福州倉(cāng)山區(qū)六校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

福州倉(cāng)山區(qū)六校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD

交于點(diǎn)H,連接DH,下列結(jié)論正確的是（）

①△ABGsaFDG②HD平分NEHG③AG_LBE④SAHDG：SAHBG=tanNDAG⑤線段DH的最小值是26-2

幺?J」一D

B

A.①②⑤B.①③④⑤C.①②④⑤D.①②③④

在WAABC中,ZC=90°,BC=1,AB=4,貝！IsinB的值是（

V15

3.下列函數(shù)中,y隨著x的增大而減小的是（

A.y=3xB.y=-3xD.y=一

4.如圖，已知在△ABC,AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的

是（）

C.ZEBC=ZBACD.ZEBC=ZABE

5.如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)

智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（）

A.1,2,3B.1,1,C.1,1,退D.1,2,73

6.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4,ZA=60°,將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG,點(diǎn)

F、G分別在邊AB、AD上.貝!|sinNAFG的值為（）

A.叵「5aD.叵

B.

7147

7.下列運(yùn)算中正確的是（)

A.X2-rXS=X~6B.a~a2=a2C.(a2)3=a5D.(3Q)3=9Q3

8.已知關(guān)于X的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為

A.2B.3C.4D.5

計(jì)算一r-上3+?3的結(jié)果是（

9.)

XX

x+6B.二1

A.C.一D.1

xX2

10.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

111日1l

A.k>-B.k>-c.4>5且寫iD.掄一且寫1

222

11.如圖，在數(shù)軸上有點(diǎn)O,A,B,C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,則下列結(jié)論正確的是

)

總行_￡

a

A.同=同B.ab>0C.a+c—1D.b—a=l

lax+by=3x=l

12.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組71的解為「則a-2b的值是（）

ax-by=ly=T

A.-2B.2C.3D.-3

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.化簡(jiǎn)：卜.

14.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面CD和地面上，量得8=8,BC=20米，CD與地面

成30。角，且此時(shí)測(cè)得1米的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度為=米.

15.如圖，已知AD/ABGZB=90°,NC=60。,BC=2AD=4,點(diǎn)M為邊BC中點(diǎn),點(diǎn)區(qū)方在線段AB、CD

上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸在線段上運(yùn)動(dòng)，連接所、EP、PF,則AEP尸周長(zhǎng)的最小值為.

_x5x+y

16.已知一二彳，那么----_.

>2y

17.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于

18.計(jì)算：2cos60°—荻+（5—兀）°=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個(gè)選項(xiàng)，用

隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

了如圖統(tǒng)計(jì)圖:

某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計(jì)圖某校學(xué)生課余興趣愛好抽樣調(diào)查

扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的倍息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù);

（4）現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學(xué)生，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好

選到一男一女的概率.

20.（6分）如圖，在口ABCD中，過點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,AFLDC于點(diǎn)F,AE=AF.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若/EAF=60。，CF=2,求AF的長(zhǎng).

21.（6分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件,

為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝

降價(jià)1元，那么平均可多售出2件.設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售件，每件盈利元；（用x的代

數(shù)式表示）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元.要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說明理由.

22.（8分）甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

（1）填寫下表：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8—80.4

乙—9—3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績(jī)，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差_______.（填“變大”、“變小”或“不變”）.

23.（8分）計(jì)算：瓜-1-21+（1）r-2cos45。

24.（10分）如圖，足球場(chǎng)上守門員在。處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在V軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距。

點(diǎn)6米的3處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)"，距地面約4米高，球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球

在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半.

4求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式.足球第一次落地點(diǎn)C距

2

1

。C

Dr

守門員多少米？（取=7）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)。，他應(yīng)再向前跑多少米？

25.（10分）為節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量,水價(jià)分為三個(gè)階梯，價(jià)格表如下表所示:

某市自來水銷售價(jià)格表

月用水量供水價(jià)格污水處理費(fèi)

類別

（立方米）（元/立方米）（元/立方米）

階梯一0~18（含18）1.90

居民生活用水階梯二18-25（含25）2.851.00

階梯三25以上5.70

（注：居民生活用水水價(jià)=供水價(jià)格+污水處理費(fèi)）

（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)是____元/立方米.

