基本計(jì)數(shù)原理 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.1基本計(jì)數(shù)原理北師大版(2019)選擇性必修第一冊(cè)

第五章

計(jì)數(shù)原理

第一課時(shí)遠(yuǎn)古人

“數(shù)而計(jì)之”復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題，該怎么辦？

“算而計(jì)之”古希臘“結(jié)而計(jì)之”

計(jì)數(shù)問題：?jiǎn)栴}引入

2021年江西新高考改革方案為3+1+2選考模式，選科時(shí)，同學(xué)們了解到，具體情況如下：3必選科目1首選科目語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)歷史物理2再選科目化學(xué)生物政治地理計(jì)算完成一件事的方法數(shù)的問題(1)新高考模式下怎樣又快又準(zhǔn)的計(jì)算選科方法種數(shù)呢？

(2)外語(yǔ)包括：英、日、德、法、俄、西班牙語(yǔ)，請(qǐng)問又有多少種選科方法呢？

問題1：老師從新余到贛州探親，每天有2個(gè)班次的汽車，有3個(gè)班次的火車，那么，乘坐以上交通工具從新余到贛州，在一天中共有多少種選擇？自主探究一新余贛州汽車1汽車2火車1火車2火車3A地B地自主探究一第1類：有2種方法第2類：有3種方法第3類：有5種方法第4類：有3種方法有m1

種方法有m2

種方法有m3

種方法有m4種方法第n類：有mn種方法完成這件事共有

？類辦法，共？種方法

完成這件事共有N=m1+m2+?+mn種方法分類加法計(jì)數(shù)原理（加法原理）

由特殊到一般，你能否用歸納出這種題型的一般結(jié)論？觀察歸納

在第1類辦法中有種方法，在第2類辦法中有種方法，

……

在第類辦法中有種方法，

那么完成這件事共有

種方法。完成一件事可以有類辦法，

我校高二美術(shù)特長(zhǎng)班有15位同學(xué)擅長(zhǎng)書法，20位同學(xué)擅長(zhǎng)繪畫，為響應(yīng)市團(tuán)委“喜迎二十大，尋訪六個(gè)江西，共繪美麗家園”主題手抄報(bào)活動(dòng)現(xiàn)任選一位同學(xué)參加，共有多少種不同的選法？小試牛刀

問題2：從新余到贛州乘車有5種選擇，老師在贛州探親后要去南昌學(xué)習(xí)，從贛州到南昌有3個(gè)班次的火車，那么，乘坐以上交通工具從新余到贛州再到南昌，共有多少種選擇？自主探究二新余贛州汽車1汽車2火車1火車2火車3南昌火車4火車5火車653×自主探究二新余贛州南昌火車5火車4火車6汽車1汽車2火車1火車2火車3上海飛機(jī)2飛機(jī)1火車8火車7第1步：有5種方法第2步：有3種方法第3步：有4種方法有m1

種方法有m2

種方法有m3

種方法第n步：有mn種方法完成這件事共有

種方法

完成這件事共有

？步，共有？種方法分步乘法計(jì)數(shù)原理（乘法原理）

由特殊到一般，對(duì)比加法原理你能否歸納出這種題型的一般結(jié)論？觀察歸納

做第1步有種方法，

做第2步有

種方法，

……

做第步有種方法，

那么完成這件事共有

種方法。完成一件事需要經(jīng)過

個(gè)步驟，缺一不可

老師的電話號(hào)碼是1397002××××，后面四個(gè)數(shù)字都是由0~9這10個(gè)數(shù)組成，這樣的電話號(hào)碼最多有多少個(gè)？

變式：若后四位數(shù)字都不相同呢？小試牛刀

完成一件事需要經(jīng)過個(gè)步驟，缺一不可，做第1步有種方法，做第2步有種方法，

……

做第步有種方法，

加法原理與乘法原理的聯(lián)系與區(qū)別完成一件事可以有類辦法，

在第1類辦法中有種方法，在第2類辦法中有種方法，

……在第類辦法中有種方法，那么完成這件事共有種方法。那么完成這件事共有種方法。兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理聯(lián)系用來計(jì)算“完成一件事”的方法種數(shù)區(qū)別注意點(diǎn)分類完成，類類相加分步完成，步步相乘每類方案中的每一種方法都能獨(dú)立完成這件事依次完成每步才算完成這件事（每一步中的每一種方法不能獨(dú)立完成這件事）類類獨(dú)立，不重不漏步步相依，步驟完整例題精講（2）從中每層各選一本書，有多少種不同的選法？（1）從中任選一本書，有多少種不同的選法？例1、家有一書架，共三層，上層有不同的文學(xué)書2本，中層有不同的英文書4本，下層有不同的計(jì)算機(jī)書5本，那么解文學(xué)類：英文類：計(jì)算機(jī)類：m1=2m2=4m3=5（1）N1=m1+m2+m3=2+4+5=11（2）N2=×=2×4×5=20m1m2×m31、如圖，在由開關(guān)組A與B所組成的并聯(lián)電路中，接通電源（且只能連接1個(gè)開關(guān)），使電燈發(fā)光的方法有多少種？2、如圖，在由電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有幾種？學(xué)以致用，培養(yǎng)能力例2、從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？甲地丙地丁地乙地N1=2×3=6N2=4×2=8N=N1+N2=14例題精講解：分兩類甲乙丁、甲丙丁學(xué)以致用，培養(yǎng)能力3、家有一書架，共三層，上層有不同的文學(xué)書2本，中層有不同的英文書4本，下層有不同的計(jì)算機(jī)書5本，那么從中選兩本不同類型的書，有多少種不同的選法？問題解答再選科目

2021年江西新高考改革方案為3+1+2選考模式，選科時(shí)，同學(xué)們了解到，具體情況如下：必考科目首選科目語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)歷史物理化學(xué)生物政治地理321

(1)新高考模式下怎樣又快又準(zhǔn)的計(jì)算選科方法種數(shù)呢？(2)外語(yǔ)包括：英、日、德、法、俄、西班牙語(yǔ)，請(qǐng)問又有多少種選科方法呢？完成一件什么事如何完成這件事利用加法原理進(jìn)行計(jì)數(shù)方法的分類過程的分步利用乘法原理進(jìn)行計(jì)數(shù)解決計(jì)數(shù)問題的思路書面作業(yè)P158.T1-T6.