湖南省株洲市攸縣2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

湖南省株洲市攸縣重點(diǎn)名校2024屆中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列計(jì)算結(jié)果是x5的為（）

A.X10-TX2B.X6-XC.x2?x3D.（x3）2

2.如圖，在△ABC中，CDLAB于點(diǎn)D,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，AB=10,BC=8,DE=4.5,則ADEF的周長(zhǎng)

是（）

A.9.5B.13.5C.14.5D.17

3.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有4個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有8個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有

個(gè)小圓，…，依次規(guī)律，第個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是（）

147D

08

00

8800

00

880

第1個(gè)圖服第：個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖也

A.56B.58C.63D.72

4.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天下雨的概率是85%”，對(duì)此信息，下列說法正確的是（）

A.本市明天將有85%的地區(qū)下雨B.本市明天將有85%的時(shí)間下雨

C.本市明天下雨的可能性比較大D.本市明天肯定下雨

5.一個(gè)圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為6,則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（）

2

A.180°B.150°C.120°D.90°

6.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.12B.11C.10D.9

7.如圖，在。O中，弦AC〃半徑OB,ZBOC=50°,則NOAB的度數(shù)為（）

A.25°B.50°C.60°D.30°

8.制作一塊3mx2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大

為原來的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是（）

A.360元B.720元C.1080元D.2160元

9.如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）

A.HQB.DOC.Q=]D.□匚二1

左視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖

10.下列說法正確的是（）

A.某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命采用普查法

B.已知一組數(shù)據(jù)1,a,4,4,9,它的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是7?6

C.12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件

D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個(gè)圖形，恰好既是中心對(duì)稱圖

形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是:

11.統(tǒng)計(jì)學(xué)校排球隊(duì)員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

年齡（歲）12131415

人數(shù)（個(gè)）2468

根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15>15

12.7的相反數(shù)是（）

11

A.7B.-7C.-D.——

77

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AE=2豆，點(diǎn)F在AD上，將△AEF沿EF折疊,

當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC的垂直平分線上時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為.

14.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,J7）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,0）,將AAOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到

△點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，在x軸上，則點(diǎn)O,的坐標(biāo)為.

15.如圖，在RfAABC中，ZACB=9Q°,點(diǎn)E、F分另!）是45、AC.的中點(diǎn)，若CZ>=5,則EF的長(zhǎng)為

16.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

17.如圖，圓錐底面圓心為O,半徑OA=L頂點(diǎn)為P,將圓錐置于平面上，若保持頂點(diǎn)P位置不變，將圓錐順時(shí)針

滾動(dòng)三周后點(diǎn)A恰好回到原處，則圓錐的高OP=.

18.已知x+y=同=76，貝！1—+盯2的值為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國(guó)政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵

路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小

時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí).

（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？

（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%,以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海

的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加gm%小時(shí)，求m的值.

20.（6分）我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元.工人

甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：

7.5x(0<x<4)

y=<工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)

t5%+10(4<%<14)

圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

21.（6分）如圖，已知等邊△ABC,AB=4,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DELAC,垂足為E,

過點(diǎn)E作EFLAB,垂足為F,連接FD.

（1）求證：DE是。O的切線；

（2）求EF的長(zhǎng).

22.（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形.BC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)4c分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，Q4=6,點(diǎn)Z?在

直線_i上，直線八_人/與折線43.3c有公共點(diǎn).點(diǎn)5的坐標(biāo)是;若直線/經(jīng)過點(diǎn)火求直線/的解析式;

對(duì)于一次函數(shù).當(dāng)丁隨丫的增大而減小時(shí)，直接寫出長(zhǎng)的取值范圍.

y=kx+Q（k豐0）vxK.

23.（8分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩

輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口.

⑴試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；并計(jì)算兩輛汽車都不直行的概率.

⑵求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率.

24.（10分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨

機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x,王芳在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐

標(biāo)（X,y）

（1）畫樹狀圖列表，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（X,y）在函數(shù)y=x+1的圖象上的概率.

25.（10分）為落實(shí)黨中央“長(zhǎng)江大保護(hù)”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進(jìn)長(zhǎng)江岸線保護(hù)，還洞庭湖和長(zhǎng)江水清岸綠的自然

生態(tài)原貌.某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對(duì)一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除，回填土方和復(fù)綠施工，為了縮短工期，

該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%,結(jié)果提前11天完成任務(wù)，求實(shí)際平均每天施

工多少平方米？

26.（12分）如圖1,在等邊三角形ABC中，CD為中線，點(diǎn)。在線段CD上運(yùn)動(dòng)，將線段3繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn),

使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在射線上，連接BQ,設(shè)（0。＜a＜60°且。/30°）.

