四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷

四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.（3分）（2014?綿陽）2的相反數(shù)是（）

A.-2B.-C.-1D.2

考相反數(shù)

占?

八、、?

分利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)

析：而得出答案.

解解：2的相反數(shù)是-2.

答：故選：A.

點(diǎn)此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

評：

2.（3分）（2014?綿陽）下列四個(gè)圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）

考中心對稱圖形.

占?

八、、?

分根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解.

析：

解解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

答：B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形

評：繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么

這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.

3.（3分）（2014?綿陽）下列計(jì)算正確的是（）

A22Q廠八

A.a?a=ab?a2?a=aC.a2+1a=3aD-a2-a=a

考同底數(shù)幕的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法.

占?

八、、?

分根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法與除法的知識(shí)求解即可

析：求得答案.

解解：A、a2a-a3,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

答：B、a24-a=a,故B選項(xiàng)正確；

C、a2+a=a3,不是同類項(xiàng)不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；

D、a2-a=a,不是同類項(xiàng)不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；

故選：B.

點(diǎn)本題主要考查合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法與除法的知

評：識(shí)，熟記法則是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2014?綿陽）若代數(shù)式衍T有意義，則x的取值范圍是

（）

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>l

考二次根式有意義的條件.

占?

八、、?

分根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

析：

解解：由題意得，3x-120,

答：解得x$.

口3

故選D.

點(diǎn)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

評：

5.（3分）（2014?綿陽）一兒童行走在如圖所示的地板上，當(dāng)他隨意

停下時(shí)，最終停在地板上陰影部分的概率是（）

考幾何概率.

占?

八、、?

分根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方而專上的概率就是黑色

析：區(qū)域的面積與總面積的比值.

解解：觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（3塊）的面積占總面積（9塊）

答.的L故其概率為工

口33

故選：A.

點(diǎn)本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示

評：出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域

的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率.

6.（3分）（2014?綿陽）如圖所示的正三棱柱，它的主視圖是（）

考簡單幾何體的三視圖.

占?

八、、?

分根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形求解.

析：

解解：從幾何體的正面看所得到的形狀是矩形.

答：故選B.

點(diǎn)本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到

評：的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

7.(3分)(2014?綿陽)線段EF是由線段PQ平移得到的，點(diǎn)Dl-

l.4)的對應(yīng)點(diǎn)為E(4,7),則點(diǎn)Q(-3,1)的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)

為()

A.(-8,-2)B.(-2,-2)C.(2,4)D.(-6,-1)

考坐標(biāo)與圖形變化-平移

占?

八、、?

分首先根據(jù)P點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為E可得點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，則點(diǎn)Q

析：的坐標(biāo)的變化規(guī)律與P點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律相同即可.

解解：丁點(diǎn)P(-1,4)的對應(yīng)點(diǎn)為E(4,7),

答：，P點(diǎn)是橫坐標(biāo)+5,縱坐標(biāo)+3得到的，

???點(diǎn)Q(-3,1)的對應(yīng)點(diǎn)N坐標(biāo)為(-3+5,1+3),

即(2,4).

故選：C.

點(diǎn)此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形

評：平移后，個(gè)點(diǎn)的變化規(guī)律都相同.

8.（3分）（2014?綿陽）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30。方

向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)

位于燈塔P的南偏東45。方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處與燈

塔P的距離為（）

A.40匹海里B.40?海里C.80海里D.40建海里

考解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

占?

八、、?

分根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而得出PA,PC的長，即可得出答案.

析：

解解：過點(diǎn)P作PCLAB于點(diǎn)C,

答：由題意可得出：NA=30°,NB=45°,AP=80海里，

故CP=_1AP=4O（海里），

2

則PB=一2_=40底（海里）.

sin45

故選：A.

點(diǎn)此題主要考查了方向角問題以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出

評：各角度數(shù)是解題關(guān)鍵.

