2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新某中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷

2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新三中中考數(shù)學(xué)四模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項符合題意）

1.（3分）-2024的倒數(shù)是（）

A.-2024B.2024C.一1—D.—L_

20242024

2.（3分）桿秤是中國最古老也是現(xiàn)今人們?nèi)匀皇褂玫暮饬抗ぞ?，由秤桿、秤蛇、秤盤三個部分組成.秤

秤桿分別叫做“權(quán)”和“衡”，指的是做任何事都要權(quán)衡輕重.如圖是常見的一種秤坨

片正面

e

A.B.C.D.

3.（3分）如圖，直線若/1=24°,則//等于（）

A

a7]

b-C\

A.46°B.45°C.40°D.30°

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.3Q2+4Q3=7Q5B.（2Q）3=2Q3

C.a6-i~a2=a3D.2a2*3a=6a3

5.（3分）如圖，在△45C中，ZC=45°我，4D_L5C于點Q,AC=2\耳，則斯的長為（）

A

zx

BDFC

A..|^/3B.2C.^3D.娓

6.（3分）點4（a,yi）,B（a+2,>2）是一次函數(shù)（k,b為常數(shù),且左W0）的圖象上的兩點.若

yi-y2=-6,則左的值為（）

A.3B.1C.-1D.-3

第1頁（共24頁）

7.（3分）如圖，在。。中，弧4B所對的圓周角//C3=55°.若。為弧上一點，OD"CB,則/CUC

C.21°D.22°

8.（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=，+6x+c的圖象經(jīng)過點/（m-2,?）和點8（加+6,〃），其

頂點在x軸上（）

A.4B.8C.12D.16

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）下列實數(shù)：①歿②^，③遍④0,其中無理數(shù)有個.

72

10.（3分）符合黃金分割比例的圖形會使人產(chǎn)生視覺上的美感.如圖所示的五角星中，C、D兩點都是

的黃金分割點，若/8=2.

11.（3分）雪花是一種美麗的結(jié)晶體，其形狀我們可近似看作一個正六邊形/BCD即（如圖所示），連結(jié)

CF,連結(jié)GE,則S支的值為.

CF

D

12.（3分）如圖，點/在反比例函數(shù)圖象的第一象限的那一支上，點C在X軸正半軸上，且。C=2/8

x

QDBVOD）,若△NOC的面積為5,則左的值為.

第2頁（共24頁）

y

13.（3分）如圖，E,尸是正方形48CZ）的邊NB的三等分點，尸是對角線NC上的動點，空的值

PC

是_____________________.

三、解答題（共13題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）計算：-12024_1?_孤|+（3_冗）0_（蔣＞

6x-5>3(x+1)

15.（5分）解不等式組，i-x8+2X

、丁丁3-1

16.（5分）解方程:

2x-ll-2x

17.（5分）如圖9,已知四邊形/BCD是菱形，且//8C=56°,在8C上找一點￡,使48/￡=31°.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

18.（5分）如圖，在四邊形48。中，點￡、尸分別為對角線5。上的兩點，連接N￡、CF,若NBFC+N

AEB^180°,求證：四邊形4BCD為平行四邊形.

19.（5分）自西漢張騫出使西域以來，絲綢之路作為中國和國外進行商貿(mào)往來和文化交流的商道，繁榮發(fā)

展了十幾個世紀.中國古代數(shù)學(xué)也經(jīng)由絲綢之路進行傳播，原文如下：“今有羊，人出五；人出七，不

第3頁（共24頁）

足三.問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，還差45元；每人出7元，求人數(shù)和羊

價各是多少？

20.（5分）2024年3月5日，某社區(qū)開展學(xué)雷鋒志愿者活動.某校4名學(xué)生成為該活動志愿者，其中男

生2人

（I）若從這4人中任選1人擔任講解員工作，恰好選中男生的概率是；

（II）若從這4人中任選2人擔任講解員工作，請用畫樹狀圖或列表的方式表示所有可能的結(jié)果，并求

出恰好選中一男一女的概率.

