2024年中考數學一輪復習考點26 統(tǒng)計（精講）（解析版）17

考點26.統(tǒng)計（精講）【命題趨勢】統(tǒng)計是各地中考數學中的必拿分考點，雖然這個考點中所含概念較多，像中位數、眾數、平均數、方差等概念，以及條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等，都需要理解其定義與意義，年年都會考查，但是這個考點整體的難度并不大，計算方式也比較固定，是廣大考生的得分點，分值為10分左右，預計2024年各地中考還將出現。所以只要記住各個統(tǒng)計量，各個圖表的定義與計算方法，都能很好的拿到這個考點所占的分值。【知識清單】1：數據的收集、整理與描述（☆☆）1）全面調查與抽樣調查（1）全面調查：為一特定目的而對所有考察對象進行的全面調查叫做全面調查。（2）抽樣調查：為一特定目的而對部分考察對象進行的調查叫做抽樣調查。2）調查的選?。寒斒芸陀^條件限制，無法對所有個體進行全面調查時，往往采用抽樣調查。3）抽樣調查樣本的選取：1）抽樣調查的樣本要有代表性；2）抽樣調查的樣本數目要足夠大。4）總體、個體、樣本及樣本容量總體：所要考察對象的全體叫做總體；個體：總體中的每一個考察對象叫做個體；樣本：從總體中抽取的部分個體叫做樣本；樣本容量：樣本中個體的數目叫做樣本容量。2：常見統(tǒng)計圖（表）（☆☆）1）條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖就是用長方形的高來表示數據的圖形。特點：（1）能夠顯示每組中的具體數據；（2）易于比較數據之間的差別。2）折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連成的折線來表示數據的圖形。特點：易于顯示數據的變化趨勢。3）扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖。百分比的意義：在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對扇形的圓心角的度數與360°的比；扇形的圓心角=360°×百分比。4）頻數分布直方圖1）每個對象出現的次數叫頻數；2）每個對象出現的次數與總次數的比（或者百分比）叫頻率，頻數和頻率都能夠反映每個對象出現的頻繁程度。4）頻數分布直方圖的繪制步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距與組數；③確定分點，常使分點比數據多一位小數，并且把第一組的起點稍微減小一點；④列頻數分布表；⑤畫頻數分布直方圖：用橫軸表示各分段數據，縱軸反映各分段數據的頻數，小長方形的高表示頻數，繪制頻數分布直方圖。3：數據分析（☆☆☆）1）平均數：一般地，如果有n個數，，…，，那么，叫做這n個數的平均數，讀作“x拔”。2）加權平均數：如果n個數中，出現f1次，x2出現f2次，…，xk出現fk次（這里），那么，根據平均數的定義，這n個數的平均數可以表示為，這樣求得的平均數叫做加權平均數，其中f1，f2，…，fk叫做權。3）眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。4）中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。5）方差：在一組數據，，…，中，各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。通常用“”表示，即。6）極差：一組數據中最大值減去最小值的差叫做極差。7）標準差：方差的算術平方根,即。【易錯點歸納】1.扇形統(tǒng)計圖中，用圓代表總體，扇形的大小代表各部分數量占總體數量的百分數，但是沒有給出具體數值，因此不能通過兩個扇形統(tǒng)計圖來比較兩個統(tǒng)計量的多少。2.在利用折線統(tǒng)計圖比較兩個統(tǒng)計量的變化趨勢時，要保證兩個圖中橫、縱坐標的一致性，即坐標軸上同一單位長度所表示的意義應該一致。3.畫頻數分布直方圖時，分組要遵循三個原則：不空，即該組必須有數據；不重，即一個數據只能在一個組；不漏，即不能漏掉某一個數據?！竞诵目键c】核心考點1.數據的收集、整理與描述例1：（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．了解某種燈泡的使用壽命B．了解一批冷飲的質量是否合格C．了解全國八年級學生的視力情況D．了解某班同學中哪個月份出生的人數最多【答案】D【分析】根據全面調查的特點，結合抽樣調查特點，逐項分析即可．【詳解】解：A、適合抽樣調查，故不符合題意；B、適合抽樣調查，故不符合題意；C、適合抽樣調查，故不符合題意；D、適合全面調查，故符合題意；故選：D．【點睛】本題考查全面調查即普查，對總體中的每個個體都進行的調查稱為全面調查，對于總體中個體數量比較大、具有破壞性或不可能也沒必要時，不適宜采用全面調查，把握這一特點是解題的關鍵．變式1．（2024·福建泉州·模擬預測）以下調查中，最適合采用抽樣調查的是（）A．檢測綠城南寧的空氣質量B．調查亞運會游泳決賽運動員興奮劑的使用情況C．公司招聘，對應聘人員進行面試D．檢查“神舟十七號”載人飛船的零件質量情況【答案】A【分析】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、檢測綠城南寧的空氣質量，適合抽樣調查，故選項符合題意；B、調查亞運會游泳決賽運動員興奮劑的使用情況，適合全面調查，故選項不符合題意；C、公司招聘，對應聘人員進行面試，適合全面調查，故選項不符合題意；D、檢查“神舟十七號”載人飛船的零件質量情況，適合全面調查，故選項不符合題意．故選：A．變式2．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）某商場為了解用戶最喜歡的家用電器，設計了如下尚不完整的調查問卷：調查問卷_____年______月______日你最喜歡的一種家用電器是（

