廣東省湛江市寸金培才學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

湛江市寸金培才學(xué)校2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中核心素養(yǎng)評價（初一級數(shù)學(xué)科試卷）（滿分為120分，考試時間為120分鐘）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.的絕對值是（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義，得，解答即可．本題考查了絕對值的定義，熟練掌握求絕對值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故選：C．2.如果水位升高3米記作+3米，那么水位下降5米記作（）A.0米 B.5米 C.-5米 D.+5米【答案】C【解析】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【詳解】∵水位上升3米記作米，∴水位下降5米記作米．故選：C．【點睛】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．3.據(jù)報道，2023年“十一”假期文旅市場異?；鸨?，全國國內(nèi)旅游出游預(yù)計達到896000000人次數(shù)字896000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先確定各項是否為同類項，如為同類項根據(jù)合并同類項法則合并同類項即可．【詳解】解：A．，計算正確，故A符合題意；與不是同類項，不能合并，故B、D不符合題意；C．，計算錯誤，故C不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查合并同類項，合并同類項時先確定是否為同類項，如是同類項再根據(jù)字母和字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加合并同類項．5.如單項式與是同類項，則等于（）A B.7 C. D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義求出a，b的值，代入求值即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，；

∴，

故選：B．【點睛】本題考查了同類項，掌握同類項就是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是解題的關(guān)鍵．6.多項式的最高次數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，常數(shù)項是不含字母的項，即可解出.【詳解】解：多項式各項次數(shù)分別是：3，4，2，1，0其中次數(shù)最大的那個次數(shù)為多項式的次數(shù)也就是4.故選：B．【點睛】本題考查了多項式的次數(shù)為單項式最高的次數(shù)，利用多項式的次數(shù)的定義解題，把這個多項式中的每一個單項式中的指數(shù)相加得次數(shù)，然后選次數(shù)最大的那個次數(shù)作為多項式的次數(shù)。7.去括號結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】去括號即可求解．【詳解】故選：C【點睛】本題考查去括號法則，解題的關(guān)鍵是掌握法則，括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變；括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號．8.如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，若輸入的值為3，則輸出的數(shù)值為（）A.5 B.7 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】先由運算程序?qū)懗鲚敵龃鷶?shù)式，再把x=3，代入求值．【詳解】解：由數(shù)值運算程序得輸出結(jié)果為：x2-1，把x=3代入得：32-1=8，故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是先寫出輸出代數(shù)式，再代入求值．9.如右圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的兩個數(shù)分別是m、n，把按從小到大順序排列，排列正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到，繼而得出，即可得出答案．【詳解】，，，，故選：D．【點睛】本題考查了用數(shù)軸表示數(shù)及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握知識點且運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．10.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．一位書生堅持每天五更起床讀書，為了勉勵自己，他用“結(jié)繩記數(shù)”的方法來記錄自己讀書的天數(shù)，如圖1是他從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，表示的天數(shù)為天（），按同樣的方法，圖2表示的天數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿六進一的數(shù)為：百位上的數(shù)×62+十位上的數(shù)×6+個位上的數(shù)．【詳解】解：圖2表示的天數(shù)是：故選：D【點睛】考查了考查了用數(shù)字表示事件和有理數(shù)的運算．本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背景，按滿六進一計算讀書的天數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.2023的相反數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可進行解答．【詳解】解：2023的相反數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．12.單項式的系數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)定義判斷即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式系數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)．13.用四舍五入法取近似數(shù)，_____（精確到百分位）．【答案】【解析】【分析】精確到百分位只需要對千分位的數(shù)字進行四舍五入，即可．【詳解】（精確到百分位），故答案為：．