湖北省宜昌市東部2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

湖北省宜昌市東部2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120。得到△AB，。，連接BB。若AO〃BB。

則NCAB，的度數(shù)為（）

C.70°D.90°

2.如圖，直線m〃n,直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則Na的余角等于（）

A.19°B.38°C.42°D.52°

3.下列運算正確的是()

A.a3+a3=a6B.a6^a2—a4C.a3*a5—a15D.(a3)4—a7

4.等式^^^=仁3成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為)

y/x+1Vx+1

5.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝！I代數(shù)式|c-0-|a+用的值等于（）

ba0

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

6.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天

的工作效率比原計劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則

下面所列方程中正確的是（）

6060「jo6。6070

x(1+25%)%(l+25%)xx

60x(1+25%)60_6060x(1+25%)_

xxxx

7.有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

1X

8.計算一-——；結(jié)果是（）

X—1X—1

A.0B.1C.-1D.x

9.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象

10.如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和雙m/s）,起初甲車在乙車前a（m）處，兩車同時

出發(fā)，當(dāng)乙車追上甲車時，兩車都停止行駛.設(shè)x（s）后兩車相距y（m）,y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.有以下結(jié)論：

①圖1中a的值為500；

②乙車的速度為35m/s；

③圖1中線段E尸應(yīng)表示為500+5%;

④圖2中函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為1.

其中所有的正確結(jié)論是（）

A.①④B.②③

C.①②④D.①③④

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，二次函數(shù)丫=。必+打+。（存0）的圖象與x軸相交于點A、B,若其對稱軸為直線x=2,則OB-OA的值為

12.已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到

的整數(shù)值為.

13.如圖，MN是。O的直徑，MN=4,ZAMN=40°,點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB

的最小值為

14.若一元二次方程d—2%+左=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.

15.關(guān)于x的一元二次方程依2—2x+l=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是.

16.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、3E為折痕，若NA8E=20。，則NO8C為__度.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下

兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

組別分組（單位：元）人數(shù)

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b=,m=；求扇形統(tǒng)

計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；該校共有學(xué)生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在609<120范圍的人數(shù).

調(diào)查結(jié)里房形統(tǒng)計圖

18.（8分）計算：4cos30°-712+2018°+|1-73I

19.（8分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B、C兩點的俯角分別為45。、35°.已知

大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m,求熱氣球離地面的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57,

cos350=0.82,tan35°=0.70）

20.（8分）如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：ABAC=120°,房子前后坡度相等，AB=4米，AC=6米，設(shè)

后房檐6到地面的高度為。米，前房檐C到地面的高度萬米，求G-5的值.

t.

A

21.（8分）已知在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=BC,DC±BC,且AD=1,DC=3,點P為邊AB上一動點，以P

為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點Q.

⑴求AB的長；

40

⑵當(dāng)BQ的長為§時，請通過計算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系.

22.（10分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后

來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲

利2240元，請回答：每千克核桃應(yīng)降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該

店應(yīng)按原售價的幾折出售？

4

23.（12分）解不等式1-（2-x）＞g（x-2）,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

-K-7-6-5-4-3-2-10I234567K

24.如圖1,點。為正AABC的邊上一點（。不與點民C重合），點分別在邊A3,AC上，且ZEDF=/B.

（1）求證：NBDE-ACFD；

（2）設(shè)BD=a,CD=b,ABDE的面積為H，八。尸的面積為邑，求，?邑（用含。力的式子表示）；

（3）如圖2,若點。為邊的中點，求證：DF?=EF-FC.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

已知△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120。得到△ABC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NBAB，=NCAC，=120。，AB=AB。根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得NAB，B=L（180°-120°）=30°,再由AC〃BB，，可得

2

NCAB，=NAB，B=30。，所以NCAB，=NCACJNC，AB，=120O-30°=90°.故選D.

2^D

【解題分析】

試題分析:過C作CD〃直線m,'：m//n,：.CD〃m〃n,，ZDCA=ZFAC=52°,Za=ZDCB,VNACB=90°,二Za=90°

-52°=38°,則Na的余角是52。.故選D.

考點：平行線的性質(zhì)；余角和補角.

3、B

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、除法、幕的乘方依次計算即可得到答案.

【題目詳解】

A、〃3+〃3=2〃3,故A錯誤；

B、a6-ra2=a4,故5正確；

C、a3*a5=as,故C錯誤;

。、（/）4=屋2,故。錯誤.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查整式的計算，正確掌握同底數(shù)幕的乘法、除法、幕的乘方的計算方法是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出工的范圍.

【題目詳解】

_%-3>0

由題意可知：<,C，

%+1>0

解得：x..3,

故選：B.

