2025屆江西省高安二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2025屆江西省高安二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)在的圖像大致為A． B．C． D．2．已知集合，對于滿足集合A的所有實(shí)數(shù)t，使不等式恒成立的x的取值范圍為A． B．C． D．3．如圖，在中，已知D是邊延長線上一點(diǎn)，若，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．4．已知全集，則集合A． B． C． D．5．一個幾何體的三視圖如圖（圖中尺寸單位：m），則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．若函數(shù)，又，，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．7．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)O是邊長為2的正三角形ABC的中心，則（）A． B． C． D．9．若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．或 B．C．或 D．10．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，則C為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是.12．在高一某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為________.13．給出以下四個結(jié)論：①平行于同一直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行；③若，是兩個平面；，是異面直線；且，，，，則；④若三棱錐中，，，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的垂心；其中錯誤結(jié)論的序號為__________．（要求填上所有錯誤結(jié)論的序號）14．已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則其各項(xiàng)的和為__________．15．已知，，，則的最小值為________．16．已知函數(shù)fx=Asin三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)（2,0）的直線l交C于A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點(diǎn)，求直線l與圓M的方程.18．直線的方程為.(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的值；(2)若不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.（1）試用，表示：（2）當(dāng)?取得最小值時，求t的值.20．已知數(shù)列滿足，，其中實(shí)數(shù).（I）求證：數(shù)列是遞增數(shù)列；（II）當(dāng)時.（i）求證：；（ii）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求整數(shù)的值，使得最?。?1．現(xiàn)有8名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由解析式研究函數(shù)的性質(zhì)奇偶性、特殊函數(shù)值的正負(fù)，可選擇正確的圖象．【詳解】易知函數(shù)（）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可排除BD，時，，可排除A．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題方法是由解析式分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)的極值、最值、特殊值、函數(shù)的值的正負(fù)等等．2、B【解析】

由條件求出t的范圍，不等式變形為恒成立，即不等式恒成立，再由不等式的左邊兩個因式同為正或同為負(fù)處理．【詳解】由得，，

不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立，

只需或恒成立，

只需或恒成立，

只需或即可．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法問題，難度較大，充分利用恒成立的思想解題是關(guān)鍵．3、B【解析】

由，，，，代入化簡即可得出．【詳解】，帶人可得，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4、C【解析】

直接利用集合補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)槿?，所?，2屬于全集且不屬于集合A,所以集合，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合補(bǔ)集的定義，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，計(jì)算即可得解.【詳解】該幾何體是一個半徑為1的球體削去四分之一，體積為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的識別和球的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】，由，得，，由，得，則，當(dāng)時，取得最小值，則，解得，故選D.7、A【解析】

利用弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

直接由正三角形的性質(zhì)求出兩向量的模和夾角，由數(shù)量積定義計(jì)算．【詳解】∵點(diǎn)O是邊長為2的正三角形ABC的中心，∴，，∴．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)題意，原題等價于，再討論即可得到結(jié)論．【詳解】由題，故函數(shù)有一個零點(diǎn)等價于即當(dāng)時，，,符合題意；當(dāng)，時，令，滿足解得,綜上的取值范圍是或故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)根的分布問題，考查了分類討論思想，屬于中檔題．10、C【解析】

由正弦定理先求出的值，然后求出結(jié)果【詳解】在中，，則故選【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用正弦定理解三角形，熟練運(yùn)用公式即可求出結(jié)果，較為簡單。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意得，依次求得，，，，，∵，且＞0，∴，依次求得======，∴+=+=．考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式．12、【解析】

先列舉出總的基本事件，在找出其中有2個成語有相同的字的基本事件個數(shù)，進(jìn)而可得中獎率.【詳解】解：先觀察成語中的相同的字，用字母來代替這些字，氣—A，風(fēng)—B，馬—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分別表示成語意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，則從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片有共15個基本事件，其中有相同字的有共6個基本事件，該游戲的中獎率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率問題，關(guān)鍵是要將符合條件的基本事件列出，是基礎(chǔ)題.13、②【解析】

③①可由課本推論知正確；②可舉反例；④可進(jìn)行證明.【詳解】命題①平行于同一直線的兩條直線互相平行,由課本推論知是正確的；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行，是錯誤的，例如正方體的上底面，前面和右側(cè)面,是互相垂直的關(guān)系；③根據(jù)課本推論知結(jié)論正確；④若三棱錐中，，，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的垂心這一結(jié)論是正確的；作出B在底面的射影O,連結(jié)AO,DO,則，同理，，進(jìn)而得到O為三角形的垂心.

故答案為②【點(diǎn)睛】這個題目考查了命題真假的判斷，一般這類題目可以通過課本的性質(zhì)或者結(jié)論進(jìn)行判斷；也可以通過舉反例來解決這個問題.14、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列的各項(xiàng)和.【詳解】由題意可知，等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列各項(xiàng)和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝3且b＝時，取得最小值1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、f【解析】分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到A=2，然后算出函數(shù)的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后將點(diǎn)（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f詳解：根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得A=2，又∵函數(shù)的周期34T=5π將點(diǎn)（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f點(diǎn)睛：本題給出了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識點(diǎn)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)，或，.【解析】

（1）設(shè)，.由可得，則.又，故.因此的斜率與的斜率之積為，所以.故坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上.（2）由（1）可得.故圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑.由于圓過點(diǎn)，因此，故，即，由（1）可得.所以，解得或.當(dāng)時，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為.當(dāng)時，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為.【名師點(diǎn)睛】直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；在解決直線與拋物線的位置關(guān)系時，要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況.中點(diǎn)弦問題，可以利用“點(diǎn)差法”，但不要忘記驗(yàn)證或說明中點(diǎn)在曲線內(nèi)部.18、(1)0或2；(2).【解析】

（1）當(dāng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時，可求得滿足題意；當(dāng)不過坐標(biāo)原點(diǎn)時，可根據(jù)直線截距式，利用截距相等構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）當(dāng)時，可得直線不經(jīng)過第二象限；當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象可知斜率為正，且在軸截距小于等于零，從而構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時，，解得：，滿足題意當(dāng)不過坐標(biāo)原點(diǎn)時，即時若，即時，，不符合題意若，即時，方程可整理為：，解得：綜上所述：或（2）當(dāng)，即時，，不經(jīng)過第二象限，滿足題意當(dāng)，即時，方程可整理為：，解得：綜上所述：的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的應(yīng)用，涉及到直線截距式方程、由圖象確定參數(shù)范圍等知識；易錯點(diǎn)是在截距相等時，忽略經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的情況，造成丟根.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)即可得出，從而解得；（2）由（1）得，根據(jù)得，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算得出，配方即可得出當(dāng)時，取最小值.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵△ABC是正三角形，且AB＝2；∴；∵；∴；∴∴時，取最小值.【點(diǎn)睛】本題考查向量減法、加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算及計(jì)算公式，配方法解決二次函數(shù)問題的方法，屬于基礎(chǔ)題.20、（I）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）.【解析】

（I）通過計(jì)算，結(jié)合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.（II）（i）將轉(zhuǎn)化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項(xiàng)求和法求得，結(jié)合（i）的結(jié)論求得，由此得到當(dāng)時，取得最小值．【詳解】（I）由所以，因?yàn)?，所以，即，所以，所以?shù)列是遞增數(shù)列．（II）此時．（i）所以，有由（1）知是遞增數(shù)列，所以所以（ii）因?yàn)樗杂?由由（i）知，所以所以所以當(dāng)時，取得最小值．【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列單調(diào)性的證明方法，考