9.（3分）（2014?綿陽）下列命題中正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

考命題與定理.

占?

八、、?

分根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項(xiàng)

析：進(jìn)行判斷.

解解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

答：B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)

正確；

D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

故選C.

點(diǎn)本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱

評：為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為

定理.

10.(3分)(2014?綿陽)某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高m%,根據(jù)市場需

要，該商品需降價(jià)n%出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足()

A.n<mB.n<-^L.n<—D.

100+mc100+m100-m

考一元一次不等式的應(yīng)用

占?

八、、?

分根據(jù)最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)大于等于成本價(jià)相等，進(jìn)而得出

析：不等式即可.

解解：設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，由題意可得：a(1+m%)(1-n%)-a>0,

答：則(1+m%)(1-n%)-l>0,

整理得：100n+mn<100m,

故

100+m

故選：B.

點(diǎn)此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是

評：解題關(guān)鍵.

11.（3分）（2014?綿陽）在邊長為正整數(shù)的△ABC中，AB=AC,且

AB邊上的中線CD將△ABC的周長分為1：2的兩部分，則△ABC

面積的最小值為（）

A-WB.”C.汐D.”

考勾股定理；三角形的面積；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).

占?

八、、?

分設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰為x,底為y,分為的兩部分邊長分別為

析：n和2n,再根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組，用n表示出X、

y的值，由三角形的三邊關(guān)系舍去不符合條件的x、y的值，由n

是正整數(shù)求出△ABC面積的最小值即可.

解解：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰為x,底為y,分為的兩部分邊長分

答：別為n和2n,得

嚕（竽（此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去）

J三角形的面積（生）2一（工）2=返/,對于

23V3636

22

SA=M^n,

3612_

當(dāng)n20時(shí)，S△隨著n的增大而增大，故當(dāng)n=3時(shí)，=會(huì)互取最

4

故選：c.

點(diǎn)本題考查的是三角形的面積及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出

評：關(guān)于x、n、y的方程組是解答此題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2014?綿陽）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O

上一點(diǎn)，OQLBC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)B作半圓。的切線，交OQ的延長

線于點(diǎn)P,PA交半圓。于R,則下列等式中正確的是（）

AAQ=AC口AC=0QcAQ=BP「AC=0R

APABORABABBCAPOP

考切線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；垂徑定

點(diǎn)：理；相似三角形的判定與性質(zhì)

專探究型.

題：

分（1）連接AQ,易證△OQBs/XOBP,得到四口，也就有邈口,

入OBOP0A0P

析：可得△OAQSOPA,從而有NOAQ=NAPO.易證

NCAP=NAPO,從而有NCAP=NOAQ,則有NCAQ=NBAP,

從而可證△ACQs/iABP,可得姆普，所以A正確.

APAB

(2)由^OBPS/\OQB得噠口，即期口，由AQNOP得噠金旭,

QBOBBCABBC^AB

故C不正確.

(3)連接OR,易得以=L空=2,得到里盧奧，故B不正確.

AC2OROR^AB

(4)由短口及AC=2OQ,AB=2OB,OB=OR可得柜由

OBOPABOP

ABwAP得螞￡理，故D不正確.

AP尸OP

解解：(1)連接AQ,如圖1,

答：TBP與半圓。于點(diǎn)B,AB是半圓。的直徑，

.?.NABP=NACB=90°.

VOQXBC,

.?.NOQB=90°.

.?.NOQB=NOBP=90°.

XVZBOQ=ZPOB,

.?.△OQB^AOBP.

??.OQOB.

OB-OP

VOA=OB,

??.OQOA.

OA-OP

又,.,NAOQ=NPOA,

AAOAQ^AOPA.

.,.ZOAQ=ZAPO.

VZOQB=ZACB=90°,

.,.AC/70P.

.?.NCAP=NAPO.

.?.NCAP=NOAQ.

Z.NCAQ=NBAP.

NACQ=NABP=90°,

.?.△ACQ^AABP.