21.（6分）小杰在學(xué)習(xí)了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小區(qū)設(shè)計了如下測量方案：小杰利用

小區(qū)中的一個斜坡CD,首先在斜坡CA的底端C測得高樓頂端N的仰角是60°,再測得高樓頂端N

的仰角是37°,已知斜坡CD的坡比是i=l：620百米，且仄C、E三點在一直線上（如圖所示）.假

設(shè)測角儀器的高度忽略不計（結(jié)果精確到01米）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°-0.80,tan37°

仁0.75,V3^1.73）

A

^坡

BE

77777777777777777777777777777777地面

22.（7分）2023年9月21日，“天宮課堂”第四課開講，神州十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在

中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，競賽結(jié)束后隨機

抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），3組：80Wx<85,。組：85Wx

<90,E組：95WxW100,并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計

學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)

（2）若將競賽成績在90分及以上的記為優(yōu)秀,則優(yōu)秀學(xué)生所在扇形對應(yīng)圓心角的度數(shù)為；

（3）該校要對成績?yōu)?5^x^100的學(xué)生進行獎勵，請你估計該校3000名學(xué)生中獲得獎勵的學(xué)生人數(shù).

23.（7分）臨潼石榴集中國石榴之優(yōu)，素以色澤艷麗，果大皮薄，單價均為50元/箱，且兩家各自推出了

第4頁（共24頁）

不同的優(yōu)惠活動

甲供貨商：按原價九折出售；

乙供貨商：若購買數(shù)量不超過15箱時，無優(yōu)惠；若購買數(shù)量超過15箱時

設(shè)某水果店需要采購臨潼石榴x箱，在甲供貨商家購買的費用為刀，在乙供貨商家購買的費用為

（1）請分別求出口，”關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（2）若該水果店計劃采購40箱臨潼石榴，求在哪家購買費用更少？

24.（8分）Rt4/BC中，ZC=90°,。為上一點，CM為半徑的。與3C相切于點。.

（1）求證：AD平分NBAC；

（2）連接?！?若AB=2BD,求cos/COE的值.

25.（8分）學(xué)校一處草坪上安裝了一個固定位置可升降的噴水澆灌設(shè)施，即噴水口不僅可以左右擺動，還

可以上下移動，噴出的水呈拋物線形（如圖1）,其形狀大小始終保持一致，為了簡化問題，我們固定

噴水裝置，噴水口距水平地面1.6米，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)在距噴水口水平距離3米處，此時距水平地面2.5米.

（1）求出當噴水口距地面1.6米時，對應(yīng)拋物線的解析式及澆水半徑（。。）.

（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，澆水半徑需保持在6至10米，則噴水口的高度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

圖1圖2

26.（10分）（1）如圖1,P是半徑為5的。。上一點，直線/與。。交于/、8兩點，則點P到直線/的

距離的最大值為.

問題探究：

（2）如圖2,在等腰△48C中，BA=BC,/是高和高BE的交點，求雇/時：的值.

問題解決：

（3）如圖3,四邊形48CD是某區(qū)的一處景觀示意圖，AD//BC,NBCD=90°,AB60m,M是48

第5頁（共24頁）

上一點，且NM=20"?.按設(shè)計師要求，修建花壇△4W和草坪△BCN,且需DN=25m.已知花壇的造

價是每平米400元，請幫設(shè)計師算算修好花壇和草坪預(yù)算最少需要多少元？

第6頁（共24頁）

2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新三中中考數(shù)學(xué)四模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項符合題意）

1.（3分）-2024的倒數(shù)是（）

A.-2024B.2024C.一1—D.—」

20242024

故選：C.

2.（3分）桿秤是中國最古老也是現(xiàn)今人們?nèi)匀皇褂玫暮饬抗ぞ?，由秤桿、秤蛇、秤盤三個部分組成.秤

坨、秤桿分別叫做“權(quán)”和“衡”，指的是做任何事都要權(quán)衡輕重.如圖是常見的一種秤蛇（）

3.（3分）如圖，直線a〃6,若/1=24°,則//等于（）

【解答】解：：/1=24。，

ZADB=Zl=24°.

