2025屆福建省霞浦縣第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆福建省霞浦縣第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，在下列函數(shù)圖像中，不是函數(shù)的圖像的是（）A． B． C． D．2．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（）A． B． C． D．53．等差數(shù)列中，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．C． D．4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．已知在等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為,則數(shù)列的通項(xiàng)公式（）A． B．-1 C．+1 D．-36．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若，則（）A． B． C． D．7．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么（）A． B． C． D．8．化簡(jiǎn)（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．10．如圖是函數(shù)一個(gè)周期的圖象，則的值等于A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的直角距離為：現(xiàn)有以下命題：①若是軸上的兩點(diǎn)，則；②已知，則為定值；③原點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)之間的直角距離的最小值為；④若表示兩點(diǎn)間的距離，那么.其中真命題是__________（寫出所有真命題的序號(hào)）.12．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性關(guān)系數(shù)分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個(gè)）組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系性最強(qiáng)。13．在銳角△中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則角等于________.14．在直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為________．15．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結(jié)論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號(hào)都填上）16．函數(shù)的值域是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄，（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算出，附：線性回歸方程，其中為樣本平均值.（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.18．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓的圓心為，半徑為2.（Ⅰ）若，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)交圓于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程；（Ⅱ）若圓上存在點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．在平面立角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的圓的圓心在軸上，且與過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線相切.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線、，切點(diǎn)分別為、，求經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓所過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo).20．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC..(1)求角A的大小；(2)若sinB＋sinC＝3，試判斷△ABC的形狀.21．如圖,在直三棱柱中,,二面角為直角,為的中點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成的角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)冪函數(shù)圖像不過(guò)第四象限選出選項(xiàng).【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，圖像不過(guò)第四象限，所以C中函數(shù)圖像不是函數(shù)的圖像.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查冪函數(shù)圖像不過(guò)第四象限，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

利用扇形的弧長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)求出后可求高.【詳解】因?yàn)閭?cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長(zhǎng)為6，設(shè)其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【點(diǎn)睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.3、C【解析】

根據(jù)條件得到公差，然后得到等差數(shù)列的通項(xiàng)，從而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比數(shù)列，故A選項(xiàng)正確，，故B選項(xiàng)正確，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故D選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的項(xiàng)，等差數(shù)列求前項(xiàng)的和，屬于簡(jiǎn)單題.4、D【解析】

先將化為，根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋灾恍鑼⒌膱D象向右平移個(gè)單位.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】試題分析：由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以的等差中項(xiàng)是，故有，又有的等差中項(xiàng)是，所以，從而等差數(shù)列的公差，因此其通項(xiàng)公式為，故選Ｄ．考點(diǎn)：等差數(shù)列．6、D【解析】因?yàn)椋?，因此，選D.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.7、C【解析】試題分析：由題意得，，故，故選C．考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.8、A【解析】

減法先變?yōu)榧臃?，利用向量的三角形法則得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減法，屬于簡(jiǎn)單題.9、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件．故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

利用圖象得到振幅，周期，所以，再由圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，把原式等價(jià)于求的值.【詳解】由圖象得：振幅，周期，所以，所以，因?yàn)閳D象關(guān)于成中心對(duì)稱，所以，，所以原式，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)，如果算出每個(gè)值再相加，會(huì)浪費(fèi)較多時(shí)間，且容易出錯(cuò)，采用對(duì)稱性求解，能使問(wèn)題的求解過(guò)程變得更簡(jiǎn)潔.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】

根據(jù)新定義的直角距離，結(jié)合具體選項(xiàng)，進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對(duì)①：因?yàn)槭禽S上的兩點(diǎn)，故，則，①正確；對(duì)②：根據(jù)定義因?yàn)?，故，②正確；對(duì)③：根據(jù)定義，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，故③錯(cuò)誤；對(duì)④：因?yàn)?，由不等式，即可得，故④正確.綜上正確的有①②④故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查新定義問(wèn)題，涉及同角三角函數(shù)關(guān)系，絕對(duì)值三角不等式，屬綜合題.12、乙【解析】由當(dāng)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越趨向于，則相關(guān)性越強(qiáng)可知，因?yàn)榧?、乙、丙組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，所以乙線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近，所以乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)性越強(qiáng)．13、【解析】試題分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)，得，因?yàn)?，所以，因?yàn)闉殇J角，所以．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用、以及特殊角的三角函數(shù)值問(wèn)題，其中解答中涉及到解三角形中的邊角互化，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值的應(yīng)用，解答中熟練掌握正弦定理的變形，完成條件的邊角互化是解答的關(guān)鍵，注重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，同時(shí)注意條件中銳角三角形，屬于中檔試題．14、【解析】