【題目點撥】

考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.

5^A

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸得到bVaVOVc,根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a>0,a+bVO,根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡計算.

【題目詳解】

由數(shù)軸可知，b<a<O<c,

/.c-a>0,a+b<0,

貝!]|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)的大小，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

分析：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即

可得出關(guān)于x的分式方程.

詳解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為X萬平方米，則原來每天綠化的面積為-------萬平方米，

1+25%

———=3060x(1+25%)60

依題意得：xx，BnnP-------------------------=30?

1+25%**

故選C.

點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

矩形，線段、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意;

等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

故選C.

8、C

【解題分析】

試題解析：==

x~lx—1x—1X~1

故選c.

考點：分式的加減法.

9、D

【解題分析】

先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第

三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可.

【題目詳解】

由題意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

‘2x>-2x+10①

由三角形的三邊關(guān)系得,

<X-(-2X+10)<^(2)

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式組的解集是2.5VXV5,

正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項圖象.

故選：D.

10、A

【解題分析】

分析：①根據(jù)圖象2得出結(jié)論;②根據(jù)(75,125)可知：75秒時，兩車的距離為125m,列方程可得結(jié)論;③根據(jù)圖1,線段

的和與差可表示EF的長；④利用待定系數(shù)法求直線的解析式，令y=0可得結(jié)論.

詳解:①y是兩車的距離，所以根據(jù)圖2可知：圖1中a的值為500,此選項正確；②由題意得：75x20+500-75y=125,v=25,

則乙車的速度為25m/s,故此選項不正確；③圖1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此選項不正確；④設(shè)圖2的

%=500[k=—5

解析式為：y=kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得：(二,，解得L-“c，，y=-5x+500,

75左+2=125[b=500

當(dāng)y=0時，-5x+500=0,x=l,即圖2中函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為1,此選項正確；其中所有的正確結(jié)論是①④；故

選A.

點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩車間的距離與時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、4

【解題分析】

試題分析：設(shè)OB的長度為x,則根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得：點B的坐標(biāo)為(x+2,0),點A的坐標(biāo)為Q-x,0),貝！]

OB-OA=x+2-(x-2)=4.

點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì).如果二次函數(shù)與x軸的兩個交點坐標(biāo)為(苞，0)和(％,0),則函數(shù)的對稱

軸為直線：x=2尸.在解決二次函數(shù)的題目時，我們一定要注意區(qū)分點的坐標(biāo)和線段的長度之間的區(qū)別，如果點在x

的正半軸，則點的橫坐標(biāo)就是線段的長度，如果點在x的負(fù)半軸，則點的橫坐標(biāo)的相反數(shù)就是線段的長度.

12、-2

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意可得2k+3>2,k<2,解得-￡<k<2.因k為整數(shù)，所以k=-2.

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

13.273

【解題分析】

過A作關(guān)于直線MN的對稱點N,連接A，B,由軸對稱的性質(zhì)可知AB即為PA+PB的最小值，

【題目詳解】

解：連接OB,OAr,AAr,

；AA，關(guān)于直線MN對稱，

?*-AN=A'N'

VZAMN=40°,

AZA,ON=80°,ZBON=40°,

:.ZA,OB=120°,

過O作OQLA'B于Q,

在RSA9Q中,OA，=2,

；.A，B=2A，Q=2若

即PA+PB的最小值2g.

【題目點撥】

本題考查軸對稱求最小值問題及解直角三角形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)準(zhǔn)確作圖是本題的解題關(guān)鍵.

14、：k<l.

【解題分析】

?.?一元二次方程x2-2x+k=。有兩個不相等的實數(shù)根，

；.△=/—4ac=4-4k>0,

解得：k<l,

則k的取值范圍是：k<l.

故答案為k<l.

15、a<l且a#0

【解題分析】

V關(guān)于x的一元二次方程依2-2x+1=0有實數(shù)根,

aw0

]7、2f解得：a<l,

?=(-2)-4a>0

，a的取值范圍為：241且。/0.

點睛：解本題時，需注意兩點：(1)這是一道關(guān)于“x”的一元二次方程，因此awO；

(2)這道一元二次方程有實數(shù)根，因此*=(-2)2-4a20；這個條件缺一不可，尤其是第一個條件解題時很容易忽

16、1°

【解題分析】

解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，ZABE=ZA'BE,ZDBC=ZDBC.XVZABE+ZA'BE+ZDBC+ZDBC'=180o,

AZABE+ZDBC^90°.又；NA8E=20。，AZDBC=1°.故答案為1.

