上海新課標(biāo)高一年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)全部教案

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)講義

1.1集合及其表示法

一、教學(xué)內(nèi)容分析

集合是一種數(shù)學(xué)語言，是對(duì)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步抽象，它將貫穿在整個(gè)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，甚至在

今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，將集合的概念和理論滲透到數(shù)學(xué)的各類分支中，會(huì)有利于提高學(xué)生的數(shù)

學(xué)素養(yǎng)。

本章是高中數(shù)學(xué)的第一個(gè)章節(jié)，學(xué)習(xí)集合的有關(guān)概念和表示方法，以及集合之間的關(guān)系和

基本運(yùn)算，初步掌握基本的集合語言，了解集合的基本思想方法和集合的發(fā)展歷史，能用集

合的思想去觀察、思考、表述和解決一些簡單的實(shí)際問題。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

知道集合的意義，理解集合的元素及其與集合的關(guān)系符號(hào)；認(rèn)識(shí)一些特殊集合的記號(hào)，會(huì)

用”列舉法〃和“描述法”表示集合；體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的意義.

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念；

教學(xué)難點(diǎn)：用''列舉法''和"描述法''表示集合。

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、數(shù)學(xué)史引入

（1）”物以類聚，人以群分“（2）我校高一年級(jí)的全體學(xué)生；（3）這間教室里所有的課桌；

（4）所有的正有理數(shù)；（5）..........

二、學(xué)習(xí)新課

1.概念辨析

（1）集合的有關(guān)概念：

集合的述性說明：把能夠確切指定的一些對(duì)象看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就叫做集合，簡

稱集。

我們既要研究集合這個(gè)整體，也要研究這個(gè)整體中的個(gè)體。我們稱集合中的各個(gè)對(duì)象叫

做這個(gè)集合的元素；

集合的分類：有限集、無限集；

集合中元素的特性："確定性"；"互異性"；"無序性"；

（2）集合的表示方法：

集合的符號(hào)表示：集合常用大寫英文字母.....表示，集合中的元素常用小寫英文字母.....

表示

元素與集合的關(guān)系：屬于與不屬于（注意方向和辨析）；

列舉法：將集合中的元素一一列出來（不考慮元素的順序），且寫在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集

合的方法叫列舉法

描述法：在大括號(hào)內(nèi)先寫出這個(gè)集合的元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線后面寫上

集合中元素所共同具有的特性，即：，這種表示集合的方法叫做描述法.

（3）特殊集合的表示：

常用的集合的特殊表示法：實(shí)數(shù)集（正實(shí)數(shù)集）、有理數(shù)集（負(fù)有理數(shù)集）、整數(shù)集（正整

數(shù)集）、自然數(shù)集（包含零）、不包含零的自然數(shù)集；

空集(例：方程的實(shí)數(shù)解集為).

［說明］描述法這一表示集合的形式學(xué)生較難理解，可以通過一些例題來加深對(duì)描述法這種

表示方法的理解。

2.例題分析

例1、判斷下列各組對(duì)象能否組成集合：

(1)不等式的解；

(2)我班中身高較高的同學(xué)；

(3)直線上所有的點(diǎn)；

(4)不大于10且不小于1的奇數(shù)。

例2、用符號(hào)或填空：

(1)2(2)(3)0___

(4)0(5)(6)0

例3、寫出下列集合中的元素(并用列舉法表示)：

(1)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)組成的集合答：

(2)大于10而小于20的合數(shù)組成的機(jī)荷答：

例4、用描述法表示下列集合：

(1)被5除余1的正整數(shù)所構(gòu)成的集合答：

(2)平面直角坐標(biāo)系中第一、第三象限的點(diǎn)構(gòu)成的集合答：

(3)函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)答：

(4)答：

例5、用列舉法表示下列集合：

(1)答：

(2)答：

(3)答：

(3)答：

例6、用符號(hào)或填空：

(1)(2)

(3)(4)

［說明］例4一例6都涉及到了集合的描述法表示，這也是本節(jié)課的最大的難點(diǎn)，題目不宜

過多，可以從中選取一些；在例題中滲透有限集和無限集的概念.

三、鞏固練習(xí)：課本p7練習(xí)1.1

四、課堂小結(jié)：集合的概念、表示方法

五、作業(yè)布置

(必做題)課本p7習(xí)題1.1

(選做題)已知集合，若，判斷：是否成立.

六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1.通過許多實(shí)際的例子來讓學(xué)生感知概念，然后在通過文字的歸納敘述讓學(xué)生形成概念,

再通過具體的例子來讓學(xué)生理解文字描述的概念，由此層層深化概念。

2.由于本節(jié)課文字信息量較大，因此用制作課件，以簡化板書工作,增加課堂教學(xué)的信息

容量,保證學(xué)生的活動(dòng)空間和思維空間，努力提高單位教學(xué)效益。

L2集合之間的關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

理解集合之間的包含關(guān)系，掌握子集的概念

二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：子集的概念

教學(xué)難點(diǎn)：辨析元素與子集、屬于與包含的關(guān)系

三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)：（1）回答概念：集合、元素、有限集、無限集、列舉法、描述法。

（2）集合中元素的特性是什么？

二、引入：觀察和比較下列各組集合，說說它們之間的關(guān)系（共性）：

（1）,；

⑵,；

（3）是XX中學(xué)高一年級(jí)全體女生組成的集合，是XX中學(xué)高一年級(jí)全體學(xué)生組成的集合.

［說明］給出幾個(gè)具體的集合，從元素角度觀察它們之間的關(guān)系，引出子集、真子集、

集合相等的概念。

三、學(xué)習(xí)新課

1.概念辨析

定義1：對(duì)于兩個(gè)集合與，如果集合的任何一個(gè)元素都屬于集合，那么集合叫作集合的子

集，記作:或（讀作：包含于或包含

注1：（1）有兩種可能：①中所有元素是中的一部分元素；②與是中的所有元素都相同；

（2）空集是任何集合的子集；任何一個(gè)集合是它本身的子集；

（3）判定是的子集，即判定"任意

定義2：對(duì)于兩個(gè)集合a與b,如果且，那么叫做集合等于集合，記作=（讀作集合等于集

合）；

注2：（1）如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，那么這兩個(gè)集合相等；（2）判定，即判定“任

意，且任意

定義3：對(duì)于兩個(gè)集合與，如果，并且中至少有一個(gè)元素不屬于，那么集合叫做的真子集，

記作：或，讀作真包含于或真包含.