:直線?！?,Z3=70°,

:./DBC=N2=70°.

?/ZBDC是△48。的外角，

第7頁（共24頁）

：.ZA=ZDBC-ZADB=70°-24°=46°.

故選：A.

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.3Q2+4Q3=7Q5B.（2。）3=2Q3

C.a6-i~a2=a3D.2a2*3a=6a3

【解答】解：A,3Q2+6〃3,不是同類項，不能相加，不符合題意;

B、（2a）6=8q3,故5不正確，不符合題意;

C、Q5+Q2=Q4,故。不正確，不符合題意；

D、3Q2-3Q=7Q3,故。正確，符合題意；

故選：D.

5.（3分）如圖，在△/BC中，ZC=45°如,。于點。，AC=2疵,則跖的長為（）

A..|^/3B.2C.V3D.V6

【解答】解：在Rt^ZCZ）中，AC=2遙,

AD=ACsin45°=3A/6X返_=2向，

5

VtanB=y/~2,

：.ZB=60°,

在RtAABD中，=_辿__=

sin60°

2

:E、9分別為/C,

尸是△A8C的中位線，

；.EF=LB=2,

8

故選：B.

6.（3分）點/（a,yi）,B（a+2,j2）是一次函數(shù)〉=6+6Qk,6為常數(shù)，且左WO）的圖象上的兩點.若

〃->2=-6,貝!]k的值為（

A.3B.1C.-1D.-3

第8頁（共24頁）

【解答】解：:/（a,yl）,y2）是一次函數(shù)歹=履+6（k,且左W3）的圖象上的兩點，

>>y\=ak+b,yi=k（a+2）+b,

*.>i-y2=-6,

（ak+b）-\k（〃+2）+句=-6,

:?k=3,

故選：A.

7.（3分）如圖，在。。中，弧所對的圓周角N4C5=55°.若。為弧48上一點，OD〃CB,則NCMC

的度數(shù)為（）

：.ZCED=\SO°-ZACB=125°,

VZAOD=75°,

VZEOA=105°,

：.ZCAO=ZCED-ZAEO=125°-105°=20°,

故選：B.

8.（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象經(jīng)過點4（m-2,n）和點5（冽+6,〃），其

頂點在x軸上（）

A.4B.8C.12D.16

【解答】解：?.,點/（m-2,n）和點B（冽+68+樂+。圖象上，

第9頁（共24頁）

...對稱軸是直線x=-k=m-2+m+4.

22

：.b=-2(m+4).

，?,二次函數(shù)＞=，+樂+。的頂點在X軸上，

:-7c=0.

-2(m+4)]2-4C=3.

，c=(m+2)2.

,\y=x1-2(m+2)x+(m+7)2.

把Z的坐標代入得，n=(m-2)2-2(m+2)(m-4)+(m+2)2=16.

故選：D.

二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)

9.(3分)下列實數(shù)：①22②工，③&④0,其中無理數(shù)有2個.

72

【解答】解：下列實數(shù)：①22②匹，③我，⑤-i.oiooioooi,共計2個.

72

故答案為：2.

10.(3分)符合黃金分割比例的圖形會使人產(chǎn)生視覺上的美感.如圖所示的五角星中，。、。兩點都是45

的黃金分割點，若48=2遍-1.

【解答】解：：點C是N3的黃金分割點，且/O8C,

：.AC=后"4B=h娓7,

64

故答案為：Vs■1?

11.(3分)雪花是一種美麗的結(jié)晶體，其形狀我們可近似看作一個正六邊形/5CQ防(如圖所示)，連結(jié)

CF,連結(jié)GE,則的值為_小豆_.