???AQAC—?

AP-AB

故A正確.

(2)如圖1,

VAOBP^AOQB,

???BPOP—?

QB-OB

?BPOP

BC-AB

VAQ^OP,

?BP,AQ

*'BC^AB'

故c不正確.

(3)連接OR,如圖2所示.

VOQXBC,

，BQ=CQ.

VAO=BO,

.,.OQ=1AC.

VOR=1AB.

2

-0Q_1AB-o

??——，-乙.

AC2OR

?OQiAB

ACOR

?AC,OQ

*"OR^AB'

故B不正確.

(4)如圖2,

???OQ--O-B-,

OB-OP

且AC=2OQ,AB=2OB,OB=OR,

???ACOR—?

AB-OP

?「ABNAP,

?AC,0R

AP尸OP

故D不正確.

圖1

點(diǎn)本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判

評：定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形的中位線等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有

一定的難度.

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

13.（4分）（2014?綿陽）221.

一L

考負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

占?

八、、?

分根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則直接進(jìn)行計(jì)算即可.

析：

解解：2.2=3=上

224

答：1

故答案為：1.

4

點(diǎn)本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，幕的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化

評：成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)幕當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算.

14.（4分）（2014?綿陽）"五一"小長假，以生態(tài)休閑為特色的綿陽近

郊游倍受青睞.假期三天，我市主要景區(qū)景點(diǎn)人氣火爆，據(jù)市旅游局

統(tǒng)計(jì)，本次小長假共實(shí)現(xiàn)旅游收入5610萬元，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記

數(shù)法表示為5.61xl（）7元.

考科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

占?

八、、?

分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（）n的形式，其中iw|a|<10,n為整

析：數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,

n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解解：將5610萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.61X107.

答：故答案為:5.61X107.

點(diǎn)此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

評：axlO11的形式，其中區(qū)同＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確

定a的值以及n的值.

15.（4分）（2014?綿陽）如圖，l〃m,等邊△ABC的頂點(diǎn)A在直線

m上，則Na=20°

考平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)

占?

八、、?

分延長CB交直線m于D,根據(jù)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答

析：即可，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

列式求出Na.

解解：如圖，延長CB交直線m于D,

答：:△ABC是等邊三角形，

.?.NABC=60°,

AZ1=40°.

Z.Na=NABC-N1=60°-40°=20°.

故答案是：20.

點(diǎn)本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔

評：助線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

16.（4分）（2014?綿陽）如圖，?O的半徑為1cm,正六邊形ABCDEF

內(nèi)接于。。，則圖中陰影部分面積為T—cm；結(jié)果保留Q

考正多邊形和圓

八占八??

分根據(jù)題意得出△COW04ABW,進(jìn)而得出圖中陰影部分面積

析：為：S扇形OBC進(jìn)而得出答案.

解解：如圖所示：連接BO,CO,

答：?.?正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,

.?.AB=BC=CO=1,NABC=120°,△OBC是等邊三角形,

.?.CO〃AB,

在^COW和^ABW中

2BWA=NCWO

<ZBAW=ZC0W，

kAB=CO

.,.△COW^AABW(AAS),

2

???圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=^WJ-=H.

3606

故答案為：2L.

6

點(diǎn)此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分

評：面積=S扇形OBC是解題關(guān)鍵?

17.（4分）（2014?綿陽）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊

BC、CD上的點(diǎn)，NEAF=45。，AECF的周長為4,則正方形ABCD

的邊長為，

考旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性

點(diǎn)：質(zhì).

分根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NEAF=45。，進(jìn)而得出△FAEZ^EAF,即

析：可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4,得出正方形邊

長即可.