（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費(fèi)為：

18x（1.90+1.00）+2x（2.85+1,00）=59.90（元）

預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請(qǐng)計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).

（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費(fèi)用不超過家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元，請(qǐng)你

為小明家每月用水量提出建議

26.（12分）某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)

生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生安情齷朦計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）這次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生，其中安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)

化安全教育的學(xué)生約有名.

27.（12分）如圖，某校準(zhǔn)備給長(zhǎng)12米，寬8米的矩形ABC。室內(nèi)場(chǎng)地進(jìn)行地面裝飾，現(xiàn)將其劃分為區(qū)域I（菱形

PQFG）,區(qū)域II（4個(gè)全等的直角三角形），剩余空白部分記為區(qū)域HI；點(diǎn)。為矩形和菱形的對(duì)稱中心，OPAB,

OQ=2OP,AE=-PM,為了美觀，要求區(qū)域D的面積不超過矩形ABC。面積的,，若設(shè)OP=x米.

28

甲乙丙

單價(jià)（元/米2）2m5n2m

Q

（1）當(dāng)》=—時(shí)，求區(qū)域n的面積.計(jì)劃在區(qū)域I,II分別鋪設(shè)甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區(qū)域ni鋪設(shè)丙款白色瓷磚,

3

①在相同光照條件下，當(dāng)場(chǎng)地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大，室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)》為多少時(shí)，室內(nèi)光線亮度最好，并求此

時(shí)白色區(qū)域的面積.

②三種瓷磚的單價(jià)列表如下，辦7?均為正整數(shù)，若當(dāng)了=2米時(shí)，購(gòu)買三款瓷磚的總費(fèi)用最少，且最少費(fèi)用為7200元,

此時(shí)加=,〃=.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

首先證明△ABE義ZWCF,AADG^ACDG（SAS）,AAGB^ACGB,利用全等三角形的性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)

系一一判斷即可.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是正方形，

/.AB=CD,ZBAD=ZADC=90°,ZADB=ZCDB=45°.

,在AABE和ADCF中，AB=CD,NBAD=NADC,AE=DF,

/.△ABE^ADCF,

/.ZABE=ZDCF.

?.?在△ADG和△CDG中，AD=CD,ZADB=ZCDB,DG=DG,

/.△ADG^ACDG,

ZDAG=ZDCF,

.*.ZABE=ZDAG.

；NDAG+NBAH=90。，

.,.ZBAE+ZBAH=90°,

/.ZAHB=90°,

/.AG±BE,故③正確，

同理可證：AAGB^aCGB.

；DF〃CB,

/.△CBG^AFDG,

.,.△ABG^AFDG,故①正確.

VSAHDG:SAHBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tanZFCD,ZDAG=ZFCD,

ASAHDG:SAHBG=tanZFCD=tanZDAG,故④正確.

取AB的中點(diǎn)O,連接OD、OH.

?.?正方形的邊長(zhǎng)為4,

1

:.AO=OH=—x4=l,

2

由勾股定理得，OD="百=2逐，

由三角形的三邊關(guān)系得，O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH最小,

DH最小=1君」.

無法證明DH平分NEHG,故②錯(cuò)誤，

故①③④⑤正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握

它們的性質(zhì)進(jìn)行解題.

2、D

【解析】

首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

'：ZC=90°,BC=1,AB=4,

?*-AC=yjAB2-BC2=J42—F=715，

“工巫

AB4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長(zhǎng)的比.

3、B

【解析】

試題分析：A、y=3x,y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、y=-3x,y隨著x的增大而減小，正確；

C、y=2,每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

3

D、y=——,每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

故選B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì).

