河北滄州2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

河北滄州2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

「3x-2y=3①

1.用加減法解方程組，-時(shí)，如果消去y,最簡捷的方法是（）

[4x+y=15②

A.①x4-②x3B.①x4+②x3C.②x2-①D.②x2+①

2.一個(gè)正方形花壇的面積為7機(jī)2,其邊長為am,則。的取值范圍為（）

A.0<a<lB.Ka<2C.2<a<3D.3<a<4

3.如圖，在△A3c中，以點(diǎn)3為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊3c于點(diǎn)。，連接AO.若N5=40。，NC=36。，則NZMC

的度數(shù)是（）

C.34°D.24°

4.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2,

則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）

A.萬B.兀—6C.2兀一6D.2兀-26

5.拋物線y=-x?+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)X、縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示:

X.??-2-1012???

y???04664???

從上表可知，下列說法錯誤的是

A.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）B.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）

C.拋物線的對稱軸是直線x=0D.拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的

6.如圖，△ABC中，D、E分別為A3、AC的中點(diǎn)，已知AAOE的面積為1,那么AABC的面積是（)

A.2B.3C.4D.5

7.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)?若

點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則CDM周長的最小值為（）

8.如果一組數(shù)據(jù)6、7、X、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.4B.3C.2D.1

—X<1

9.不等式組<皮-5K1的解集是（)

A.x>-1B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

10.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（)

22

A.0B.——c.”D.n

7

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.把多項(xiàng)式9x3-x分解因式的結(jié)果是.

12.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是—.

13.將數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.A,B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時(shí)出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快

15千米〃J、時(shí),且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地.若設(shè)乙車的速度是x千米〃卜時(shí)，則根據(jù)題意,可列方程.

3

15.如圖，反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象與矩形OABC的邊長AB、BC分別交于點(diǎn)E、F且AE=BE,則△OEF

X

的面積的值為.

16.亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

17.如圖，BP是△ABC中NABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線，如果/ABP=20。，ZACP=50°,則

ZP=______

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC,。為8c的中點(diǎn)，DEVAB,DF±AC,垂足分另U為E、F,求證：DE=DF.

19.（5分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于。O,BC交直徑AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長線于點(diǎn)G,垂

足為F.連接OC.

（1）若NG=48。，求NACB的度數(shù)；

（1）若AB=AE,求證：ZBAD=ZCOF；

1S.

（3）在（1）的條件下，連接OB,設(shè)AAOB的面積為Si,AACF的面積為Si.若tanNCAF=—,求法的值.

2邑

20.（8分）如圖,P是半圓弧AB上一動點(diǎn),連接PA、PB,過圓心O作OC//BP交PA于點(diǎn)C,連接CB.已知AB=6cm,

設(shè)O,C兩點(diǎn)間的距離為xcm,B,C兩點(diǎn)間的距離為ycm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.

下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm00.511.522.53

y/cm33.13.54.05.36

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

（2）建立直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：直接寫出一OBC周長C的取值范圍是

〃

21.（10分）先化簡（上3—a+l）+a"?—4M++4并從0,-1,2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.

a+1a+\

22.（10分）為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生，某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型：A.由父母一方照看；B.由爺

爺奶奶照看；C.由叔姨等近親照看；D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班級，發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占

全班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

留守學(xué)生學(xué)習(xí)等級條形統(tǒng)計(jì)圖

6

5

4

3該班共有名留守學(xué)生，8類型留守學(xué)

2

1

0

生所在扇形的圓心角的度數(shù)為;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；已知該校共有2400名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)校打算對。類型的

留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動，請你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益？

23.（12分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證：AB/7DE.

AD

24.（14分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題

AZ）AD

在銳角AABC中，NA、NB、NC的對邊分別是。、b、c,過A作AD_LbC于。（如圖⑴），則sinB=——,sinC=——,

cb

beccicib

即AD=csin5,AD=bsinCf于是csin5=5sinC,即-----=------,同理有：------=------,-----=-----,所以

sinBsinCsinCsinAsinAsinB

a_b_c

sinAsinBsinC

即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述

結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.

根據(jù)上述材料，完成下列各題.

圖（1）圖（2）圖（3）

（1）如圖（2）,△ABC中，/3=45。，NC=75。，3c=60,則NA=；AC=；

⑵自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應(yīng)對，現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某

次巡邏中，如圖（3）,我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30。的方向上，隨后以40海里/時(shí)的速度按北

偏東30。的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)8處，此時(shí)又測得釣魚島A在的北偏西75。的方向上，求此時(shí)漁政204船距釣魚

島A的距離A5.（結(jié)果精確到0.01,76-2.449）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

試題解析：用加減法解方程組；■時(shí)，如果消去y，最簡捷的方法是②X2+①，

4x+y=15②

故選D.

