管理運籌學(xué) 課件 09存貯論

OperationalResearch

運籌學(xué)田世海教授哈爾濱理工大學(xué)管理學(xué)院SchoolofEconomicsandManagement

HarbinUniversityofScienceandTechnologyChapter8第9章InventoryTheory存貯論OperationalResearchIntroduction存貯論的基本概念確定型存貯模型隨機性存儲模型

主要內(nèi)容存貯論的基本概念一、問題的提出水庫蓄水問題生產(chǎn)用料問題商店存貨問題

…………？？？存儲是解決供需不協(xié)調(diào)的一種措施.存貯論的基本概念兩方面的矛盾：

短缺造成的損失和存儲形成的費用作用：協(xié)調(diào)供需關(guān)系，平抑波動，保障供給問題：對于特定的需求模型，如何確定最佳補充周期和補充量。費用分析是基本的衡量標(biāo)準(zhǔn)存貯論的基本概念1915年美國經(jīng)濟學(xué)家哈里斯(HarrisF.）對商業(yè)中的庫存問題建立了一個簡單模型，并求得了最優(yōu)解，但未被人們注意。1918年威爾遜（WilsonR.H)建立確定性庫存模型，并重新得出了哈里斯的公式，被稱為威爾遜公式。二次大戰(zhàn)后開始研究隨機性庫存模型。50年代美國的經(jīng)濟學(xué)家們研究了最優(yōu)存儲策略...二、發(fā)展概況存儲論是研究最優(yōu)存儲策略的理論和方法。研究在不同需求、供貨及到達(dá)等情況下，確定在什么時間點及一次提出多大批量的訂貨，使用于訂購、存儲和可能發(fā)生短缺的費用的總和為最少。存貯論的基本概念三、存貯問題及其基本概念存貯系統(tǒng)是一個由補充、存貯、需求三個環(huán)節(jié)緊密構(gòu)成的運行系統(tǒng)。存貯由于需求（輸出）而減少，通過補充（輸入）而增加，其中心可視為倉庫。存儲量?供給需求定購進(jìn)貨輸出輸入存貯論的基本概念

需求:由于需求，從存貯中取出一定數(shù)量的存貨，使存貯量減少，即存貯的輸出。

需求類型：間斷的,連續(xù)的;

確定性的,隨機性的連續(xù)需求QTWS間斷需求QTWSt0存貯論的基本概念

補充(訂貨和生產(chǎn))：由需求存貨減少，必須加以補充，這是存貯的輸入。

拖后時間(訂貨時間):

補充存貯的時間或備貨時間訂貨時間：可長，可短，確定性的,隨機性的

存貯費用

保管費用（存儲費）：占用資金利息\貨物損壞支出等

訂貨費:

生產(chǎn)費:生產(chǎn)準(zhǔn)備費、材料費用與加工費

缺貨費：缺貨損失固定費用:手續(xù)費\電信往來可變費用:貨物本身價格,運費存貯費用（1）進(jìn)貨費用（InputtingCosts）也稱訂貨費、生產(chǎn)費（2）保管費用（HoldingorCarryingCosts）（3）缺貨費用（ShortageLossCosts，或StockoutCost）總費用存貯論的基本概念How

Much?When?存貯策略存貯論主要解決存貯策略問題，即如下兩個問題：

1．補充存貯物資時，每次補充數(shù)量(Q)是多少？

2．應(yīng)該間隔多長時間(T)來補充這些存貯物資？存貯論的基本概念存貯策略庫存策略：庫存策略是指決定在什么情況下對存貯進(jìn)行補充以及補充數(shù)量是多少。關(guān)鍵：T,Q

1.T－循環(huán)策略：不論現(xiàn)在庫存數(shù)量為多少，每隔一個固定T

時間補充一個固定的存貯量Q。這種策略又稱為經(jīng)濟批量策略，它適用于需求確定的存儲系統(tǒng)。存貯策略分類存貯論的基本概念2.（T0，S）策略：T0——固定周期（如一年，一月，一周等），它是一個決策變量；S——存儲上限，即最大存儲量，它也是一個決策變量；I——本周期期初（或上一個周期期末）的存儲狀態(tài)，它是一個參數(shù)而非決策變量。該策略的含義是：每隔