注3：（1）空集是任何非空集合的真子集,；

（2）判定，即判定”任意，且存在”；

（3）子集與真子集符號(hào)的方向；

（4）易混符號(hào)：①""與""②與

2.例題分析

1、寫出數(shù)集、、、、的包含關(guān)系；

2、寫出集合的所有真子集；

3、已知集合，寫出符合下列條件的的子集：

（1）以集合中的所有質(zhì)數(shù)為元素；

（2）以集合中所有能被3整除的數(shù)為元素；

（3）以集合中所有能被2整除的數(shù)為元素。

4、設(shè)集合，；

（1）判斷2分別與、的關(guān)系（2）確定、之間的關(guān)系

5、確定下列兩個(gè)集合關(guān)系：

（1）,

（2）,

（3）,

四、鞏固練習(xí)：課本pll練習(xí)1.2

五、課堂小結(jié)

理解集合之間的包含關(guān)系，掌握子集、集合相等、真子集概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握他們

的各種符號(hào)表示及證明方法。對(duì)于兩個(gè)集合a與b,如果集合a中任何一個(gè)元素都屬于集合b,

那么集合a叫做集合b的子集，記作，規(guī)定空集是任何集合的子集。當(dāng)集合a是集合b的子

集時(shí)，進(jìn)一步詳細(xì)討論，若集合b中至少有一個(gè)元素不屬于a,那么集合a是集合b的真子

集；若集合b也是集合a的子集，那么集合a與集合b相等。

兩個(gè)集合之間也不一定存在包含關(guān)系，如集合a中任何一個(gè)元素都不屬于集合b,集合b中

任何一個(gè)元素都不屬于集合a,等等，這些在集合運(yùn)算中能得到體現(xiàn)。

六、作業(yè)布置

（必做題）課本pll習(xí)題1.2

（選做題）設(shè)集合，

,求集合的個(gè)數(shù).

七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本節(jié)內(nèi)容是集合這個(gè)章節(jié)的第二節(jié)，是繼第一節(jié)集合概念后的又一節(jié)概念課，通過集合與

集合之間的關(guān)系，比較元素與集合的關(guān)系，使同學(xué)們加深對(duì)集合概念的理解。另一方面，用

定義的方法來判定集合與集合的關(guān)系，也是本節(jié)課的難點(diǎn)之一，需要對(duì)概念在理解的基礎(chǔ)上

進(jìn)一步熟練掌握。因此，本節(jié)課內(nèi)容較多，需要同學(xué)們通過簡單而直觀的實(shí)例來區(qū)分概念，

從而達(dá)到熟練掌握的效果。

1.3（1）集合的運(yùn)算（交集、并集）

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本小節(jié)的重點(diǎn)是交集與并集的概念，只要結(jié)合圖形，抓住概念中的關(guān)鍵詞"且"、"或"，理

解它們并不困難?？梢越柚鷶?shù)運(yùn)算幫助理解"且或"的含義：求方程組的解集是求各個(gè)

方程的解集的交集，求方程的解集，則是求方程和的解集的并集。

本小節(jié)的難點(diǎn)是弄清交集與并集的概念及符號(hào)之間的聯(lián)系和區(qū)別。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是掌

握有關(guān)集合的術(shù)語和符號(hào)、簡單的性質(zhì)和推論，并會(huì)正確地表示一些簡單的集合。利用數(shù)形

結(jié)合的思想，將滿足條件的集合用維恩圖或數(shù)軸一一表示出來，從而求集合的交集、并集、

補(bǔ)集，這是既簡單又直觀且是最基本、最常見的方法，要注意靈活運(yùn)用.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

理解交集與并集的概念；掌握有關(guān)集合運(yùn)算的術(shù)語和符號(hào)，能用圖示法表示集合之間的關(guān)

系，會(huì)求給定集合的交集與并集；知道交集、并集的基本運(yùn)算性質(zhì)。發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表

達(dá)、交流的能力。通過對(duì)交集、并集概念的學(xué)習(xí)，提高觀察、比較、分析、概括等能力。

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：交集與并集概念、數(shù)形結(jié)合思想方法在概念理解與解題中運(yùn)用；

交集與并集概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)回顧

思考并回答下列問題

1、子集與真子集的區(qū)別。

2、含有n個(gè)元素的集合子集與真子集的個(gè)數(shù)。

3、空集的特殊意義。

二、講授新課：關(guān)于交集

1、概念引入

(1)考察下面集合的元素，并用列舉法表示(課P12)

a=b=c=

解答：a={l,2,5,10},b={L3,5,15),c={l,5}

［說明］啟發(fā)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：c中元素是a與b中公共元素。

(2)用圖示法表示上述集合之間的關(guān)系

2,101,53,15

2、概念形成

*交集定義

一般地，由集合a和集合b的所有公共元素所組成的集合，叫做a與b的交集。記作aAb(讀

作"a交b"),BP：anb={x|xGa且xGb}(讓學(xué)生用描述法表示)。

*交集的圖示法

*請(qǐng)學(xué)生通過討論并舉例說明。

3、概念深化

交集的性質(zhì)(補(bǔ)充)

由交集的定義易知，對(duì)任何集合a,b,有：

aCa=a,aCu=a,aC<|>=<］>；②aCba,aAbb；(3)anb=bAa；④aCbCc=(aflb)Ac=a

D(bClc)；⑤aCb=aab。

4、例題解析

例1：已知，b=,求。(補(bǔ)充)

解：

［說明］①啟發(fā)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸解題。②求交集的實(shí)質(zhì)是找出兩個(gè)集合的公共部分。

例2：設(shè)@=&日是等腰三角形},b={x|x是直角三角形},求

aAbo(補(bǔ)充)

解：anb={x|x是等腰三角形}n{x|x是直角三角形}

={x|x是等腰直角三角形}

［說明］:此題運(yùn)用文氏圖，其公共部分即為anb

例3：設(shè)a、b兩個(gè)集合分別為,，求aCb,并且說明它的意義。(課本pll例1)

解：={(3,4)}

［說明］表示方程組的解的集合，也可以理解為兩條一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的坐標(biāo)集合。

例4(補(bǔ)充)設(shè)@={1,2,3},b={2,5,7},c=例,2,8),

求(aAb)Cc,afl(bAc),aDbrico

解：(aAb)Dc=({1,2,3}D{2,5,7})A{4,2,8}=⑵C{4,2,8}=⑵;aD(b

nc)={1,2,3}n({2,5,7}n{4,2,8})={1,2,3}c{2}={2}；aCbCc=(aAb)n

c=aC(bPIc)=⑵。

三、鞏固練習(xí)練習(xí)1.3(1)

關(guān)于并集

1、概念引入

引例：考察下面集合的元素，并用列舉法表示

a=}，b=,c=

答：a=,b={-3}，c={2,-3}

［說明］啟發(fā)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：C中元素由a或b的元素構(gòu)成。

2、概念形成

*并集的定義：一般地，由所有屬于a或?qū)儆赽的元素組成的集合，叫做a與b的并集,

記作aUb（讀作"a并b"）,即aUb={x|xGa或xWb}。

*并集的圖示法

*請(qǐng)學(xué)生通過討論并舉例說明。

3、概念深化

*并集的性質(zhì)（補(bǔ)）

①aUa=a,aUu=u,aU<|>=a；②a（aUb）,b（aUb）；@aUb=bUa；④aCbaUb,當(dāng)且

僅當(dāng)a=b時(shí),aAb=aUb；⑤aUb=aba.