）（單選）A

B

C

D該商場準備在“①制冷電器，②微波爐，③冰箱，④電飯鍋，⑤空調，⑥廚房電器”中選取4個作為問卷問題的備選項目，你認為最合適的是（

）A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤【答案】D【分析】根據電器的名稱和類別進行區(qū)分得到合理答案．【詳解】制冷電器和廚房電器都是類別；②微波爐，③冰箱，④電飯鍋，⑤空調都是具體電器的名稱，所以合理的應該是具體電器的名稱，不能有制冷電器和廚房電器．故選D．【點睛】本題考查生活事物的邏輯性，注意區(qū)分電器種類和電器名稱，收集數據的合理性是解題關鍵．變式3．（2023·江蘇揚州·?？级＃┠硢挝挥?0000名職工，想通過驗血的方式篩查出某種病毒的攜帶者．如果對每個人的血樣逐一化驗，需要化驗10000次．統(tǒng)計專家提出了一種化驗方法：隨機地按5人一組分組，然后將各組5個人的血樣混合再化驗．如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一個人呈陽性，就需要對這組的每個人再分別化驗一次．假設攜帶該病毒的人數占0.05%．按照這種化驗方法至多需要次化驗，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者．【答案】2025【分析】根據題意可以知道有5人攜帶，最多次數的是這5人不在同一組，即第二輪有5組即25人要化驗，即可求出結果．【詳解】解：按照這種方法需要兩輪化驗，第一輪化驗次，攜帶該病毒的人數為人，有5組需要進行第二輪化驗，需要次，一共進行了次化驗，按照這種化驗方法至多需要2025次化驗，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者，故答案為：2025．【點睛】本題考查了分組抽樣化驗的方法，解題的關鍵是掌握分組抽樣的方法．例2：（2023·河南南陽·統(tǒng)考模擬預測）“學習強國”平臺，立足全體黨員，面向全社會．某省有532.9萬名黨員注冊學習，為了解黨員學習積分情況，隨機抽取了10000名黨員學習積分進行調查，下列說法錯誤的是（

）

A．總體是該省532.9萬名黨員的“學習強國”積分B．個體是該省每一個黨員的“學習強國”積分C．樣本是從中抽取的10000名黨員的“學習強國”積分D．樣本容量是10000名【答案】D【分析】根據總體、個體、樣本和樣本容量的定義進行判斷即可．【詳解】解：總體是該省532.9萬名黨員的“學習強國”積分，故A選項不符合題意；個體是每一個黨員的“學習強國”積分，故B選項不符合題意；樣本是抽取的10000名黨員的“學習強國”積分，故C選項不符合題意；樣本容量是10000，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵．變式1．（2023·山東濟寧·統(tǒng)考三模）某市為了調查九年級學生的體質情況，在全市的98000名學生中隨機抽取了1000名學生．下列說法錯誤的是（