CF—4一

第10頁(共24頁)

A

D

【解答】解：如圖，取DE的中點”，由對稱性可知，設(shè)圓心為O、0C,

:六邊形/BCD即是正六邊形，點。是中心，

AZgOC=360°=60°，

6

；OB=OC,

.?.△BOC是正三角形，

：.OB=OC=BC,

在RtZXBOG中，設(shè)3G=x,

?'?<9G=7OB2-BG4=V3^>

:.GH=2OG=6近x,

在RtZkEG8中，設(shè)HE=xgx,

GE=4GH6+EH2=V^X,

'：CF=2OB=Sx,

?GE=V13

"CF-

故答案為：運.

4

12.（3分）如圖，點N在反比例函數(shù)圖象的第一象限的那一支上，點C在x軸正半軸上，MOC=2AB

第11頁（共24頁）

(DBVOD),若△4DC的面積為5,則左的值為—三

—2-

【解答】解：設(shè)/點坐標為(a,b),OC=2AB=2a,

點。為。2的三等分點(DBVOD),

'.BD=OD=^-b,

3

?；S梯形OBAC=SAAB/S4ADC+S&ODC,

(a+2a)Xb=I。+2+1

48323

ab=^~,

把/(a,6)代入雙曲線y=K,

.".k=ab=^-.

3

故答案為：

2

13.(3分)如圖，￡,9是正方形/BCD的邊N8的三等分點，尸是對角線NC上的動點，世的值是_2

PC-7'

【解答】解：作點￡關(guān)于/C的對稱點E,連接尸E交NC于點尸,

第12頁(共24頁)

：.PE=PE',

：.PE+PF=PE'+PF^E'F,

故當PE+PF取得最小值時，點P位于點P處，

當PE+PF取得最小值時，求處的值期二的值即可.

PCP'C

V正方形ABCD是關(guān)于AC所在直線軸對稱，

點E關(guān)于AC所在直線對稱的對稱點￡在AD上，且AE=AE,

過點F作FGL4B交AC于點G,

則/GE4=90°,

:四邊形/BCD是正方形，

ZDAB=ZB=90°,ZCAB=ZACB=45°,

C.FG//BC//AD,ZAGF^ZACB=45°,

GF=AF,

,:E,F是正方形ABCD的邊AB的三等分點，

：.AE'=AE=EF=FB,

?1"AE，AE6

3GFAF2

??./G3G工4=1,

8P‘GGF2

：.AP'=^-AG=1-x^AC,

3339

：.P'C=AC-AP'=AC-1AC=L,

39

§AC

.AP，_9_2

"P7-?77

Fu-yAC~7,

o

故答案為：1.

7

三、解答題（共13題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）計算：一產(chǎn)題因_曰?+（3一兀）0-（卷）.

2024

-l-|V3-V3|+（3-7T）°-（i

=-1-lV3-2I+1+芻

2

=-1-（2-V3）+1+$

2

第13頁（共24頁）

=-1-8+V3+1+—

2

=V3

2

6x-5>3(x+1)

15.(5分)解不等式組,l-x』8+2x

6x-5>4(x+1)①

【解答】解：,1-x-8+2x,

.丁427°

由①得：x>—,

8

由②得：X〉-1,

則不等式組的解集為x>旦.

4

16.(5分)解方程：空.

2x-ll-2x

【解答】解：

2x￡3+3,

4x-ll-2x

去分母得：3x-3+2x-5=-2,

解得：X，

5

檢驗：把x=」■代入得：5x-l=0,

2

是增根.

X=1

X2

17.（5分）如圖9,已知四邊形45C。是菱形，且N/BC=56°,在BC上找一點E,使NB4E=31°.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

【解答】解：如圖，連接/C,交BC于點、E,

則/R4E=/C4E.

?.?四邊形/BCD為菱形，

:./BAC=/DAC,AD//BC,

：.ZBAD=lSOa-ZABC=124°,

；.NBAC=/DAC=62°,

第14頁（共24頁）

:.NBAE=31°,

則點￡即為所求.

18.（5分）如圖，在四邊形N3CD中，點￡、尸分別為對角線3。上的兩點，連接/￡、CF,若NBFC+N

/匹=180°,求證：四邊形4BCD為平行四邊形.

