2024年山東省東營市東營區(qū)晨陽學(xué)校一模數(shù)學(xué)試題

晨陽學(xué)校九年級模擬第一次測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，共30分.）1.（3分）下列各數(shù)中屬于無理數(shù)的是（）A.3.14 B. C. D.2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.（3分）如圖，小聰把一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上，并測得，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.（3分）若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.5.（3分）如圖，為方便行人推車過天橋，某市政府在10m高的天橋兩端分別修建了40m長的斜道，用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算這條斜道的傾斜角，下列按鍵順序正確的是（）A.B.C.D.6.（3分）如圖，菱形ABCD中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)D在y軸正半軸上，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作菱形ABCD的位似圖形菱形，并把菱形ABCD的邊長放大到原來的2倍，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A.－1.5 B.－0.5 C.－2 D.－17.（3分）如圖，等腰三角形ABC中，，按以下要求作圖：①以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)D、E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；③作射線AF，交BC于點(diǎn)M；④分別以A、B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于G，H兩點(diǎn)；⑤作直線GH，交AB于點(diǎn)N，連接MN.則MN的長為（）A.2 B.3 C.4 D.68.（3分）如圖，等腰直角中，，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留）（）A. B. C. D.169.（3分）如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為.點(diǎn)A和點(diǎn)B均在直線上.①；②；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤；⑥不等式的解集為.其中結(jié)論正確的是（）A.①④⑥ B.②⑤⑥ C.②③⑤ D.①⑤⑥10.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，，AE平分，AE與BC相交于點(diǎn)E、與BD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中正確的有（）①②③④若，則⑤若的面積是矩形ABCD面積的，則A.①②③④ B.②③④ C.③④⑤ D.②③④⑤二、填空題（本大題共8小題，共28分只要求填寫最后結(jié)果，11-14每題3分，15-18題每題4分.）11.（3分）如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸.把數(shù)據(jù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.12.（3分）分解因式：______.13.（3分）某超市銷售五種飲料，單價(jià)分別為（單位：元）3，3，x，5，7.若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.14.（3分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，，，若，，則AN的長度為______.14題15.（4分）若不等式組無解，則a的取值范圍是______.16.（4分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CD的延長線上，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接OF交AD于點(diǎn)G.若，，則點(diǎn)A到DF的距離為______.16題17.（4分）如圖，動點(diǎn)M在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)，且，P是CD邊上的一個(gè)動點(diǎn)，E是AD邊的中點(diǎn)，則線段的最小值為______.17題18.（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象為直線l，菱形，，，…按圖中所示的方式放置，頂點(diǎn)A，，，，…均在直線l上，頂點(diǎn)O，，，…均在x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.18題三、解答題19.（7分）（1）計(jì)算：.（2）先化簡，再求值：，其中.20.（8分）為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式，該校九年級（8）班的5名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.按A（騎自行車）、B（乘公交車）、C（步行）、D（乘私家車）、E（其他方式）設(shè)置選項(xiàng)，要求被調(diào)查同學(xué)從中單選.并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2，根據(jù)以上信息，解答下列問題：圖1圖2（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比是______，“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是______；（3）已知這5名同學(xué)中有2名女同學(xué)，要從中選兩名同學(xué)匯報(bào)調(diào)查結(jié)果.請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選出1名男生和1名女生的概率.21.（8分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作的切線PC，切點(diǎn)是C，過點(diǎn)C作弦于E，連接CO，CB.（1）求證：PD是的切線；（2）若，，求PA的長；22.（8分）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級地震，給雅安人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來巨大損失.某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū).已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時(shí)可裝糧食16噸、副食11噸.（1）若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1500元；乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選（1）中的哪種方案，才能使所付的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？23.（9分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊AB上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且.（1）求邊AB的長；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長.24.（10分）如圖①，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，它的對稱軸為直線l，頂點(diǎn)為D.圖①圖②備用圖（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）如圖②，點(diǎn)P是直線AC下方該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AP、CP、AC，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，在拋物線對稱軸l上找一點(diǎn)M，使的值最大，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最大值.25.（12分）如圖，已知，是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CQ，連接QB并延長交直線AD于E.圖1圖2圖3（1）如圖1，猜想______；（2）如圖2，若當(dāng)是銳角時(shí)，其他條件不變，猜想的度數(shù)，并證明；（3）如圖3，若，，且，求BQ的長.三輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30分.）1.【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：3.14，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.2.