）A．此次調查屬于全面調查 B．98000名學生的體質情況是總體C．被抽取的每一名學生的體質情況稱為個體 D．樣本容量是1000【答案】A【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A、此次調查屬于抽樣調查，原說法錯誤，故本選項符合題意；B、98000名學生的體質情況是總體，說法正確，故本選項不符合題意；C、被抽取的每一名學生的體質情況稱為個體，說法正確，故本選項不符合題意；D、樣本容量是1000，說法正確，故本選項不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．變式2．（2023·山西晉城·統(tǒng)考一模）某校1500名學生在線觀看了“天宮課堂”第三課，并參與了關于“你最喜愛哪一個太空實驗?”的問卷調查，若從中隨機抽取200名學生的問卷調查情況進行統(tǒng)計分析，則以下說法不正確的是（

）A．1500名學生是總體 B．200名學生選擇的太空實驗是樣本C．200是樣本容量 D．每一名學生選擇的太空實驗是個體【答案】A【分析】根據統(tǒng)計中的總體，樣本，個體，樣本容量，逐一判斷選項，即可．【詳解】A、1500名學生的問卷調查結果是總體，說法錯誤，故A符合題意；B、200名學生選擇的太空實驗是樣本，說法正確，故B不合題意；C、200是樣本容量，說法正確，故C不合題意；D、每一名學生選擇的太空實驗是個體，說法正確，故D不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計中的總體，樣本，個體，樣本容量，熟練掌握概念是解題的關鍵．核心考點2.常見統(tǒng)計圖（表）例3：（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）每次監(jiān)測考試完后，老師要對每道試題難度作分析．已知：題目難度系數該題參考人數得分的平均分該題的滿分．上期全市八年級期末質量監(jiān)測，有11623名學生參考．數學選擇題共設置了12道單選題，每題5分．最后一道單選題的難度系數約為，學生答題情況統(tǒng)計如表：選項留空多選人數11224209393420571390占參考人數比（%）根據數據分析，可以判斷本次監(jiān)測數學最后一道單選題的正確答案應為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先計算出最后一道單選題參考人數得分的平均分，再分別測算，進行比較即可．【詳解】解：題目難度系數該題參考人數得分的平均分該題的滿分，最后一道單選題參考人數得分的平均分題目難度系數該題的滿分，如果正確答案應為，則參考人數得分的平均分為：，如果正確答案應為，則參考人數得分的平均分為：，如果正確答案應為，則參考人數得分的平均分為：，如果正確答案應為，則參考人數得分的平均分為：，故選：B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、新概念“題目難度系數”等知識，熟練掌握新概念“題目難度系數”，由統(tǒng)計表的數據計算出參考人數得分的平均分是解題的關鍵．變式1.（2023·浙江麗水·統(tǒng)考一模）如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后汽缸內氣體的體積V和氣體對汽缸壁所產生的壓強p．根據下表中的數據規(guī)律進行探求，當汽缸內氣體的體積壓縮到70ml時，壓力表讀出的壓強值最接近（

）體積V壓強10060906780757060100A．80kPa B．85kPa C．90kPa D．100kPa【答案】B【分析】根據表格信息可知，隨著體積V的減小，壓強P會增大，而且根據數值可以發(fā)現，體積越小，壓強增大的幅度越大．【詳解】根據表格信息可知，壓強隨著體積的減小在增大，且體積值越小，增加的壓強越多，體積從90降到80時，壓強增加了8kpa；體積從80降到60時，壓強增加了25kPa，則體積從80降到70時，壓強應該增加值在8到12.5之間；所以a的值接近于85kpa，故選：B．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計表格數據分析信息的處理、估算等相關知識，觀察數值變化規(guī)律和趨勢并合理運用估算是解決問題的關鍵．變式2.（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預測）請閱讀下列敘述后，回答問題．表（一）、表（二）呈現PA、PB兩種日光燈管的相關數據，其中光通量用來衡量日光燈管的明亮程度．表（一）PA燈管類別直徑（毫米）長度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PA﹣2025.4580201440PA﹣3025.4895302340PA﹣4025.41198403360表（二）PB燈管類別直徑（毫米）長度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PB﹣1415.8549141200PB﹣2815.81149282600已知日光燈管的發(fā)光效率為光通量與功率的比值，甲、乙兩人根據表（一）、表（二）的信息提出以下看法：（甲）日光燈管的發(fā)光效率比日光燈管高（乙）日光燈管中，功率較大的燈管其發(fā)光效率較高關于甲、乙兩人的看法，下列敘述何者正確？（

