安徽省宿州市時村中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

安徽省宿州市時村中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．2．在數(shù)列an中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若平面上的三個不共線的非零向量OA、OB、OC滿足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．20123．各項均為實數(shù)的等比數(shù)列{an}前n項之和記為,若,,則等于A．150 B．-200 C．150或-200 D．-50或4004．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．14 B．18 C．36 D．605．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．6．已知非零實數(shù)a，b滿足，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A． B． C． D．7．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A． B．2 C． D．8．已知，，則()A． B． C． D．9．已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A． B． C． D．10．單位圓中，的圓心角所對的弧長為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列滿足：，，的前項和記為，若，則實數(shù)的取值范圍是________12．若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則________．13．若一個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為.14．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，，則________15．若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是______16．已知數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的前項的和_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，向量，向量，記與的夾角為．(Ⅰ)求(Ⅱ)求向量與向量的夾角的取值范圍．18．已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.19．已知直線與.（1）當(dāng)時，求直線與的交點坐標(biāo)；（2）若，求a的值.20．不等式(1)若不等式的解集為或,求的值(2)若不等式的解集為,求的取值范圍21．已知圓過點，且與圓關(guān)于直線：對稱．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為圓上的一個動點，求的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.2、A【解析】

利用等差數(shù)列的定義可知數(shù)列an為等差數(shù)列，由向量中三點共線的結(jié)論得出a1+【詳解】∵an+1=an∵三點A、B、C共線且該直線不過O點，OC=a1因此，S2010故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，涉及等差數(shù)列的定義以及向量中三點共線結(jié)論的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.3、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式化簡S10＝10，S30＝70，分別求得關(guān)于q的兩個關(guān)系式，可求得公比q的10次方的值，再利用前n項和公式計算S40即可．【詳解】因為{an}是等比數(shù)列，所以有，二式相除得，，整理得解得或（舍）所以有==所以=1．答案選A．【點睛】此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，是一道綜合題，有一定的運算技巧，需學(xué)生在練習(xí)中慢慢培養(yǎng)．4、A【解析】

由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求，，q2，然后整體代入到求和公式即可求．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，則，聯(lián)立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝1．故選：A．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的簡單應(yīng)用，考查了整體代入的運算技巧，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題6、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，一一進(jìn)行判斷即可得出正確結(jié)果．【詳解】A.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；B.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；C.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；D.，由已知且，所以，即．所以該選項正確.故選：．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于容易題．7、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項和為帶入即可。【詳解】當(dāng)時，不成立。當(dāng)時，則,選擇C【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和，，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解析】

利用二倍角公式變形為，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【詳解】，化簡得，，則，，因此，，故選C．【點睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查弦切互化思想的應(yīng)用，考查給值求角的問題，著重考查學(xué)生對三角恒等變換思想的應(yīng)用能力，屬于中等題．9、C【解析】

根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計算扇形弧長.【詳解】扇形弧長故答案選C【點睛】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.10、B【解析】

將轉(zhuǎn)化為弧度，即可得出答案.【詳解】，因此，單位圓中，的圓心角所對的弧長為.故選B.【點睛】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化，同時也考查了弧長的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

因為數(shù)列有極限,故考慮的情況.又?jǐn)?shù)列分兩組,故分組求和求極限即可.【詳解】因為,故,且,故,又,即.綜上有.故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列求和的極限,需要根據(jù)題意分組求得等比數(shù)列的極限,再利用不等式找出參數(shù)的關(guān)系,屬于中等題型.12、【解析】

由反函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象過，將代入，即可得結(jié)果.【詳解】的反函數(shù)的圖象過點，的圖象過，故答案為．【點睛】本題主要考查反函數(shù)的基本性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.13、2【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，底面積為S，體積為V，則有2πr=2?r=1π，故底面面積S=πr考點：圓柱的體積14、1【解析】

由題意首先求得數(shù)列的公差，然后結(jié)合通項公式確定m的值即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列公差為d，則，又由，，則，，則，解可得；故答案為1．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的通項公式，屬于中等題．15、6【解析】試題分析：由題意得，編號為，由得共6個.考點：系統(tǒng)抽樣16、【解析】

通過令求出數(shù)列的前幾項，猜測是以為周期的周期數(shù)列，且每個周期內(nèi)都是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．然后根據(jù)遞推式給予證明，最后由等比數(shù)列的前項和公式計算．【詳解】當(dāng)時，，，，，，，當(dāng)時，，，，，，，當(dāng)時，，，，，，，猜測，是以為周期的周期數(shù)列，且每個周期內(nèi)都是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．設(shè)中，即，∴，由于都是正整數(shù)，所以，所以數(shù)列中第項開始大于3，前項是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．，所以是以為周期的周期數(shù)列，所以．故答案為：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的前項和，考查數(shù)列的周期性．解題關(guān)鍵是確定數(shù)列的周期性．方法采取的是從特殊到一般，猜想與證明．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

（Ⅰ）由向量夾角公式可求，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡得原式，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.（Ⅱ）作出圖象，結(jié)合直角中，求得，進(jìn)而得到，，即可求得向量與向量的夾角的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由向量夾角公式可求，又由，因為，所以，故原式=．（Ⅱ）如圖所示，向量的終點在以點為圓心、半徑為的圓上，是圓的兩條切線，切點分別為，在直角中，，可得，即所以，因為，所以，，所以向量與向量的夾角的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算公式，向量的夾角公式的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式的化簡求值問題，其中解答中熟記向量的夾角公式和向量的數(shù)量積的運算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.18、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解析】

（1）先求出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.【詳解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點為（0，3），經(jīng)過A（2，5），B（﹣2，1）的直線的斜率為，所以線段AB中垂線方程為，聯(lián)立直線方程y解得圓心坐標(biāo)為（2，1），所以圓的半徑.所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.（2）圓的圓心為（2，1），半徑r＝4.圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離d.則圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離為d﹣r＝1.【點睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法和圓上的點到直線的距離的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時，直線與聯(lián)立即可．（2）兩直線平行表示斜率相同且截距不同，聯(lián)立方程求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時，直線與，聯(lián)立，解得，故直線與的交點坐標(biāo)為.（2）因為，所以，即解得.【點睛】此題考察直線斜率，兩直線平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同則是同一條直線），屬于基礎(chǔ)簡單題目．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)一元二次不等式的解和對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集為的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）由于不等式的解集為或，所以，解得.（2）由于不等式的解集為，故，解得.故的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查