【點睛】本題考查近似數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握近似數(shù)近位的方法．14.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則_____．【答案】【解析】【分析】由a、b互相反數(shù)，可得，由c、d互為倒數(shù)，可得，進而即可求解；【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴，∵c、d互為倒數(shù)，∴，∴．故答案為；．【點睛】本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方，掌握相關(guān)知識是正確求解的關(guān)鍵．15.兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是，水流速度是，則后兩船相距________千米．【答案】160【解析】【分析】本題主要考查列代數(shù)式，根據(jù)：后甲、乙間的距離甲船行駛的路程乙船行駛的路程即可得，掌握船順流航行時的速度與逆流航行的速度公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解：后兩船間的距離為：千米；故答案為：16016.在“點燃我的夢想，數(shù)學(xué)皆有可能”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計活動中，“智多星”小強設(shè)計了一個數(shù)學(xué)探究活動；對依次排列的兩個整式按如下規(guī)律進行操作：第1次操作后得到整式中，；第2次操作后得到整式中，，；第3次操作后……其操作規(guī)則為：每次操作增加的項，都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差，小強將這個活動命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第次操作后得到的整式串各項之和是______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是整式的加減運算，代數(shù)式的規(guī)律探究，掌握探究的方法，并總結(jié)概括規(guī)律并靈活運用是解本題的關(guān)鍵．先逐步分析前面7次操作，可得整式串的循環(huán)規(guī)律，即可求解．【詳解】解∶第1次操作后得到整式串；第2次操作后得到整式串；第3次操作后得到整式串；第4次操作后得到整式串；第5次操作后得到整式串；第6次操作后得到的整式串；第7次操作后得到的整式串；歸納可得∶該“回頭差”游戲每六次一循環(huán)，第次操作后得到的整式中各項之和與第2次操作后得到整式串之和相等，第2次操作后得到整式串之和為故答案為：．三．解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17.把下列各數(shù)對應(yīng)的序號填在相應(yīng)的括號里．①，②，③，④，⑤4，⑥，⑦5.4，⑧，⑨0，負有理數(shù)集合：{______________________…}；正分數(shù)集合：{______________________…}；非正整數(shù)集合{______________________…}．【答案】①③⑥⑧；④⑦；①③⑨【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行解答即可．【詳解】解：①，②，③，④，⑤4，⑥，⑦5.4，⑧，⑨0，負有理數(shù)集合：{①③⑥⑧…}；正分數(shù)集合：{④⑦…}；非正整數(shù)集合{①③⑨…}．故答案為：①③⑥⑧；④⑦；①③⑨【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，又可以分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零．18.計算：．【答案】6【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，先計算乘除，再加減即可，熟知計算法則是解題的關(guān)鍵?！驹斀狻拷猓涸?，．19.如圖，將邊長為的正方形沿虛線剪去邊長為的小正方形．（1）求陰影部分圖形的周長和面積（用含有、的式子表示）；（2）當，時，求陰影部分圖形的面積．【答案】（1），；（2）96【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值：（1）利用周長公式和分割法求面積，列出代數(shù)式即可；（2）將，，代入（1）中的代數(shù)式，進行求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)正方形的邊長相等，可知，陰影部分的周長等于原大正方形的周長，即為：；陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，即：；【小問2詳解】把，，代入，得：．四．解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20.先化簡，再求值：，其中，.【答案】；2【解析】【分析】先根據(jù)整式混合運算法則進行計算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：原式，當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運算法則，準確計算．21.小明家買了一輛轎車，他連續(xù)10天記錄了他家轎車每天行駛的路程，以為標準，超過或不足部分分別用正數(shù)、負數(shù)表示，得到的數(shù)據(jù)分別如下（單位：）：，，，，，，，，，．（1）請計算小明家轎車這10天轎車行駛的路程；（2）若該轎車每行駛耗用汽油，且汽油的價格為每升9元，請估計小明家一個月（按30天計）的花費的汽油費用．【答案】（1）小明家這天轎車行駛的路程為（2）估計小明家一個月（按天算）的汽油費用為元【解析】【分析】（1）用記錄數(shù)字的和再加上個即可得到結(jié)果；（2）用（1）的結(jié)論乘以即可得到總路程，再根據(jù)“該轎車每行駛km耗用汽油，且汽油的價格為每升9元”列式解答即可；【小問1詳解】解：；答：小明家這天轎車行駛的路程為；【小問2詳解】解：（元），答：估計小明家一個月（按天算）的汽油費用為元．【點睛】本題考查正數(shù)與負數(shù)以及有理數(shù)的加減乘除混合運算，正確列出算式并掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．22.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，排成如圖所示的數(shù)表，用十字形框任意框出5個數(shù)．（1）如圖十字框中的五個數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，設(shè)中間數(shù)為．①用含有的式子表示十字形框中的五個數(shù)之和；②這五個數(shù)之和能等于2023嗎？請通過計算說明．【答案】（1）十字框中的五個數(shù)的和是中間數(shù)15的5倍；（2）①；②不能，理由見解析．