）A．甲、乙皆正確B．甲、乙皆錯誤C．甲正確，乙錯誤D．甲錯誤，乙正確【答案】D【分析】據“日光燈管的發(fā)光效率為光通量與功率的比值”表示出各日光燈管的發(fā)光效率，然后進行比較即可．【詳解】解：根據題意，日光燈管的發(fā)光效率為日光燈管的發(fā)光效率為∵∴日光燈管發(fā)光效率高故甲錯誤；日光燈管的發(fā)光效率為日光燈管的發(fā)光效率為日光燈管的發(fā)光效率為∵時，∴日光燈管中，功率較大的燈管其發(fā)光效率較高故乙正確．故選：D．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表，表示出各日光燈管的發(fā)光效率是解題的關鍵．例4：（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）小惠同學根據某市統(tǒng)計局發(fā)布的2023年第一季度高新技術產業(yè)產值數據，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則“新材料”所對應扇形的圓心角度數是．

【答案】/度【分析】根據“新材料”的占比乘以，即可求解．【詳解】解：“新材料”所對應扇形的圓心角度數是，故答案為：．【點睛】本題考查求扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數，熟練掌握求扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數是解題關鍵．變式1．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）如圖所示，為了調查不同時間段的車流量，某學校的興趣小組統(tǒng)計了不同時間段的車流量，下圖是各時間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（

）

A．小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定； B．小車的車流量的平均數較大；C．小車與公車車流量在同一時間段達到最小值； D．小車與公車車流量的變化趨勢相同．【答案】B【分析】根據折線統(tǒng)計圖逐項判斷即可得．【詳解】解：A、小車的車流量不穩(wěn)定，公車的車流量較為穩(wěn)定，則此項錯誤，不符合題意；B、小車的車流量的平均數較大，則此項正確，符合題意；C、小車車流量達到最小值的時間段早于公車車流量，則此項錯誤，不符合題意；D、小車車流量的變化趨勢是先增加、再減小、又增加；大車車流量的變化趨勢是先增加、再減小，則此項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂折線統(tǒng)計圖是解題關鍵．變式2．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）樂山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準備組織初一年級500名學生進行研學旅行活動，政教處周老師隨機抽取了其中50名同學進行研學目的地意向調查，并將調查結果制成如下統(tǒng)計圖，如圖所示估計初一年級愿意去“沫若故居”的學生人數為（

）

A．100 B．150 C．200 D．400【答案】C【分析】用初一年級總人數500名乘以隨機抽取的50名同學中愿意去“沫若故居”的學生人數占的比值了可求解．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體一，熟練掌握用樣本頻數估計總體頻數是解題的關鍵．例5：（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）某校學生“亞運知識”競賽成績的頻數直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)如圖所示，其中成績在分及以上的學生有人．

【答案】【分析】根據頻數直方圖，直接可得結論．【詳解】解：依題意，其中成績在分及以上的學生有人，故答案為：．【點睛】本題考查了頻數直方圖，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關鍵．變式1.（2023·安徽·模擬預測）為了了解某校學生課外閱讀的情況，檢查組在該校1600名學生中隨機抽取40名學生，調查了解他們一周閱讀課外書籍的時間，并將調查結果繪制成如圖所示的頻數直方圖（每小組的時間包含最小值，不包含最大值）．根據圖中信息，估計該校學生一周課外閱讀時間不少于4小時的人數為（

