版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
北京市清華大學附中高三第二次診斷性檢測新高考數(shù)學試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),則的最小值為()A. B. C. D.2.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.3.如圖,平面四邊形中,,,,,現(xiàn)將沿翻折,使點移動至點,且,則三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.4.已知復數(shù)在復平面內對應的點的坐標為,則下列結論正確的是()A. B.復數(shù)的共軛復數(shù)是C. D.5.某校8位學生的本次月考成績恰好都比上一次的月考成績高出50分,則以該8位學生這兩次的月考成績各自組成樣本,則這兩個樣本不變的數(shù)字特征是()A.方差 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)6.展開項中的常數(shù)項為A.1 B.11 C.-19 D.517.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是()A.8 B.32 C.64 D.1288.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合,且拋物線的準線被雙曲線截得的線段長為,那么該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.9.棱長為2的正方體內有一個內切球,過正方體中兩條異面直線,的中點作直線,則該直線被球面截在球內的線段的長為()A. B. C. D.110.函數(shù)的對稱軸不可能為()A. B. C. D.11.已知等比數(shù)列滿足,,等差數(shù)列中,為數(shù)列的前項和,則()A.36 B.72 C. D.12.已知,,分別為內角,,的對邊,,,的面積為,則()A. B.4 C.5 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知集合,.若,則實數(shù)a的值是______.14.已知函數(shù),曲線與直線相交,若存在相鄰兩個交點間的距離為,則可取到的最大值為__________.15.已知角的終邊過點,則______.16.利用等面積法可以推導出在邊長為a的正三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值,類比上述結論,利用等體積法進行推導,在棱長為a的正四面體內任意一點到四個面的距離之和也為定值,則這個定值是______三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知矩陣,二階矩陣滿足.(1)求矩陣;(2)求矩陣的特征值.18.(12分)在直角坐標系中,已知直線的直角坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標系原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求曲線和直線的極坐標方程;(2)已知直線與曲線、相交于異于極點的點,若的極徑分別為,求的值.19.(12分)已知是公比為的無窮等比數(shù)列,其前項和為,滿足,________.是否存在正整數(shù),使得?若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.從①,②,③這三個條件中任選一個,補充在上面問題中并作答.20.(12分)的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)求B;(2)若,求的面積的最大值.21.(12分)某單位準備購買三臺設備,型號分別為已知這三臺設備均使用同一種易耗品,提供設備的商家規(guī)定:可以在購買設備的同時購買該易耗品,每件易耗品的價格為100元,也可以在設備使用過程中,隨時單獨購買易耗品,每件易耗品的價格為200元.為了決策在購買設備時應購買的易耗品的件數(shù).該單位調查了這三種型號的設備各60臺,調査每臺設備在一個月中使用的易耗品的件數(shù),并得到統(tǒng)計表如下所示.每臺設備一個月中使用的易耗品的件數(shù)678型號A30300頻數(shù)型號B203010型號C04515將調查的每種型號的設備的頻率視為概率,各臺設備在易耗品的使用上相互獨立.(1)求該單位一個月中三臺設備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率;(2)以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據(jù),該單位在購買設備時應同時購買20件還是21件易耗品?22.(10分)在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;(2)設直線與曲線相交于兩點,的頂點也在曲線上運動,求面積的最大值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)為標準正弦型三角函數(shù),即可容易求得最小值.【詳解】由于,故其最小值為:.故選:C.【點睛】本題考查利用降冪擴角公式、輔助角公式化簡三角函數(shù),以及求三角函數(shù)的最值,屬綜合基礎題.2、C【解析】
