2023-2024學(xué)年上海中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析_第1頁
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2023-2024學(xué)年上海中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.把直線l:y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后,經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(0,4),則直線l的表達(dá)式是()A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-22.a(chǎn)≠0,函數(shù)y=與y=﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()A. B.C. D.3.若3x>﹣3y,則下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.4.由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示,則搭成該幾何體的小立方塊有()A.3塊 B.4塊 C.6塊 D.9塊5.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)A,BO與⊙O相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn),∠CDA=27°,則∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°6.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng),則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙7.如圖已知⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE,連接BE、CE,若AB=BC=CE,∠EDC=130°,則∠ABE的度數(shù)為()A.25° B.30° C.35° D.40°8.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于M、AC于N,再分別以M、N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于D①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④S△ACD:S△ACB=1:1.其中正確的有()A.只有①②③ B.只有①②④ C.只有①③④ D.①②③④9.下列運(yùn)算正確的是()A.(a2)3=a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.3=3 D.=-310.的值是A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù),定義運(yùn)算※如下:※=,如3※2==.那么8※4=.12.在矩形ABCD中,AB=6CM,E為直線CD上一點(diǎn),連接AC,BE,若AC與BE交與點(diǎn)F,DE=2,則EF:BE=________。13.江蘇省的面積約為101600km1,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_______km1.14.某一時(shí)刻,測(cè)得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長(zhǎng)為2.5m.同時(shí)測(cè)得旗桿在陽光下的影長(zhǎng)為30m,則旗桿的高為__________m.15.有一組數(shù)據(jù):3,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_____.16.如圖,AB是⊙O的直徑,AC與⊙O相切于點(diǎn)A,連接OC交⊙O于D,連接BD,若∠C=40°,則∠B=_____度.17.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C(2,m)為直線y=x+2上一點(diǎn),直線y=﹣x+b過點(diǎn)C.求m和b的值;直線y=﹣x+b與x軸交于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.①若點(diǎn)P在線段DA上,且△ACP的面積為10,求t的值;②是否存在t的值,使△ACP為等腰三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.19.(5分)某工廠去年的總收入比總支出多50萬元,計(jì)劃今年的總收入比去年增加10%,總支出比去年節(jié)約20%,按計(jì)劃今年總收入將比總支出多100萬元.今年的總收入和總支出計(jì)劃各是多少萬元?20.(8分)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上,將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)之后的△AB′C′;求線段AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積.21.(10分)如圖所示,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上.若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);若OC=3,OA=5,求AB的長(zhǎng).22.(10分)豆豆媽媽用小米運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄每天的運(yùn)動(dòng)情況,下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄(不完整):(1)4月5日,4月6日,豆豆媽媽沒來得及作記錄,只有手機(jī)圖片,請(qǐng)你根據(jù)圖片數(shù)據(jù),幫她補(bǔ)全表格.(2)豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計(jì)圖表示出來,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息寫出結(jié)論:.(寫一條即可)(3)豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系,豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡,預(yù)估她一天步行距離為公里.(直接寫出結(jié)果,精確到個(gè)位)23.(12分)已知二次函數(shù)y=x2-4x-5,與y軸的交點(diǎn)為P,與x軸交于A、B兩點(diǎn).(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))(1)當(dāng)y=0時(shí),求x的值.(2)點(diǎn)M(6,m)在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上,設(shè)直線MP與x軸交于點(diǎn)C,求cot∠MCB的值.24.(14分)凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元,售價(jià)20元,多買優(yōu)惠,優(yōu)勢(shì)方法是:凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元,例如:某人買18只計(jì)算器,于是每只降價(jià)0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購買,但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.(1)求一次至少購買多少只計(jì)算器,才能以最低價(jià)購買?(2)求寫出該文具店一次銷售x(x>10)只時(shí),所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)一天,甲顧客購買了46只,乙顧客購買了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多,請(qǐng)你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當(dāng)10<x≤50時(shí),為了獲得最大利潤,店家一次應(yīng)賣多少只?這時(shí)的售價(jià)是多少?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,再求出將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式,然后將所得解析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可得到直線l.【詳解】解:設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n.∵A(?2,0),B(0,1),∴-2m+n=0n=4解得m=2n=4∴直線AB的解析式為y=2x+1.將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y=2(x?1)+1,即y=2x+2,再將y=2x+2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的解析式為?y=?2x+2,即y=2x?2,所以直線l的表達(dá)式是y=2x?2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題,掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