）A．160 B．640 C．960 D．1400【答案】C【分析】此題主要考查了頻數分布直方圖．解題的關鍵是熟練掌握頻數分布直方圖的關鍵信息，根據樣本估計整體．根據頻數分布直方圖，先求出m的值，再用一周課外閱讀時間不少于4小時的人數占抽取學生數的百分率，計算全校學生一周課外閱讀時間不少于4小時的人數即可．【詳解】由題意可得，（人），∴估計該校1600名學生中一周課外閱讀時間不少于4小時的有，（人）．故選：C．例6：（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）綏化市舉辦了年半程馬拉松比賽，賽后隨機抽取了部分參賽者的成績（單位：分鐘），并制作了如下的參賽者成績組別表、扇形統(tǒng)計圖和頻數分布直方圖．則下列說法正確的是（

）

組別參賽者成績ABCDEA．該組數據的樣本容量是人B．該組數據的中位數落在這一組C．這組數據的組中值是D．這組數據對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數為【答案】B【分析】根據組的人數除以占比求得樣本的容量，結合統(tǒng)計圖求得的人數為15，進而根據中位數的定義，即可判斷B選項，根據組中值為，即可判斷C選項，根據的占比乘以，即可判斷D選項．【詳解】解：A、該組數據的樣本容量是，故該選項不正確，不符合題意；B、的人數為：，，該組數據的中位數落在這一組，故該選項正確，符合題意；C、這組數據的組中值是，故該選項不正確，不符合題意；D、這組數據對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數為，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了樣本的容量，條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，中位數的定義，求扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數，求頻數分布直方圖組中值，從統(tǒng)計圖表中獲取信息是解題的關鍵．變式1.（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預測）某校對學生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調查，要求每人只能選擇其中的一項.根據得到的數據，繪制的不完整統(tǒng)計圖如下，則下列說法中不正確的是（

）.

A．這次調查的樣本容量是200B．全校1200名學生中，約有250人選擇藝術C．扇形統(tǒng)計圖中，藝術部分所對應的圓心角是D．被調查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有50人【答案】B【分析】用播音人數除以占比可得調查的樣本容量，判斷選項A；用全校人數乘以樣本中藝術占比可得全校選擇藝術人數，判斷選項B；用乘以樣本中藝術人數占比可得圓心角度數，判斷選項C；用抽查的人數乘以藝術的人數占比可得最喜歡藝術課外活動的人數，判斷選項D．【詳解】解：∵，∴這次調查的樣本容量為200，故A選項結論正確，不符合題意；∵（人），∴全校1200名學生中，估計最喜歡藝術的大約有300人，故B選項結論不正確，符合題意；∵，∴扇形統(tǒng)計圖中，藝術部分所對應的圓心角是，故C選項結論正確，不符合題意；∵（人），∴被調查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有50人，故D選項結論正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的知識，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計的知識是解題的關鍵．變式2.（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）為激發(fā)學生參與勞動的興趣，某校開設了以“端午”為主題的活動課程，要求每位學生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機調查了本校部分學生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖表信息回答下列問題：

(1)求本次被調查的學生人數，并補全條形統(tǒng)計圖．(2)本校共有名學生，若每間教室最多可安排名學生，試估計開設“折紙龍”課程的教室至少需要幾間．【答案】(1)本次調查抽取的學生人數為50人，見解析(2)6間【分析】（1）根據條形統(tǒng)計圖已知數據和扇形統(tǒng)計圖已知的對應數據，即可求出被調查的總人數，再利用總人數減去選擇“折紙龍”“做香囊”與“包粽子”的人數，即可得到選擇“采艾葉”的人數，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據選擇“折紙龍”人數的占比乘以1000，可求出學校選擇“折紙龍”的總人數，設需要x間教室，根據題意列方程，取最小整數即可得到答案．【詳解】（1）解：由選“包粽子”人數18人，在扇形統(tǒng)計圖中占比，可得，∴本次調查抽取的學生人數為50人．其中選“采艾葉”的人數：．補全條形統(tǒng)計圖，如圖：

