上海市虹口區(qū)2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

上海市虹口區(qū)名校2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8,BC=10jU!UCEF的周長為（)

A.12B.16C.18D.24

2.下列計(jì)算，正確的是（）

A.a2?a2=2a2B.a2+a2=a4C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+l

3.如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到△AB，C,若NBAC=90。，AB=AC=0,則圖中陰影部分的面積等于

B.1C.V2D.V2-I

4.如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）

與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-k）2+h.已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m,球網(wǎng)

與D點(diǎn)的水平距離為9m.高度為2.43m,球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m,則下列判斷正確的是（)

A.球不會過網(wǎng)B.球會過球網(wǎng)但不會出界

C.球會過球網(wǎng)并會出界D.無法確定

5.甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m,設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意,

下面所列方程正確的是

120100?120100C120100n120100

A.---------------B.---------------C?--------------D?---------------

xx-10xx+10x-10xx+10x

6.估計(jì)其'-石+2的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

7.濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.42.4X109B.4.24X108C.4.24xl09D.0.424xl08

8.如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點(diǎn)分別為AACF、ACEF的內(nèi)心.若AF=2,則PQ的長度為何？（）

A.1B.2C.273-2D.4-2若

9.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

10.下列敘述，錯誤的是（）

A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對角線相等的四邊形是矩形

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，線段AB=10,點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF,點(diǎn)M、

N分別是EF、CD的中點(diǎn)，則MN的最小值是.

12.以矩形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于兩邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)

系，BE±AC,垂足為E.若雙曲線y=（（x>0）經(jīng)過點(diǎn)D,則OB?BE的值為

13.計(jì)算厄-G的結(jié)果是.

14.如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的

7-%

16.在△ABC中，AB=13cm,AC=10cm,BC邊上的高為Ucm,則△ABC的面積為cm1.

17.若關(guān)于x的一元二次方程V—3x+m=0有實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍

成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2?

住房墻

19.（5分）下面是一位同學(xué)的一道作圖題：

已知線段a、b>c（如圖），求作線段x,使a:Z?=c：x

他的作法如下：

(1)以點(diǎn)O為端點(diǎn)畫射線aw,ON.

(2)在上依次截取。l=a,AB=b.

(3)在QV上截取OC=c.

(4)聯(lián)結(jié)AC,過點(diǎn)B作比)//AC,交ON于點(diǎn)D.

所以：線段就是所求的線段x.

①試將結(jié)論補(bǔ)完整

②這位同學(xué)作圖的依據(jù)是

③如果Q4=4,AB=5,AC=>試用向量乃表示向量

20.(8分)如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個面分別標(biāo)有數(shù)字2，3'4'5，6’如圖2,正方形/臺⑺的

頂點(diǎn)處各有一個圈，跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊按順

時(shí)針方向連續(xù)跳幾個邊長。如：若從圈」起跳，第一次擲得3,就順時(shí)針連續(xù)跳3個邊長，落在圈D；若第二次擲得2,

就從圈0開始順時(shí)針連續(xù)跳2個邊長，落得圈8；…設(shè)游戲者從圈」起跳.

小賢隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈4的概率尸/.小南隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后

圖1

落回到圈4的概率P2,并指出他與小賢落回到圈口的可能性一樣嗎？

21.(10分)已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,

求證：△ABC^ADEF.

22.(10分)如圖1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m>0,E(0,n)為y

軸上一動點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB=2BC,畫射線OA,把△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

△A，D，C，，連接ED，，拋物線yuad+bx+c(awO)過E,A，兩點(diǎn).

(1)填空：ZAOB=°,用m表示點(diǎn)A，的坐標(biāo)：Af(,)；

BP1

(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A，，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P,且——=-時(shí)，AD9E與△ABC是否相似？說明理由;

AP3

(3)若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)M,過M作MNLy軸，垂足為N：

①求a,b,m滿足的關(guān)系式;

②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為10,請你探究a的取值范圍.