(1)當(dāng)0°＜。＜30°時(shí),

①在圖1中依題意畫出圖形，并求NBQE（用含a的式子表示）；

②探究線段CE,AC,C。之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）當(dāng)30°＜。＜60°時(shí)，直接寫出線段CE,AC,C。之間的數(shù)量關(guān)系.

27.（12分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

（I）AABC的面積等于；

（II）若四邊形DEFG是正方形，且點(diǎn)D,E在邊CA上，點(diǎn)F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格

中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)E,點(diǎn)G,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)E,點(diǎn)G的位置是如何找到的（不要求證明）.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】解：A.xlo-rx2=x8,不符合題意；

B.3-X不能進(jìn)一步計(jì)算，不符合題意；

C.^x^x5,符合題意；

D.(X3)2=丫6,不符合題意.

故選C.

2、B

【解題分析】

由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【題目詳解】

\?在AABC中，CDLAB于點(diǎn)D,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，

111

.*.DE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=-AB=1,

222

.?.△DEF的周長(zhǎng)(AB+BC+AC)=-x(10+8+9)=13.1.

22

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

3、B

【解題分析】

試題分析：第一個(gè)圖形的小圓數(shù)量=h2+2=4；第二個(gè)圖形的小圓數(shù)量=2x3+2=8；第三個(gè)圖形的小圓數(shù)量=3x4+2=14；

則第n個(gè)圖形的小圓數(shù)量=n(n+l)+2個(gè)，則第七個(gè)圖形的小圓數(shù)量=7x8+2=58個(gè).

考點(diǎn)：規(guī)律題

4、C

【解題分析】

試題解析：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：

A、明天降水的可能性為85%,并不是有85%的地區(qū)降水，錯(cuò)誤；

B、本市明天將有85%的時(shí)間降水，錯(cuò)誤；

C、明天降水的可能性為90%,說明明天降水的可能性比較大，正確；

D、明天肯定下雨，錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)：概率的意義.

5、B

【解題分析】

解：2兀義解得n=150°.故選B.

2180

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

6、A

【解題分析】

根據(jù)正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)，得到這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180。-150°=30°,再根據(jù)多邊形外角和為360

度即可求出邊數(shù).

【題目詳解】

?.?一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°,

，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180。-150°=30°,

,這個(gè)正多邊形的邊數(shù)=嗎=1.

30

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)；也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì).

7、A

【解題分析】

如圖，???NBOC=50。，

.\ZBAC=25O,

VAC/7OB,

AZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

AZOAB=ZOBA=25°.

故選A.

8、C

【解題分析】

根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積，計(jì)算即可.

【題目詳解】

3mx2m=6m?,

，長(zhǎng)方形廣告牌的成本是1204-6=20元/n?,

將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，

則面積擴(kuò)大為原來的9倍，

,擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積=9x6=54m2,

,擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是54x20=1080元，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

試題分析：該幾何體的左視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的直徑和半徑的矩形，故

答案選D.

考點(diǎn)：D.

10、B

【解題分析】

分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件及概率的知識(shí)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案.

【題目詳解】

A.某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命時(shí)，檢測(cè)范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2,則方差為[[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(9-4)2]=7.6,故本選項(xiàng)正確；

C.12個(gè)同學(xué)的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；

D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個(gè)圖形中有3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)

稱圖形，所以，恰好既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是工，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2

故答案選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)

查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件.

11、B

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可.

【題目詳解】

-12x2+13x4+14x6+15x8

x=----------------------------------=14,

2+4+6+8

15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15,

從小到大排列后，排在10、U兩個(gè)位置的數(shù)是14,14,故中位數(shù)是14.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

_WtX,+W.X.+……+WX

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義.數(shù)據(jù)XI、X2布的加權(quán)平均數(shù)：A%+,+…+J（其

中Wl、W2、、分別為處、X2.............Xn的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).中位數(shù)是將一組

數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

12、B

【解題分析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

7的相反數(shù)是-7,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、4或46.