根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項;結合特殊值,即可排除D選項.【詳解】∵,,∴函數(shù)為奇函數(shù),∴排除選項A,B;又∵當時,,故選:C.【點睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,注意奇偶性及特殊值的用法,屬于基礎題.3、C【解析】
由題意可得面,可知,因為,則面,于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點,進而算出,外接球半徑為1,得出結果.【詳解】解:由,翻折后得到,又,則面,可知.又因為,則面,于是,因此三棱錐外接球球心是的中點.計算可知,則外接球半徑為1,從而外接球表面積為.故選:C.【點睛】本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎知識;考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力及創(chuàng)新意識,屬于中檔題.4、D【解析】
首先求得,然后根據(jù)復數(shù)乘法運算、共軛復數(shù)、復數(shù)的模、復數(shù)除法運算對選項逐一分析,由此確定正確選項.【詳解】由題意知復數(shù),則,所以A選項不正確;復數(shù)的共軛復數(shù)是,所以B選項不正確;,所以C選項不正確;,所以D選項正確.故選:D【點睛】本小題考查復數(shù)的幾何意義,共軛復數(shù),復數(shù)的模,復數(shù)的乘法和除法運算等基礎知識;考查運算求解能力,推理論證能力,數(shù)形結合思想.5、A【解析】
通過方差公式分析可知方差沒有改變,中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都發(fā)生了改變.【詳解】由題可知,中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都有變化.本次和上次的月考成績相比,成績和平均數(shù)都增加了50,所以沒有改變,根據(jù)方差公式可知方差不變.故選:A【點睛】本題主要考查樣本的數(shù)字特征,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、B【解析】
展開式中的每一項是由每個括號中各出一項組成的,所以可分成三種情況.【詳解】展開式中的項為常數(shù)項,有3種情況:(1)5個括號都出1,即;(2)兩個括號出,兩個括號出,一個括號出1,即;(3)一個括號出,一個括號出,三個括號出1,即;所以展開項中的常數(shù)項為,故選B.【點睛】本題考查二項式定理知識的生成過程,考查定理的本質,即展開式中每一項是由每個括號各出一項相乘組合而成的.7、C【解析】
根據(jù)給定的程序框圖,逐次計算,結合判斷條件,即可求解.【詳解】由題意,執(zhí)行上述程序框圖,可得第1次循環(huán),滿足判斷條件,;第2次循環(huán),滿足判斷條件,;第3次循環(huán),滿足判斷條件,;第4次循環(huán),滿足判斷條件,;不滿足判斷條件,輸出.故選:C.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的計算與輸出,其中解答中認真審題,逐次計算,結合判斷條件求解是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.8、A【解析】
由拋物線的焦點得雙曲線的焦點,求出,由拋物線準線方程被曲線截得的線段長為,由焦半徑公式,聯(lián)立求解.【詳解】解:由拋物線,可得,則,故其準線方程為,拋物線的準線過雙曲線的左焦點,.拋物線的準線被雙曲線截得的線段長為,,又,,則雙曲線的離心率為.故選:.【點睛】本題考查拋物線的性質及利用過雙曲線的焦點的弦長求離心率.弦過焦點時,可結合焦半徑公式求解弦長.9、C【解析】
連結并延長PO,交對棱C1D1于R,則R為對棱的中點,取MN的中點H,則OH⊥MN,推導出OH∥RQ,且OH=RQ=,由此能求出該直線被球面截在球內的線段的長.【詳解】如圖,MN為該直線被球面截在球內的線段連結并延長PO,交對棱C1D1于R,則R為對棱的中點,取MN的中點H,則OH⊥MN,∴OH∥RQ,且OH=RQ=,∴MH===,∴MN=.故選:C.【點睛】本題主要考查該直線被球面截在球內的線段的長的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識,考查運算求解能力,是中檔題.10、D【解析】
由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性,得出結論.【詳解】對于函數(shù),令,解得,當時,函數(shù)的對稱軸為,,.故選:D.【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性,屬于基礎題.11、A【解析】
根據(jù)是與的等比中項,可求得,再利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【詳解】等比數(shù)列滿足,,所以,又,所以,由等差數(shù)列的性質可得.故選:A【點睛】本題主要考查的是等比數(shù)列的性質,考查等差數(shù)列的求和公式,考查學生的計算能力,是中檔題.12、D【解析】
由正弦定理可知,從而可求出.通過可求出,結合余弦定理即可求出的值.【詳解】解:,即,即.,則.,解得.,故選:D.【點睛】本題考查了正弦定理,考查了余弦定理,考查了三角形的面積公式,考查同角三角函數(shù)的基本關系.本題的關鍵是通過正弦定理結合已知條件,得到角的正弦值余弦值.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、9【解析】
根據(jù)集合交集的定義即得.【詳解】集合,,,,則a的值是9.故答案為:9【點睛】本題考查集合的交集,是基礎題.14、4【解析】
