吉林省長(zhǎng)春市黃岡2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)校2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.如圖，A,5是半徑為1的。。上兩點(diǎn)，且點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，在。。上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速

運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s）,弦5P的長(zhǎng)為y,那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的

是（）

2.如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個(gè)斜坡的坡度為（）

3.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.娓—6=也B.尼x百=6C.3+石=3占D.癡+2=逐

4.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（斜），下列結(jié)論：①acVl；②a+b=l；③4ac

-b2=4a；④a+b+cVL其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

AJ~）1E1

6.如圖，在AA3CDE/ABC中，D,E分別在邊A3,AC邊上，已知——=—,則把的值為（）

DB3BC

8.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點(diǎn)E在邊BC上，若AE平分NBED,則BE的長(zhǎng)為（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11

個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律,

第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為個(gè).

12.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.

13.若正“邊形的內(nèi)角為140。，則邊數(shù)”為.

14.填在下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是

15.如圖，在△ABC中，CA=CB,NACB=90。，AB=4,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過(guò)三角

形的直角頂點(diǎn)C,以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作90。的NEDF,與半圓交于點(diǎn)E,F,則圖中陰影部分的面積是.

A

16.小剛家、公交車(chē)站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)）.一天，小剛從家出發(fā)

去上學(xué)，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車(chē)，公交車(chē)沿這條公路勻速行駛，小剛下車(chē)時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上

課，于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)），小剛與學(xué)校的距離s（單位：米）與他所用的時(shí)間

t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知小」剛從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離是1200米，從上公交車(chē)到他到達(dá)

學(xué)校共用10分鐘.下列說(shuō)法：

①公交車(chē)的速度為400米/分鐘；

②小剛從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車(chē)；

③小剛下公交車(chē)后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘；

④小剛上課遲到了1分鐘.

其中正確的序號(hào)是.

17.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1、5,第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問(wèn)題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或

平行，60。角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？

小林選擇了其中一對(duì)變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小林的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）畫(huà)出幾何圖形，明確條件和探究對(duì)象；

如圖2,在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=6cm,D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，射線DE_LBC于點(diǎn)E,NEDF=60。，射

線DF與射線AC交于點(diǎn)F.設(shè)B,E兩點(diǎn)間的距離為xcm,E,F兩點(diǎn)間的距離為ycm.

（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm0123456

y/cm6.95.34.03.3—4.56

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

（4）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為cm.

19.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值:

20.（8分）如圖，已知點(diǎn)。在AABC的外部，AD//BC,點(diǎn)E在邊48上，AB*AD^BC*AE.求證：N5AC=NAEZ＞；

ADAF

在邊AC取一點(diǎn)尸，如果NA尸E=NO,求證：一=—

BCAC

21.（10分）某商店銷(xiāo)售兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需280元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A品牌和

1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需210元.

（I）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

（II）開(kāi)學(xué)前，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷(xiāo)售，B品牌計(jì)

算器10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷(xiāo)售.設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要yi元，購(gòu)買(mǎi)x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要yz

元，分別求出yi,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（III）某校準(zhǔn)備集體購(gòu)買(mǎi)同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買(mǎi)計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)15個(gè)，購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

2

22.(10分)(1)化簡(jiǎn)：［1———m+2m+1

Im+2m2-4

x+31

------>x+1

(2)解不等式組彳2

3+4(x-l)>-9

23.（12分）如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB,已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8若m,測(cè)得旗桿的

頂部A的仰角NECA=30。，旗桿底部B的俯角NECB=45。，求旗桿AB的高.

24.（14分）如圖，在小ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,J.AABC^ADEF,將4DEF與小ABC重合在一起，△ABC

不動(dòng)，ADEF運(yùn)動(dòng)，并滿(mǎn)足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).

（1）求證：AABES^ECM；

（2）探究：在ADEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積.

D

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、D

【解題分析】

分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①，由此即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，BP的長(zhǎng)從夜增加到2,再降到0,再增加到0,圖象③符合；

②當(dāng)點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，BP的長(zhǎng)從0降到0,再增加到2,再降到0,圖象①符合.

故答案為①或③.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵理解題意，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常

考題型.

2、A

【解題分析】

試題解析：???一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m,坡頂離水平地面的距離為50m,

，這個(gè)斜坡的水平距離為：^/1302-502=10m,

這個(gè)斜坡的坡度為:50：10=5：1.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度h和水平

寬度1的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫(xiě)成i=l:m的形式.

3、B

【解題分析】

A選項(xiàng)中，???指、6不是同類(lèi)二次根式，不能合并，.?.本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)中，???屈義百=圓=6，，本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)中，；36=3x6,而不是等于3+6，???本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)中，,??何+2=亞/6,?,.本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

故選B.