解解：將^DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到△BAF位置，

答：由題意可得出：△DAFZ4BAF,

.?.DF=BF',NDAF=NBAF',

.?.NEAF=45。，

在^FAE和^EAF中

，研二AF，

-NFAE=/EAF，，

,AE=AE

.?.△FAE^AEAF(SAS),

.\EF=EF,

VAECF的周長為4,

.?.EF+EC+FC=FC+CE+EF'=FC+BC+BF'=4,

，2BC=4,

?\BC=2.

故答案為：2.

點(diǎn)此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知

評：識(shí)，得出△FAEZ^EAF是解題關(guān)鍵.

18.（4分）（2014?綿陽）將邊長為1的正方形紙片按圖1所示方法

進(jìn)行對折，記第1次對折后得到的圖形面積為Si，第2次對折后得

到的圖形面積為S2,…，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，請根據(jù)

圖2化簡，SI+S?+S4+...+S2014=1-

考規(guī)律型：圖形的變化類

占?

八、、?

分觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)每次折疊后的面積與正方形的關(guān)系，從而寫

析：出面積和的通項(xiàng)公式.

解解：觀察發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+…+52014=2+2+卷+…+■^^■=1-

口：故答案為：1-*.

點(diǎn)本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形的變

評：化，并找到圖形的變化規(guī)律.

三、解答題(共7小題，滿分90分)

19.(16分)(2014?綿陽)(1)計(jì)算：(2014-V3)°+|3--喀；

2_

(2)化簡：(1—)-(^-2-2)

x2-2x+lx-1

考二次根式的混合運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)幕.

八占??

專計(jì)算題.

題：

分(1)根據(jù)零指數(shù)幕和分母有理化得到原式=1+2?-3-2在，然

析：后合并即可；

(2)先把前面括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算

化為乘法運(yùn)算，然后約分即可.

解解：(1)原式=l+2g-3-2?

答：=-2；

(2)原式=X2-2X+1-JX2-2-2(X-1)

X2-2x+lx-1

x(x-2).x-1

(x-1)2x(x-2)

—1

X-1

點(diǎn)本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次

評：根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.也

考查了零指數(shù)幕和分式的混合運(yùn)算.

20.（12分）（2014?綿陽）四川省"單獨(dú)兩孩〃政策于2014年3月20

日正式開始實(shí)施，該政策的實(shí)施可能給我們的生活帶來一些變化，綿

陽市人口計(jì)生部門抽樣調(diào)查了部分市民（每個(gè)參與調(diào)查的市民必須且

只能在以下6種變化中選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖:

種類ABCDEF

變化有利于延導(dǎo)致提升家增大社會(huì)環(huán)節(jié)男女促進(jìn)人口與社會(huì)、

緩社會(huì)老人口庭抗風(fēng)基本公共比例不平資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)

齡化現(xiàn)象暴增險(xiǎn)能力服務(wù)的壓衡現(xiàn)象可持續(xù)發(fā)展

力

人數(shù)（人）

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

（1）參與調(diào)查的市民一共有2000人;

（2）參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是400人;

（3）Na=54°：

（4）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

考條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

占?

八、、?

分（1）根據(jù)A類的有700人，所占的比例是35%,據(jù)此即可求得

析：總?cè)藬?shù)；

（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解；

（3）利用360。乘以對應(yīng)的比例即可求解；

（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例求得D類的人數(shù)，然后根據(jù)（1）

即可作出統(tǒng)計(jì)圖.

解解：（1）參與調(diào)查的市民一共有：700?35%=2000（人）；

答：（2）參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是：2000（1-35%-5%

-10%-15%-15%）=400（人）；

（3）a=360°xl5%=54°；

（4）D的人數(shù):2000xl0%=200（人）.

8oo

7oo

6

5oo

4oo

3oo

2oo

1oo

oo

點(diǎn)本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中

評：得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出

每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

21.（12分）（2014?綿陽）綿州大劇院矩形專場音樂會(huì)，成人票每張

20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化

生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈(zèng)送一

張學(xué)生票；方案2：按總價(jià)的90%付款，某校有4名老師與若干名（不

少于4人）學(xué)生聽音樂會(huì).

