海南省三亞市2024年九年級(jí)中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

海南省三亞市2024年九年級(jí)中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一,單選題

1.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)，其中表示-2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）

ABCD

—?——?——i————*——4——I-------1--------1-------L>

-4-3-2-10123456

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)3C點(diǎn)CD.點(diǎn)。

2.若整式x+4的值是2,則x等于（）

A.2B.-2C.6D.-6

3.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)著眼于經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要,自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)

航系統(tǒng)，屬于國(guó)家重要空間基礎(chǔ)設(shè)施.截至2022年3月,北斗高精度時(shí)空服務(wù)覆蓋全

球百余個(gè)國(guó)家和地區(qū)，累計(jì)服務(wù)超11億人口，請(qǐng)將11億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.l.lxlO8B.l.lxlO9C.l.lxlO10D.l.lxlO11

4.如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為（）

A.B.C.D.

5.下列計(jì)算正確的是（）.

A.ci+a4="B.a3-a4=o'Cc.tz3-a4=a-iDT'v.a34=a

6.7名學(xué)生的鞋號(hào)（單位：厘米）由小到大是：20,21,22,22,22,23,23,則這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20,21B.21,22C.22,22D.22,23

7

7.關(guān)于x的方程匕=1的解是（)

A.尤=4B.x=3C.x=2D.x=l

8.點(diǎn)A（-3,2）在反比例函數(shù)丁二四（左NO）的圖象上,則上的值是（）

X

3

A.-6B.--C.-lD.6

2

9.如圖，將等腰直角三角板放在兩條平行線上，若Nl=25。，則N2等于（）.

A.20°B.22.50C.250D.450

10.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)5和C為圓心，以大于

2

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)〃和N；②作直線交AC于點(diǎn)。，連接3D若

AC=6,AD=2,則3。的長(zhǎng)為（）

11.將等腰直角三角形A03按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△406'

的位置，點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

12.如圖，ABCD的對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，NADC的平分線與邊A3相交于

點(diǎn)尸，E是尸。中點(diǎn)，若A￡>=4,CD=6,則E。的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.因式分依+硬=.

14.已知小6為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a<a7<6,貝Ua+A=.

15.如圖，A3是O。的直徑，弦CD交A3于點(diǎn)E,連接AC,AD若NS4c=28。，則

ZD=。

D

16.在平行四邊形ABCD中，AB=BC,ZADC=60°,AB=3,分別連接AC、

BD,

(1)線段AC與5。的位置關(guān)系是；

(2)點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)3作直線CE的垂線，垂足為E當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)3時(shí)，點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.

三、解答題

17.(1)計(jì)算：^/T6X2-'+334-|-3|；

x+3>2①

(2)解不等式組2x-1?并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解.

-----K1②

、3

18.“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”，為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生

產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙

種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元.求購(gòu)進(jìn)1

件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？

19.為慶祝中國(guó)共青團(tuán)成立100周年，某校開(kāi)展四項(xiàng)活動(dòng)：A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，3項(xiàng)團(tuán)史宣

講，C項(xiàng)經(jīng)典誦讀，。項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中

一項(xiàng)活動(dòng)，該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集

的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

各項(xiàng)活動(dòng)意向參加人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)活動(dòng)意向參加人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

30

20

15

10

0'~~~~~——~~~~~—?----------

A項(xiàng)8項(xiàng)(：項(xiàng)項(xiàng)目

(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式是(填寫(xiě)“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)3項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是；條形統(tǒng)計(jì)圖中C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)

是;

(3)已知選擇A項(xiàng)的32名學(xué)生中有20名男生和12名女生.若從這32名學(xué)生中隨機(jī)

抽取1名學(xué)生座談，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是

(4)若該校約有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)為

20.如圖，九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸的古樹(shù)A、3之間的距離，他們?cè)?/p>

河邊與平行的直線上取相距60m的C、。兩點(diǎn)，測(cè)得NACfi=15。，

ZBCD=120°,ZAZ)C=30°.

AB

CD""N

(1)填空：ZACM=度；ZBCM=_________度；

(2)求河的寬度；

(3)求古樹(shù)A、3之間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))

21.如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、歹分別為邊BC、。。上的動(dòng)點(diǎn)，且

ZEAF=45°,AE、Ab分別交對(duì)角線3。于點(diǎn)P、Q.

