山東省德州市德城區(qū)第五中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

—2024學(xué)年第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中考試質(zhì)量檢測一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列根式是最簡二次根式的（）A． B． C． D．3．在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，C． D．，，4．能使等式成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A．6米 B．8米 C．10米 D．12米7．下面四個命題：①對頂角相等；②同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等．其中逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，數(shù)軸上的點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是1，于點，且，以點為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)為（）A． B． C．2.8 D．9．某天早晨，王老師從家出發(fā)步行前往學(xué)校，途中在路邊一飯店吃早餐，如圖所示是王老師從家到學(xué)校這一過程中所走的路程（米）與時間（分）之間的關(guān)系．下列說法錯誤的是（）第9題圖A．學(xué)校離他家500米，從出發(fā)到學(xué)校，王老師共用了25分鐘；B．王老師吃早餐用10分鐘；C．吃完早餐后的平均速度是100米/分鐘；D．王老師吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度快．10．如圖，在四邊形中，，，，，則四邊形的面積是（）第10題圖A．2.5 B．3 C．3.5 D．411．如圖，在中，點分別在邊上，連接，，，，則添加下列條件后，不能使四邊形成為平行四邊形的是（）第11題圖A． B． C． D．12．如圖，先有一張矩形紙片，，，點分別在矩形的邊上，將矩形紙片沿直線折疊，使點落在矩形的邊上，記為點，點落在處，連接，交于點，連接．下列結(jié)論：①；②四邊形是菱形；③重合時，；④的面積的取值范圍是．其中正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)的值是_______．14．已知是三邊的長，且滿足關(guān)系式，則的形狀為______．15．菱形的交于，，，則______，面積______．16．如圖，已知四邊形是矩形，分別是，，，的中點，若，，則四邊形的周長是______．第16題圖17．如圖，已知在長方形中，將沿著折疊至的位置，點在對角線上，若，，則線段的長是_______．第17題圖18．如圖，在等腰三角形紙片中，，，沿底邊上的高剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則拼成的各種平行四邊形中，其中最長的對角線的值為______．第18題圖三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）（2）．20．（10分）如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，的三個頂點都在小正方形格點上，（1）求邊的長；（2）求的面積；（3）點到邊的距離．21．（10分）為了緩解望城區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）．從側(cè)面點測得顯示牌頂端點的仰角，測得顯示牌底端點的仰角．（1）若立桿高度是，求路況顯示牌的高度（即求的長度，結(jié)果保留根號）．（2）若路況顯示牌最高點距離地面9米（即米），求立桿高度（結(jié)果保留根號）．22．（12分）如圖，在中，，于點，延長至點，使，過點作交的延長線于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求四邊形的面積．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，且，．（1）______；（2）在軸上找一點，使得最小，在圖中畫出點，并求出的最小值；（3）在軸上是否存在一點，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出點坐標(biāo)．24．（12分）閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，例如：當(dāng)時，求的最小值．解：，，又，，當(dāng)時取等號．的最小值為8．請利用上述結(jié)論解決以下問題：（1）當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)______時，有最小值為______（2）當(dāng)時，求的最小值．（3）請解答以下問題：如圖所示，某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用籬笆圍成，設(shè)平行于墻的一邊長為米，若要圍成面積為450平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？25．（14分）如圖，在正方形中，是邊上的一動點（不與點重合），連接點關(guān)于直線的對稱點為，連接并延長交直線于點，是的中點，連接．（1）的度數(shù)；（2）連接，求證：；（3）連接，若正方形的邊長為10，求的面積最大值．五中2023-2024學(xué)年八下期中考試數(shù)學(xué)試題（答案）一、選擇題123456789101112CADADCBAAADB二、填空題1314151617185等腰直角三角形24；120106三、解答題19．（1）解：原式（2）原式20．解：（1）；；；（2）的面積；（3）設(shè)點到邊的距離為，則，即，解得21．（1）解：，，，，，，，，答：路況顯示牌的高度為；（2）解：由（1）知，，，，，，，答：立桿高度為．22．解：（1）證明：，，，又，（AAS），，四邊形為平行四邊形；（2），于點，，，在Rt中，，由（1）得，四邊形為平行四邊形，。23．解：（1）5；（2）過點作軸于，，，，，又，（AAS），，，，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，則的值最小作軸的平行線交的延長線于點，則，，（3）存在；點坐標(biāo)為或或或。24．解：（1）3，6（2），又，的最小值為的最小值為即的最小值為（3）根據(jù)題意可得，垂直于墻的一邊長為米，則籬笆的長為米，，又，的最小值為60即需要用的籬笆最少是60米．25．（1