4、C

【解析】

解：；以點(diǎn)8為圓心，3C長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E,.*.3E=8C,二

ZBEC=ZABC=ZACB,：.ZBAC=ZEBC.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大.

5、D

【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；

B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90。，60。，30。的直角三角形，依此即可作出判定.

【詳解】

?.T+2=3,不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?.?產(chǎn)+12=（7份）2,是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、底邊上的高是一（43）2=工，可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

V22

D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90。，60°,30。的直角三角形，其中90。+30。=3,符合“智慧三角形”的定義，故

選項(xiàng)正確.

故選D

6、B

【解析】

如圖：過點(diǎn)E作HELAD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)N,連接BD,BE.由題意可得：DE=1,/HDE=60。，ABCD

是等邊三角形，即可求DH的長(zhǎng)，HE的長(zhǎng)，AE的長(zhǎng)，

NE的長(zhǎng)，EF的長(zhǎng)，貝何求sin/AFG的值.

【詳解】

解：如圖：過點(diǎn)E作HE_LAD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)N,連接BD,BE.

:四邊形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

.*.AB=BC=CD=AD=4,NDAB=NDCB=60°,DC/7AB

/.ZHDE=ZDAB=60°,

??,點(diǎn)E是CD中點(diǎn)

1

/.DE=-CD=1

2

在RtADEH中，DEM,NHDE=60。

.*.DH=1,HE=6

/.AH=AD+DH=5

在R3AHE中，AE=AH2+HE2=177

.?.AN=NE=V7，AE±GF,AF=EF

；CD=BC,ZDCB=60°

.1△BCD是等邊三角形，且E是CD中點(diǎn)

/.BE±CD,

VBC=4,EC=1

；.BE=1也

VCD//AB

.\ZABE=ZBEC=90o

在RtABEF中，EFi=BEi+BFi=lI+(AB-EF)

7

；.EF=-

2

由折疊性質(zhì)可得NAFG=NEFG,

ENA/72A/7

**.sinZEFG=sinZAFG=EF77,故選B.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長(zhǎng)度是本題

的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；塞的

乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的塞相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、x2vx8=x6,故該選項(xiàng)正確；

B、a?a2=a3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(a2)3=a6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(3a)3=27a3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)嘉的乘除法、塞的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

8、D

【解析】

:方程2x+a-9=0的解是x=2,：.2x2+a-9=0,

解得a=L故選D.

9、D

【解析】

根據(jù)同分母分式的加法法則計(jì)算可得結(jié)論.

【詳解】

x—33》一3+3x

-------+—=------------=—=1.

XXXX

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

10、C

【解析】

根據(jù)題意得k-母。且△=22-4(k-1)x(-2)>0,解得：k>，且kWL

2

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根的判別式△=b2-4ac,關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.

11、C

【解析】

根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=l,c=3,進(jìn)行判斷即可解答.

【詳解】

解：VAO=2,OB=1,BC=2,

?\a=-2,b=l,c=3,

/.|a|^|c|,ab<0,Q+C=1,Z?—Q=1—(—2)=3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.

12、B

【解析】

x=l2ax+by=32a—b—3

代入方程組

ax-by-\a+b=l

4

ci———

3

解得：1

b=--

3

b,,41

所以a-2b=一一2x(一一)=2.

33

故選B.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、正

4

【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.

【詳解】

口&10.比安為V2

J-=—=一產(chǎn)=—，故答案為一.

V8瓜14144

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、(14+273)米

【解析】

過。作。EL5c的延長(zhǎng)線于E,連接AO并延長(zhǎng)交3c的延長(zhǎng)線于尸，根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊

的一半求出DE,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用

同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式求解即可.

【詳解】

如圖，過。作DEJ_5c的延長(zhǎng)線于￡,連接AD并延長(zhǎng)交5c的延長(zhǎng)線于足

vcn=8,CD與地面成30。角，

11

：.DE=-CD=-x8=4

22f

根據(jù)勾股定理得：CE=—DE2="—22弁-42=4G

V1m桿的影長(zhǎng)為2m,

?DE_1

??=-9

EF2

：.EF=2DE=2x4=S,

：.BF=BC+CE+EF=20+473+8=（28+4退）.

