2025屆安徽省合肥市金湯白泥樂槐六校數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆安徽省合肥市金湯白泥樂槐六校數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（)A． B． C． D．2．對(duì)于空間中的兩條直線，和一個(gè)平面，下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．（）A．4 B． C．1 D．24．若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40345．己知，，若軸上方的點(diǎn)滿足對(duì)任意，恒有成立，則點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為（）A． B． C．1 D．26．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點(diǎn)，則（）A．，且直線是相交直線B．，且直線是相交直線C．，且直線是異面直線D．，且直線是異面直線8．已知兩個(gè)非零向量,滿足,則()A． B．C． D．9．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，…，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)為（）A．522 B．324 C．535 D．57810．若，且，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知中，的對(duì)邊分別為，若，則的周長(zhǎng)的取值范圍是__________．12．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=2，則xy的最大值為______.13．若、分別是方程的兩個(gè)根，則______.14．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則的平均數(shù)是________.15．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．16．如圖，在直四棱柱中，，，，分別為的中點(diǎn)，平面平面.給出以下幾個(gè)說法：①；②直線與的夾角為；③與平面所成的角為；④平面內(nèi)存在直線與平行.其中正確命題的序號(hào)是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的長(zhǎng)．18．已知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．已知數(shù)列滿足且，設(shè)，.（1）求；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）求.20．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程（2）過點(diǎn)（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，0），求△ABM面積的最大值．21．已知，，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由題意利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)，令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，，．再根據(jù)，，可得增區(qū)間為，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的余弦公式的應(yīng)用，考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

依次分析每個(gè)選項(xiàng)中兩條直線與平面的位置關(guān)系，確定兩條直線的位置關(guān)系即可.【詳解】平行于同一平面的兩條直線不一定相互平行，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，平行于平面的直線不一定與該平面內(nèi)的直線平行，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，垂直于平面的直線，垂直于與該平面平行的所有線，故選項(xiàng)C正確，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面位置關(guān)系的辨析，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

分別利用和差公式計(jì)算，相加得答案.【詳解】故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了正切的和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得則，，得解.【詳解】解：由是等差數(shù)列，又，所以，又首項(xiàng)，，則，，則，，即使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬中檔題.5、D【解析】

由題意首先利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則確定縱坐標(biāo)的解析式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值即可.【詳解】設(shè)，則，，故，恒成立，即恒成立，據(jù)此可得：，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.據(jù)此可得的最小值為，則的最小值為.即點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，二次函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、D【解析】

由，，計(jì)算可判斷；由，，計(jì)算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，可得，故錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，故錯(cuò)誤；當(dāng)，，故錯(cuò)誤；，即，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進(jìn)而解決問題．【詳解】如圖所示，作于，連接，過作于．連，平面平面．平面，平面，平面，與均為直角三角形．設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，易知，．，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力和計(jì)算能力，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角性．8、C【解析】

根據(jù)向量的模的計(jì)算公式，由逐步轉(zhuǎn)化為，即可得到本題答案.【詳解】由題，得，即，，則，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的等價(jià)條件以及向量的模，化簡(jiǎn)變形是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)隨機(jī)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】第行第列開始的數(shù)為（不合適），，（不合適），，，，（不合適），（不合適），，（重復(fù)不合適），則滿足條件的6個(gè)編號(hào)為，，，，，則第6個(gè)編號(hào)為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

將代數(shù)式與相乘，展開式利用基本不等式求出的最小值，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式，解出即可.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查不等式恒成立問題以及一元二次不等式的解法，對(duì)于不等式恒成立問題，常轉(zhuǎn)化為最值來處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】中，由余弦定理可得，∵，∴，化簡(jiǎn)可得．∵，∴，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）．故．再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有，故的周長(zhǎng)的取值范圍是，故答案為．點(diǎn)睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得，由此求得△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．12、【解析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【詳解】因?yàn)?，所以，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故答案為.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值必須具備三個(gè)條件：①各項(xiàng)都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號(hào)取得的條件.13、【解析】

利用韋達(dá)定理可求出和的值，然后利用兩角和的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】由韋達(dá)定理得，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和的正切公式求值，同時(shí)也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、5【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算．【詳解】由題意，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查求新數(shù)據(jù)的均值．掌握均值定義是解題關(guān)鍵．實(shí)際上如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．15、24【解析】

試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點(diǎn)：算法程序框圖．16、①③.【解析】

利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷①；利用平行線的性質(zhì)可得直線與的夾角等于直線與所成的角，在中即可判斷②；與平面所成的角即為與平面所成的角可判斷③；根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可判斷④；【詳解】對(duì)于①，由，平面平面，則，又，所以，故①正確；對(duì)于②，連接，由，即直線與的夾角等于直線與所成的角，在中，，顯然直線與的夾角不為，故②不正確；對(duì)于③，與平面所成的角即為與平面所成的角，根據(jù)三棱柱為直棱柱可知為與平面所成的角，在梯形中，，，，可解得與平面所成的角為，故③正確；對(duì)于④，由于與平面相交，故平面內(nèi)不存在與平行的直線.故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題是一道立體幾何題目，考查了線面平行的性質(zhì)定理，求線面角以及直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】試題分析：(1)利用題意結(jié)合余弦定理可得；(2)利用題意結(jié)合正弦定理可得：.試題解析：（I）在中，由余弦定理得(II)設(shè)在中，由正弦定理，故點(diǎn)睛：在解決三角形問題中，面積公式S＝absinC＝bcsinA＝acsinB最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來.18、（1）；（2）【解析】

（1）按等比數(shù)列的概念直接求解即可；（2）先求出的表達(dá)式，再利用裂項(xiàng)相消法即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得：（2）由（1）可得：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式問題及利用裂項(xiàng)相消法求和的問題，屬常規(guī)考題.19、（1），，，；（1），；（3）.【解析】

（1）依次代入計(jì)算，可求得；（1）歸納出，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（3）用裂項(xiàng)相消法求和，然后求極限．【詳解】（1）∵且，∴，即，，，，，，，，，∴；（1）由（1）歸納：，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°n=1，n=1時(shí)，由（1）知成立，1°假設(shè)n=k（k>1）時(shí)，結(jié)論成立，即bk=1k1，則n=k+1時(shí)，ak=bk-k=1k1-k，，ak+1=(1k+1)(k+1)，∴bk+1=ak+1+(k+1)=(1k+1)(k+1)+(k+1)=1(k+1)1，∴n=k+1時(shí)結(jié)論成立，∴對(duì)所有正整數(shù)n，bn=1n1．（3）由（1）知n1時(shí)，，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查用歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，考查數(shù)列的極限．在求數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，可以根據(jù)已知的遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后歸納出通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明，這對(duì)學(xué)生的歸納推理能力有一定的要求，這也就是我們平常所學(xué)的從特殊到一般的推理方法．20、（1）；（2）2【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理可得所求軌跡方程；（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長(zhǎng)公式，和三角形的面積公式，運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的最值可得所求．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，,即，，即，曲線的方程為．（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，由（1）可知，點(diǎn)是圓的圓心，點(diǎn)到直線的距離為，由得，即，又，所以，令，所以，，則，所以，當(dāng)，即，此時(shí)，符合題意，即時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的求法，直線和圓的位置關(guān)系，以及弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的