【解題分析】

①當(dāng)AFV^AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=28，AF=AT,NFA，E=NA=90。，過E作EH_LMN于H,由矩

2

形的性質(zhì)得到MH=AE=2g,根據(jù)勾股定理得到A，H=JAE?—RE?=后,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；②

當(dāng)AF＞；AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A，E=AE=2行，AF=AT,NFA，E=NA=90。，過A，作HG〃BC交AB于G,交

CD于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG,HG=AD=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

①當(dāng)AFV』AD時(shí)，如圖1,將AAEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A"恰好落在BC的垂直平分線上,

2

D

F

A

貝！IA'E=AE=2且，AF=A'F,NFA'E=NA=90°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線，

則AM=-AD=3,

2

過E作EH_LMN于H,

則四邊形AEHM是矩形，

.?.MH=AE=2G，

,:A，H=^A!E2-HE2=A/3，

：.A'M=y/3,

；MF2+A'M2=A'F2,

:.(3-AF)2+(石)2=AF2,

/.AF=2,

***EF=^AF2+AE2=4；

②當(dāng)AF>^AD時(shí)，如圖2,將AAEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好落在BC的垂直平分線上,

2

圖2

貝！IA，E=AE=2g,AF=AF,ZFArE=ZA=90°,

設(shè)MN是BC的垂直平分線，

過A，作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

則四邊形AGHD是矩形，

；.DH=AG,HG=AD=6,

1

.*.A'H=A'G=—HG=3,

2

EG={AE-AG=73，

DH=AG=AE+EG=35

:.A'F=^HF^+AH2=6,

.?.EFUJA'^+AN?=4拒,

綜上所述，折痕EF的長(zhǎng)為4或4#,

故答案為：4或4檔.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

Y，衿

【解題分析】

ACFl

作AC_LOB、OD±AB,由點(diǎn)A、B坐標(biāo)得出OC=3、kC=幣、BC=OC=3,從而知tanNABC=——=—,由旋

BC3

器哼，設(shè)。DS

轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO,=BO=6,tanZA,BO,=tanZABO=x、BD=3x,由勾股定理求得x的值，即可知

BD、O，D的長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

如圖，過點(diǎn)A作AC1OB于C,過點(diǎn)。作O，D，A，B于D,

?；A（3,幣）,

；.OC=3,AC=V7,

；OB=6,

；.BC=OC=3,

AC不

貝n！l）tanNABC=-----=------，

BC3

由旋轉(zhuǎn)可知,BO，=BO=6,NA，BO，=NABO,

.O,DAC@

??——----f

BDBC3

設(shè)O'D=J7X,BD=3X,

由OT）2+BD2=O，B2可得（々X）2+（3X）2=62,

解得：x=32或X=-；3（舍），

22

貝!IBD=3X=2Q，D=V7X=3幣,

22

921

??OD=OB+BD=6H—=—9

22

點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,-V7）.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15、5

【解題分析】

已知CD是RtAABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半.

【題目詳解】

???△A5C是直角三角形，C。是斜邊的中線，

1

：.CD=-AB,

2

又VEF是4ABC的中位線，

：.AB=2CD=2x5=10,

1

.,.EF=-xlO=5.

2

故答案為5.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，熟悉掌握是關(guān)鍵.

16、7

【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得：(n-2)X180。.得：

(360°x3-l80°)+180°+2=7

17、2g

【解題分析】

先利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出PA的長(zhǎng)，然后利用勾股定理計(jì)算PO的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得2TTXPA=3X2加xl,

所以PA=3,

所以圓錐的高OP=4PA2_0A2=#2_]2=2&

故答案為2也.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

母線長(zhǎng).

18、372

【解題分析】

分析：因式分解，把已知整體代入求解.

詳解：x2y+xy2=xy(x+y)=娓x#)=3亞.

點(diǎn)睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法./na+ffiZ>+/nc=Ma+6+c).

(2)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的時(shí)候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體，利用上述方法因式分解的能力.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)1600千米；(2)1

【解題分析】

試題分析：(1)利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行

時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)”，分別

得出等式組成方程組求出即可；

(2)根據(jù)題意得出方程(80+120)(1-m%)(8+ym%)=1600,進(jìn)而解方程求出即可.

試題解析:

(1)設(shè)原時(shí)速為xkm/h,通車后里程為ykm,則有:

’8(120+x)=y

<(8+16)x=320+y

x=80

解得：<

y=1600

答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是1600千米；

(2)由題意可得出：(80+120)(1-m%)(8+ym%)=1600,

解得：mi=l,m2=0(不合題意舍去)，

答：m的值為L(zhǎng)

20、⑴工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；⑵第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元.

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)y=70求得x即可；(2)先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論，根

據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可.

本題解析：

解：(1)若7.5x=70,得x=~：：>4,不符合題意；

則5x4-10=70,

解得x=12.

答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件.

(2)由函數(shù)圖象知，當(dāng)OWx"時(shí)，P=40,

當(dāng)4<x<14時(shí)，設(shè)P=kx+b,

[4kIb=4O,IkI,

將(4,40)、(14,50)代入，得解得

114kIb50-lb—36.

