%,試求該班級(jí)男生人數(shù);

（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表）.

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差???

該班級(jí)男生3342???

根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD^AACD,得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出

AABD^AACD,得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD也Z\ACD,得出C正確.由全等三角形的

判定方法得出D不正確；

【詳解】

A正確；理由：

在AABD^DAACD中，

,."Z1=Z2,AD=AD,ZADB=ZADC,

.'.△ABD之△ACD(ASA)；

B正確；理由：

在4ABD^HAACD中，

VZ1=Z2,ZB=ZC,AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；

C正確；理由：

在小ABD^DAACD中，

VAB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

/.△ABD^AACD(SAS)；

D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的

關(guān)鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)已知得出直徑是60cm的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為120。半徑是30cm的扇形，再根據(jù)扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底

面圓的周長(zhǎng)即可得出答案。

【詳解】

直徑是60cm的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為120。半徑是30cm的扇形

假設(shè)每個(gè)圓錐容器的地面半徑為rem

120°XTTX30C

------------=

180°

解得r=10（cm）

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計(jì)算方法。

3、A

【解析】

連接BD,根據(jù)圓周角定理可得cosNBDC=cos/BPC,又BD為直徑，則NBCD=90。，設(shè)DC為x,則BC為2x,根

據(jù)勾股定理可得BD=Ex,再根據(jù)3/1^?=弓|=京=日，即可得出結(jié)論.

【詳解】

連接BD,

???四邊形ABCD為矩形，

；.BD過圓心O,

VZBDC=ZBPC（圓周角定理）

?*.cosZBDC=cosZBPC

VBD為直徑，

...NBCD=90°,

..DCJ_

?BC~2,

.?.設(shè)DC為x,

則BC為2x,

?*,BD=JDC"+BC?=Jx?+（2x）=下x,

,DCxJ5

..cosZBDC=------=l=——，

BDy/5x5

*.*cosNBDC=cosZBPC,

卡

cosZBPC=——.

5

本題考查了圓周角定理與勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理與勾股定理的應(yīng)用.

4、D

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

:.A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

,/點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,...點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,

k

???由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-IVxVO或x>l時(shí)函數(shù)y產(chǎn)kix的圖象在％=」的上方，

x

.?.當(dāng)yi>yi時(shí)，x的取值范圍是-IVxVO或x>L

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出yi>yi時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC問題得解.

【詳解】’.也是AC中點(diǎn)，

VEF/7BC,交AB于點(diǎn)F,

AEF是&ABC的中位線，

，BC=2EF=2x3=6,

.??菱形ABCD的周長(zhǎng)是4x6=24,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

通過圖象得到。、b、。符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸，將方程依法+°=4轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用拋物線頂點(diǎn)證

明x^ax+b^<a+b.

【詳解】

由圖象可知，拋物線開口向下，則c>0,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是4(1,4),

b

「?拋物線對(duì)稱軸為直線x=--=lf

2a

b=-2a,

Z?>0,則①錯(cuò)誤，②正確;

2

方程依2+陵+。=4的解，可以看做直線y=4與拋物線y^ax+bx+c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

由圖象可知，直線y=4經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)，則直線y=4與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

則方程av?+法+0=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確；

由拋物線對(duì)稱性，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0),則④錯(cuò)誤；

不等式+Z?)Wa+Z?可以化為公?+bx+c<a+b+c，

拋物線頂點(diǎn)為(1,4),

二當(dāng)x=l時(shí)，>最大=a+6+c,

av?+bx+c<a+b+c故⑤正確?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對(duì)稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解

決方程或不等式.

7、C

【解析】

VZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，AB=6,

1

,\CD=-AB=1.

2

r1

又CE=—CD,

3

/.CE=1,

/.ED=CE+CD=2.

又,；BF〃DE,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

?,.ED是4AFB的中位線，

/.BF=2ED=3.

故選C.

8、B

【解析】

根據(jù)求絕對(duì)值的法則，直接計(jì)算即可解答.

【詳解】

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求絕對(duì)值的法則，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

設(shè)I的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可.

【詳解】

設(shè)I的邊長(zhǎng)為x

根據(jù)題意有X2+22=2(2x+2x)

解得x=4-26或x=4+26(舍去)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

依據(jù)不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形，可得4VaV10,進(jìn)而得出a

的取值范圍是5<aV10,即可得到a的整數(shù)解有4個(gè).