（2）解：選“折紙龍”課程的比例．選“折紙龍”課程的總人數為（人），設需要間教室，可得，解得取最小整數6．∴估計至少需要6間教室．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖結合，用樣本估計總體，用一元一次不等式解決實際問題，結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖求出相關數據是解題的關鍵．核心考點3.數據分析例7：（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）某中學開展“讀書節(jié)活動”，該中學某語文老師隨機抽樣調查了本班10名學生平均每周的課外閱讀時間，統(tǒng)計如表：每周課外閱讀時間（小時）學生數（人）下列說法錯誤的是（）A．眾數是B．平均數是C．樣本容量是D．中位數是【答案】A【分析】根據眾數、平均數、樣本的容量、中位數的定義，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.6出現的次數最多，則眾數是6，故該選項不正確，符合題意；B.平均數是，故該選項正確，不符合題意；C.樣本容量是，故該選項正確，不符合題意；

D.中位數是第5個和第6個數的平均數即，故該選項正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了眾數、平均數、樣本的容量、中位數，熟練掌握眾數、平均數、樣本的容量、中位數的定義是解題的關鍵．變式1.（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）學校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學在這次活動中讀書的本數分別為10，11，9，10，12，下列關于這組數據描述正確的是（

）A．眾數為10 B．平均數為10 C．方差為2 D．中位數為9【答案】A【分析】根據眾數，平均數，方差，中位數的定義分別判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、10出現2次，出現次數最多，故眾數是10，該項正確；B、，故該項錯誤；C、方差為，故該項錯誤；D、中位數為10，故該項錯誤；故選：A．【點睛】此題考查了求眾數，中位數，方差及平均數，正確理解各定義及計算公式是解題的關鍵．變式2.（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對本村老年人進行年度免費體檢時，發(fā)現張奶奶血壓偏高，為了準確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時為張奶奶測量血壓，測得數據如下表：測量時間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140舒張壓（毫米汞柱）90928888908088對收縮壓，舒張壓兩組數據分別進行統(tǒng)計分析，其中錯誤的是（

）A．收縮壓的中位數為139B．舒張壓的眾數為88C．收縮壓的平均數為142D．舒張壓的方差為【答案】A【分析】把數據按照大小排序后再確定中位數可判斷A，再利用所有數據的和除以數據總個數可得平均數，可判斷C，再根據出現次數最多的數據為眾數可判斷C，再根據方差公式計算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：把收縮壓的數據按照從小到大的順序排列為：136，139，140，140，140，148，151；∴排在最中間的數據是140，可得中位數為140，故A符合題意；收縮壓的平均數為：，故C不符合題意；舒張壓的數據中88出現3次，所以舒張壓的數據的眾數為88，故D不符合題意；舒張壓的平均數為：，∴舒張壓的方差為：；故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是眾數，中位數，平均數，方差的含義，熟記眾數，中位數，平均數與方差的求解方法是解本題的關鍵．變式3．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）某中學積極推進學生綜合素質評價改革，該中學學生小明本學期德、智、體、美、勞五項的評價得分如圖所示，則小明同學五項評價得分的眾數、中位數、平均數分別為（

）

A．9，9， B．9，9， C．8，8， D．9，8，【答案】B【分析】利用眾數、中位數及平均數的定義寫出答案即可．【詳解】解：該同學五項評價得分從小到大排列分別為7，8，9，9，10，出現次數最多的數是9，所以眾數為9，位于中間位置的數是9，所以中位數是9，平均數為故選：B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的知識，掌握眾數、中位數及平均數的計算方法是關鍵．變式4．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）下表是小紅參加一次“陽光體育”活動比賽的得分情況：項目跑步花樣跳繩跳繩得分908070評總分時，按跑步占，花樣跳繩占，跳繩占考評，則小紅的最終得分為．【答案】分【分析】根據加權平均數公式進行計算即可．【詳解】解：由跑步占，花樣跳繩占，跳繩占考評，則小紅的最終得分為（分），故答案為：分．【點睛】本題考查的是加權平均數的含義，熟記加權平均數公式是解本題的關鍵．例8：（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）某中學甲、乙兩支國旗護衛(wèi)隊的隊員身高（單位：）數據如下：甲隊：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙隊：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．若要判斷哪支護衛(wèi)隊隊員身高更為整齊，應該比較兩組數據的（