T0時段盤點一次，若I<S，則對庫存進(jìn)行補充，把存儲補充到S水平，因而進(jìn)貨批量為Q=

S-I。這種策略又稱為定期訂貨策略。存貯論的基本概念3.（T0，β，

Q）策略：β

——訂貨點，即標(biāo)志訂貨時刻的存儲狀態(tài)，它是一個決策變量。I(t)

——t時刻的存儲狀態(tài)，它是一個參數(shù)而非決策變量。該策略的含義是：以

T0為一個計劃期（

T0通常很短，如每天，每周），其間每當(dāng)存儲量I(t)

≤β

時立即訂貨，訂貨批量為

Q。這種策略又稱為定量訂貨策略。存貯論的基本概念

存貯類型存儲模型確定性存儲模型隨機性存儲模型確定型存貯摸型:如果存貯模型被模型中的需求、補充等一些數(shù)據(jù)為確定的數(shù)值時，稱為確定型存貯摸型。隨機型存貯模型：如果含有隨機變量，稱為隨機型存貯模型。Introduction存貯論的基本概念確定型存貯模型隨機性存儲模型

主要內(nèi)容確定型存貯模型1．模型1——經(jīng)濟訂貨批量模型假設(shè)：（1）缺貨費用為無窮大；（2）當(dāng)存貯量降至0時，可以立即得到補充；（3）需求是連續(xù)均勻的；（4）每次訂貨量固定，訂購費不變；（5）單位存貯費不變。確定型存貯模型主要參數(shù)有：

需求率：R

單位貨物單位時間的存貯費：

每次訂貨費：c

每次訂貨量：Q這些量都是確定的、不變的數(shù)值。各參量之間的關(guān)系：

訂貨量Q

單位存貯費

每次訂購費c

越小存貯費用越小訂貨費用越大越大存貯費用越大訂貨費用越小確定型存貯模型研究目的：1．補充存貯物資時，每次補充數(shù)量(Q)是多少？2．應(yīng)該間隔多長時間(t)來補充這些存貯物資？使得總費用最少存貯狀態(tài)圖確定型存貯模型由右圖可知，在

時段

內(nèi)的存儲量為根據(jù)定積分的幾何意義，上述定積分等于圖中陰影部分的面積，這樣立即可得上述結(jié)果。因此，在一個運營周期

內(nèi)的存儲費為其中h

為單位存儲費確定型存貯模型訂購費為由于不允許缺貨，無缺貨現(xiàn)象，也無此項費用，故一個周期

內(nèi)的運營費用

只包括上述兩項，為而單位時間的平均運營費用為因確定型存貯模型為了求得

的極小點，由一階條件確定型存貯模型例1某儀表廠今年擬生產(chǎn)某種儀表30000個，該儀表中有個元件需向儀表元件廠訂購，每次訂貨費用為120元，該元件購價為每只0.50元，全年保管費為購價的20%。（1）試求儀表廠今年對該元件的最佳存儲策略及費用；（2）若明年擬將這種儀表產(chǎn)量提高一倍，則所需元件的訂購批量應(yīng)比今年增加多少？訂購次數(shù)又為多少？確定型存貯模型解：（1）依題意取一年為時間單位，且知：（只）（元/年）而全年訂購次數(shù)為由于

須為正整數(shù)，故還應(yīng)比較

n=3與n=4時的全年費用。確定型存貯模型若n=3，則（元/年）若n=4，則（元/年）所以取

n=4，每次訂購批量為7500只，全年費用為15855元，比最優(yōu)值

略多7元。確定型存貯模型（2）若沒學(xué)過經(jīng)典經(jīng)濟訂貨批量模型，很可能會認(rèn)為明年訂購批量為今年的2倍。但由式知道，明年訂購批量應(yīng)為今年的

倍，訂購次數(shù)也為今年的

倍，從而有故還應(yīng)比較

n=5與n=6時的全年費用。結(jié)果為n=5（元/年）只確定型存貯模型2．模型2——經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型假設(shè)：（1）模型1的其余假設(shè)條件均成立。；（2）——進(jìn)貨周期，即每次進(jìn)貨的時間（）；（3）p——進(jìn)貨速率，即單位時間內(nèi)入庫的貨物數(shù)量（）。確定型存貯模型確定型存貯模型確定型存貯模型確定型存貯模型例2