［說明］交集與并集的區(qū)別（由學(xué)生回答）（補(bǔ)）

交集是屬于a且屬于b的全體元素的集合。

并集是屬于a或?qū)儆赽的全體元素的集合。

xGa或xGb的“或〃代表了三層含義：即下圖所示。

4、例題解析

例5：設(shè)2={4,5,6,8},b={3,5,7,8）,求aUb。（補(bǔ)充）

解:，a={4,5,6,8},b={3,5,7,8）,

則aUb={4,5,6,8}U（3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}。

［說明］①運(yùn)用文恩解答該題。②用例舉法求兩個(gè)集合的并集，只需把兩個(gè)集合中的所有元

素不重復(fù)的一一找出寫在大括號(hào)中即可。

例6：設(shè)a={a,b,c,d},b={b,d,e,f},求aCb,aUb?

（課本pl2例2）

解：aflb={b,d},則aUb={a,b,c,d,e,f}。

例7：設(shè)a={x|x是銳角三角形},b={x|x是鈍角三角},求aUb。（補(bǔ)充）

解：aUb={x|x是銳角三角形}U{x|x是鈍角三角形}={x|x是斜三角形}。

例8：設(shè)@=僅|-21或x解：aUb=r

［說明］本題是集合語言及運(yùn)算與簡單不等式相結(jié)合的問題，解題中應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合思

想，體現(xiàn)抽象與直觀的完美結(jié)合。

例9、已知a={x|x=2k,kWz或xWb},b={x|x=2k-l,k《z},求aUb。（課本pl2例4）

［說明］解題的關(guān)鍵是讀懂描述法表示集合的含義。

三、鞏固練習(xí)：1.3（2）

補(bǔ)充練習(xí)

1、設(shè)a={x|-1解析:利用數(shù)軸，將a、b分別表示出來，則陰影部分即為所求.

解：將@=晨|-1aUb={x|-12、a={l,3,x},b={,1},且aL）b={l,3,x}。求x?

3、{0,1}Ua={0,1,2},求a的個(gè)數(shù)？

4、a={x|-2四、課堂小結(jié)

L交集、并集的概念；交集并集的求法；交集并集的基本性質(zhì)，以及有關(guān)符號(hào)的正確使用.

2.求兩個(gè)集合的交集、并集時(shí)，往往先將集合化簡，求兩個(gè)數(shù)集的交集、并集，可通過數(shù)

軸直觀顯示或利用韋恩圖表示，有助于解題.

3、區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是"且"與"或"，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)

字出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，進(jìn)而用集合語言表示，從而解決問題。

五、課后作業(yè)

1、書面作業(yè)：習(xí)題1.3----4,5,6,7,8,9

2、思考題：設(shè)集合m={x|x設(shè)},p={x|x3、思考題:設(shè)集合a={-4,2m-1,m2},b=[9,m-5,

1-m},又aCb={9},求實(shí)數(shù)m的值.

解：VaAb={9},a={-4,2m-1,m2},b={9,m-5,1-m}..,.2mT=9或m2=9,解得m=5或

m=3或m=-3.

若m=5,則a={-4,9,25}?b={9,0,-4}與aCb={9}矛盾；

若m=3,則b中元素m-5=l-m=-2,與b中元素互異矛盾；

若m=-3,則a={-4,-7,9},b={9,-8,4}滿足aAb={9}.；.m=-3。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、注重?cái)?shù)形結(jié)合，從集合a和b的文氏圖中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的概

念時(shí)，最好不要直接給出它們各自概念的含義，建議結(jié)合圖形，啟發(fā)學(xué)生從集合a和集合b

的文氏圖中，尋找它們之間的聯(lián)系，學(xué)生較為容易接受，理解也較為深刻，為以后進(jìn)行集合

之間的交并運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

2、注意交集、并集概念的符號(hào)語言表示，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。教材對(duì)于交集、

并集的概念還給出

了它們各自的符號(hào)語言表示，①②即：對(duì)于符號(hào)語言的表示要注意它們的區(qū)別

和聯(lián)系，抓住概念中的關(guān)鍵詞”且"、〃或"。

①中的，，且，，字，它說明的任一元素都是a與b的公共元素。由此可知，必是a與b的公

共子集，即：。

②式中的"或"字的意義，""這一條件，包括下列三種情況：，，且（很明顯，適合第三

種情況的元素構(gòu)成的集合就是還要注意，a與b的公共元素在中只出現(xiàn)一次。因此，

是由所有至少屬于a,b兩者之一的元素組成的集合。

由定義可知，a與b都是的子集，聯(lián)系到都是a,b的子集，可得下面的關(guān)系式：

3、運(yùn)用對(duì)比教學(xué)的方法，使學(xué)生區(qū)分交、并集的概念，能正確對(duì)集合之間求交與求并。教

師在講解了交集、并集的概念后，可以涉及一個(gè)表格，讓學(xué)生填寫內(nèi)容。見下表：

名稱

交集

并集

定義

由所有屬于集合a且屬于集合b的元素所組成的集合，叫做a與b的交集。

由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a與b的并集。

記號(hào)

（讀作"a交b"）

（讀作"a并b"）

簡而

言之

a與b的公共元素組成的集合即且

a與b的所有元素組成的集合即或

圖示

（一般情形）

（陰影為）

（陰影為）

性

質(zhì)

4、可是當(dāng)補(bǔ)充用圖示法（即文氏圖）表示集合之間的關(guān)系的問題。用圖示法表示集合之間

的關(guān)系有兩層意思：一方面給定一個(gè)集合或集合之間的運(yùn)算關(guān)系，會(huì)用圖示法（即維恩圖）

表示；另一方面給出一個(gè)維恩圖，會(huì)用集合表示圖中指定的部分（如陰影部分）。作一些這方

面的引導(dǎo)和訓(xùn)練，既可加深對(duì)集合關(guān)系及運(yùn)算的理解，又可提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，還可

不斷培養(yǎng)正向思維和逆向思維的能力。

5、適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用集合關(guān)系進(jìn)行簡單推理。運(yùn)用集合關(guān)系進(jìn)行簡單推理雖不是本節(jié)的教學(xué)要求,

但對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生不失為一種良好的思維訓(xùn)練，有助于提高抽象思維能力.