）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差【答案】D【分析】根據方差的意義求解即可．【詳解】解：若要判斷哪支護衛(wèi)隊隊員身高更為整齊，應該比較兩組數據的方差．故選：D．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．變式1.（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇(

)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】根據10次射擊成績的平均數可知淘汰乙；再由10次射擊成績的方差可知，也就是丁的射擊成績比較穩(wěn)定，從而得到答案．【詳解】解：，由四人的10次射擊成績的平均數可知淘汰乙；，由四人的10次射擊成績的方差可知丁的射擊成績比較穩(wěn)定；故選：D．【點睛】本題考查通過統(tǒng)計數據做決策，熟記平均數與方差的定義與作用是解決問題的關鍵．變式2．（2023·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田．這10塊地的畝產量（單位：）分別為，下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產量穩(wěn)定程度的是（）A．這組數據的平均數B．這組數據的方差C．這組數據的眾數D．這組數據的中位數【答案】B【分析】根據題意，選擇方差即可求解．【詳解】解：依題意，給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產量穩(wěn)定程度的是這組數據的方差，故選：B．【點睛】本題考查了選擇合適的統(tǒng)計量，熟練掌握平均數、眾數、中位數、方差的意義是解題的關鍵．例9：（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶（售價、利潤均相同）在一段時間內的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進貨數量，影響經銷商決策的統(tǒng)計量是（

）包裝甲乙丙丁銷售量（盒）A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差【答案】C【分析】根據眾數的意義結合題意即可得到乙的銷量最好，要多進即可得到答案．【詳解】解：由表格可得，，眾數是乙，故乙的銷量最好，要多進，故選C．【點睛】本題考查眾數的意義，根據眾數最多銷量最好多進貨．變式1.（2023·河南濮陽·統(tǒng)考三模）為了迎接即將到來的“”大促，某直播間提前試銷部分產品，根據下表，對大促期間“備貨量分布”最具有參考意義的是（

）購物袋編號（號）1234567累積銷量（千件）1015509128A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差【答案】C【分析】本題考查平均數、中位數、眾數、方差的概念及實際意義，熟記知識點是解題的關鍵．眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對大促期間“備貨量分布”最具有參考意義的是眾數．【詳解】解：商家關心的是哪個購物袋編號賣的最多，所以對大促期間“備貨量分布”最具有參考意義的是眾數．故選：C．變式2.（2024·河南駐馬店·九年級校考期末）某校開展校園安全知識競賽，計劃從參加初賽的名同學中選取前名參加決賽，參賽選手小明要想知道自己是否入圍，他只需要知道名參賽選手成績的（

）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差【答案】C【分析】本題考查了利用中位數進行決策．熟練掌握利用中位數進行決策是解題的關鍵．根據總共有個人，第位選手的成績是中位數，進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，只需要知道名參賽選手成績的中位數，故選：C．例10：（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）某公司5名員工在一次義務募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數據時，不受影響的統(tǒng)計量是（

）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差【答案】B【分析】根據捐款最少的員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數不變，即可解答．【詳解】解：根據題意，可得，即捐款額為：50，50，50，60，60，此時中位數不變，平均數，眾數，方差都會受到影響，故選：B．【點睛】本題考查了中位數，眾數，方差，平均數，熟知以上概念是解題的關鍵．變式1.（2023·安徽·模擬預測）每年的6月6日是“全國愛眼日”．如今，電子產品對于青少年的用眼健康影響非常大．某校體檢時，九（1）班50名學生的視力檢查數據如表，其中有兩個數據被遮蓋．視力以下以上人數■■7101311下列關于視力的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數據均無關的是（