1L

23.(12分)計(jì)算(-萬)一2-(兀-3)。+|石-2|+2sin60°；

24.(14分)某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：

有:來自七年級，有次自八年級，其他同學(xué)均來自九年級，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書

法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解題分析】

解：?.?四邊形ABCD為矩形，

/.AD=BC=1O,AB=CD=8,

?.?矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，

/.AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中，

,.,BF=^AF2-AB2=6,

/.CF=BC-BF=10-6=4,

/.△CEF的周長為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.

故選A.

2、C

【解題分析】

解：人.4./=。4.故錯誤；

B.?2+a2=2a2.故錯誤；

C.正確；

D.(a+1)=a~+2a+1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕相乘；幕的乘方，以及完全平方公式的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

；△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到ZBAC=90°,AB=AC=0,

，BC=2,ZC=ZB=ZCAC,=ZC,=45°,AO=AC=?,

AADIBC,B'C'_LAB,

.\AD=-BC=1,AF=FCf=—ACr=l,

22

.\DC，=ACJAD=0-1,

?'?圖中陰影部分的面積等于：SAAFC^-SADEC=—xlxl--x(-1)2=^/2-1，

故選D.

C

【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD,AF,DC的長是解題關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

分析：(1)將點(diǎn)4(0,2)代入丁=〃(％—6)2+2.6求出。的值；分別求出x=9和”=18時(shí)的函數(shù)值，再分別與2.43、0比

較大小可得.

詳解：根據(jù)題意，將點(diǎn)A(0,2)代入y=a(x-6)2+2.6,

得：36。+2.6=2,

解得：a=

60

1o

???丁與X的關(guān)系式為y=—二(X—6)2+2.6；

60

19

當(dāng)x=9時(shí),y=-而(9—6)~+2.6=2.45>2.43,

二球能過球網(wǎng)，

19

當(dāng)x=18時(shí),y=—&(18—6)+2.6=0.2>0,

球會出界.

故選C.

點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.

5、A

【解題分析】

分析：甲隊(duì)每天修路xm,則乙隊(duì)每天修（x—10）m,因?yàn)榧?、乙兩?duì)所用的天數(shù)相同，所以，—=^-o故選A。

xx-10

6、D

【解題分析】

先估算出岳的大致范圍，然后再計(jì)算出+2的大小，從而得到問題的答案.

【題目詳解】

25<32<31,/.5<V32<1.

原式=疝-2+2=底-2,：.3<yf32-V16+2V2.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出J五的大小是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14同<10,"為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

42.4億=4240000000,

用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.24x1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

先判斷出PQLCF,再求出AC=2，LAF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG,然后計(jì)算出

PQ即可.

【題目詳解】

解：如圖，連接PF,QF,PC,QC

；P、Q兩點(diǎn)分別為4ACF、ACEF的內(nèi)心，

，PF是NAFC的角平分線，F(xiàn)Q是NCFE的角平分線，

11

:.ZPFC=-ZAFC=30°,ZQFC=-ZCFE=30°,

/.ZPFC=ZQFC=30o,

同理，ZPCF=ZQCF

/.PQ±CF,

.,.△PQF是等邊三角形，

；.PQ=2PG；

易得AACF之△ECF,且內(nèi)角是30。，60°,90。的三角形,

:.NC=26,AF=2,CF=2AF=4,

**?SAACF=~AFxAC=_x2x2—2

過點(diǎn)P作PM_LAF,PN±AC,PQ交CF于G,

；點(diǎn)P是△ACF的內(nèi)心,

；.PM=PN=PG,

???SAACF=SAPAF+SAPAC+SAPCF

111

=-AFxPM+-ACxPN+-CFxPG

222

111

=—x2xPG+—x2V3rxPG+—x4xPG

2272

=(1+73+2)PG

=(3+73)PG

=2^/3，

:.PG二=y/3—1,

3+V3

:.PQ=2PG=2(73-1)=273-2.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，主要考查了三角形的內(nèi)心的特點(diǎn)，三角形的全等，解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心

的意義.