1.3（2）集合的運(yùn)算（全集、補(bǔ)集）

一、教學(xué)內(nèi)容分析

子集概念是本章在介紹了集合概念后，從討論集合與集合之間的包含與相等的關(guān)系入

手，給出子集的概念。而與這些子集相對(duì)應(yīng)的某個(gè)確定的集合就是全集。

正確理解子集的概念有助于理解與子集有關(guān)的全集、補(bǔ)集的概念，由于學(xué)生是剛開始

接觸集合的符號(hào)表示，所以子集和真子集的符號(hào)要提醒學(xué)生注意這些符號(hào)的方向不要搞錯(cuò)。

補(bǔ)集的概念是在子集、全集的概念之后給出的，子集的概念是涉及兩個(gè)集合之間關(guān)系，

而補(bǔ)集是涉及三個(gè)集合之間的特定關(guān)系，在講解補(bǔ)集概念時(shí)還可以加深子集的概念。

正確運(yùn)用子集、補(bǔ)集的概念，是用集合觀點(diǎn)分析、解決問題的重要內(nèi)容，學(xué)好它們，可

以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語言，更好地使用集合語言表述數(shù)學(xué)問題，更好地運(yùn)

用集合的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問題。

因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)中接觸了比較多的新概念，新符號(hào)，而這些概念，符號(hào)比較容易混淆，

這些因素可能給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來困難，因此在教學(xué)中引進(jìn)符號(hào)時(shí)，應(yīng)說明其意義，強(qiáng)調(diào)本質(zhì)區(qū)

別在于個(gè)體與整體、整體與整體的關(guān)系，并通過例題、習(xí)題，使集合與元素的概念多次出現(xiàn)，

結(jié)合錯(cuò)例分析，培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用概念和使用術(shù)語、符號(hào)的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

了解全集與補(bǔ)集的意義;掌握補(bǔ)集符號(hào)”cua〃,會(huì)求一個(gè)集合的補(bǔ)集;知道有關(guān)補(bǔ)集的性質(zhì)。

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

補(bǔ)集的概念及有關(guān)運(yùn)算。補(bǔ)集的有關(guān)性質(zhì)。

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)回顧

1、集合的子集、真子集概念、求法？

2、兩個(gè)集合相等應(yīng)滿足的條件是什么？

二、講授新課

1、概念引入

事物都是相對(duì)的，集合中的部分元素與集合中所有元素之間關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系。

回答下列問題

例:a=｛班上所有參加足球隊(duì)的同學(xué)｝

b=｛班上沒有參加足球隊(duì)的同學(xué)｝

u=｛全班同學(xué)｝

那么u、a、b三集合關(guān)系如何？

集合b就是集合u中除去集合a之后余下來的集合。即圖中陰影部分。

2、概念形成

*全集定義

如果一個(gè)集合含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，

記作u。

［說明］①在研究集合與集合之間關(guān)系時(shí)，這些集合往往是某個(gè)給定集合的子集，這個(gè)確定

的集合就是全集。②解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)把實(shí)數(shù)集r看作全集u,有時(shí)把有理數(shù)集q

看作全集u,有時(shí)把正整數(shù)集合看作全集u.

*補(bǔ)集定義

一般地，設(shè)u為全集，a是u的一個(gè)子集（即au）,則由u中所有不屬于a的元素組成的集

合，叫做集合a在全集u中的補(bǔ)集，記作cua,即cua=｛x|xGu,且xa｝,讀作"a補(bǔ)”。

（上圖陰影部分即表示a在u中補(bǔ)集cua。）

*舉例說明：解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果把實(shí)數(shù)集看作是全集u,那么有理數(shù)集q的補(bǔ)集

cuq就是全體無理數(shù)的集合。

3、概念深化

補(bǔ)集的性質(zhì)（補(bǔ)）

①aAcua=<|>②aUcua=u③cu（cua）=a

［說明］a的補(bǔ)集是相對(duì)于全集而言的，補(bǔ)集的敘述要完整，必須指明是在某個(gè)全集中的補(bǔ)集。

4、例題解析

例1、若u42,3,4）,a=｛4,3｝,則cua=。

例2：設(shè)u=r,a=,寫出cua。（課本pl4例5）

解：cua=

［說明］①通過例題鞏固補(bǔ)集的概念，并養(yǎng)成“圖解"的好習(xí)慣。②強(qiáng)調(diào)補(bǔ)集何時(shí)在端點(diǎn)處可以

取得等號(hào)，何時(shí)不能取得等號(hào)。

例3：若集合a=,當(dāng)全集u分別取下列集合時(shí)，寫出cua。（補(bǔ)充）

①u=②u=③u=(畫數(shù)軸)

解：①cua=②u=③圻

［說明］補(bǔ)集是相對(duì)于某個(gè)確定全集而言的，因此討論補(bǔ)集的前提就是全集是什么？全集不同，

導(dǎo)致補(bǔ)集不同。

例例設(shè)u={a,b,c,d,e},a={a,b},b={b,c,d},

①求cuaCcub,cu(aOb),cu(aUb),cuaUcub(課本pl4例5)

②從上述結(jié)論中，你發(fā)現(xiàn)有什么結(jié)論？(補(bǔ))

③對(duì)任意的集合a,b,請(qǐng)你用集合的圖示法說明是否有以上結(jié)論。

(習(xí)題1.3(3)第2題)

［說明］①通過練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：cuaricub=cu(aUb),cuaUcub=cu(anb)。

②結(jié)合實(shí)例及圖示幫助學(xué)生理解結(jié)論。③提高符號(hào)表達(dá)能力。

三、鞏固練習(xí)

(l)u={高一(1)班的所有學(xué)生},a={高一(1)班的女生},b={高一(1)班的學(xué)生干部},

求a,b,的補(bǔ)集并說明其實(shí)際意義。(課本pl5習(xí)題1.3(3))

(2)若產(chǎn){三角形},b={銳角三角形},則cub=。

(3)若u={l,2,4,8},a=?,貝!|cua=。

(4)若u={l,3,a2+2a+l},a={l,3},cua={5},貝ija=?