?*AB_1

?=—9

BF2

1廣r-

.?.45=5（28+4,3）=14+2V3.

故答案為（14+2出）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比的性質(zhì)，作輔助線求出45的影長(zhǎng)若全在水平

地面上的長(zhǎng)BF是解題的關(guān)鍵.

15、2713

【解析】

作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱圖形，將BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，則有GE，=FE，，P與Q是關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),

當(dāng)點(diǎn)F、G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，△FEP的周長(zhǎng)最小即為F，G+GE，+E，P,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，F(xiàn)M為所求長(zhǎng)

度;過點(diǎn)F作F'H±BC,M是BC中點(diǎn)，則Q是BC中點(diǎn)，由已知條件NB=90。，NC=60。,BC=2AD=4,可得CQ=FC=2,

ZF'C'H=60°,所以FH=5HC'=1,在RtAMFH中,即可求得PM.

【詳解】

作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱圖形，

作F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G,P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)Q,

，PF=GQ,

將BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,Q點(diǎn)關(guān)于CG的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F',

,,.GF'=GQ,

設(shè)PM交AB于點(diǎn)ET

；F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為G,

/.GE'=FE',

當(dāng)點(diǎn)F\G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，△FEP的周長(zhǎng)最小即為FG+GE，+E，P,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合,

/.F'M為所求長(zhǎng)度；

過點(diǎn)F作FHLBC,

是BC中點(diǎn)，

；.Q是BC中點(diǎn)，

VZB=90°,ZC=60°,BC=2AD=4,

.*.C'Q=F'C'=2,ZF'C'H=60°,

.?.PH=G，HC'=1,

；.MH=7,

在RtAMF'H中，F(xiàn)'M=A/FH2+MH2=/百j+72=2而;

AFEP的周長(zhǎng)最小值為2JU.

故答案為：2岳.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的最短距離，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)，能夠通過軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn),

將三角形的三條邊轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

7

16、-

2

【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)，設(shè)x=5a,則y=2a,代入原式即可求解.

【詳解】

ex5

解：???一=：，

y2

?二設(shè)x=5a,貝!|y=2a,

x+y2〃+5〃_7

那么

y2a2

7

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出劉，的值進(jìn)而求解是解題關(guān)鍵.

17、120

【解析】

試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：(6-2)xl80°=720°,

790°

???正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：—=120°.

6

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.

18、1

【解析】

解：原式=2x^-2+1=1—2+1=1.故答案為1.

2

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；(3)估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的

2

學(xué)生人數(shù)為800人；(4)

3

【解析】

(1)用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)先計(jì)算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計(jì)算出選“打球”的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)30+30%=100,

所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；

(2)選“舞蹈”的人數(shù)為100xl0%=10(人),

選“打球”的人數(shù)為100-30-10-20=40(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

期學(xué)生課余興趣期抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計(jì)圖

,、40

(3)2000x——=800,

100

所以估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人;

(4)畫樹狀圖為:

男男女女

美女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8,

所以選到一男一女的概率=2=|.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵.

本題中還用到了知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、⑴見解析；(2)273

【解析】

⑴方法一：連接AC,利用角平分線判定定理，證明DA=DC即可;

方法二：只要證明△AEB絲△AFD.可得AB=AD即可解決問題；

⑵在RtAACF,根據(jù)AF=CFtanZACF計(jì)算即可.

【詳解】

(1)證法一：連接AC,如圖.

VAE1BC,AF1DC,AE=AF,

/.ZACF=ZACE,

四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC.

/.ZDAC=ZACB.

/.ZDAC=ZDCA,

.*.DA=DC,

四邊形ABCD是菱形.

V四邊形ABCD是平行四邊形,

/.ZB=ZD.

VAE±BC,AF±DC,

.,.ZAEB=ZAFD=90°,

又；AE=AF,

/.△AEB^AAFD.