分a>0和a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=的圖象位于一、三象限,y=﹣ax2+a的開口向下,交y軸的正半軸,沒有符合的選項(xiàng),當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=的圖象位于二、四象限,y=﹣ax2+a的開口向上,交y軸的負(fù)半軸,D選項(xiàng)符合;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識(shí),解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定其圖象的位置,難度不大.3、A【解析】?jī)蛇叾汲?,得x>﹣y,兩邊都加y,得:x+y>0,故選A.4、B【解析】分析:從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀,從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù),從而算出總的個(gè)數(shù).解答:解:從俯視圖可得最底層有3個(gè)小正方體,由主視圖可得有2層上面一層是1個(gè)小正方體,下面有2個(gè)小正方體,從左視圖上看,后面一層是2個(gè)小正方體,前面有1個(gè)小正方體,所以此幾何體共有四個(gè)正方體.故選B.5、C【解析】

由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°,由圓周角定理可知∠BOA=54°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°.【詳解】解:∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A,

∴OA⊥BA.

∴∠OAB=90°.

∵∠CDA=27°,

∴∠BOA=54°.

∴∠B=90°-54°=36°.故選C.考點(diǎn):切線的性質(zhì).6、B【解析】分析:根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等,甲與△ABC不全等.詳解:乙和△ABC全等;理由如下:在△ABC和圖乙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和△ABC全等;在△ABC和圖丙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和△ABC全等;不能判定甲與△ABC全等;故選B.點(diǎn)睛:本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.7、B【解析】

如圖,連接OA,OB,OC,OE.想辦法求出∠AOE即可解決問題.【詳解】如圖,連接OA,OB,OC,OE.∵∠EBC+∠EDC=180°,∠EDC=130°,∴∠EBC=50°,∴∠EOC=2∠EBC=100°,∵AB=BC=CE,∴弧AB=弧BC=弧CE,∴∠AOB=∠BOC=∠EOC=100°,∴∠AOE=360°﹣3×100°=60°,∴∠ABE=∠AOE=30°.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,圓心角,弧,弦之間的關(guān)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.8、D【解析】

①根據(jù)作圖過程可判定AD是∠BAC的角平分線;②利用角平分線的定義可推知∠CAD=10°,則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù);③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB是等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上;④利用10°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形面積之比.【詳解】①根據(jù)作圖過程可知AD是∠BAC的角平分線,①正確;②如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°,又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=12∠CAB=10°,∴∠1=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°,②正確;③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD,∴點(diǎn)D在AB的中垂線上,③正確;④如圖,∵在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=12AD,∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD,S△DAC=12AC?CD=14AC?AD.∴S△ABC=12AC?BC=12AC?32AD=3【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析:A、原式=a6,錯(cuò)誤;B、原式=a2﹣2ab+b2,錯(cuò)誤;C、原式不能合并,錯(cuò)誤;D、原式=﹣3,正確,故選D考點(diǎn):完全平方公式;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;平方差公式.10、D【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】解:,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

根據(jù)新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵※=,∴8※4=,故答案為.12、4:7或2:5【解析】

