9.8相似三角形的性質(zhì)（2）學(xué)案2023-2024學(xué)年廣饒縣樂安中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）

課題第九章第8節(jié)《相似三角形的性質(zhì)（2）》課型新授課執(zhí)筆人審核人級部審核講學(xué)時(shí)間第13周第4講導(dǎo)學(xué)稿教師寄語天行健，君子以自強(qiáng)不息地勢坤，君子以厚德載物教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方.（重點(diǎn)）2.數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)由特殊到一般的歸納思想和方法，感悟化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).3.解決問題：能夠根據(jù)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系，解決一些實(shí)際問題.（難點(diǎn)）4.情感與態(tài)度：通過小組討論的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識.學(xué)習(xí)過程學(xué)生自主活動(dòng)材料復(fù)習(xí)回顧如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D.E在△ABC的邊BC上,頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長是多少？新知探究探究一：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為2，那么△ABC與△A′B′C′的周長之比是多少？面積之比呢？探究二：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，那么你能求出△ABC與△A′B′C′的周長之比和面積之比嗎？定理：相似三角形周長的比等于，面積的比等于.練習(xí)：1.兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3，它們對應(yīng)角平分線之比為_____，周長之比為_____，面積之比為_______2.判斷（1）如果把一個(gè)三角形三邊的長同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍,那么它的周長也擴(kuò)大為原來的10倍（）（2）如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的9倍,那么它三邊的長都擴(kuò)大為原來的9倍（）探究三：兩個(gè)相似四邊形的周長的比等于相似比嗎？面積的比等于相似比的平方嗎？兩個(gè)相似五邊形的周長的比及面積的比怎樣呢？兩個(gè)相似的n邊形呢？下面我們以四邊形為例進(jìn)行研究：如圖，四邊形∽四邊形,相似比為k.四邊形與四邊形的周長比是多少？連接相應(yīng)的對角線,,所得的與相似嗎？與呢？如果相似，它們的相似比各是多少？為什么？設(shè)，,,的面積分別是,那么各是多少？四邊形與四邊形的面積比是多少？小結(jié)：相似四邊形周長的比等于，面積的比等于.相似n邊形周長的比等于，面積的比等于.典型例題例1如圖9-37，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半.已知BC?=?2，求△ABC平移的距離.例2一個(gè)小風(fēng)箏與一個(gè)大風(fēng)箏形狀相同，它們的形狀如圖所示，其中對角線AC⊥BD.已知它們的對應(yīng)邊之比為1∶3，小風(fēng)箏兩條對角線的長分別為12cm和14cm.（1）小風(fēng)箏的面積是多少？（2）如果在大風(fēng)箏內(nèi)裝設(shè)一個(gè)連接對角頂點(diǎn)的十字交叉形的支撐架，那么至少需用多長的材料？（不計(jì)損耗）（3）大風(fēng)箏要用彩色紙覆蓋，而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個(gè)風(fēng)箏的矩形彩色紙（如圖中虛線所示）裁剪下來的，那么從四個(gè)角裁剪下來廢棄不用的彩色紙的面積是多少？四、鞏固練習(xí)1.如圖，在方格紙上有△A1B1C1和△A2B2C2，這兩個(gè)三角形是否相似？如果相似，△A1B1C1與△A2B2C2的周長比和面積比分別是多少？2.如圖，在△ABC和△DEF中，G，H分別是邊BC和EF的中點(diǎn)，已知AB?=?2DE，AC?=?2DF，∠BAC?=∠EDF.（1）中線AG與DH的比是多少？（2）△ABC與△DEF的面積比是多少？3.如圖，Rt△ABC∽?Rt△EFG，EF?=?2AB，BD和FH分別是它們的中線，△BDC與△FHG是否相似？如果相似，試確定其周長比和面積比.4.一塊三角形土地的一邊長為120m，在地圖上量得它的對應(yīng)邊長為0.06m，這邊上的高為0.04m，求這塊地的實(shí)際面積.5.小明同學(xué)把一幅矩形圖片放大欣賞，經(jīng)測量其中一條邊由10cm變成了40cm，那么這次放大的比例是多少？這幅畫的面積發(fā)生了怎樣的變化？6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，且DE∥BC.（1）若AD∶DB?=?1∶1，則S△ADE∶S梯形DBCE等于多少？（2）若S△ADE?=?S梯形DBCE，則DE∶BC，AD∶DB各等于多少？評價(jià)專欄(分優(yōu)良中差四個(gè)等級)【自我評價(jià)專欄】合作與交流：