4、C

【解題分析】

①根據(jù)圖象知道：a<l,c>l,Aac<l,故①正確；

②???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,1),/.x=H-b/2aM=H1/2H,Aa+b=l,故②正確；

③根據(jù)圖象知道：x=l時(shí)，y=a++b+c>l,故③錯(cuò)誤；

④,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,1),.,.4ac-b2=4a,故④正確.

4a

其中正確的是①②④.故選C

5、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】表示的是一3的絕對(duì)值，

數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是工，即-』的絕對(duì)值是工，

9999

所以的值為

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)DE/7BC得到△ADE^AABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

?AD-1

??=f

AB4

VDE/7BC,

/.△ADE^AABC,

.DEAD1

??3C―AB—4’

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

分別計(jì)算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可.

【題目詳解】

A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、A=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、△=(-2)2-4xlxl=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△=(-2)2-4x1x2=-4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確.

故選D.

8、D

【解題分析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形.

從上面看，左邊和中間都是2個(gè)正方形，右上角是1個(gè)正方形，

故選D.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖

9、A

【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.

【題目詳解】

在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,

sinB=,

AB

._L_2

??—―,

AB5

解得AB=1.

故選A

10、D

【解題分析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，AD〃BC,然后根據(jù)AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得BE的長(zhǎng).

【題目詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

；.AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，AD/7BC,

，ZDAE=ZBEA,

；AE是/DEB的平分線，

/.ZBEA=ZAED,

/.ZDAE=ZAED,

，DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=y/ED2-DC2=A/42-32=不，

.,.BE=BC-EC=4-V7.

故答案選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與角平分線的性

質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11、9n+l.

【解題分析】

?.?第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，

,正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；

?.?第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，

/.正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9x2+1；

???第1個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，

/.正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9x1+1,

...第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+L

故答案為9n+l.

12、150°

【解題分析】

首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解.

【題目詳解】

試題分析：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：—=30°,

12

則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180。-30。=150。.

故答案為150°.

13、9

【解題分析】

分析：

根據(jù)正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進(jìn)行解答即可.

詳解：

由題意可得：140n=180(n-2),

解得：n=9.

故答案為：9.

點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點(diǎn)：(1)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等；(2)n邊形的內(nèi)角和=180(n-2).

14、1.

【解題分析】

尋找規(guī)律：

上面是1,2,3,4,…，；左下是1,4=22,9=32,16=42,

右下是：從第二個(gè)圖形開(kāi)始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：

(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,...

?*.a=(36—6)2=1.

15、n-1.

【解題分析】

連接CD,作DNLAC,證明AOMG之則S四睇KWDMCN,求得扇形尸。E的面積，則陰影

部分的面積即可求得.

【題目詳解】

連接CZ>,DM±BC,DNLAC.

'：CA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，...OC=；AB=1,四邊形Z>MCN是正方形，DM=6.

QO;rx?2

則扇形FOE的面積是：=n.

360

'：CA=CB,ZACB=9Q°,點(diǎn)。為4B的中點(diǎn)，...CZ)平分N8CA.

又：DMLBC,DNLAC,：.DM=DN.

ZDMG=ZDNH

:NGDH=NMDN=9Q。,：.ZGDM=ZHDN.在AOMG和△ONW中，V\ZGDM=Z.HDN,：./\DMG^ADNH

DM=DN

(AAS),S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=L

則陰影部分的面積是：n-1.

故答案為T(mén)t-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題,正確證明4DMG必DNH,得到S四邊形OGC*S四邊形DMCN

是關(guān)鍵.

16、①②③

【解題分析】

由公交車(chē)在7至12分鐘時(shí)間內(nèi)行駛的路程可求解其行駛速度，再由求解的速度可知公交車(chē)行駛的時(shí)間，進(jìn)而可知小剛

上公交車(chē)的時(shí)間；由上公交車(chē)到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘以及公交車(chē)行駛時(shí)間可知小剛跑步時(shí)間，進(jìn)而判斷其是否遲到，

再由圖可知其跑步距離，可求解小剛下公交車(chē)后跑向?qū)W校的速度.

【題目詳解】

解：公交車(chē)7至12分鐘時(shí)間內(nèi)行駛的路程為3500-1200-300=2000m,則其速度為2000+5=400米/分鐘，故①正確；由

圖可知,7分鐘時(shí),公交車(chē)行駛的距離為1200-400=800m,則公交車(chē)行駛的時(shí)間為800+400=2min,則小剛從家出發(fā)7-2=5

分鐘時(shí)乘上公交車(chē)，故②正確；公交車(chē)一共行駛了2800+400=7分鐘，則小剛從下公交車(chē)到學(xué)校一共花了10-7=3分鐘

＜4分鐘，故④錯(cuò)誤，再由圖可知小明跑步時(shí)間為300+3=100米/分鐘，故③正確.