9、C

【解題分析】

對于一元二次方程a%2+bx+c=O,當(dāng)A=/-4ac=0時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

即16-4k=0,解得：k=4.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式

10、D

【解題分析】

【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即可判斷出答

案.

【題目詳解】A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

D.對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)錯誤，符合題意，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)判定定理是

解答此類問題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、2

【解題分析】

設(shè)MN=y,PC=x,根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出yi關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最值即可.

【題目詳解】

作MGLDC于G,如圖所示：

設(shè)MN=y,PC=x,

根據(jù)題意得：GN=2,MG=|10-lx|,

在RtAMNG中，由勾股定理得：MNi=MG1+GNi,

即yi=2I+(10-lx)i.

V0<x<10,

.,.當(dāng)10-lx=0,即x=2時(shí)，yi最小值=12,

?*.y最小值=2.即MN的最小值為2；

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值.熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵.

12、1

【解題分析】

?133

由雙曲線y=^(x>0)經(jīng)過點(diǎn)D知SAODF=5k=],由矩形性質(zhì)知SAAOB=2SAODF=5，據(jù)此可得OA?BE=1,根據(jù)OA=OB

可得答案.

【題目詳解】

?.?雙曲線y=((x>0)經(jīng)過點(diǎn)D,

??SAODF=Qk=,,

貝！ISAAOB=2SAODF=^即^OA?BE=p

??.OA?BE=L

???四邊形ABCD是矩形，

AOA=OB,

.*.OB?BE=1,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì).

13、寸目

【解題分析】

二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

【題目詳解】

厄-6=26-G=G

【題目點(diǎn)撥】

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

【解題分析】

根據(jù)圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y,長又是75厘米，故x+2y=75,長方形的寬可以表示為2x,或x+3y,故

2x=3y+x,整理得x=3y,聯(lián)立兩個方程即可.

【題目詳解】

x+2y=75

根據(jù)圖示可得

x=3y

x+2y=75

故答案是：

x=3y

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬.

15、x>l

【解題分析】

試題解析：由題意得：

.\l-x<0,

.\x>l.

16、2或2.

【解題分析】

試題分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD=16,CD=5,再由圖形求出BC,在銳

角三角形中，BC=BD+CD=2,在鈍角三角形中，BC=CD-BD=2.

故答案為2或2.

考點(diǎn)：勾股定理

9

17、m<—

4

【解題分析】

由題意可得，由此求得m的范圍.

【題目詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實(shí)數(shù)根，

△=9-4m>0,

Q

求得m<-.

4

9

故答案為：

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元二次方程根判別式的意義.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、10,1.

【解題分析】

試題分析：可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m,可以得出平行于墻的一邊的長為?a-今書？如，由題意得出

方程—J-1二:求出邊長的值.

試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m,可以得出平行于墻的一邊的長為過善-和㈱邂m,由題意得

:1-二、.-】，=*一化簡，得"；-二~,',用⑷則-謝，解得：—'-

當(dāng)x=5時(shí)，25-2?.-1=25-25-1=16>12（舍去），

當(dāng)x=g時(shí),25-2?.-1=25-2S-l=10<12.

答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用題.

9

19、①CD；②平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例；③DB=——j

4

【解題分析】

①根據(jù)作圖依據(jù)平行線分線段成比例定理求解可得；②根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）,

nAAro

所得對應(yīng)線段成比例”可得；③先證AtMCsAOBD得一=—，即3。=—AC,從而知

OBBD4

999

DB=-CA=--AC=--yr.

444

【題目詳解】

①"D//AC,

AOA；AB=OC：CD,

OA=a,AB=b,OC=c,a:b=c:x,

???線段CD就是所求的線段x,

故答案為：CD

②這位同學(xué)作圖的依據(jù)是：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)，所得對應(yīng)線段成比例；

故答案為：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)，所得對應(yīng)線段成比例；

③?.?Q4=4、AB=5,且5D//AC,

AOAC^AOBD,

OAAC4AC

：.—=——，即an一=——，

OBBD9BD

9

:.BD=—AC,

4

999

：.DB=-CA=--AC=--7r.