；.AB=AD,

二四邊形ABCD是菱形.

VAE±BC,AF1DC,NEAF=60。，

/.ZECF=120°,

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.NACF=60°,

在RtACFA中，AF=CF?tanZACF=273.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，充分利用已知條件靈活運(yùn)用各種方法求解可得到答案。

21、(1)(20+2x),(40-x)；(2)每件童裝降價(jià)20元或10元，平均每天贏利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利

2000元.

【解析】

(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量；每件利潤(rùn)=原售價(jià)一進(jìn)價(jià)一降價(jià)，列式即可；

(2)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)⑵中的相關(guān)關(guān)系方程，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根即可.

【詳解】

(1)、設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為(20+2x),(40-x)；

(2)、根據(jù)題意可得：(20+2x)(40—x)=1200,

解得：%；=10,%=20，

即每件童裝降價(jià)10元或20元時(shí)，平均每天盈利1200元；

(3)、(20+2x)(40-x)=2000,x2-30x+600=0，

???此方程無解，

，不可能盈利2000元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問題，屬于中等難度題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要根據(jù)題意列出方程.

22、(1)填表見解析；(2)理由見解析；(3)變小.

【解析】

(1)根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解：

(2)方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)在樣本容量相同的

情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.

(3)根據(jù)方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差變小.

【詳解】

試題分析：

試題解析：解：(1)甲的眾數(shù)為8,乙的平均數(shù)=g(5+9+7+10+9)=8,乙的中位數(shù)為9.

故填表如下：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8880.4

乙8993.2

(2)因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；

(3)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數(shù)不變，根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績(jī)的方差變小.

考點(diǎn)：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

23、72+1

【解析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)暴的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出答案.

詳解：原式=2逝-2+3-2x2^

=2-\/2+1-A/2

=5/2+L

點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

11,

24、(1)y=(%-6)-+4.(^y=-—%+^+1)(2)足球第一次落地距守門員約13米.(3)他應(yīng)再向前跑17

米.

【解析】

(1)依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式.

(2)令y=0可求出x的兩個(gè)值，再按實(shí)際情況篩選.

(3)本題有多種解法.如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD,相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位可得

黑一JL/，一蜀『解得x的值即可知道CD、BD.

【詳解】

解：(1)如圖，設(shè)第一次落地時(shí)，

拋物線的表達(dá)式為y=a(x-6)2+4.

由已知：當(dāng)尤=0時(shí)y=L

即1=36。+4,a----.

12

1919

???表達(dá)式為y=------(x-6)+4.(或y=------x~+x+1)

.?.(x—6)2=48.%=4百+6^13,9=7用+6<0(舍去).

足球第一次落地距守門員約13米.

(3)解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為CD

根據(jù)題意：CD=EF(即相當(dāng)于將拋物線向下平移了2個(gè)單位)

，2=-五(》-6)2+4解得玉=6-2A/^,x2=6+2A/6.

/.CD=上一羽|=4A/6~10.

.-.BD=13-6+10=17(米).

答：他應(yīng)再向前跑17米.

25、(1)1.90；(2)112.65元；(3)當(dāng)小明家每月的用水量不要超過24立方米時(shí)，水費(fèi)就不會(huì)超過他們家庭總收入的

1%.

【解析】

試題分析：

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；

(2)由題意可知小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由已知條件可知，用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小

明家計(jì)劃的水費(fèi)不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不會(huì)超過25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由

題意可得：18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,即小明家每月的用水量不要超過24立方米.

試題解析：

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；

(2)由題意可得：

小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由題意可知，當(dāng)用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小明

家計(jì)劃的水費(fèi)不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不超過18立方米，而不足25立方米，設(shè)他們家的用水量為x

立方米，則由題意可得：

18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,

當(dāng)小明家每月的用水量不要超過24立方米時(shí)，水費(fèi)就不會(huì)超過他們家庭總收入的1%.

26、(1)120,30%；(2)作圖見解