【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則以及完全平方公式逐一判斷即可.【解答】解：A、2a與3b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、與－3a不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；C、，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方以及完全平方公式，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.3.【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：∵直尺的兩邊互相平行，，∴，∴.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義得到平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，于是利用概率公式可計(jì)算出抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率.【解答】解：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，所以這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).也考查了中心對稱圖形.5.【分析】知道了的對邊和斜邊，用的正弦，知道正弦值是0.25，求，即可得出答案.【解答】解：，故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了計(jì)算器-三角函數(shù)，掌握是解題的關(guān)鍵.6.【分析】過點(diǎn)B作軸于E，過點(diǎn)作軸于F，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，進(jìn)而求出OF，得到答案.【解答】解：過點(diǎn)B作軸于E，過點(diǎn)作軸于F，則，∴，∴，∵，∴，∴點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.7.【分析】根據(jù)作圖過程可得AM平分，GH是邊AB的垂直平分線，由等腰三角形三線合一，得AM是邊BC上的中線，可得MN是的中位線，進(jìn)而可得MN的長.【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：AM平分，GH是邊AB的垂直平分線，∵，AM平分，∴AM是邊BC上的中線，∴，∵GH是邊AB的垂直平分線，∴，∴MN是的中位線，∴.故選：B.【點(diǎn)評】此題考查了作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟知角平分線的作法是解題的關(guān)鍵.8.【分析】連接AD，因?yàn)槭堑妊苯侨切?，故，再由AB是圓的直徑得出，故也是等腰直角三角形，所以，由此可得出結(jié)論.【解答】解：連接AD，OD，∵等腰直角中，∴.∵AB是圓的直徑，∴，∴也是等腰直角三角形，∴.∵，∴，∴.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.9.【分析】利用拋物線的對稱軸方程得到，則可對①進(jìn)行判斷；由拋物線開口向上得到，則，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到，則可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則可對③進(jìn)行判斷；利用拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)可對④進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的增減性可對⑤進(jìn)行判斷；結(jié)合函數(shù)圖象可對⑥進(jìn)行判斷.【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴，即，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線開口向上，∴，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴，∴，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以④錯(cuò)誤；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，，∴，∵直線經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，所以⑤正確；∵當(dāng)時(shí)，，∴不等式的解集為.所以⑥正確.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：對于二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，）與不等式的關(guān)系，利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解.也考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題.10.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，再利用角平分線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)，可得是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)，，從而可得，，即可判斷①；根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，以及三角形內(nèi)角和定理，即可判斷②；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，從而求出的度數(shù)，進(jìn)而可得，然后利用兩角相等的兩個(gè)三角形相似證明，再利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷③；過點(diǎn)E作，垂足為G，根據(jù)平角定義可求出，從而可得是等腰直角三角形，進(jìn)而求出EG的長，然后根據(jù)，求出，從而求出EC的長，即可判斷④，過點(diǎn)O作，垂足為J，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，從而可得OJ是的中位線，進(jìn)而可得，然后再根據(jù)已知的面積是矩形ABCD面積的，進(jìn)行計(jì)算即可判斷⑤.【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，，∴，∵AE平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，，∴，故①不正確；∵，，∴，故②正確；∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；過點(diǎn)E作，垂足為G，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，故④正確；過點(diǎn)O作，垂足為J，∵，∴，∵，∴OJ是的中位線，∴，∵的面積是矩形ABCD面積的，∴，∵，∴，∴，故⑤正確；所以，上列結(jié)論中正確的有②③④⑤故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的中位線的定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共8小題，共28分只要求填寫最后結(jié)果，11-14每題3分，15-18題每題4分.）11.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：3120000用科學(xué)記數(shù)法表示.故答案是：.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12.【分析】先提取公因式，再套用完全平方公式.【解答】解：原式.故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.13.【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法可以求得，然后可以求出平均數(shù)為4，再利用方差計(jì)算公式計(jì)算即可.【解答】解：∵3，3，x，5，7這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為2x，∴，∴，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，∴這組數(shù)據(jù)的方差是，故答案為：2.4.【點(diǎn)評】本題主要考查平均數(shù)和方差，熟練掌握平均數(shù)與方差的計(jì)算方法是解答此題的關(guān)鍵.14.【分析】由，推出，可得，解方程即可解決問題.【解答】解：設(shè)，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為4.【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.15.【分析】不等式組中兩不等式整理求出解集，根據(jù)不等式組無解，確定出a的范圍即可.【解答】解：不等式組整理得：，由不等式組無解，得到，即，解得：，【點(diǎn)評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵.16.