2、C

【解題分析】

先根據(jù)正方形的面積公式求邊長a,再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.

【題目詳解】

解：?.?一個(gè)正方形花壇的面積為7小2,其邊長為am,

a=S

.?.2<A/7<3

則。的取值范圍為：2<a<3.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對無理數(shù)的理解，會估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出NZMC

【題目詳解】

VAB=BD,ZB=40°,

.,.ZADB=70°,

,."ZC=36°,

/.ZDAC=ZADB-ZC=34°.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面

積，分別求出即可.

【題目詳解】過A作ADLBC于D,

/\DJ

VAABC是等邊三角形，

/.AB=AC=BC=2,NBAC=NABC=NACB=60。，

VAD1BC,

/.BD=CD=1,AD=&BD=5

AABC的面積為；BC?AD=；x2x百=石，

。60^-x222

S扇形BAC=----------=-719

3603

2LL

???萊洛三角形的面積S=3x§?-2x73=27r-2V3,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相

加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

當(dāng)x=-2時(shí)，y=0,

???拋物線過(-2,0),

工拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),故A正確；

當(dāng)x=0時(shí),y=6,

，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),故B正確；

當(dāng)x=0和x=l時(shí)，y=6,

，對稱軸為x=；,故C錯誤；

當(dāng)xV；時(shí)，y隨x的增大而增大，

.?.拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；

故選C.

6、C

【解題分析】

DF1

根據(jù)三角形的中位線定理可得。石〃SC,—即可證得△ADEs^AbC,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比

BC2

的平方可得興些=',已知AAOE的面積為1,即可求得SAABC=1.

、AABC4

【題目詳解】

???。、E分別是AB、AC的中點(diǎn),

.?.OE是AABC的中位線,

DE1

：.DE//BC,--

BC2

:AADEs/\ABC,

(1)2=1

SAABC24

??,△AOE的面積為1,

SAABC=1

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得△AOEsaABC,根據(jù)相似三角形面積的比等于

F型=I是解決問題的關(guān)鍵.

相似比的平方得到

>AABC4

7、C

【解題分析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD^BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,

再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長為CM+MD的最小值,

由此即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

連接AD,

1?△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),

/.AD±BC,

11“口

ASABC=-BC?AD=-x4xAD=16,解得AD=8,

A22

VEF是線段AC的垂直平分線，

點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

AAD的長為CM+MD的最小值，

.,.△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

-22

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

詳解：根據(jù)題意，得：6+7+；+9+5=2*

解得：x=3,

則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為g[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故選A.

點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的

平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

9、D

【解題分析】

由-xVl得，由3X-53得，3xW6,，xW2,...不等式組的解集為-IVxK，故選D

10、D

【解題分析】

利用無理數(shù)定義判斷即可.

【題目詳解】

解：兀是無理數(shù)，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、x(3x+l)(3x-1)

【解題分析】

提取公因式分解多項(xiàng)式，再根據(jù)平方差公式分解因式，從而得到答案.

【題目詳解】

9xi-x—x(9x2—1)—x(3x+l)(3x—1),故答案為x(3x+l)(3x—1).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了因式分解以及平方差公式，解本題的要點(diǎn)在于熟知多項(xiàng)式分解因式的相關(guān)方法.

1

12-,一.

4

【解題分析】

試題分析：畫樹狀圖為：

正反

/\/\

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=)

.故答案

4

為：

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

13、3.7X107

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法即可得到答案.

【題目詳解】

數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7X107.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的基本概念，解本題的要點(diǎn)在于熟知科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)知識.

一2002001

14、--^=2-

【解題分析】

直接利用甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地得出等式即可.

【題目詳解】

解：設(shè)乙車的速度是X千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，

2007

可列方程：V

x+152,

與在生、12002001

故答案為：--^=?

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時(shí)間是解題關(guān)鍵.

9

15、

4

【解題分析】

試題分析：如圖，連接OB.

33

VE,F是反比例函數(shù)?一三(x>0)的圖象上的點(diǎn)，EA，x軸于A,FClyft^C,ASAAOE=SACOF=-xl=-.

?x22

???3

?AE=BE,??SABOE=SAAOE=—,SABOC=SAAOB=1?

2

33

SABOF=SABOC-SACOF=1-----=—.?'.F是BC的中點(diǎn).