（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)

惠方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購票方案.

考一次函數(shù)的應(yīng)用.

占?

八、、?

分（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去

析：4人后的兒童票金額；

優(yōu)惠方案②：付款總金額=（購買成人票金額+購買兒童票金額）

x打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，

（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時(shí),

購買的票數(shù).再就三種情況討論.

解解：（1）按優(yōu)惠方案①可得

答：y1=20x4+（x-4）x5=5x+60（x>4）,

按優(yōu)惠方案②可得

y2=(5X+20X4)X90%=4.5X+72(X>4)；

(2)因?yàn)閥i-y2=0.5x-12(x>4),

①當(dāng)y「y2=。時(shí)，得0.5x-12=0,解得x=24，

當(dāng)購買24張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多.

②當(dāng)y-y2<。時(shí)，得0.5x-12<0,解得XV24，

.t4WxV24時(shí)，yi<y2,優(yōu)惠方案①付款較少.

③當(dāng)y「y2>。時(shí)，得0.5x-12>0,解得x>24，

當(dāng)x>24時(shí)，yi>y2,優(yōu)惠方案②付款較少.

點(diǎn)本題根據(jù)實(shí)際問題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用.解決本題的關(guān)鍵是根

評：據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進(jìn)而計(jì)算出臨界點(diǎn)x的取

值，再進(jìn)一步討論.

22.(12分)(2014?綿陽)如圖，已知反比例函數(shù)y=X(k>0)的圖

X

象經(jīng)過點(diǎn)A(1,m),過點(diǎn)A作AB_Ly軸于點(diǎn)B,且△AOB的面積

為1.

(1)求m,k的值；

(2)若一次函數(shù)y=nx+2(nwO)的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象有

X

兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

y,

考反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

占?

八、、?

分(1)根據(jù)三角形的面積公式即可求得m的值；

析：(2)若一次函數(shù)y=nx+2(nwO)的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖

X

象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則方程2=nx+2有兩個(gè)不同的解，利用

X

根的判別式即可求解.

解解：(1)由已知得：AOB=Jxlxm=l,

答：解得：m=2,

把A(1,2)代入反比例函數(shù)解析式得：k=2；

(2)由(1)知反比例函數(shù)解析式是y=Z

X

則2=nx+2有兩個(gè)不同的解，

X

方程去分母，得：nx2+2x-2=0,

則^=4+8n>0,

解得：n>-［且n，0.

2

點(diǎn)本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).先由點(diǎn)的坐標(biāo)

評：求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo),

體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

23.（12分）（2014?綿陽）如圖，已知AABC內(nèi)接于AB是。O

的直徑，點(diǎn)F在。。上，且滿足金=在，過點(diǎn)C作。。的切線交AB

的延長線于D點(diǎn)，交AF的延長線于E點(diǎn).

（1）求證:AEXDE；

（2）若tanNCBA=?,AE=3,求AF的長.

考切線的性質(zhì)

占?

八、、?

分（1）首先連接OC,由OC=OA,前=在，易證得OC〃AE,又

析：由過點(diǎn)C作。O的切線交AB的延長線于D點(diǎn)，易證得AEXDE；

（2）由AB是。。的直徑，可得△ABC是直角三角形，易得

△AEC為直角三角形，AE=3,然后連接OF,可得△OAF為等

邊三角形，繼而求得答案.

解（1）證明：連接OC,

答：VOC=OA,

.?.NBAC=NOCA,

?

?BC=FC,

，NBAC=NEAC,

.?.NEAC=NOCA,

.\OC〃AE,

：DE且。。于點(diǎn)C,

.,.OC±DE,

.\AEJ_DE；

(2)解：TAB是。。的直徑，

???△ABC是直角三角形，

,.,tanNCBA=?,

.?.NCBA=60°,

Z.NBAC=NEAC=30。，

?「△AEC為直角三角形，AE=3,

???AC=2?,

連接OF,

VOF=OA,NOAF=NBAC+NEAC=60°,

.,.△OAF為等邊三角形，

，AF=OA=1AB,

2

在R3ACB中，AC=2A/5，tanNCBA=V5,

，BC=2,

，AB=4,

，AF=2.