【詳解】

解：解不等式①，可得x<a,

解不等式②，可得后4,

?.?不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，

??5,

又?.,存在以3,a,7為邊的三角形，

.\4<a<10,

：.a的取值范圍是5<a<10,

：.a的整數(shù)解有4個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、①③④

【解析】

由M、N是BD的三等分點(diǎn)，得到DN=NM=BM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AB〃CD,推出ABEM^ACDM,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到絲康力，于是得至！）BE=4AB,故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到粵求得

CDDM22BEBN2

DF=4BE,于是得至！JDF=±AB=4CD,求得CF=3DF,故②錯(cuò)誤；根據(jù)已知條件得至USABHM=SAEMN=3SACBE,求得

2443

于是得到SAECF^S4,故③正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

^ACBE22

得至?。軳ENB=NEBN,等量代換得到NCDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正確.

【詳解】

解：?.J/M、N是BD的三等分點(diǎn)，

.\DN=NM=BM,

四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB=CD,AB〃CD,

.".△BEM^ACDM,

,?而而西，

/.BE=-CD,

2

/.BE=^AB,故①正確；

VAB//CD,

/.△DFN^ABEN,

.DF_DH=1

??麗ET7

.,.DF=-BE,

2

.\DF=-AB=-CD,

44

.\CF=3DF,故②錯(cuò)誤；

VBM=MN,CM=2EM,

???ABEM=SAEMN=±SACBE,

13

VBE=-CD,CF=-CD,

24

.SAEFC3

??f

^ACBE2

?39

???SAEFC=—SACBE=—SAMNE,

22

q

SAECF=—故③正確；

VBM=NM,EM±BD,

；.EB=EN,

,*.ZENB=ZEBN,

VCD#AB,

/.ZABN=ZCDB,

；NDNF=NBNE,

，NCDN=NDNF,

...△DFN是等腰三角形，故④正確;

故答案為①③④.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

12、史或巫

75

【解析】

FFATA'F1A'd1

由ZBAG=NA'EF,NBGA'=ZEFA'，得AEA'F?AA'BG,所以--=——.再以①——=上和②—=-兩種情

A'GBGA'G3A'F3

況分類討論即可得出答案.

【詳解】

因?yàn)榉?，所以A'3=A3=4,ZBA'E=90°,過A作A?，AD,交AD于F,交BC于G,根據(jù)題意，

BC//AD,:.A'FLBC.

若A'點(diǎn)在矩形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖

貝!IGF=AB=4,

由NEA'B=90°可知ZEA'F+ZBAG=90°.

又ZEAF+ZAEF=90°.

：.NBA'G=ZA'EF.

又N3G4'=N￡K4'.

AEA'F~AA'BG.

AEA'尸?AA'BG.

.EF_A'F

*A'F1

若-----=-

A'G3

則A'G=3,A尸=1.

22

BG=^IAB-AG二4?

EF1

則「五

:修=迎

7

.-.AE=AF—EF=BG-EF=@一^~=

77

針AG1

若----=-

A'F3

則AG=1,AE=3.

BG=JA?—4G?=V42-I2=V15?

EF3

則丁布?

EF---------

5

AE=AF—EF=BG—EF=y/^—^=^^~.

55

故答案地或生叵.

75

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了翻折問題和相似三角形判定，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵

錯(cuò)因分析：難題，失分原因有3點(diǎn)：（1）不能靈活運(yùn)用矩形和折疊與動(dòng)點(diǎn)問題疊的性質(zhì)；（2）沒有分情況討論，由于

點(diǎn)A，A倒矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1:3,需要分A，M:A，N=1:3,A，M:A，N=1:3和A，M:A，N=3:1,A，M:A，N=3:1這

兩種情況；（3）不能根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角形的邊長(zhǎng).

13、6

【解析】

根據(jù)等角對(duì)等邊，可得AC=BC,由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=《AB,利用直角三角形斜邊的中線等于斜

2

邊的一半，可得CD=；AB,由APZPB2=48,利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD?PD=12,利用△PCD

的面積==CD?PD可得.

2

【詳解】

解：V在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,

/.ZB=45°,

AAC=BC,

VCD±AB,

1

AAD=BD=CD=-AB,

2

VAP2-PB2=48,

.*.(AP+PB)(AP-PB)=48,

:.AB(AD+PD-BD+DP)=48,

.\AB-2PD=48,

.*.2CD-2PD=48,

.\CDPD=12,

J△PCD的面積二1CD?PD=6.