圖1圖2圖3

(1)如圖2,當(dāng)EF//BD時(shí),

①求證△ABE9iAADF；

②當(dāng)AB=1時(shí)，求防的值；

(2)求——的值；

DQ

(3)如圖3,連接QE,當(dāng)后在5。上移動(dòng)時(shí)NAEQ是否發(fā)生變化？如果不發(fā)生變

化，求出NAEQ的值；如果發(fā)生變化請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.如圖1,拋物線丁=依2+瓜—2(aw0)與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)

(2)當(dāng)△PAC的面積是△Q4C面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)〃是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)“作x軸的垂線，與拋物線、直線AC分別

交于點(diǎn)E、F,若為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(4)將線段AC沿x軸的負(fù)方向平移得到AC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)。為點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接04、QC,在線段平移過(guò)程中，求

Q4+QC的最小值.

參考答案

1.答案：D

解析：數(shù)軸上表示-2的相反數(shù)的點(diǎn)是2,即。點(diǎn).

故選：D.

2.答案：B

解析：由題意，得

x+4=2,

解得x--2,

故選：B.

3.答案：B

解析：11億=1100000000=1.1x109.

4.答案：D

解析：從上面看可得四個(gè)并排的正方形，如圖所示:

故選D.

5.答案：B

解析：A、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3-a4=a1,故本選項(xiàng)正確；

C、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a34-a4=a~x,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

6.答案：C

解析：由題意得：

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是22,

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，因?yàn)橛?名學(xué)生，所以中位數(shù)是排序后最中間的一個(gè),

即為第4個(gè)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為22；

故選：C.

7.答案：B

解析：將各選項(xiàng)分別代入方程，能使兩邊左右相等的值即為方程的解，

7

所以關(guān)于X的方程—=1的解是x=3,

x-1

故選：B.

8.答案：A

解析：A(-3,2)在反比例函數(shù)丁=((左彳0)的圖象上,

x

k—(—3)x2=—6,

故選A.

9.答案：A

解析：等腰直角三角，4=25。，

:.ZABC=20°,

AB//CD,

:.Z2=ZABC^20°,

故選C.

10.答案：c

解析：由作圖可知，MN是線段的垂直平分線，

:.BD=CD=AC-AD=6-2=4,

故選：C.

11.答案：C

解析：在RtZVLOB中，OB=2,ZAOB=45°,

OA^OBcosZAOB=2.叵=丘.

2

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得OA'=6.

過(guò)A，作AC軸于點(diǎn)C,

在RtZVL'OC,ZAOC=45°,04=后,

AC=AOsinN4OC="受=1.

2

：.OC=A!C=X.

點(diǎn)A，在第二象限，

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,1).

故選C.

12.答案：A

解析：四邊形ABCD是平行四邊形，CD=6,

:.AB//CD,AB=CD=6,DO=BO,

:.NCDP=ZAPD,

PD平分NAZJC,

:.ZADP=ZCDP,

:.ZADP=ZAPD,

：.AP=AD=4,

:.BP=AB-AP=6-4-=2,

E是。。中點(diǎn)，

:.OE=-BP=1；

2

故選：A.

13.答案：a(x+y)

解析：ax+ay=a^x+y\

故答案為：a(x+y).

14.答案：9

解析：16<17<25,

：.4<yfn<5,

..a=4,/?—5.

:.a+b=9,

故答案為：9.

15.答案：62

解析：連接3。，

c

B

A

D

/3是（。的直徑，

ZADB=9Q°,

CB=CB,

ZBAC=ZBDC=28°,

ZADC=90°-ZBDC=62°.

故答案為：62.

16.答案：ACYBD-,7i

解析：（1）平行四邊形ABCD,AB=BC=3,

二平行四邊形ABC。是菱形，

:.AC±BD,

故答案為：ACYBD,

（2）如圖，記AC,BD,二線交于點(diǎn)G,

.?.點(diǎn)G在以為直徑的圓上,

設(shè)圓心為。，則半徑。3=士，

2

連接。G,

ZADC=60°,菱形ABC。，

.-.ZABC=60°,

.?.△ABC是等邊三角形

:.ZACB=60°,

.?.△G9C是等邊三角形，

:.NGOC=60。,ZGOB=120°,

二點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)路徑為GB,

3

120x兀x—

GB的長(zhǎng)為：--------=71,

180

故答案為：71.

17.答案：(1)11

(2)-l<x<2,整數(shù)解為尤=0,1,2

解析：(1)71^x2-1+33^-31

=4x-+27^3

2

=2+9

=11.

(2)解不等式①得x>-1,

解不等式②得2x-1W3,

即xW2,

二不等式組的解集是-1<XW2.

二不等式組的整數(shù)解為x=0,1,2.