(5)已知a={0,2,4},cua={-l,1},cub={-1,0,2},求b=<,

解答：

(1)：cua={高一(1)班的男生},cub={高一(1)班的所有不是學(xué)生干部的學(xué)生},cu()

={高一(1)班所有除了學(xué)生干部的女生的同學(xué)}

(2)：cub={直角三角形或鈍角三角形}。

(3)：cua=u

(4)：a2+2a+l=5；a=T±

(5)：利用文恩圖，b={l,4}。

四、課堂小結(jié)

1、全集與補(bǔ)集的概念、全集與補(bǔ)集的表示。

2、能熟練求解一個(gè)給定集合的補(bǔ)集。

3、注重一些特殊結(jié)論在以后解題中應(yīng)用。

五、課后作業(yè)

1、課本pl5習(xí)題1.3—8,9,10

2、思考題：已知全集u={x,a={x

b={x,求的所有元素之積及的所有元素之和。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

(1)從具體到抽象，從特殊到一般，充分利用圖形的直觀，引進(jìn)概念、闡明概念的意義。

全集、補(bǔ)集這些重要概念的教學(xué)，首先可以通過一些實(shí)例來引入，并分析它們各自所具有的

特征，然后把它一般化，概括出定義。其次，可以充分利用文氏圖的直觀性，形象地說明全

集、補(bǔ)集，這樣處理，學(xué)生對(duì)這些概念就容易接受，而且還可以通過對(duì)圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)這

些概念所具有的某些重要性質(zhì)。

(2)概念、術(shù)語的意義要講清，語言表述要確切；例如，"ua是a在全集u中的補(bǔ)集〃,

不能把它簡單地說成ua是a的補(bǔ)集，因?yàn)檠a(bǔ)集的概念是相對(duì)而言的，集合a在不同的全集

中的補(bǔ)集是不同的，所以在描述補(bǔ)集概念時(shí)，一定要注明是在哪個(gè)集合中的補(bǔ)集，簡單的說

集合a的補(bǔ)集是沒有意義的。

(3)要明確有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)、記號(hào)的意義，正確加以使用。

本單元中引進(jìn)的數(shù)學(xué)符號(hào)、記號(hào)比較多，初學(xué)者往往不善于使用，對(duì)此教學(xué)中必須在每

一符號(hào)引進(jìn)時(shí)，說明其意義，配備適當(dāng)?shù)睦}、習(xí)題，逐步讓學(xué)生熟悉這些符號(hào)，正確地運(yùn)

用這些符號(hào)。

舉例如下，請(qǐng)同學(xué)們思考其結(jié)果。

填充：

⑴若s={2,3,4},a={4,3},則csa=。

⑵若s={三角形},a={銳角三角形},則csb=。

⑶若s={l,2,4,8},a=?,則csa=。

⑷若u={l,3,a2+2a+1},a={l,3},貝！|cua={5},貝!Ia=。

⑸已知a={0,2,4},cua={-1,1],貝！jcsb={T,0,2},求b=。

⑹設(shè)全集11={2,3,ni2+2m-3},a={|m+l,2},則cua=5,求m=。

⑺設(shè)全集u={l,2,3,4},a={x|x2-5x+m=0,x?u},求cua、m?

評(píng)析：

例⑴解：csa={2}

主要是比較a及s的區(qū)別。

例⑵解：csb={直角三角形或鈍角三角形}

注意三角形分類

例⑶解：csa=s空集的定義運(yùn)用

例⑷解：a2+2a+1=5,a=-1土5利用集合元素的特征。

例⑸解：利用文恩圖由a及cua先求u={T,0,1,2,3},再求b={l,4}

例⑹解：由題m2+2m-3=5且|m+l|=3解之m=4或m=2

例⑺解：將x=1,2,3,4代入x2-5x+m=0中，得m=4或m=6

當(dāng)m=4時(shí)，x2-5x+4=0,即@={1,4}

當(dāng)m=6時(shí)，x2-5x+6=0,即a={2,3}

故滿足條件：即cua={I,4},m=4；cub={2,3},m=6?此題解決過程中滲透分類討

論思想。

課堂練習(xí)：課本P10練習(xí)1、2。

1.4（1）命題的形式及等價(jià)關(guān)系

一、教學(xué)內(nèi)容分析

命題的有關(guān)概念在初中平面幾何中已學(xué)過，本章在此基礎(chǔ)上對(duì)命題作較深入的研究，特別

強(qiáng)調(diào)要確定命題真假都必須證明。舉反例既可以確定一個(gè)命題是假命題，同時(shí)它又是一個(gè)重

要的數(shù)學(xué)思想。

推出關(guān)系是數(shù)學(xué)證明中最重要的邏輯關(guān)系。教材用比較通俗的說法給出了推出關(guān)系的意義

及符號(hào)。

教材介紹了四種命題的構(gòu)成及等價(jià)命題的概念，這給我們今后證明一個(gè)命題為真（假）命

題可轉(zhuǎn)化該命題的等價(jià)命題（通常是逆否命題）為真（假）命題提供了理論依據(jù)。

本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識(shí)入手，給出推出關(guān)系，等價(jià)關(guān)系的概念，接著，講述四

種命題的關(guān)系，最后，在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識(shí)，進(jìn)一步講解反證法。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；知道推出關(guān)系的概念，理

解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；掌握等價(jià)關(guān)系的概念，初步掌握反證法。

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

理解四種命題的關(guān)系；體會(huì)反證法的理論依據(jù)。

四、教學(xué)用具準(zhǔn)備：多媒體

五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)回顧

在初中，我們已學(xué)過命題，真命題，假命題。

命題：表示判斷的語句。真命題：正確的命題。

假命題：錯(cuò)誤的命題。

命題”全等三角形的面積相等''的條件與結(jié)論各是什么？

本節(jié)將進(jìn)一步研究命題與其有關(guān)的命題的概念。

［說明］通過學(xué)生回顧以前的知識(shí)，喚起他們原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)結(jié)點(diǎn)，從而為下面的要

學(xué)習(xí)的一些下位概念的同化和順應(yīng)提供最近發(fā)展區(qū)。

二、講授新課

1.命題

例1:下列語句哪些不是命題，哪些是命題？如果是命題，那么它們是真命題還是假命題？

為什么？（課本例題）

1?個(gè)位數(shù)是5的自然數(shù)能被5整除；2.凡直角三角形都相似；

3.上課請(qǐng)不要講話；4.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不相等；

5.你是高一學(xué)生嗎？

解：1.真命題：它可以寫成10k+5的形式（k是非負(fù)整數(shù)），而10k+5=5（2k+l）,所以

10k+5能被5整除。

2.假命題：取三個(gè)角分別是900、450、450的直角三角形，它與三個(gè)角分別是900、600、

300的直角三角形不相似。

3.不是命題不是判斷語句。

4.假命題：取一個(gè)角為900,另一個(gè)角也為9000,它們是互補(bǔ)的，但它們相等了.