點(diǎn)此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定

評：與性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法,

注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

24.(12分)(2014?綿陽)如圖1,矩形ABCD中，AB=4,AD=3,

把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F,連

接DE.

(1)求證：△DECZ/^EDA；

(2)求DF的值；

(3)如圖2,若P為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AAEC的內(nèi)接矩

形，使其定點(diǎn)Q落在線段AE上，定點(diǎn)M、N落在線段AC上，當(dāng)線

段PE的長為何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值.

考四邊形綜合題.

占?

八\\?

分(1)由矩形的性質(zhì)可知△ADC^ACEA,得出AD=CE,DC=EA,

析：NACD=NCAE,從而求得△DECZ/\EDA；

(2)根據(jù)勾股定理即可求得.

(3))有矩形PQMN的性質(zhì)得PQ〃CA,所以晉會(huì)，從而求得

PQ,由PN〃EG,得出里=您，求得PN,然后根據(jù)矩形的面積

CEEG

公式求得解析式，即可求得.

解(1)證明：由矩形的性質(zhì)可知△ADC0ZXCEA,

答：，AD=CE,DC=EA,NACD=NCAE,

在^ADE與ACED中

'AD=CE

"DE=ED

,DC=EA

.?.△DEC^AEDA(SSS)；

⑵解:如圖1,?NACD=NCAE,

.?.AF=CF,

設(shè)DF=x,則AF=CF=4-x,

777

在RT^ADF中，AD+DF=AF,

即32+X2=(4-x)L

解得；x=L

8

即DF=1.

8

(3)解：如圖2,由矩形PQMN的性質(zhì)得PQ〃CA

???P-E--PQ

CE'CA

又TCE=3，AC=AyAB2+BC2=5

設(shè)PE=x（0<x<3）,則即PQ=Z

353X

過E作EG_LAC于G,則PN〃EG,

???C-P---PN

CEEG

又,/在RtAAEC中，EG?AC=AE?CE,解得EG=1^

5

...3=粵，即PN=9（3-x）

3125

5

設(shè)矩形PQMN的面積為S

r\2

則S=PQ?PN=-+4x=-W（x-,一+3（0<x<3）

3S2

所以當(dāng)x=2，即PE=a時(shí)，矩形PQMN的面積最大，最大面積為

22

3.

點(diǎn)本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行線

評：分線段成比例定理.

25.（14分）（2014?綿陽）如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a，0）的圖象

過點(diǎn)M（-2,盛），頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（-1,2女），且與x軸交于A、

3

B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APBC為等腰三角形時(shí)，求

點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q,使^QBM的周長最小？若存在,

求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

考二次函數(shù)綜合題.

占?

八、、?

分(1)先由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(-1,延)，可設(shè)其解析式為

3

析：y=a(x+1)之+華，再將M(-2,遮)代入，得點(diǎn)=a(-2+1)

3

2+3叵，解方程求出a的值即可得到拋物線的解析式；

3

(2)先求出拋物線y=-立，-自出x+畬與x軸交點(diǎn)A、B,與y

33

軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得到BC=\/OB2+OC2=2?.設(shè)

P(-bm),顯然PBHPC,所以當(dāng)APBC為等腰三角形時(shí)分兩

種情況進(jìn)行討論：①CP=CB；②BP=BC；

(3)先由勾股定理的逆定理得出BCLAC,連結(jié)BC并延長至

B',使B，C=BC,連結(jié)B，M,交直線AC于點(diǎn)Q,由軸對稱的性

質(zhì)可知此時(shí)△QBM的周長最小，由B(-3,0),C(0,?),

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出B