故正確的序號(hào)是：①②③.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.

17、2

【解題分析】

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差〈第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步

根據(jù)第三邊是整數(shù)求解.

詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊＞4,而VI.

又第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，

則第三邊是2.

點(diǎn)睛：此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)注意整數(shù)這一條件.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18、（1）見(jiàn)解析；（1）3.5；（3）見(jiàn)解析；（4）3.1

【解題分析】

根據(jù)題意作圖測(cè)量即可.

【題目詳解】

（1）取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到數(shù)據(jù)為3.5

故答案為：3.5

（3）由數(shù)據(jù)得

(4)當(dāng)△DEF為等邊三角形是，EF=DE,由/B=45。，射線DE_LBC于點(diǎn)E,貝!jBE=EF.即y=x

所以，當(dāng)(1)中圖象與直線y=x相交時(shí)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為BE的長(zhǎng)，由作圖、測(cè)量可知x約為3.1.

【題目點(diǎn)撥】

本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，解得關(guān)鍵是按照題意畫(huà)圖測(cè)量，并將條件轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象研究.

1

19、-

3

【解題分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入

計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

a+1-aa(a+l)

原式a(a+l)(a一

1

當(dāng)時(shí)，原式=g.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20、見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)欲證明只要證明△CBAs/iZME即可；

(2)由△ZMEsaC5A,可得包=匹，再證明四邊形AOEF是平行四邊形，推出。E=AF,即可解決問(wèn)題;

BCAC

【題目詳解】

證明(1),JAD//BC,

:.NB=NDAE,

'：ABAD=BCAE,

.AB_BC

**AEAD?

：./\CBA^/\DAE,

：.ZBAC=ZAED.

(2)由(1)得△ZMEsaCBA

'：ZAFE=ZD,

J.ZAFE^ZC,

：.EF//BC,

,JAD//BC,

：.EF//AD,

,:NBAC=ZAED,

：.DE//AC,

二四邊形ADEF是平行四邊形，

：.DE=AF,

.AD_AF

*'BCAC'

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常

考題型.

f60x(0<%<10)

21、(1)A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè)；(2)yi=45x,y=⑦、；(3)詳見(jiàn)解

242%+18o0n(/%10)

析.

【解題分析】

⑴根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；

⑵按照“購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用=折扣x單價(jià)x數(shù)量”列式即可，注意B品牌計(jì)算器的采購(gòu)要分0<x<10和x>10兩種情況考慮；

(3)根據(jù)上問(wèn)所求關(guān)系式，分別計(jì)算當(dāng)x>15時(shí)，由yi=y2、yi>y2、yi<y2確定其分別對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)量范圍，從而確定方案.

【題目詳解】

(I)設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元,

2a+3b=280

根據(jù)題意得,

3a+b=210

a=50

解得：

b=60

答：A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè)；

(II)A品牌:yi=50x*0.9=45x；

B品牌：①當(dāng)0<x<10時(shí),y2=60x,

②當(dāng)x>10時(shí)，y2=10x60+60x(x-10)x0.7=42x+180,

綜上所述：

yi=45x,

-60x(0<x<10)

y2=[42x+180(x>10)；

(III)當(dāng)yi=y2時(shí)，45x=42x+180,解得x=60,即購(gòu)買(mǎi)60個(gè)計(jì)算器時(shí)，兩種品牌都一樣；

當(dāng)yi>y2時(shí)，45x>42x+180,解得x>60,即購(gòu)買(mǎi)超過(guò)60個(gè)計(jì)算器時(shí)，B品牌更合算；

當(dāng)yi〈y2時(shí)，45x<42x+180,解得xV60,即購(gòu)買(mǎi)不足60個(gè)計(jì)算器時(shí)，A品牌更合算，

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為15時(shí)，顯然購(gòu)買(mǎi)A品牌更劃算.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.

m-2、

22、(1)--------；(2)-2<x<l

m+1

【解題分析】

(1)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果;

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【題目詳解】

m+1(m+2)(m-2)m—2

(1)原式:一丁八J-

m+2(m+1)-m+1

x<1

(2)不等式組整理得：\，

x>-2

則不等式組的解集為-2<x<l.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查計(jì)算能力，(1)考查分式的化簡(jiǎn)，正確將分子與分母分解因式及按照正確運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵;