2025屆湖南省常德市示范初中高一下數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2025屆湖南省常德市示范初中高一下數(shù)學期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．計算:A． B． C． D．2．若，且，則xy的最大值為（）A． B． C． D．3．若經(jīng)過兩點、的直線的傾斜角為，則等于（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數(shù)是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為，將的圖象向右平移個單位長度，所得的函數(shù)圖象關于軸對稱，則的一個值可能是（）A． B． C． D．6．函數(shù)y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－17．設向量，，則是的A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．已知，且，，則()A． B． C． D．9．關于的不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．無限循環(huán)小數(shù)化成最簡分數(shù)為________12．已知，，則______，______.13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為______.14．已知均為正數(shù)，則的最大值為______________.15．已知向量，，若與的夾角是銳角，則實數(shù)的取值范圍為______．16．已知無窮等比數(shù)列的首項為，公比為q，且，則首項的取值范圍是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且,記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.(1)若，求序數(shù)的值；(2)若數(shù)列的公差，求數(shù)列的公比及.18．已知集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，寫出集合的所有子集.19．已知函數(shù)的圖象過點.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.21．已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)正弦余弦的二倍角公式化簡求解.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變化，關鍵在于尋找題目與公式的聯(lián)系.2、D【解析】

利用基本不等式可直接求得結果.【詳解】（當且僅當時取等號）的最大值為故選：【點睛】本題考查利用基本不等式求解積的最大值的問題，屬于基礎題.3、D【解析】

由直線的傾斜角得知直線的斜率為，再利用斜率公式可求出的值.【詳解】由于直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，由斜率公式得，解得，故選D.【點睛】本題考查利用斜率公式求參數(shù)，同時也涉及了直線的傾斜角與斜率之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】

求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可．【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A．考點：三角函數(shù)的性質.5、D【解析】

先求周期，從而求得，再由圖象變換求得．【詳解】函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為，則周期為，∴，，圖象向右平移個單位得，此函數(shù)圖象關于軸對稱，即為偶函數(shù)，∴，，．時，．故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質．考查圖象平衡變換．在由圖象確定函數(shù)解析式時，可由最大值和最小值確定，由“五點法”確定周期，從而確定，再由特殊值確定．6、B【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)有界性確定最值.【詳解】因為-1≤cosx≤1，所以【點睛】本題考查余弦函數(shù)有界性以及函數(shù)最值，考查基本求解能力，屬基本題.7、C【解析】

利用向量共線的性質求得，由充分條件與必要條件的定義可得結論.【詳解】因為向量，，所以，即可以得到，不能推出，是“”的必要不充分條件，故選C.【點睛】本題主要考查向量共線的性質、充分條件與必要條件的定義，屬于中檔題.利用向量的位置關系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.8、C【解析】

根據(jù)同角公式求出，后，根據(jù)兩角和的正弦公式可得.【詳解】因為，所以，因為，所以.因為，所以，因為，所以.所以.故選：C【點睛】本題考查了同角公式，考查了兩角和的正弦公式，拆解是解題關鍵，屬于中檔題.9、D【解析】

特值,利用排除法求解即可.【詳解】因為當時，滿足題意，所以可排除選項B、C、A，故選D【點睛】不等式恒成立問題有兩個思路：求最值，說明恒成立參變分離，再求最值。10、D【解析】

由已知中直線和互相平行，求出的值，再根據(jù)兩條平行線間的距離公式求得它們之間的距離．【詳解】∵直線和互相平行，則，將直線的方程化為，則兩條平行直線之間的距離，＝＝＝.故選：D．【點睛】本題主要考查兩條直線平行的性質，兩條平行線間的距離公式的應用，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用無窮等比數(shù)列求和的方法即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的求和問題,屬于基礎題型.12、【解析】

由的值，可求出的值，再判斷角的范圍，可判斷出，進而將平方，可求出答案.【詳解】由題意，，因為，所以，即；又因為，所以，即，而，由于，可知，所以，則，即.故答案為：；.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關系的應用，考查二倍角公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.13、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象依次求得的值.【詳解】由圖象可知，，所以，故，將點代入上式得，因為，所以.故.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎題.14、【解析】

根據(jù)分子和分母的特點把變形為，運用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當且僅當且時取等號）,（當且僅當且時取等號），因此的最大值為.【點睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關鍵.15、【解析】

先求出與的坐標，再根據(jù)與夾角是銳角，則它們的數(shù)量積為正值，且它們不共線，求出實數(shù)的取值范圍，．【詳解】向量，，，，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且．【點睛】本題主要考查利用向量的數(shù)量積解決向量夾角有關的問題，以及數(shù)量積的坐標表示，向量平行的條件等．條件的等價轉化是解題的關鍵．16、【解析】

根據(jù)極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.①當時，則，；②當時，則，；③當時，，解得.綜上所述：首項的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查極限的應用，要結合極限的定義得出公比的取值范圍，同時要對公比的取值范圍進行分類討論，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】

（1）先設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，再由通項公式，得到，即可求出結果；（2）先由題意求出，得到等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結果.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得：；又，所以，即，解得：；（2）因為數(shù)列的公差，，所以；因此等比數(shù)列的公比為，所以其前項和為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，熟記通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.18、（Ⅰ）（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）求解二次不等式從而求得集合A，利用指數(shù)函數(shù)的圖像求出集合B，再進行并集運算即可；（Ⅱ）依次求出，，即可寫出集合C的子集.【詳解】（Ⅰ）由，得，即有，于是.作出函數(shù)的圖象可知，于是,所以，（Ⅱ），，集合的所有子集是：.【點睛】本題考查集合的基本運算，集合的子集，屬于基礎題.19、（1），（2）奇函數(shù)，證明見解析【解析】

（1）將代入解析式，解方程即可.【詳解】（1）由題知：，解得.（2）.，定義域為：.，.所以，所以為奇函數(shù).【點睛】本題第一問考查對數(shù)的運算，第二問考查函數(shù)奇偶的判斷，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）通過降次公式和輔助角公式化簡函數(shù)得到，再根據(jù)周期公式得到答案.（2）根據(jù)（1）中函數(shù)表達式，直接利用單調區(qū)間公式得到答案.【詳解】（1）由題意得．可得：函數(shù)的最小正周期（2）由，得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．【點睛】本題考查三角函數(shù)的最小正周期，函數(shù)的單調區(qū)間，將函數(shù)化簡為標準形式是解題的關鍵，意在考查學生對于三角函數(shù)性質的應用和計算能力.21、（1）；（2）