由于曲線與直線相交,存在相鄰兩個交點間的距離為,所以函數(shù)的周期,可得到的取值范圍,再由解出的兩類不同的值,然后列方程求出,再結合的取值范圍可得的最大值.【詳解】,可得,由,則或,即或,由題意得,所以,則或,所以可取到的最大值為4.故答案為:4【點睛】此題考查正弦函數(shù)的圖像和性質的應用及三角方程的求解,熟練應用三角函數(shù)的圖像和性質是解題的關鍵,考查了推理能力和計算能力,屬于中檔題.15、【解析】
由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義,兩角和差正弦公式,求得的值.【詳解】解:∵角的終邊過點,∴,,∴,故答案為:.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,兩角和差正弦公式,屬于基礎題.16、【解析】
計算正四面體的高,并計算該正四面體的體積,利用等體積法,可得結果.【詳解】作平面,為的重心如圖則,所以設正四面體內任意一點到四個面的距離之和為則故答案為:【點睛】本題考查類比推理的應用,還考查等體積法,考驗理解能力以及計算能力,屬基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)特征值為或.【解析】
(1)先設矩陣,根據(jù),按照運算規(guī)律,即可求出矩陣.(2)令矩陣的特征多項式等于,即可求出矩陣的特征值.【詳解】解:(1)設矩陣由題意,因為,所以,即所以,(2)矩陣的特征多項式,令,解得或,所以矩陣的特征值為1或.【點睛】本題主要考查矩陣的乘法和矩陣的特征值,考查學生的劃歸與轉化能力和運算求解能力.18、(1),.(2)【解析】
(1)先將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程,即可代入公式化為極坐標;根據(jù)直線的直角坐標方程,求得傾斜角,即可得極坐標方程.(2)將直線的極坐標方程代入曲線、可得,進而代入可得的值.【詳解】(1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去得,把,代入得,從而得的極坐標方程為,∵直線的直角坐標方程為,其傾斜角為,∴直線的極坐標方程為.(2)將代入曲線的極坐標方程分別得到,則.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法,直角坐標方程化為極坐標方程的方法,極坐標的幾何意義,屬于中檔題.19、見解析【解析】
選擇①或②或③,求出的值,然后利用等比數(shù)列的求和公式可得出關于的不等式,判斷不等式是否存在符合條件的正整數(shù)解,在有解的情況下,解出不等式,進而可得出結論.【詳解】選擇①:因為,所以,所以.令,即,,所以使得的正整數(shù)的最小值為;選擇②:因為,所以,.因為,所以不存在滿足條件的正整數(shù);選擇③:因為,所以,所以.令,即,整理得.當為偶數(shù)時,原不等式無解;當為奇數(shù)時,原不等式等價于,所以使得的正整數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】
(1)由正弦定理邊化角化簡已知條件可求得,即可求得;(2)由余弦定理借助基本不等式可求得,即可求出的面積的最大值.【詳解】(1),,所以,所以,,,,.(2)由余弦定理得.,,當且僅當時取等,.所以的面積的最大值為.【點睛】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應用,考查了三角形面積的最值問題,難度較易.21、(1)(2)應該購買21件易耗品【解析】
(1)由統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)可得型號分別為在一個月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8時的概率,設該單位三臺設備一個月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則,利用獨立事件概率公式進而求解即可;(2)由題可得X所有可能的取值為,即可求得對應的概率,再分別討論該單位在購買設備時應同時購買20件易耗品和21件易耗品時總費用的可能取值及期望,即可分析求解.【詳解】(1)由題中的表格可知A型號的設備一個月使用易耗
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 新形勢下快捷酒店行業(yè)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略制定與實施研究報告
- 新形勢下虛擬現(xiàn)實VR行業(yè)快速做大市場規(guī)模戰(zhàn)略制定與實施研究報告
- 2024年一年級語文上冊教學總結
- 2019-2025年中國番紅花行業(yè)市場運營現(xiàn)狀及投資規(guī)劃研究建議報告
- 三年級數(shù)學計算題專項練習及答案集錦
- 船舶玻璃纖維通信天線桿 10米高透波絕緣監(jiān)控支架 玻璃鋼照明燈桿
- 多肉病蟲知識培訓課件
- 二零二五年度商務中心租賃合作協(xié)議3篇
- 二零二五年度醫(yī)療健康大數(shù)據(jù)分析與咨詢服務合同2篇
- 水平評價類技能人員職業(yè)資格退出目錄安排(水平類76項)
- 稻草購銷合同模板
- 執(zhí)法中隊競聘演講稿
- 國有企業(yè)員工守則
- CSR社會責任管理手冊模板
- 毛澤東軍事思想概述(新)
- 蘇教版六年級數(shù)學上冊集體備課記載表
- 錨桿框格梁施工技術交底
- 商戶清場協(xié)議書
- 涉詐風險賬戶審查表
- 10以內的加減法(兩步計算)練習
- GMP廠房設施和設備培訓課件
評論
0/150
提交評論