甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）（本試題滿分150分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在數(shù)，-π，0.314，，，5中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則點(diǎn)M到x軸的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．23．下列命題屬于真命題的是（）A．同位角相等 B．互補(bǔ)的兩個(gè)角一定有一條公共邊C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D．一個(gè)角的余角大于這個(gè)角4．如圖，筆直小路DE的一側(cè)栽種有兩棵小樹(shù)BM，CN，小明測(cè)得，，則點(diǎn)A到DE的距離可能為（）A．7m B．6m C．5m D．3m5．下列說(shuō)法正確的是（）A．的平方根是±3 B．C．1的立方根是±1 D．-16的平方根是±46．若，，則x的值是（）A．1060.9 B．10.609 C．106.09 D．1.06097．如圖，已知直線，現(xiàn)將含45°角的直角三角板放入平行線之間，兩個(gè)銳角頂點(diǎn)分別落在兩條直線上．若，則∠2的度數(shù)為（）A．68° B．67° C．23° D．22°8．我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，，，當(dāng)∠MAC為（）度時(shí)，A．15 B．65 C．70 D．1159．根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，若開(kāi)始輸入x的值為，則輸出y的值為（）A． B．1 C．3 D．-110．如圖，彈性小球從點(diǎn)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為，第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為，…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共32分）11．的算術(shù)平方根是________．12．比較大?。篲_______1.5．（選填“<”，“>”或“=”）13．把點(diǎn)先向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______．14．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)O，，則∠AOC的度數(shù)為_(kāi)_______．15．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長(zhǎng)線交于主光軸MN上一點(diǎn)P．若，，則∠EPF的度數(shù)是________．16．如圖，半徑為的圓上有一點(diǎn)A落在數(shù)軸上-2點(diǎn)處，現(xiàn)將圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)一周后點(diǎn)A所處的位置在連續(xù)整數(shù)a，b之間，則________．17．某興趣小組利用幾何圖形畫(huà)出螳螂的簡(jiǎn)筆畫(huà)，如圖，已知，，且，則________．18．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)，定義一種新運(yùn)算“※”：，根據(jù)這個(gè)規(guī)則計(jì)算：________．三、解答題一（共38分）19．（本題8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（本題8分）求未知數(shù)x的值．（1）；（2）．21．（本題6分）已知：如圖所示，AC，BD交于點(diǎn)O，DF平分∠CDO與AC相交于點(diǎn)F，BE平分∠ABO與AC相交于點(diǎn)E，．補(bǔ)全下列證明過(guò)程．求證：．證明：∵，∴（________），∴（_______）．∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO，∴________，________（________），∴（________）．22．（本題8分）已知的立方根是2，的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．23．（本題8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，現(xiàn)將平移，使得點(diǎn)A變換為點(diǎn)，點(diǎn)，分別是點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形（不寫畫(huà)法）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．（3）若內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．四、解答題二（共50分）24．（本題10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．（1）若點(diǎn)Q在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為20，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（本題10分）如圖，點(diǎn)C，D在直線AB上，．（1）求證：；（2）若，∠DFE的角平分線FG交AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．若，求的度數(shù)．26．（本題8分）閱讀與思考：【閱讀理解】：∵，即，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，∴，∴的整數(shù)部分為2，∴的小數(shù)部分為．【解決問(wèn)題】：已知：a是√的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分．求：（1）a，b的值；（2）的平方根．27．（本題10分）已知：如圖，，，．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．28．（本題12分）綜合與實(shí)踐：【問(wèn)題情境】在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30°的直角三角尺和兩條平行線”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，已知兩直線a，b且和直角，，，．（1）在圖1中，，求∠2的度數(shù)；【深入探究】（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線a向上平移，并把∠2的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；【拓展應(yīng)用】（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，AC平分∠BAM，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠1與∠2又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系．2023-2024學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5BBCDA 6-10DACCA二、填空題（每小題4分，共32分）11、4 12、> 13、 14、30°15、45° 16、3 17、20° 18、三、解答題一（共38分）19、解：（1）原式； 4分（2）原式． 8分20、解：（1），方程可化為：，開(kāi)方，得：，∴或； 4分（2），開(kāi)立方，得：，解得：． 8分21、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠CDO∠ABO角平分線的定義等量代換 （每空1分，共6分）22、解：（1）∵的立方根是2，的算術(shù)平方根是3，∴，，∴，． 4分∵c是的整數(shù)部分，∴； 6分（2）將，，代入得：， 7分∴的平方根是±4． 8分23、解：（1） 2分（2）（3）四、解答題二（共50分）24、解：（1）∵點(diǎn)Q在第三象限，∴，， 1分又∵點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和為20，∴， 2分即，解得， 3分∴，， 4分故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為； 5分（2）∵點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，∴或， 6分解得或， 7分當(dāng)時(shí)，，， 8分當(dāng)時(shí)，，， 9分∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或． 10分25、（1）證明：∵，∴． 1分∵，∴； 2分（2）解：∵，即，∴． 3分∵，∴． 4分∵，∴， 5分∴． 6分∵FG是∠DFE的角平分線，∴． 7分∵，∴， 9分∴． 10分26、解：（1）∵，∴， 2分∴， 3分∴，； 4分（2）， 7分故的平方根是：±4． 8分27、（1）證明：∵