根據(jù)E在CD上和CD的延長(zhǎng)線上,運(yùn)用相似三角形分類討論即可.【詳解】解:當(dāng)E在線段CD上如圖:∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設(shè),即EF=2k,BF=3k∴BE=BF+EF=5k∴EF:BE=2k∶5k=2∶5當(dāng)當(dāng)E在線段CD的延長(zhǎng)線上如圖:∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設(shè),即EF=4k,BF=3k∴BE=BF+EF=7k∴EF:BE=4k∶7k=4∶7故答案為:4:7或2:5.【點(diǎn)睛】本題以矩形為載體,考查了相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形分類討論,即數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用.13、1.016×105【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成(a×10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn),再乘以10的n次冪,【詳解】解:101600=1.016×105故答案為:1.016×105【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法,掌握概念正確表示是本題的解題關(guān)鍵.14、1.【解析】分析:根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例,列出比例式再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.詳解:∵==,解得:旗桿的高度=×30=1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用,解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程,建立數(shù)學(xué)模型來解決問題.15、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可得.【詳解】在數(shù)據(jù)3,1,1,6,7中1出現(xiàn)次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念,熟知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、25【解析】∵AC是⊙O的切線,∴∠OAC=90°,∵∠C=40°,∴∠AOC=50°,∵OB=OD,∴∠ABD=∠BDO,∵∠ABD+∠BDO=∠AOC,∴∠ABD=25°,故答案為:25.17、-1.【解析】

根據(jù)根的判別式計(jì)算即可.【詳解】解:依題意得:∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴==4-41(-k)=4+4k=0解得,k=-1.故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式,當(dāng)=>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)==0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)4,5;(2)①7;②4或或或8.【解析】

分別令可得b和m的值;根據(jù)的面積公式列等式可得t的值;存在,分三種情況:當(dāng)時(shí),如圖1,當(dāng)時(shí),如圖2,當(dāng)時(shí),如圖3,分別求t的值即可.【詳解】把點(diǎn)代入直線中得:,點(diǎn),直線過點(diǎn)C,,;由題意得:,中,當(dāng)時(shí),,,,中,當(dāng)時(shí),,,,,的面積為10,,,則t的值7秒;存在,分三種情況:當(dāng)時(shí),如圖1,過C作于E,,,即;當(dāng)時(shí),如圖2,,,;當(dāng)時(shí),如圖3,,,,,,,即;綜上,當(dāng)秒或秒或秒或8秒時(shí),為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的判定,以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵,并注意運(yùn)用分類討論的思想解決問題.19、今年的總收入為220萬元,總支出為1萬元.【解析】試題分析:設(shè)去年總收入為x萬元,總支出為y萬元,根據(jù)利潤=收入-支出即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.試題解析:設(shè)去年的總收入為x萬元,總支出為y萬元.根據(jù)題意,得,解這個(gè)方程組,得,∴(1+10%)x=220,(1-20%)y=1.答:今年的總收入為220萬元,總支出為1萬元.20、.(1)見解析(2)【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的位置,然后順次連接即可.(2)先求出AC的長(zhǎng),再根據(jù)扇形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:(1)△AB′C′如圖所示:(2)由圖可知,AC=2,∴線段AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積.21、(1)26°;(2)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)垂徑定理,得到,再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系,得知∠E=∠O,據(jù)此即可求出∠DEB的度數(shù);(2)由垂徑定理可知,AB=2AC,在Rt△AOC中,OC=3,OA=5,由勾股定理求AC即可得到AB的長(zhǎng).試題解析:(1)∵AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,∴,∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°;(2)∵AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,∴AC=BC,即AB=2AC,在Rt△AOC中,AC===4,則AB=2AC=1.考點(diǎn):垂徑定理;勾股定理;圓周角定理.22、(1)見解析;(2)步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)1.【解析】

(1)依據(jù)手機(jī)圖片的中的數(shù)據(jù),即可補(bǔ)全表格;(2)依據(jù)步行距離與燃燒脂肪情況,即可得出步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系,即可預(yù)估她一天步行距離.【詳解】解:(1)由圖可得,4月5日的步行數(shù)為7689,步行距離為5.0公里,卡路里消耗為142千卡,燃燒脂肪18克;4月6日的步行數(shù)為15638,步行距離為1.0公里,卡路里消耗為234千卡,燃燒脂肪30克;(2)由圖可得,步行距離越大,燃燒脂肪越多;故答案為:步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)由圖可得,步行時(shí)每公里約消耗卡路里25千卡,故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡,預(yù)估她一天步行距離為1公里.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).用樣本去估計(jì)總體時(shí),樣本越具有代表性、容量越大,這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就

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