18.答案：購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬(wàn)元

解析：設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬(wàn)元，

2%+y=3.5

根據(jù)題意得：

%+3y=3

x—1.5

解得

y=0.5

答：購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需L5萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬(wàn)元.

19.答案：(1)抽樣調(diào)查

(2)54°；20

(4)800

解析：(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)16-20%=80,

12

360°X—=54°,80-32-12-16=20；

80

故答案為：54°；20；

(3)抽到男生的概率是：—=-；

328

32

(4)2000X—=800.

80

20.答案：(1)45；60

(2)(30/+30)米

(3)20百米

解析：(1)ZACM=1800-ZACD=180°-(1200+15°)=45°,

ZBCM=180°-ZBCD=180°-120°=60°,

故答案為：45；60.

(2)過(guò)點(diǎn)A作垂足為E,

設(shè)CE=x米，

CD=60米，

..DE=CE+CD=(%+60)米，

ZACB=15°,ZBCD=120°,

ZACE=1800-ZACB-ZBCD=45°,

在Rt^AEC中，AE=CEtan450=x(米)，

在Rt^ADE中，ZADE=30°,

A￡*x石

二.tan30—-------------——,

EDx+603

x=30^/3+30,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=30』+30是原方程的根,

AE=(306+30)米，

河的寬度為(306+30)米;

(3)過(guò)點(diǎn)3作垂足為R

貝1］。石=4石=8/=(30百+30)米，AB=EF,

ZBCD=120°,

NBCF=180°-/BCD=60°,

在RtABCF中，CF=BF=3。史30^)^

=(30+10；

tan60°下)

AB=EF=CE-CF=30^+30-(30+10^)=20^/3(米)，

二古樹(shù)A、3之間的距離為20力米.

21.答案：(1)①見(jiàn)解析

②20-2

(2)V2

(3)不發(fā)生變化，45°

解析：(1)①證明：正方形ABCD,

:.AB=AD,BC=DC,ZABCZADC=ZDCB^90°,ZDBC=ZBDC=45。,

EF//BD,

ZFEC=ZDBC=45°,ZEFC=ZBDC=45°,

.?.△EEC為等腰直角三角形，

:.EC=FC,

:.BE=DF.

在和ZXA"中,

AB=AD

<ZABE=ZADF,

BE=DF

.-.△ABE^AADF(SAS).

②如圖，連接AC交所于點(diǎn)G,則AC,瓦),

EF//BD,

：.AC±EF,

由①知，AE=AF,ZBAE=ZDAF,

又NEAF=45。,

:.ZBAE=ZGAE=22.5°,

在和△AGE中，

NBAE=ZGAE

<ZABE=ZAGE,

AE=AE

.-.△ABE^AAGE(AAS).

.-.AG=AB=1,

:.CG=AC-AG=^2-1,

:.EF=2CG=2j2-2.

(2)如圖，連接AC,

ZEAC+ZCAF=NCAF+ZQAD=45°,

/.ZEAC=ZQAD,

又ZADQ=ZACE=45°,

:,Z\EAC^/\QAD,

DQAD

（3）不發(fā)生變化，理由如下:

如圖，連接AC,

由（2）知△EACS^QAD,

AQAD

又，ZEAQ=45°,

.?.△EAQ為等腰直角三角形,

:.ZAEQ^45°.

7

22.答案：（1）y=x2-^x-2

⑵（2,-5）

563）（75775-3^式也-7招—3、

（4）2713

解析：（1）將,C（4,0）代入y=a?+"—2,得

-a--b-2=0

42

16a+4Z?-2=0

a—\

解得L7，

b-——

I2

7

/.拋物線的解析式為y=/_J_X_2.

(2))過(guò)點(diǎn)P作出軸于點(diǎn)H,交線段AC于點(diǎn)/,

設(shè)直線AC的解析式為y=依+根（左wO）,

將A（0,—2）,C（4,0）代入丁=履+根，得

m--2

V,

4左+"7=0

L_J_

解得2,

m=-2

直線AC的解析式為y=gx-2；

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p（O<p<4）,

則「卜,/一1一2],I^p,^p-2^,

11

912

S“=-OAOC=4,S,=-PIxOC=-2p+Sxp=S,

A2八A廠P/lrL21■

解得Pl=02=2,

..尸(2,—5)；

(3)設(shè)M(加,0),貝ljE1加，加2加-2],F^m^m-2

2

貝！jEF=(m2—4加『二m2(加_4『，

EC2=(m-4)2+fm2