444

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定及向量的計(jì)算.

20、(1)落回到圈4的概率°/；(2)可能性不一樣.

'Pi=%

【解題分析】

(1)由共有6種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即

可求得答案.

【題目詳解】

(1):?擲一次骰子有6種等可能的結(jié)果，只有擲的“時(shí)，才會落回到圈」，

?:落回到圈逆概率04

'Pi=%

(2)列表得:

123456

1(1A)a.3)aA)a.5)

22。22)23)24)(2,5)26)

3(3.1)(32)(3.3)(3⑷(3.5)(3.6)

44⑵43“⑷&,5)(4,6)

5，5,D(52(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6A)(62(6,3)(6A)(6.5)(6,6)

:'共有36種等可能的結(jié)果，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字之和為■/的倍數(shù)，即〃,3〃2,2)26)⑶D⑶5〃4,4〃5,3〃6,2〃6,6，時(shí)，才可能

落回到圈4,這種情況共有9種,

91,

P2=四=7

PJ=6

.：可能性不一樣

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、證明見解析

【解題分析】

試題分析：首先根據(jù)AF=DC,可推得AF-CF=DC-CF,即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE,BC=EF,根據(jù)全等三角

形全等的判定定理SSS即可證明4ABC^ADEF.

試題解析：；AF=DC,

AAF-CF=DC-CF,即AC=DF；

[AC^DF

在△ABC和△DEF中=DE

BC=EF

.,.△ABC^ADEF(SSS)

22、(1)45；(m,-m)；(2)相似；(3)①b=—l~am；?-<a<l.

4

【解題分析】

試題分析：(1)由B與C的坐標(biāo)求出OB與OC的長，進(jìn)一步表示出BC的長，再證三角形AOB為等腰直角三角形,

即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可確定出A，坐標(biāo)；

BP1

(2)△D^OE^AABC.表示出A與B的坐標(biāo)，由——=—,表示出P坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A。表示出拋物線

AP3

解析式，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入即可得到m與n的關(guān)系式，利用三角形相似即可得證；

(3)①當(dāng)E與原點(diǎn)重合時(shí)，把A與E坐標(biāo)代入、=?2+法+。，整理即可得到a,b,m的關(guān)系式；

②拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，可得出拋物線過點(diǎn)C時(shí)的開口最大，過點(diǎn)A時(shí)的開口最小，分兩種情況考慮：

若拋物線過點(diǎn)C(3m,0),此時(shí)MN的最大值為10,求出此時(shí)a的值；若拋物線過點(diǎn)A(2m,2m),求出此時(shí)a的

值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)a的范圍.

試題解析：(1)VB(2m,0),C(3m,0),，OB=2m,OC=3m,即BC=m，；AB=2BC，.*.AB=2m=0B,；/ABO=90。,

.?.△ABO為等腰直角三角形，，/人08=45。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD，=D，A，=m,即A，(m,-m)；故答案為45；m,

BP1

(2)AD^E^AABC,理由如下：由已知得：A(2m,2m),B(2m,0),V—=-：.P(2m,-m),為

AP32

拋物線的頂點(diǎn)，.??設(shè)拋物線解析式為y=,?,拋物線過點(diǎn)E(0,n),n--m,即m=2n,

AOE：OD=BC：AB=1：2,VZEOD,=ZABC=90°,.,.△D,OE^AABC；

n—0

(3)①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，E(0,0),?.?拋物線丁=。廠+6%+。過點(diǎn)￡,A,/.{2,，整理得：

am+bm+〃=—m

am+b=—l9即/?二一1一〃加；

②??,拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，，拋物線過點(diǎn)C時(shí)的開口最大，過點(diǎn)A時(shí)的開口最小，若拋物線過點(diǎn)C(3m,

113

0),此時(shí)MN的最大值為10,a(3m)2-(1+am)*31?=0,整理得：am=—,即拋物線解析式為y=----x9x,