5.不是命題是疑問句，不是表示判斷的陳述句。

結(jié)論：①命題必定由條件與結(jié)論兩部分組成。

②假命題的確定：舉反例（舉出一個(gè)滿足條件，不滿足結(jié)論的例子，一個(gè)即可）

［說明］:構(gòu)造反例有時(shí)候很不容易，要充分注意命題的條件和結(jié)論，還要注意極端情況，或

運(yùn)用類比手段。

③真命題的確定：作出證明，方法

［說明］:反證法既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,也是命題證明的一種方法.

2、推出關(guān)系：

一般地，如果a這件事成立可以推出B這件事也成立，那么就說由a可以推出B,并用記

號(hào)a表示，讀作"a推出0"。換言之，a表示以a為條件，B為結(jié)論的命題是真命題。

例2：設(shè)a表示"兩個(gè)角是對(duì)頂角”，B表示為“兩個(gè)角相等“，問能用〃?”表示a、B之間關(guān)

系嗎？（補(bǔ)充例題）

解：a?6關(guān)系成立，但反過來不行。

例3：在下列各題中，用符號(hào)"?"或把a(bǔ)、B這兩件事聯(lián)系起來。（補(bǔ)充例題）

1.a：實(shí)數(shù)滿足，B：或?（"aB"）

2.a：,p：（為全集）。（"a?#）

3.a：,B：。("a6")

4.a：,B：。

3、a與B等價(jià)：

如果a?B,B?a,那么記作，叫做a與B等價(jià)

4、傳遞性：a?6,B?Y，則a?y

三、鞏固練習(xí)：課本p/17練習(xí)1.4(1)—1,2

四、課堂小結(jié)：

本節(jié)課主要介紹了真假命題判斷的方法及命題的推出關(guān)系.

五、作業(yè)布置：

1、書面作業(yè)：p/20,習(xí)題1.4—1

2、拓展作業(yè)：在下列各題中，用符號(hào)"?"或或""把a(bǔ)、B這兩件事聯(lián)系起來：

(1)a：適合方程，B:；

(2)a：>P：；

(3)a：,3：；

(4)a:集合，B：。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明(1)命題的有關(guān)概念在初中平面幾何中已經(jīng)學(xué)過，因此可以通過具體的例

子幫助學(xué)生回顧舊知,為以后進(jìn)一步研究命題做好鋪墊。在推出關(guān)系的教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)命題的

條件和結(jié)論,要結(jié)合并集的概念強(qiáng)調(diào)''或"的三層含義。

(2)理解推出關(guān)系具有傳遞性，為以后學(xué)習(xí)充要條件做好準(zhǔn)備。

(3)要明確有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)、記號(hào)的意義，正確加以使用。

本單元中引進(jìn)的數(shù)學(xué)符號(hào)、記號(hào)比較多，初學(xué)者往往不善于使用，對(duì)此教學(xué)中必須在

每一符號(hào)引進(jìn)時(shí)，說明其意義，配備適當(dāng)?shù)睦}、習(xí)題，逐步讓學(xué)生熟悉這些符號(hào)，正確地

運(yùn)用這些符號(hào)。

1.4(2)命題的形式及等價(jià)關(guān)系

一、教學(xué)內(nèi)容分析

教材介紹了四種命題的構(gòu)成及等價(jià)命題的概念，這給我們今后證明一個(gè)命題為真(假)命

題可轉(zhuǎn)化該命題的等價(jià)命題(通常是逆否命題)為真(假)命題提供了理論依據(jù)。

本小節(jié)由命題條件的改變、結(jié)論的改變，構(gòu)成四種命題形式：原命題、逆命題、否命題、

逆否命題。接著，通過具體的例題練習(xí)講述四種命題的關(guān)系，最后，給出等價(jià)命題的定義，

提供了一種證明的方法，并通過具體的例題給出反證法。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

(1)理解四種命題的概念；

(2)理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；

(3)理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；

(4)初步掌握反證法的概念，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分類、判斷、推理的思想方法。

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

理解四種命題的關(guān)系；體會(huì)反證法的理論依據(jù)。

四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體教室

五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)提問：

（1）什么是命題？什么是真命題？什么是假命題？

（2）語句“內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)”是否是命題？

（3）命題”內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的條件與結(jié)論各是什么？

二.講授新課：

關(guān)于四種命題

1、概念引入

在命題”內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)”中，條件是"內(nèi)接于圓的四邊形"，結(jié)論是"四邊形的對(duì)

角互補(bǔ)”。如果我們把以上命題作以下變化：

（1）如果把命題中的結(jié)論”四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”作為條件，把命題中的條件”內(nèi)接于圓的四

邊形'’作為結(jié)論，則得到了新命題''對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓"。

我們把原來命題中的結(jié)論作為條件，原來命題中的條件作為結(jié)論所組成的新命題叫做原來

命題的逆命題。并且它們互為逆命題。

（2）如果將命題的條件和結(jié)論都換成它們的否定形式，即條件是"四邊形不內(nèi)接于圓"，結(jié)

論是"四邊形對(duì)角不互補(bǔ)”，那么就可得到一個(gè)新命題：”不內(nèi)接于圓四邊形對(duì)角不互補(bǔ)”。

像這種將命題的條件與結(jié)論同時(shí)否定而得到的新命題叫做原來命題的否命題。并且新命題

與原來的命題互為否命題。

（3）如果將命題的條件和結(jié)論互換并取原來的否定形式，即條件是"四邊形對(duì)角不互補(bǔ)”,

結(jié)論是"四邊形不內(nèi)接于圓”，那么就可得到一個(gè)新命題:"對(duì)角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓〃。

像這種將命題的條件與結(jié)論互換并同時(shí)否定而得到的新命題叫做原來命題的否命題。并且

新命題與原來的命題互為否命題。

2、概念形成

由以上例子歸納出四個(gè)命題的一般形式：

原命題：

逆命題：

否命題：

逆否命題：

并在四種命題之間的相互關(guān)系如下：

3、概念運(yùn)用（例題分析）

例1：試寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假。（課本例題）

命題a：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們面積相等；

命題b：如果一個(gè)三角形兩邊相等，那么這兩邊所對(duì)的角也相等。

（過程略）

［說明］我們從以上的實(shí)例中發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題是同真同假的；逆命題與否命題是同