2

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等腰三角形的“三線合一

14、1

【解析】

利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2,再把5+2a-6a?變形為5-2(3/-a),然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【詳解】

；a是方程3/—%—2=0的根，

3a2-a-2=0,

3a2-a=2,

?*-5+2a—6a2=5-2{3a1-a)=5-2x2=l.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

15、+,1

【解析】

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出x、y之間的關(guān)系，即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得：

X、y之間的關(guān)系為：y=2x+l,

則按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是.

故答案為+,1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器，會(huì)用科學(xué)記算器進(jìn)行計(jì)算.

16、x#-1

【解析】

根據(jù)分母不等于2列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得了+屏2,

解得在-1.

故答案為：/-1.

【點(diǎn)睛】

考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2.

17、1

【解析】

分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案.

解答：解：|-1|=1.

故答案為L(zhǎng)

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)12(2)y=--%2+—x(0<x<5)(3)史或生

2553232

【解析】

4

試題分析：(1)過點(diǎn)A作AH_LBC于點(diǎn)H,根據(jù)cosB=g求得BH的長(zhǎng)，從而根據(jù)已知可求得AH的長(zhǎng)，BC的長(zhǎng),

再利用三角形的面積公式即可得；

12,SApnAP

(2)先證明ABPDS^BAC,得到SB?D=TX2,再根據(jù)下3=3石，代入相關(guān)的量即可得；

253BPD

(3)分情況進(jìn)行討論即可得.

BH

試題解析：（1）過點(diǎn)A作AH_LBC于點(diǎn)H，則NAHB=90。，...cosBu—,

AB

4

VcosB=-,AB=5,...BH=4,，AH=3,

5

VAB=AC,.\BC=2BH=8,

1

:.SAABC=_x8x3=12

2

VAB=AC,AZB=ZC,AZC=ZPDB,

AABPD^ABAC,

2

?°.BPDPB

uBACAB

即黑跑」事，

12l5j

解得SBPD=-x~,

uAPOAP

uBPDBP

y_5-x

??12x2x

~25

1212

解得y=-9x(0VxV5)；

(3)ZAPD<90°,

7

過C作CE_LAB交BA延長(zhǎng)線于E,可得cosNCAE=—,

25

①當(dāng)NADP=90。時(shí)，

7

cosZAPD=cosCAE=—,

25

7

=—,

25

35

解得x：

32

②當(dāng)NPAD=90。時(shí)，

5—x_7

~1T~25'

解得x=M，

32

35125

綜上所述，PB=W或二;.

3232

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關(guān)系等，結(jié)合圖形及已知選

擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)進(jìn)行解答是關(guān)鍵.

19、(1)600(2)見解析

(3)3200(4)-

4

【解析】

(1)60+10%=600(人).

答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.(2分)

(2)如圖；…(5分)

(3)8000x40%=3200(人).

答：該居民區(qū)有8000人，估計(jì)愛吃D粽的人有3200人.…(7分)

(4)如圖；

開始

ABCD

K△CDA/CNDA△BDA△KC

(列表方法略，參照給分).…(8分)

p(C粽)咯4

124

答：他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是、.…(10分)

4

9279

20、(1)y=-(x>0)；(2)S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；當(dāng)3二一時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值

xt2

為3或6；(3)當(dāng)t=2或￡1或3時(shí)，使AFBO為等腰三角形.

222

【解析】

(1)由正方形OABC的面積為9,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(3,3),繼而可求得該反比例函數(shù)的解析式.

99

(2)由題意得P(t,—),然后分別從當(dāng)點(diǎn)Pi在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，S=t?(--3)=-3t+9與當(dāng)點(diǎn)P2在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，則

tt

Q27

S=(t-3)?一=9--去分析求解即可求得答案；

tt

(3)分別從OB=BF,OB=OF,OF=BF去分析求解即可求得答案.

【詳解】

解：(1)???正方形OABC的面積為9,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(3,3),

?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=8(k>0,x>0)的圖象上，

X

.k

??3=一f

3

即k=9,

9

???該反比例函數(shù)的解析式為：y=y=-(x>0)

x;

9

(2)根據(jù)題意得：P(t,

t

9

分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)Pi在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，S=t*(--3)=-3t+9(0<t<3)；

t

9

若s=-,

2

9

則nI-3t+9=—,

2

3

解得：

2

927

②當(dāng)點(diǎn)P2在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，貝！)S=(t-3)—=9——；

tt

*9m279

若S=—,貝!)9--=一，

tt2

解得：t=6；

27

???S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；

t

93

當(dāng)5=一時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值為彳或6；

t2

(3)存在.