【分析】解法一：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形中位線定理得到，求得，過A作于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.解法二：同理得FG的長，利用勾股定理計(jì)算DF的長，最后根據(jù)的面積列等式可得AH的長.【解答】解：解法一：∵在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴，，∴，∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，∴，∴OF垂直平分AD，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴.過A作于H，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即點(diǎn)A到DF的距離為，解法二：在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴，，∴，∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，∴，∴OF垂直平分AD，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，過A作于H，∴，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.17.【分析】作點(diǎn)E關(guān)于DC的對稱點(diǎn)，設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接，交DC于點(diǎn)P，連接PE，由軸對稱的性質(zhì)及的圓周角所對的弦是直徑，可知線段的最小值為的值減去以AB為直徑的圓的半徑OM，根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理計(jì)算即可.【解答】解：作點(diǎn)E關(guān)于DC的對稱點(diǎn)，設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接，交DC于點(diǎn)P，連接PE，如圖：∵動點(diǎn)M在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)，且，∴點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上，，∵正方形ABCD的邊長為2，∴，，∵E是AD的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)E與點(diǎn)關(guān)于DC對稱，∴，，∴，在中，，∴線段的最小值為：.故答案為.【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱-最短路線問題、圓周角定理的推論、正方形的性質(zhì)及勾股定理等知識點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.18.【分析】首先求得直線的解析式與x、y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)求得，，…的坐標(biāo)，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解.【解答】解：∵一次函數(shù)，∴，，∵四邊形是菱形，∴與關(guān)于y軸對稱，與AB互相垂直平分，∴，軸，且AB是的中位線，∴，同理，與互相垂直平分，把代入得，∴，∵垂直平分，∴，，把代入得，∴，∵垂直平分，∴，∴的橫坐標(biāo)是：，縱坐標(biāo)是：.∴的坐標(biāo)是.故答案為：.【點(diǎn)評】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題19.【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、有理數(shù)的乘方可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解：（1）；（2），當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、有理數(shù)的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.20.【分析】（1）根據(jù)上學(xué)方式為“騎自行”的學(xué)生數(shù)除以所占的百分比即可求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；根據(jù)總學(xué)生數(shù)求出上學(xué)方式為“步行”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）由可以求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，進(jìn)而求得“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【解答】解：（1）接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：（人），則步行上學(xué)的人數(shù)為：（人）.故答案是：300；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比是：；“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是：.故答案是：29.3%；；（3）畫樹狀圖：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中一男一女有12種結(jié)果；則.圖1圖2【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和概率公式，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.概率公式.21.【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，即，得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖2，連接AC，根據(jù)圓周角定理得到，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得到，，，求得，，，解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】（1）證明：連接OD，∵PC是的切線，∴，即，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵OD是的半徑，∴PD是的切線；圖1（2）解：如圖2，連接AC，∵AB是的直徑，∴，∴，設(shè)，，則由勾股定理得：，解得：，，，∵，即，∴，，，在中，，，∴，∵，∴，即，∴，∴.圖2【點(diǎn)評】此題考查圓的切線的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確地作出所需要的輔助線解題.22.【分析】（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，表示出租用乙種貨車為輛，然后根據(jù)裝運(yùn)的糧食和副食品數(shù)不少于所需要運(yùn)送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設(shè)計(jì)租車方案；（2）方法一：根據(jù)所付的費(fèi)用等于兩種車輛的燃油費(fèi)之和列式整理，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用的最小值；方法二：分別求出三種方案的燃油費(fèi)用，比較即可得解.【解答】解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為輛，根據(jù)題意得，，由①得，，由②得，，∴，∵x為正整數(shù)，∴或6或7，因此，有3種租車方案：方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；（2）方法一：由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為輛，設(shè)兩種貨車燃油總費(fèi)用為y元，由題意得，，，∵，∴y隨x值增大而增大，當(dāng)時(shí)，y有最小值，∴；方法二：當(dāng)時(shí)，，元；當(dāng)時(shí)，，元；當(dāng)時(shí)，，元；答：選擇（1）中的方案一租車，才能使所付的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是20700元.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出題中不等量關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵.23.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)判斷出，再根據(jù)即可求出AB的長度；（2）根據(jù)（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可求出n的值；（3）先利用反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而得到CF的長度，連接FG，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，然后用OG表示出CG