真同假的。我們可以用證明一個(gè)命題的逆否命題來證明原命題。

4、鞏固練習(xí)課本pl9,練習(xí)1.4（2）

5、概念深化（拓展練習(xí)）

寫出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假性。（補(bǔ)充）

①負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；

②正方形的四條邊相等；

③若a=0,則ab=O；

④若a=b,則ac=bc；

⑤全等三角形一定相似；

⑥末位數(shù)字是零的自然數(shù)能被5整除；

⑦對(duì)頂角相等；

⑧過半徑的端點(diǎn)不與半徑垂直的直線，不是這個(gè)圓的切線；

［說明］1、原命題為真，它的逆命題不一定為真。2、原命題為真，它的否命題不一定為真。

3、原命題為真，它的逆否命題一定為真。并可由此引入等價(jià)命題。

關(guān)于等價(jià)命題

1、概念引入（見上）

2、概念形成

如果，是兩個(gè)命題，，那么，叫做等價(jià)命題。

3、概念運(yùn)用

已知、分別是的，的角平分線，。求證:。（課本P19）

（過程略）

［說明］1、反證法是一種間接證明命題的基本方法。在證明一個(gè)數(shù)學(xué)命題時(shí)，如果運(yùn)用直

接證明法比較困難或難以證明時(shí)，可運(yùn)用反證法進(jìn)行證明。

2、反證法證題的步驟（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從

假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

4、鞏固練習(xí)

課本p20,練習(xí)1.4（3）

三、課堂小結(jié)：

1、四種命題的概念及形式

2、四種命題之間的關(guān)系及同真同假性。

四種命題的真假關(guān)系：原命題為真

四、作業(yè)布置課本p20,習(xí)題1.4-2,4,8,10。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1）由命題的條件、結(jié)論的改變，構(gòu)成四種命題形式：原命題、逆命題、否命題和逆否命題。

四種命題形式的構(gòu)成雖然不難理解，但給出一種命題形式，要正確寫出它的另外三種命題形

式卻不容易。解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論。必要時(shí)可先將命題改寫成''如

果...，那么...”的形式。

2）另外，在寫一個(gè)已知命題的否命題或逆否命題時(shí),要把一個(gè)斷語正確地變成它的否定斷語，

初學(xué)者在這些地方時(shí)常出錯(cuò)。一般地，"是"的否定斷語為"不是"；""的否定斷語為的

否定斷語為"L5（1）充分條件與必要條件

一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

通過實(shí)例理解充分條件、必要條件的意義。

能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。

二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

充分條件、必要條件的判斷；充分條件、必要條件的判斷方法。

三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、概念引入

早在戰(zhàn)國時(shí)期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話"有之則必然，無之則未必不然，是為大故“無

之則必不然，有之則未必然，是為小故”。

今天，在日常生活中，常聽人說：”這充分說明....."，”沒有這個(gè)必要”等，在數(shù)學(xué)中，

也講"充分"和"必要"，這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)教材第一章第五節(jié)一充分條件與必要條件。

二、概念形成

1、首先請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假

(1)若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。

(2)若三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形。

(3)若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除,則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)。

(4)若ab=O,則a=0o

解答：命題(2)、(3)、(4)為真。命題(4)為假；

2、請(qǐng)同學(xué)用推斷符號(hào)"==>"?”寫出上述命題。

解答：(1)兩三角形全等==>兩三角形的面積相等。

(2)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等==>三角形是等腰三角形。

(3)某個(gè)整數(shù)能夠被4整除==>則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)；

(4)ab=O?a=0?

3、充分條件與必要條件

繼續(xù)結(jié)合上述實(shí)例說明什么是充分條件、什么是必要條件。

*若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除==>則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)中，我們稱"某個(gè)整數(shù)能夠被4整除“

是”這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)”的充分條件，可以解釋為：只要"某個(gè)整數(shù)能夠被4整除"成立，”這個(gè)

整數(shù)必是偶數(shù)"就一定成立;而稱"這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)''是"某個(gè)整數(shù)能夠被4整除”的必要條件,

可以解釋成如果”某個(gè)整數(shù)能夠被4整除“成立，就必須要"這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)”成立

*充分條件：一般地，用a、B分別表示兩件事，如果a這件事成立，可以推出B這件事

也成立，即a?|3,那么a叫做B的充分條件。［說明］:①可以解釋為：為了使B成立，具備

條件a就足夠了。②可進(jìn)一步解釋為：有它即行，無它也未必不行。③結(jié)合實(shí)例解釋為：x=

。是xy=0的充分條件，xy=0不一定要x=0.)

*必要條件：如果B?a,那么a叫做B的必要條件。

［說明］:①可以解釋為若B?a,則a叫做0的必要條件，B是a的充分條件。②無它不行，

有它也不一定行③結(jié)合實(shí)例解釋為：如xy=0是x=0的必要條件，若xyWO,則一定有

xWO；若xy=0也不一定有x=0。

回答上述問題(1)>(2)中的條件關(guān)系。

(1)中：”兩三角形全等”是“兩三角形的面積相等”的充分條件；”兩三角形的面積相等"

是"兩三角形全等”的必要條件。

(2)中：”三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等"是"三角形是等腰三角形”的充分條件；”三角形是等腰

三角形”是"三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等”的必要條件。

4、拓廣引申

把命題:''若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除,則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)”中的條件與結(jié)論分別記作a與B,

那么，原命題與逆命題的真假同a與B之間有什么關(guān)系呢？

關(guān)系可分為四類：

(1)充分不必要條件，即a?B,而B?a；

(2)必要不充分條件，即a?B,而B?a；

(3)既充分又必要條件，即a?B,又有6?a；

(4)既不充分也不必要條件，即a?B,又有B?a。

三、典型例題(概念運(yùn)用)

例1：(1)己知四邊形abed是凸四邊形，那么"ac=bd"是"四邊形abed是矩形"的什么條件？

為什么？（課本例題p22例4）

（2）是的什么條件。

（3）“a+b>2"是"a>l,b>l”什么條件。

解：（1）"ac=bd"是"四邊形abed是矩形”的必要不充分條件。

（2）充分不必要條件。

（3）必要不充分條件。

［說明］①如果把命題條件與結(jié)論分別記作a與B,則既要對(duì)"a?6”進(jìn)行判斷，又要對(duì)”

B?a”進(jìn)行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。

例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開關(guān)閉合；q：燈亮。（補(bǔ)充例題）

［說明］①圖中含有兩個(gè)開關(guān)時(shí)，P表示其中一個(gè)閉合，另一個(gè)情況不確定。②加強(qiáng)學(xué)科之

間的橫向溝通，通過圖示，深化概念認(rèn)識(shí)。

例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。（補(bǔ)充例題）

（1）頭發(fā)長，見識(shí)短。（2）驕兵必?cái)　?/p>

（3）有志者事竟成。（4）春回大地，萬物復(fù)蘇。

（5）不入虎穴、焉得虎子（6）四肢發(fā)達(dá)，頭腦簡單

［說明］通過本例，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

四、鞏固練習(xí)1、課本p/22一練習(xí)1.5（1）

2：填表（補(bǔ)充）

P

q

P是q的

什么條件

q是P的

什么條件

兩個(gè)角相等

兩個(gè)角是對(duì)頂角

內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線平行

四邊形對(duì)角線相等

四邊形是平行邊形

a=b

ac=bc

［說明］通過練習(xí)，及時(shí)鞏固所學(xué)新知，反饋教學(xué)效果。

五、課堂小結(jié)

1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容：

推斷符號(hào)==〉，?