若OB=BF=3^,此時(shí)CF=BC=3,

AOF=6,

.q,

t

3

解得：t=7；

2

9

若OB=OF=3。貝！I3加=：,

解得：t=±叵;

2

若BF=OF,此時(shí)點(diǎn)F與C重合，t=3；

.?.當(dāng)t=2或述或3時(shí)，使AFBO為等腰三角形.

22

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度較大，解題關(guān)鍵是注意掌

握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用.

21、(1)CE=BD,CE±BD.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由見解析；(3)

4

【解析】

分析：(1)線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE,ZBAD=ZCAE,得到

△BAD^ACAE,CE=BD,ZACE=ZB,得至(JNBCE=NBCA+NACE=9O。，于是有CE=BD,CE1BD.

(2)證明的方法與(1)類似.

(3)過A作AMLBC于M,ENLAM于N,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NDAE=90。，AD=AE,利用等角的余角相等得到

ZNAE=ZADM,易證得RtZkAMD絲RtZkENA,貝!]NE=MA,由于NACB=45。，則AM=MC,所以MC=NE,易得

四邊形MCEN為矩形，得到NDCF=90。，由此得到RtAAMDsRtADCF,得絲2=&勺設(shè)DC=x,MD=l-x,利

CFDC

用相似比可得到CF=-x2+l,再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值.

詳解：(1)?VAB=AC,ZBAC=90°,

線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

；.AD=AE,ZBAD=ZCAE,

/.△BAD^ACAE,

；.CE=BD,ZACE=ZB,

ZBCE=ZBCA+ZACE=90°,

ABDICE；

故答案為CE=BD,CE±BD.

E

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下：

如圖，??,線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

AAE=AD,ZDAE=90°,

VAB=AC,ZBAC=90°

AZCAE=ZBAD,

.?.△ACE^AABD,

.\CE=BD,ZACE=ZB,

.\ZBCE=90o,BPCE±BD,

???線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為：CE=BD,CE±BD.

(3)如圖3,過A作AMJ_BC于M,EN_LAM于N,

??,線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE

AZDAE=90°,AD=AE,

AZNAE=ZADM,

易證得RtAAMD^RtAENA,

.\NE=AM,

VZACB=45°,

AAAMC為等腰直角三角形，

AAM=MC,

/.MC=NE,

VAM±BC,EN±AM,

；.NE〃MC,

二四邊形MCEN為平行四邊形，

,.,ZAMC=90°,

.??四邊形MCEN為矩形，

.,.ZDCF=90°,

/.RtAAMDsRtADCF,

MDAM

?*?一__9

CFDC

設(shè)DC=x,

,.,ZACB=45°,AC=V2>

/.AM=CM=1,MD=l-x,

,1-x1

??----=19

CFx

CF=-x2+x=-(x-—)2+—,

24

...當(dāng)x=L時(shí)有最大值，CF最大值為

24

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到

旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等及相似的判定與性質(zhì).

22、(1)(1,4)(2)①點(diǎn)M坐標(biāo)(-L，2)或(-2,-2).②m的值為三翅7或上2叵

242422

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)①根據(jù)tan/MBA=MG=卜加+2"?+31tanZBDE==l,由NMBA=/BDE,構(gòu)建方程即可解決問題;

BG3-mDE2

②因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，即

OP=1,易證GM=GP,BP|-m2+2m+3|=|l-m|,解方程即可解決問題.

【詳解】

解：(1)把點(diǎn)B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c,

一9+3Z?+c=0ib=2

得到｛，解得；C

c=3fc=3

二拋物線的解析式為y=-X2+2X+3,

Vy=-x2+2x-1+1+3=-(x-1)2+4,

二頂點(diǎn)D坐標(biāo)(1,4)；

(2)①作MG_Lx軸于G,連接BM.則NMGB=90。，設(shè)M(m,-m2+2m+3),

2

.,.tanZMBA=上M上d=J_-_m___+__2_m__+_3I\

BG3-m

VDElxft,D(1,4),

/.ZDEB=90o,DE=4,OE=1,

VB(3,0),

/.BE=2,

,,BE1

??tanNBDE==一，

DE2

VZMBA=ZBDE,

.|-m2+2m+3|_1

3-m

—m2+2m+3￡

當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí),

3-m2

解得m=-=或3（舍棄）,

2

當(dāng)點(diǎn)M在x軸