續(xù)接例1，假設(shè)儀表元件廠每天只能供給儀表廠1000只元件，試求儀表廠今年對該元件的最優(yōu)存儲策略及費用。解：由題意知比較

n=5與n=6時的全年費用，結(jié)果為n=5年=73天（元/年）天Introduction存貯論的基本概念確定型存貯模型隨機性存儲模型

主要內(nèi)容隨機型存貯模型單周期存儲模型在前面討論的模型中，我們把需求看成是固定不變的已知常量。但是，在現(xiàn)實世界中，更多的情況卻是需求為一個隨機變量。為此，在本節(jié)中我們將介紹需求是隨機變量，特別是需求服從均勻分布和正態(tài)分布這兩種簡單情況的存貯模型。典型的單周期存儲模型是“報童問題”（NewsboyProblem），它是由報童賣報演變而來的，在存儲論和供應(yīng)鏈的研究中有廣泛地應(yīng)用。隨機型存貯模型基本的訂貨策略按決定是否訂貨的條件劃分：訂購點訂貨法、定期訂貨法按訂貨量的決定方法劃分：定量訂貨法、補充訂貨法隨機型存貯模型單周期的存貯模型：周期中只能提出一次訂貨發(fā)生短缺時也不允許再提出訂貨周期結(jié)束后，剩余貨可以處理存貯策略的優(yōu)劣，通常以贏利的期望值的大小作為衡量標(biāo)準(zhǔn)隨機型存貯模型例：某商店擬出售一批日歷畫片，每售出一千張可贏利700元。如果在新年期間不能售出，必須削價處理。由于削價，一定可以售完，此時每千張賠損400元。根據(jù)以往經(jīng)驗，市場需求的概率見表：每年只能訂貨一次，問應(yīng)訂購日歷畫片幾千張才能使獲利的期望值最大？需求量(千張)012345概率P(r)0.050.10.250.350.150.1隨機型存貯模型解：如果該店訂貨4千張，可能獲利的數(shù)值

市場需求(千張)獲利(元)0(-400)×4=-16001(-400)×3+700=-5002(-400)×2+700×2=6003(-400)×1+700×3=17004(-400)×0+700×4=28005(-400)×0+700×4=2800隨機型存貯模型訂購量為4千張時獲利的期望值E［C(4)］=(-16)×0.05+(-5)×0.10+6×0.25+17×0.35+28×0.15+28×0.10=13.15（元）隨機型存貯模型

012345獲利期望值000000001-4007007007007007006452-800300140014001400140011803-1200-10010002100210021001440*4-1600-50060017002800280013155-2000-9002001300240035001025需求量獲利訂貨量隨機型存貯模型該店訂購3千張日歷畫片獲利期望值最大本例也可從相反的角度考慮求解，即計算損失期望值最小的辦法求解當(dāng)訂貨量為Q時，可能發(fā)生滯銷賠損（供大于求）缺貨損失（供小于求）因缺貨而失去銷售機會的損失隨機型存貯模型當(dāng)該店訂購量為2千張時，損失的可能值供貨大于需求時滯銷損失市場需求量為0時滯銷損失(-400)×2=-800(元)市場需求量為1時滯銷損失(-400)×1=-400(元)市場需求量為2時滯銷損失0(元)供貨小于需求時缺貨損失市場需求量為3時缺貨損失(-700)×1=-700(元)

市場需求量為4時缺貨損失(-700)×2=-1400(元)

市場需求量為5時缺貨損失(-700)×3=-2100(元)隨機型存貯模型當(dāng)訂購量為2千張時，滯銷和缺貨兩種損失之和的期望值E［C(2)］=(-800)×0.05+(-400)×0.10+0×0.25+(-700)×0.35+(-1400)×0.15+(-2100)×0.10=-745（元）隨機型存貯模型

訂貨量（千張）012345損失的期望值-1925-1280-745-485*-610-900該店訂購3千張可使損失的期望值最小。結(jié)論同前說明對同一問題可從兩個不同的角度考慮：獲利最大、損失最小隨機型存貯模型典型例—報童問題：報童每天售出的報紙份數(shù)r是一個離散隨機變量，每天售出r份報紙的概率為P(r)(根據(jù)經(jīng)驗已知)，且

p(r)=1；每售出一份報紙能賺K元；如售剩報紙，每剩一份賠h元。問報童每天應(yīng)準(zhǔn)備