設(shè)滾動(dòng)后圓的圓心為C，切點(diǎn)為A，連接CP．過(guò)C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設(shè)∠BCP=θ，則根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為（1+cosθ，1+sinθ），再根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動(dòng)到（1，1），算出，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得P的坐標(biāo)為，即為向量的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C，切點(diǎn)為，連接CP，過(guò)C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于，設(shè)，∵C的方程為，∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為，∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動(dòng)到圓心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐標(biāo)為，所以的坐標(biāo)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程,平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合找到變量的角度，屬于中等題.15、①③④⑤【解析】

設(shè)出幾何體的邊長(zhǎng)，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關(guān)知識(shí)，對(duì)五個(gè)結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號(hào).【詳解】設(shè)正六邊形長(zhǎng)為，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯(cuò)誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過(guò)程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號(hào)為①③④⑤.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.16、【解析】

將函數(shù)化為的形式，再計(jì)算值域?！驹斀狻恳?yàn)樗浴军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）1.7【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，利用最小二乘法，即可求得y對(duì)月收入x的線性回歸方程回歸方程x；（2）將x＝7代入即可預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．【詳解】（1）由題意知，，∴由.故所求回歸方程為（2）將代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為（千元）.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查最小二乘法求線性回歸方程，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18、（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）勾股定理求出圓心到直線的距離d，利用d=1以直線的斜率存在、不存在兩種情況進(jìn)行分類討論；（Ⅱ）設(shè)，由求出x、y滿足的關(guān)系式，可得點(diǎn)在圓上，推出圓與圓有公共點(diǎn)，所以，列出不等式求解即可.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)，圓心為，圓的方程為，設(shè)圓心到直線的距離為，則.①若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，，解得，此時(shí)的方程為，即.②若直線的斜率不存在，直線的方程為，驗(yàn)證滿足，符合題意.綜上所述，直線的方程為或.（Ⅱ）設(shè)，則，于是由得，即，所以點(diǎn)在圓上，又點(diǎn)在圓上，故圓與圓有公共點(diǎn)，即,于是，解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，向量的數(shù)量積，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，屬于中檔題.19、（1）（2）經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為、【解析】

(1)先算出直線方程，根據(jù)相切和過(guò)點(diǎn)，圓心在軸上聯(lián)立方程解得答案.(2)取線段的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓是以線段為直徑的圓，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將圓方程表示出來(lái)，聯(lián)立方程組解得答案.【詳解】(1)由題意知，直線的方程為，整理為一般方程可得由圓的圓心在軸上，可設(shè)圓的方程為，由題意有，解得：，，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由圓的幾何性質(zhì)知，，，取線段的中點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)可知，故經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓是以線段為直徑的圓，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為有則以為直徑的圓的方程為：，整理為可得.令，解得或，故經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為、.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程，切線問(wèn)題，四點(diǎn)共圓，定點(diǎn)問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，技巧性高，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20、（1）60°【解析】

（1）利用余弦定理表示出cosA，然后根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，整理后代入表示出的cosA中，化簡(jiǎn)后求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（2）由A為60°，利用三角形的內(nèi)角和定理得到B+C的度數(shù)，用B表示出C，代入已知的sinB+sinC=3中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由B的范圍，求出這個(gè)角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B為60°，可得出三角形ABC三個(gè)角相等，都為60°，則三角形ABC為等邊三角形．【詳解】(1)由2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，∴cosA＝b2+c(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°，由sinB＋sinC＝3，得sinB＋sin(120°－B)＝3，∴sinB＋sin120°cosB－cos120°sinB＝3，∴32sinB＋32cosB＝3，即sin(∵0°＜B＜120°，∴30°＜B＋30°＜150°，∴B＋30°＝90°，B＝60°，∴A＝B＝C＝60°，△ABC為等邊三角形.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形形狀的判斷，