【解析】【分析】此題考查一元一次方程的實際運用，找出數(shù)字的排列規(guī)律，利用數(shù)字和建立方程求得答案即可．（1）先求出這5個數(shù)的和，用這個和去除以中間的這個數(shù)15就可以得出結(jié)論；（2）①由左右相鄰兩個奇數(shù)之間相差2，上下相鄰兩個奇數(shù)之間相差10，就可以分別表示出這5個數(shù)，進而得出結(jié)論；②設(shè)中間的一個數(shù)為，建立方程求出的值就可以得出結(jié)論．【小問1詳解】解：由題意，得．．因此十字框中的五個數(shù)的和是中間數(shù)15的5倍；【小問2詳解】解：①設(shè)中間數(shù)為，則其余的4個數(shù)分別為，，，，由題意，得．答：5個數(shù)之和為；②不能．理由如下：設(shè)中間的一個數(shù)為，則其余的4個數(shù)分別為，，，，由題意，得，解得，∵不是整數(shù)，∴不存在五個數(shù)之和等于2023．五．解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23.某校高度重視學(xué)生的體育健康狀況，打算在某商店采購一批籃球和跳繩，已知籃球每個定價120元，跳繩每條定價20元．該商店給學(xué)校提供以下兩種優(yōu)惠方案：方案①：籃球和跳繩都按定價的90%付款；方案②：買一個籃球送一條跳繩．現(xiàn)學(xué)校要購買籃球50個，跳繩條．（1）按方案①購買籃球和跳繩共需付款______元；按方案②購買籃球和跳繩共需付款______元．（均用含x的最簡代數(shù)式表示）（2）當時，通過計算說明此時按哪種方案購買較合算．（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當時，請你給出更省錢的購買方案，并說明理由．【答案】（1）（2）選擇方案②購買較合算（3）購買方案：先按方案②購買50個籃球，再按方案①購買50條跳繩，詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將兩個方案分別列式計算；（2）將分別代入（1）中的兩個代數(shù)式，分別計算，然后比較大小，選擇合算的方案即可；（3）先按方案②購買50個籃球，再按方案①購買50條跳繩，計算結(jié)果與每一個方案的付款比較大小，選擇最合算方案即可．【小問1詳解】解：∵方案①：籃球和跳繩都按定價的90%付款，∴購買籃球50個，跳繩條付款是：元；∵方案②：買一個籃球送一條跳繩，∴購買籃球50個，跳繩條付款是：元【小問2詳解】解：當時，按方案①購買需付款（元）；按方案②購買需付款（元）．∵，∴選擇方案②購買較合算．【小問3詳解】解：購買方案：先按方案②購買50個籃球，再按方案①購買50條跳繩．理由：若按上述方案購買需付款（元）．∵，∴按照上述方案購買更省錢．（本小題答案不唯一）【點睛】此題考查代數(shù)式求值，列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是正確理解題意列出算式．24.觀察下面三行數(shù)：第1列第2列第3列第4列第5列第6列第①行第②行第③行解決下面問題：（1）第①行的第7個數(shù)為____，第②行的第7個數(shù)為____，第③行的第7個數(shù)為____；（2）假設(shè)某一列第三行的數(shù)是，用含的式子表示這一列第①行中的數(shù)是____，這一列第②行中的數(shù)是____；（3）在某一偶數(shù)列的3個數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的差是384，求這三個數(shù)．【答案】（1）128，129，（2），（3）128，，【解析】【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，列代數(shù)式，一元一次方程的實際應(yīng)用：（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，得到第①行數(shù)的第n列數(shù)是：，第②行數(shù)的第n列數(shù)是：，第③行數(shù)的第n列數(shù)是：，求解即可；（2）根據(jù)三行數(shù)字之間的關(guān)系，列出代數(shù)式即可；（3）設(shè)偶數(shù)列的第③行數(shù)為，則偶數(shù)列的第①行數(shù)為，偶數(shù)列的第①行數(shù)為，根據(jù)題意，列出方程進行求解即可．【小問1詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知：第①行數(shù)的第n列數(shù)是：，所以第①行數(shù)的第7列數(shù)是：；第②行數(shù)的第n列數(shù)是：，所以第②行數(shù)的第7列數(shù)是：；第③行數(shù)的第n列數(shù)是：，所以第③行數(shù)的第7列數(shù)是：，故答案為：128，129，；小問2詳解】因為某一列第③行的數(shù)乘上等于某一列第①行的數(shù)，所以這一列第①行中的數(shù)是，因為某一列第③行的數(shù)乘上，再加上1等于某一列第②行的數(shù)，所以這一列第②行中的數(shù)是，故答案為：，；【小問3詳解】設(shè)偶數(shù)列的第③行數(shù)為，則偶數(shù)列的第①行數(shù)為，偶數(shù)列的第①行數(shù)為；所以第①行的數(shù)最小，第③行的數(shù)最大，所以解得：，∴這三個數(shù)為：128，，．25.如圖：在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，點表示數(shù)，已知是，數(shù)是最大的負整數(shù)，是單項式的次數(shù)．（1）_____，_______．（2）點，，開始在數(shù)軸上運動，若點B和點C分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動，點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，秒過后，若點A與點B之間的距離表示為，點B與點C之間的距離表示為．①_____，________．（用含的代數(shù)式表示）②探究：的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個值．③若點，，與三點同時開始在數(shù)軸上運動，點從原點出發(fā)以每秒4個單位長度的速度向左運動，請含的式子表示．【答案】（1），3（2）①；；②不變，16；③或．【解析】【分析】（1）根據(jù)最大的負整數(shù)是，單項式的次數(shù)是3，得到，得到，3即可．（2）①根據(jù)點B和點C分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動，點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，秒過后，點A運動的路程為，點B運動的路程為，點C運動的路程為，結(jié)合A起始數(shù)為，B起始數(shù)為，C起始數(shù)為3，故運動秒后點A表示的數(shù)，點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為，根據(jù)公式計算解