設(shè)/C與交于點O,

NBFC+/AEB=180°,NBFC+/EFC=180°,

ZAEB=ZEFC,

C.AE//CF,

?：AE=CF,

四邊形/FCE是平行四邊形,

：.OA=OC,OF=OE,

,:DF=BE,

：.DF-OF=BE-OE,

即OD=OB,

四邊形/BCD是平行四邊形.

19.（5分）自西漢張騫出使西域以來，絲綢之路作為中國和國外進行商貿(mào)往來和文化交流的商道，繁榮發(fā)

展了十幾個世紀.中國古代數(shù)學(xué)也經(jīng)由絲綢之路進行傳播，原文如下：“今有羊，人出五；人出七，不

足三.問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，還差45元；每人出7元，求人數(shù)和羊

價各是多少？

【解答】解：設(shè)x人共同出資買羊，

第15頁（共24頁）

根據(jù)題意得：5x+45=7x+4,

解得：x=21,

，5x+45=5X21+45=150（元）.

答：21人共同出資買羊，羊價是150元.

20.（5分）2024年3月5日，某社區(qū)開展學(xué)雷鋒志愿者活動.某校4名學(xué)生成為該活動志愿者，其中男

生2人

（I）若從這4人中任選1人擔任講解員工作，恰好選中男生的概率是_"1」；

2

（II）若從這4人中任選2人擔任講解員工作，請用畫樹狀圖或列表的方式表示所有可能的結(jié)果，并求

出恰好選中一男一女的概率.

【解答】解：（I）由題意得，恰好選中男生的概率是2=1.

42

故答案為：1.

2

（II）列表如下:

男男女女

男（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果.

其中恰好選中一男一女的結(jié)果有8種，

恰好選中一男一女的概率為g=2.

123

21.（6分）小杰在學(xué)習(xí)了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小區(qū)設(shè)計了如下測量方案：小杰利用

小區(qū)中的一個斜坡CD,首先在斜坡8的底端C測得高樓頂端/的仰角是60。，再測得高樓頂端工

的仰角是37°,已知斜坡CD的坡比是i=l：620愿米，且8、C、E三點在一直線上（如圖所示）.假

設(shè)測角儀器的高度忽略不計（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°仁0.80,tan37°

-0.75,V3^1.73）

第16頁（共24頁）

A

\坡

77777777777777777777777777777777地面

【解答】解：在RtZ\/BC中，8C=20通米，

：tan//C"嶇，

BC

，AB=3C?tanN/C2=20aX遙=60（米）,

過點D作DGLBE于點G,DHLAB于點H,

則四邊形HBGD為矩形,

：.BH=DG,DH=BG,

設(shè)。G=x米，

'.AH=AB-BH=（60-x）米，

:斜坡CD的坡比是，=1：6,

；.CG=2x米，

:.BG=⑵歷毋）米，

在RtZk/HD中，tan/4D8=&l,

DH

；—心0.75,

20V3+6x

解得：XQ3.2,

經(jīng)檢驗，x是原方程的解，

答：點。離地面的距離約為6.7米.

A

斜坡

777777^77777^777777^7777777777地面

22.（7分）2023年9月21日，“天宮課堂”第四課開講，神州十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在

中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，競賽結(jié)束后隨機

抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），3組：80Wx<85,C組：85Wx

<90,E組：95<xW100,并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計

第17頁（共24頁）

學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)

（2）若將競賽成績在90分及以上的記為優(yōu)秀，則優(yōu)秀學(xué)生所在扇形對應(yīng)圓心角的度數(shù)為108。；

（3）該校要對成績?yōu)?5^x^100的學(xué)生進行獎勵，請你估計該校3000名學(xué)生中獲得獎勵的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）90+30%=300（名），

。組人數(shù)為：300X25%=75（名），

眾數(shù)90落在C組，中位數(shù)落在C組，

補全學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖如下：

學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

（2）360°X‘5+15=108。,

300

優(yōu)秀學(xué)生所在扇形對應(yīng)圓心角的度數(shù)為108。，

故答案為：108°；

（3）3000X_1L=150（名），

300

答：估計該校3000名學(xué)生中獲得獎勵的學(xué)生人數(shù)大約為150名.