22

.33339

??SAOEF=S矩形AOCB-SAAOE-SACOF-SABEF=6------------------x—=—

22221

16、4.4x1

【解題分析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，

n是負(fù)數(shù).

詳解：44000000=4.4x1,

故答案為4.4x1.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中N|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

17、30

【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義可得NPBC=20。，NPCM=50。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出NP的度數(shù).

【題目詳解】

；BP是NABC的平分線，CP是NACM的平分線，ZABP=20°,ZACP=50°,

NPBC=20。，ZPCM=50°,

VZPBC+ZP=ZPCM,

ZP=ZPCM-ZPBC=50°-20°=30°,

故答案為：30

【題目點(diǎn)撥】

本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質(zhì)，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟練掌握三角形外角

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、答案見解析

【解題分析】

由于AB=AC,那么NB=NC,而DE_LAC,DF_LAB可知NBFD=NCED=90。，又D是BC中點(diǎn)，可知BD=CD,利

用AAS可證△BFD^ACED,從而有DE=DF.

3

19、(1)48°(1)證明見解析(3)-

4

【解題分析】

(1)連接CD,根據(jù)圓周角定理和垂直的定義可得結(jié)論；

(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：ZABE=ZAEB,再證明NBCG=NDAC,可得CD=PB=PD，

則所對的圓周角相等，根據(jù)同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系可得結(jié)論；

(3)過O作OG_LAB于G,證明△COF^AOAG,則OG=CF=x,AG=OF,設(shè)OF=a,則OA=OC=lx-a,

3

根據(jù)勾股定理列方程得：(lx-a)三父+a】，則a=：x,代入面積公式可得結(jié)論.

4

【題目詳解】

(1)連接CD,

TAD是。O的直徑，

.\ZACD=90o,

.e.ZACB+ZBCD=90°,

VAD±CG,

:.ZAFG=ZG+ZBAD=90°,

VZBAD=ZBCD,

.?.ZACB=ZG=48°；

(1)VAB=AE,

AZABE=ZAEB,

VZABC=ZG+ZBCG,ZAEB=ZACB+ZDAC,

由(1)得：ZG=ZACB,

AZBCG=ZDAC,

：?CD=PB，

TAD是。O的直徑，AD±PC,

：?CD=PD，

:?CD=PB=PD，

AZBAD=1ZDAC,

VZCOF=1ZDAC,

AZBAD=ZCOF；

(3)過O作OG_LAB于G,設(shè)CF=x,

1CF

?tanNCAF=-=-----，

2AF

?*.AF=lx,

VOC=OA,由(1)得：ZCOF=ZOAG,

；NOFC=NAGO=90。，

/.△COF^AOAG,

；.OG=CF=x,AG=OF,

設(shè)OF=a,則OA=OC=lx-a,

R3COF中，CO^CF'+OF1,

(lx-a)i=xi+al

3

a=-x,

4

.3

..OF=AG=-x,

4

VOA=OB,OG1AB,

.3

..AB=1AG=—x,

2

【題目點(diǎn)撥】

圓的綜合題，考查了三角形的面積、垂徑定理、角平分線的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定以及解直角三角形，解題

的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)圓周角定理找出NACB+NBCD=90。；(1)根據(jù)外角的性質(zhì)和圓的性質(zhì)得：CD=PB=PD；(3)

利用三角函數(shù)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程解決問題.

20、(1)4.6(2)詳見解析；(3)9<C<12.

【解題分析】

(1)動手操作，細(xì)心測量即可求解；(2)利用描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象即可；(3)根據(jù)觀察找到函數(shù)值的取值范圍，

即可求得AOBC周長C的取值范圍.

【題目詳解】

(1)經(jīng)過測量，x=2時(shí)，y值為4.6

(2)根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象如下圖：

(3)根據(jù)圖象，可以發(fā)現(xiàn)，y的取值范圍為：3<y<6,

;C=6+y,

故答案為9WCW12.

【題目點(diǎn)撥】

本題通過學(xué)生測量、繪制函數(shù)，考查了學(xué)生的動手能力，由觀察函數(shù)圖象，確定函數(shù)的最值，讓學(xué)生進(jìn)一步了解函數(shù)

的意義.

21、1.

【解題分析】

試題分析：首先把括號的分式通分化簡，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡，接著計(jì)算分式的乘法，最后代

入數(shù)值計(jì)算即可求解.

__3—(7-+1<7+1—((?+2)((7—2)(7+1a+2

試題解析：原式=------X-_—

tz+1(tz-2)-tz+1(a—a-2

當(dāng)a=0時(shí)，原式=1.

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

22