北師版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期末綜合考試卷（十六）

北師版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期末綜合質(zhì)量檢測(cè)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置.）1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線 C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線2．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．﹣6x2y3＝﹣2x2?3y3 B．y2﹣3y+1＝y(tǒng)（y﹣3）+1 C．ma+mb＝m（a+b） D．a(chǎn)（b﹣1）＝ab﹣a3．已知a＞b，則下列不等式中正確的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．＜ C．2﹣a＞2﹣b D．a(chǎn)+m2＞b+m24．在分式中，把x、y的值都擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大到原來的3倍 B．?dāng)U大到原來的6倍 C．縮小到原來的 D．不變5．如圖，直線y＝kx+3經(jīng)過點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3≥0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤26．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 C．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長，交BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是（）A．AD平分∠BAC B．∠ADC＝60° C．點(diǎn)D在AB的垂直平分線上 D．S△DAC：S△ABC＝1：28．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，∠BCD＝60°，AD＝AB，連接OE．下列結(jié)論：①S平行四邊形ABCD＝AD?BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE垂直平分BD．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）9．把點(diǎn)P（4，5）先向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位后的坐標(biāo)為．10．一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)n邊形內(nèi)角和是．11．若關(guān)于x的分式方程﹣＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．12．化簡(jiǎn)：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2021＝．13．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB＝13，AC＝8，則DF的長為．14．如圖，在等邊△ABC中，BC＝8cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t為s時(shí)，以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共58分，請(qǐng)把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）15．（8分）分解因式：（1）a3﹣2a2+a；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．16．（6分）解不等式組并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．17．（6分）解方程：+＝18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣a+1）÷，其中從a從﹣1，2，3中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．19．（6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．A（﹣2，3），B（﹣1，1），C（0，2）．（1）將△ABC向右平移2個(gè)單位，作出平移后的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)C1成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2；（3）連接A2B1，則△A2B2B1的面積為．20．（8分）為應(yīng)對(duì)新冠疫情，某藥店到廠家選購A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，B品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)比A品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)多0.7元，若用7200元購進(jìn)A品牌數(shù)量是用5000元購進(jìn)B品牌數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌的口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若A品牌口罩每個(gè)售價(jià)為2元，B品牌口罩每個(gè)售價(jià)為3元，藥店老板決定一次性購進(jìn)A、B兩種品牌口罩共6000個(gè)，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元．則最少購進(jìn)B品牌口罩多少個(gè)？21．（8分）如圖，△ABC中∠ACB是鈍角，點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上．（1）如圖1，若點(diǎn)P也在邊AC的垂直平分線上，且∠ACB＝110°，求∠APB的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)P也在∠BAC的外角平分線上，過點(diǎn)P作PH⊥AB于H，試找出線段AB、AH、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖①，求證DE+DF＝AC．（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí)，如圖②，線段DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系是，為什么？（3）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上時(shí)，如圖③，線段DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系是（不需要證明）．

參考答案與試題解析一、選擇題1-5：CCDDD6-8：ADC二、填空題9．（8，7）10．1080°11．m≥﹣4且m≠﹣312．（a+1）202213．2.514．2或4三、解答題15．（1）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．16．，解不等式①，得：x≥﹣4；解不等式②，得：x＜3，故不等式組的解集為：﹣4≤x＜3．將不等式組的解集表示在數(shù)軸上：17．，方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得：x﹣1+2x+2＝4，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：把x＝1代入（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1不是原方程的根，即原方程無解．18．原式＝＝＝＝＝＝﹣a﹣1，∵a≠﹣1且a≠2，∴a＝3，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．19．（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）△A2B2B1的面積＝＝3，故答案為3．20．（1）設(shè)A品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為（x+0.7）元，依題意，得：＝2×，解得：x＝1.8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1.8是原方程的解，且符合題意，∴x+0.7＝2.5，答：A品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為1.8元，B品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為2.5元．（2）設(shè)購進(jìn)B品牌口罩m個(gè)，則購進(jìn)A品牌口罩（6000﹣m）個(gè)，依題意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，解得：m≥2000．答：最少購進(jìn)B品牌口罩2000個(gè)．21．（1）證明：如圖1，連接PC，∵點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PAC＝∠PCB+∠PCA＝∠ACB＝110°，∴∠APB＝360°﹣（∠PBC+∠PAC+∠ACB）＝360°﹣（110°+110°）＝140°；（2）線段AB、AH、AC之間的數(shù)量關(guān)系是AB＝AC+2AH；理由如下：如圖2，過點(diǎn)P作PD⊥AC于H，連接PC，∵點(diǎn)P在∠BAD的平分線上，PH⊥AB，PD⊥AC，∴PH＝PD，∵AP＝AP，∴AH＝AD，∵點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上，∴PB＝PC，在Rt△PBH和Rt△PCD中，，∴Rt△PBH≌Rt△PCD（HL），∴BH＝CD，∴AB﹣AH＝AC+AD，∴AB＝AC+2AH．22．（1）證明：如圖①，∵DF∥AC，DE∥AB，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∴DF＝AE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，∴∠EDC＝∠C，∴DE＝EC，∴DE+DF＝EC+AE＝AC；（2）解：DF＝AC+DE，理由如下：如圖②，∵DF∥AC，DE∥AB，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∴AE＝DF，∵DE∥AB，∴∠B＝∠BDE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠DCE＝∠ACB，∴∠BDE＝∠D