）A．中位數、眾數 B．中位數、方差 C．平均數、方差 D．平均數、眾數【答案】A【分析】本題主要考查了中位線和眾數的定義，方差的計算公式，解題的關鍵是熟練掌握中位線、眾數和方差的定義，根據相關定義進行求解即可．【詳解】解：由表格數據可知，成績?yōu)楹鸵韵碌娜藬禐?，視力為的人數最多，因此視力的眾數是，視力從小到大排列后處在?5，26位的兩個數都是，因此中位數是，中位數和眾數與被遮蓋的數據無關．故選：A．變式2.（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預測）某校初中三個年級進行衛(wèi)生大評比，其中一個評委對初三年級20個班的成績匯總并繪制如下表格：平均數眾數中位數方差學校規(guī)定三個年級評比要求：去掉一個最高分，去掉一個最低分進行評比，去掉后表中數據一定不發(fā)生變化的是（

）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差【答案】B【分析】根據中位數的定義：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，位于中間位置或中間兩數的平均數可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，故選：B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數的定義，難度不大．例11：（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知一組數據的平均數是1，則這組數據的眾數是（

）A． B．5 C．和5 D．1和3【答案】C【分析】先根據平均數的定義列出關于的方程，求出的值，從而還原這組數據，再利用眾數的概念求解即可．【詳解】解：∵數據的平均數是1，∴，解得，則，∴這組數據的眾數是和5，故選：C．【點睛】此題主要考查了眾數和平均數，解題關鍵是掌握眾數和平均數的概念．變式1.（2022·福建南平·校考模擬預測）一組數據2，，1，6，5，4平均數為4，則這組數據的眾數是．【答案】6【分析】根據平均數的計算方法，求出，再找出出現次數最多的數據，即可.【詳解】解：由題意，得：，∴，∴這組數為2，，1，6，5，4；出現次數最多的是6；∴眾數為6.故答案為：6.【點睛】本題考查求眾數，解題的關鍵是掌握求平均數和眾數的方法.變式2.（2023·河北秦皇島·九年級統(tǒng)考期末）一組數據，，，，中（,為整數），唯一眾數是，平均數是，這組數據的中位數是．【答案】【分析】根據平均數的定義可以先求出，再根據眾數的定義可得不能是，不能是，進而根據中位數的定義求出這組數的中位數即可．【詳解】解：依題意，∴，∵唯一眾數是，則不能是，且，則不能是，設，則，，∴這組數據從小到大排列為，，，，，則中位數為，故答案為：．【點睛】本題考查了中位數、平均數，將數據從小到大依次排列是解題的關鍵．例12：（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）學校組織七、八年級學生參加了“國家安全知識”測試（滿分100分）．已知七、八年級各有200人，現從兩個年級分別隨機抽取10名學生的測試成績（單位：分）進行統(tǒng)計：七年級

86

94

79

84

71

90

76

83

90

87八年級

88

76

90

78

87

93

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87

87

79整理如下：年級平均數中位數眾數方差七年級8490八年級8487根據以上信息，回答下列問題：(1)填空：_______，________．同學說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是________年級的學生；(2)學校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數；(3)你認為哪個年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由．【答案】(1)85，87，七；(2)220(3)八年級，理由見解析【分析】（1）根據中位數和眾數的定義即可求出答案；（2）分別求出七、八年級優(yōu)秀的比例，再乘以總人數即可；（3）兩組數據的平均數相同，通過方差的大小直接比較即可．【詳解】（1）解：把七年級10名學生的測試成績排好順序為：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據中位數的定義可知，該組數據的中位數為，八年級10名學生的成績中87分的最多有3人，所以眾數，A同學得了86分大于85分，位于年級中等偏上水平，由此可判斷他是七年級的學生；故答案為：85，87，七；（2）（人），答：該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數為220人；（3）我認為八年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好，理由：因為七、八年級測試成績的平均數相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以八年級的學生掌握防震減災科普知識的總體水平較好．【點睛】本題考查中位數、眾數、方差的意義和計算方法以及用樣本估計總體，理解各個概念的內涵和計算方法是解題的關鍵．變式1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）為了解A、B兩款品質相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關人員分別隨機調查了A、B兩款智能玩具飛機各架，記錄下它們運行的最長時間（分鐘），并對數據進行整理、描述和分析（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格，中等，優(yōu)等），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間是：B款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數據是：兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表，B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖類別AB平均數中位數b眾數a方差

根據以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中___________，___________，___________；(2)根據