點睛：本題考查了角的計算，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應(yīng)的角相等，得出

ZABE=ZA'BE,是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、50；28；8

【解題分析】

【分析】1)用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比，即可得這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)，利用A組的人數(shù)除以這次

被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)即可求得m的值，用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值；

(2)先求得C組人數(shù)所占的百分比，乘以360。即可得扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù)；(3)用總?cè)藬?shù)1000乘以每月

零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.

【題目詳解】解：(1)50,28,8；

(2)(1-8%-32%-16%-4%)X360°=40%x360°=I44°.

即扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144°；

28

(3)1000x—=560(人).

即每月零花錢的數(shù)額x元在60<x<120范圍的人數(shù)為560人.

【題目點撥】本題考核知識點：統(tǒng)計圖表.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖表獲取信息，用樣本估計總體.

18、73

【解題分析】

先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)塞、取絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減可得.

【題目詳解】

原式=4>母一2&+1+G—1

=2百-26+1+G-1

=下>

【題目點撥】

本題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算順序和運算法則及零指數(shù)塞、絕對值和二次根

式的性質(zhì).

19、熱氣球離地面的高度約為1米.

【解題分析】

作ADLBC交CB的延長線于D,設(shè)AD為x,表示出DB和DC,根據(jù)正切的概念求出x的值即可.

【題目詳解】

解：作ADLBC交CB的延長線于D,

由題意得，ZABD=45°,ZACD=35°,

在RtAADB中，ZABD=45°,

/.DB=x,

在RtAADC中，ZACD=35°,

,AD

；.tanNACD=-----,

CD

.x=2_

''x+100-10'

解得，xM.

答：熱氣球離地面的高度約為1米.

【題目點撥】

考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時，注意正確

作出輔助線構(gòu)造直角三角形.

20、a—b=l

【解題分析】

過A作一條水平線，分別過B,C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D,E,由后坡度AB與前坡度AC相等知

ZBAD=ZCAE=30°,從而得出BD=2、CE=3,據(jù)此可得.

【題目詳解】

解：過A作一條水平線，分別過B,C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D,E,

???房子后坡度AB與前坡度AC相等,

；.NBAD=NCAE,

■:ZBAC=120°,

/.ZBAD=ZCAE=30o,

在直角AABD中，AB=4米，

.\BD=2米，

在直角△ACE中，AC=6米，

，CE=3米，

/.a-b=l米.

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握坡度坡角的概念.

21、(1)AB長為5;(2)圓P與直線DC相切，理由詳見解析.

【解題分析】

(1)過A作AELBC于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=AD=LAE=CD=3,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

2520

(2)過P作PFLBQ于F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PB=§,得至!]PA=AB-PB=豆，過P作PGLCD于G交

AE于M,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PM=T，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)過A作AE_LBC于E,

則四邊形AECD是矩形，

.\CE=AD=1,AE=CD=3,

；AB=BC,

/.BE=AB-1,

在RtAABE中，VAB2=AE2+BE2,

.\AB2=32+(AB-1)2,

解得：AB=5；

(2)過P作PF_LBQ于F,

120

ABF=-BQ=—，

29

.,.△PBF^AABE,

.PBBF

??AB—BE9

20

PB_9,

25

..PB=—,

9

20

/.PA=AB-PB=—，

9

過P作PG±CD于G交AE于M,

/.GM=AD=1,

?-?DC±BC

APG/ZBC

/.△APM^AABE,

APPM

ABBE

20

/.~g_PM,

丁一丁

;.PM=3,

9

25

PG=PM+MG=—=PB,

9

.?.圓P與直線DC相切.

【題目點撥】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

22、(1)4元或6元；(2)九折.

【解題分析】

解：(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元.

根據(jù)題意，得(60-X-40)(100+—x20)=2240,

2

化簡，得x2-10x+24=0,解得xi=4,X2=6.

答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元.

(2)由(1)可知每千克核桃可降價4元或6元.

???要盡可能讓利于顧客，,每千克核桃應(yīng)降價6元.

54

此時，售價為：60-6=54(元)，—xl00%=90%.

答：該店應(yīng)按原售價的九折出售.

23、x<5；數(shù)軸見解析

【解題分析】

【分析】將(x-2)當(dāng)做一個整體，先移項，然后再按解一元一次不等式的一般步驟進行求解，求得解集后在數(shù)軸上表

示即可.

【題目詳解】移項，得|(x-2)<l,

去分母，得x-2<3,

移項，得xV,

???不等式的解集為x<5,

在數(shù)軸上表示如圖所示：

【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)不等式的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行求

解是關(guān)鍵.

24、(1)詳見解析；(1)詳見解析；(3)詳見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判斷；

(1)如圖1中，分別過E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,Si=-?BD?EG=-?BD?EG=-?a