23.（7分）臨潼石榴集中國石榴之優(yōu)，素以色澤艷麗，果大皮薄，單價均為50元/箱，且兩家各自推出了

不同的優(yōu)惠活動

甲供貨商：按原價九折出售；

第18頁（共24頁）

乙供貨商：若購買數(shù)量不超過15箱時，無優(yōu)惠；若購買數(shù)量超過15箱時

設(shè)某水果店需要采購臨潼石榴x箱，在甲供貨商家購買的費用為在乙供貨商家購買的費用為

(1)請分別求出口，”關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(2)若該水果店計劃采購40箱臨潼石榴，求在哪家購買費用更少？

【解答】解：(1)根據(jù)題意，得yi=0.2X50x=45x；

當0WxW15時，j2=50x；

當x>15時，78=50X15+0.7X50(%-15)=35x+225；

50x(0<x<15)

綜上，ys=35x+225(x>15)'

關(guān)于x的函數(shù)表達式為J4=45X(x20)；關(guān)于x的函數(shù)表達式為5°x.

135x+225(x>15)

(2)當x=40時，.1=45X40=1800,”=35X40+225=1625,

V1800>1625,

在乙供貨商購買費用更少.

24.(8分)中，ZC=90°,。為上一點，CU為半徑的。與3C相切于點。.

(1)求證：AD平分/B4C；

(2)連接若48=28。，求cos/CDE的值.

切。。于，

：.OD±BC,

：.ZODB=ZACB=90°,

C.OD//AC,

：.ZODA=ZCAD,

'：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

.,.ZCAD=ZBAD,

第19頁(共24頁)

平分/A4C；

(2)設(shè)交OO于R

連接。尸，

：/尸為OO的直徑，

ZADF=90°,

由(1)得/ODB=90：

：.ZODA=NBDF=ZOAD,

/B=/B,

MBDFsABAD,

?ADBA_c

"DF'BD"2，

tan//FD=2,

???四邊形AEDF內(nèi)接于OO,

1?NCED+NAED=NAED+NAFD=180°,

???/CED=NAFD,

tanZCED=tanZAFD=2,

VZACD=90°,

?CDc

CE

設(shè)CE=a,則CO=2a,

DE=7CE8<D2=V5a，

cosZCDE=型=冷普&_.

DEV5a5

25.（8分）學(xué)校一處草坪上安裝了一個固定位置可升降的噴水澆灌設(shè)施，即噴水口不僅可以左右擺動，還

可以上下移動，噴出的水呈拋物線形（如圖1）,其形狀大小始終保持一致，為了簡化問題，我們固定

噴水裝置，噴水口距水平地面1.6米，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)在距噴水口水平距離3米處，此時距水平地面2.5米.

（1）求出當噴水口距地面1.6米時，對應(yīng)拋物線的解析式及澆水半徑（。。）.

第20頁（共24頁）

(2)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，澆水半徑需保持在6至10米，則噴水口的高度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

圖1圖2

【解答】解：(1):噴水口距水平地面1.6米，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)在距噴水口水平距離2米處，此時距水平地

面2.5米，6.5),1.8),

...設(shè)此時對應(yīng)拋物線的解析式為y=a(x-3)2+7.5(a<0),把點(4,得：

1.6=。?(6-3)2+8.5,

解得：a--0.7,

...當噴水口距地面1.6米時，對應(yīng)拋物線的解析式為了=-4.1(x-3)7+2.5,

當y=2時，0=-0.7(x-3)2+4.5,

解得：xi--7,X2—8,

澆水半徑為4米；

(2)?.?噴水口上下移動，噴水時的出水速度及噴水口的裝置不變，其形狀大小始終保持一致，

設(shè)此拋物線形的解析式為夕=-01(x-3)2+k,

若拋物線經(jīng)過點(6,3)2+k,

解得：左=0.3,

此時拋物線為y