；.P=x+36.

①當(dāng)0<x<4時(shí)，W=(60-40)-7.5x=150x,

隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=4時(shí)，W**=600；

②當(dāng)4<x<14時(shí)，W=(60-X-36)(5X+10)=-5X2+110X+240=-5(X-11)2+845,

.?.當(dāng)x=U時(shí),W=845.

V845>600,

...當(dāng)x=U時(shí)，W取得最大值845元.

答：第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本，學(xué)會(huì)利用函

數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.

21、(1)見解析;(2)上①.

2

【解題分析】

(1)連接OD,根據(jù)切線的判定方法即可求出答案；

(2)由于OD〃AC,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，從而可知OD為△ABC的中位線，在RtACDE中，ZC=60°,CE=-CD

2

=1,所以AE=AC-CE=4-1=3,在RtAAEF中，所以EF=AE?sinA=3xsin6(F=

【題目詳解】

(1)連接OD,

VAABC是等邊三角形，

/.ZC=ZA=ZB=60°,

,/OD=OB,

.,.△ODB是等邊三角形，

:.ZODB=60°

.\ZODB=ZC,

/.OD/7AC,

/.DE±AC

.*.OD±DE,

；.DE是。O的切線

(2)VOD/7AC,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),

AOD為4ABC的中位線，

/.BD=CD=2

在RtACDE中,

NC=60。，

/.ZCDE=30°,

1

/.CE=-CD=1

2

/.AE=AC-CE=4-1=3

在RtAAEF中，

NA=60°,

:.EF=AE?sinA=3xsin60°=-

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圓的綜合問題，涉及切線的判定，銳角三角函數(shù)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，本題

屬于中等題型.

22、⑴化⑹；⑵y=j+?；⑶一4。

y16^216R”

【解題分析】

（1）OA=6,即BC=6,代入3,即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)

y=7

（2）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線1中求出k即可得出解析式

（3）一次函數(shù)了=6+1上40,必經(jīng)過（0§，要使y隨x的增大而減小，即y值為君，分別代入即可求出k的值.

【題目詳解】

解：VOA=6,矩形OABC中，BC=OA

/.BC=6

?點(diǎn)B在直線3上，

y=/

3,解得x=8

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,6）

故答案為（8,6）

⑵把點(diǎn)忒也6）的坐標(biāo)代入—強(qiáng)6=8左+?

解得：,3

k=16

，39

y=~^+2

（3））?.?一次函數(shù)」=丘+2/W0）,必經(jīng)過（0鄉(xiāng)），要使y隨X的增大而減小

???y值為。

:?代入丫=丘+,豐0)，

解得」

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵要靈活運(yùn)用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解題.

45

23、(1)-；(2)-.

【解題分析】

(1)可以采用列表法或樹狀圖求解.可以得到一共有9種情況，從中找到兩輛汽車都不直行的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式

計(jì)算可得；

(2)根據(jù)樹狀圖得出至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案.

【題目詳解】

⑴畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示：

，這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中兩輛汽車都不直行的有4種結(jié)果，

4

所以兩輛汽車都不直行的概率為§；

⑵由⑴中“樹形圖”知，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種，且所有結(jié)果的可能性相等

/.P(至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn))=|.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了樹狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解.

24、(1)見解析；(2)；.

【解題分析】

⑴首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

(2)找出點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=x+l的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案.

【題目詳解】

(1)畫樹狀圖得：

開始

共有12種等可能的結(jié)果（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,4）、（4,1）、（4,2）、（4,3）；

（2）在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)y=x+l的圖象上的有（1,2）、（2,3）、（3,4）這3種結(jié)果，

31

???點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=x+1的圖象上的概率為—

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

25、1平方米

【解題分析】

設(shè)原計(jì)劃平均每天施工x平方米，則實(shí)際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合提前11天完

成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：設(shè)原計(jì)劃平均每天施工x平方米，則實(shí)際平均每天施工1.2x平方米，

根據(jù)題意得：33000,,33000=11）

x1.2x

解得：x=500,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的解，

.,.1.2x=l.

答：實(shí)際平均每天施工1平方米.

【題目點(diǎn)撥】

考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.

26、⑴①600+2tz；@CE+AC=y/3CQ；(2)AC-CE=^3CQ

【解題分析】

（D①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)的QA=Q3,進(jìn)而得出。5=QE,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；②先

判斷出AQAFMAQEC,得出QF=QC,再判斷出AQCF是底角為30度的等腰三角形