充分條件的意義命題充分性、必要性的判斷。

必要條件的意義

2.充分條件、必要條件判別步驟：①認(rèn)清條件和結(jié)論。

②考察pq和qP的真假。

3、充分條件、必要條件判別技巧：①可先簡化命題。②否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即

可。

③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。

六、課后作業(yè)書面作業(yè)：課本p/24習(xí)題1.5—1,2,3。

七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支,

用推出關(guān)系的形式給出它的定義，對(duì)高一學(xué)生只要求知道它的意義，并能判斷簡單的充分條

件與必要條件。

2、由于"充要條件''與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)

可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對(duì)于結(jié)論來說，是否充分，從而引入”充分條

件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件〃的概念。

3、教材中對(duì)"充分條件"、"必要條件〃的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定

義的合理性，在教學(xué)過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識(shí)”

充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來引出"必要條件"的概念。

4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，結(jié)合相關(guān)學(xué)科及學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生在自

我思考、相互交流中去給概念"下定義"，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性。

1.5（2）充分條件，必要條件（充要條件）

一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

理解充要條件的意義,能在簡單的問題情境中判斷條件的充分必要性;掌握判斷命題的條件

的充要性的方法；在充要條件的學(xué)習(xí)過程中，形成等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

理解充要條件意義及給定兩個(gè)命題之間的等價(jià)（充要）關(guān)系的判斷既是本節(jié)重點(diǎn)，也是本

節(jié)難點(diǎn)。

三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)引入

問：一個(gè)命題條件的充分性和必要性可分為四類，有哪四類？

答：充分不必要條件；必要不充分條件；既充分又必要條件；既不充分也不必要條件。

練習(xí)：判斷下列各命題條件的充分性和必要性

(1)若x>0則x2>0(充分不必要條件)。

(2)若兩個(gè)角相等，則兩個(gè)角是對(duì)頂角。(必要不充分條件)。

(3)若三角形的三條邊相等，則三角形的三個(gè)角相等。(充分必要條件)

(4)若x是4的倍數(shù)，則x是6的倍數(shù)(既不充分又不必要條件)

(5)若a,b為實(shí)數(shù)，，則。(充分必要條件)

二、概念形成

1、結(jié)合問題進(jìn)行說明：命題(3)中：因?yàn)槿切蔚娜龡l邊相等==>三角形的三個(gè)角相等,

所以"三角形的三條邊相等‘'是"三角形的三個(gè)角相等”的充分條件；又因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)角相

等==>三角形的三條邊相等，所以"三角形的三條邊相等‘'又是"三角形的三個(gè)角相等”的必要條

件。因此"三角形的三條邊相等“是"三角形的三個(gè)角相等"既充分又必要的條件。

2、充要條件定義

一般地，如果既有a?B,又有6?a,就記作：a?B("?"叫做等價(jià)符號(hào))，那么a既是B

的充分條件，又是8的必要條件，我們稱為a是B的充分而且必要條件，簡稱充要條件。

［說明］①可以解釋為a?B,a與B互為充要條件。②可以進(jìn)一步解釋為：有它必行，無

它必不行。③可以結(jié)合實(shí)例解釋為：如|x|=|y|與x2=y2互為充要條件，即若|x|=|y|,

則一定有x2=y2；若|x|W|y|,則一定有x2Wy2?

三、概念運(yùn)用與深化(例題解析)

例1：指出下列各組命題中，a是B的什么條件(在〃充分而不必要條件"、”必要而不充

分條件"、"充要條件"、”既不充分也不必要條件”中選出一種)？(補(bǔ)充例題)

(1)a:(x-2)(x-3)=0；B：x-2=0.

(2)a：同位角相等；P：兩直線平行。

(3)a：x=3；B：x2=9?

(4)a：四邊形的對(duì)角線相等；B：四邊形是平形四邊形。

解：(1)因x-2=0==>(x-2)(x-3)=0,而:(x-2)(x-3)=0?x-2=0.

所以a是B的必要而不充分條件。

(2)因同位角相等?兩直線平行，所以a是B的充要條件。

(3)因x=3==>x2=9,而x2=9?x=3,所以a是B的充分而不必要條件。

(4)因四邊形的對(duì)角線相等？四邊形是平行四邊形，又四邊形是平四邊形？四邊形的對(duì)角線

相等。所以a是B的既不充分也不必要條件。

［說明］①可組織學(xué)生通過討論解答各題。②等價(jià)關(guān)系與推出關(guān)系一樣具有可傳遞性，充要

條件間的關(guān)系即等價(jià)關(guān)系，可通過多次等價(jià)關(guān)系傳遞性得證，這也是證明充要條件問題的一

種基本方法。

例2：已知實(shí)系數(shù)一元二次方程()，""是"方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”的什么條件？為什么？

(課本例題p21例5)

解：方程變形為.

???"是"方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”的充分條件。

反過來，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么根據(jù)方程根與系數(shù)關(guān)系得

是"方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”的必要條件。

綜上所述是''方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”的充要條件。

［說明］充分性證明：條件?結(jié)論；必要性證明：結(jié)論?條件。

四、鞏固練習(xí)

課本p/22一練習(xí)1.5(2)1,2

補(bǔ)充練習(xí)

1、判斷下列各命題條件是否是充要條件：

(Dx是6的倍數(shù)，則x是2的倍數(shù)。(充分不必要條件)

(2)x是2的倍數(shù)，則x是6的倍數(shù)。(必要不充分條件)

(3)x既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，則x是6的倍數(shù)。(充要條件)

(4)x是4的倍數(shù)，則x是6的倍數(shù)。(既不充分又不必要條件)

2、完成下列表格

a

B

a是0的什么條件

abWO

a￥0

(x+1)(y-2)=0

x=-l或y=2

方程ax2+bx+c=0(aW0)有兩個(gè)不相等實(shí)根

△=b2-4ac>0

x=l或x=-3

x2+2x-3=0

a2-b2=0

a=0

m是4的倍數(shù)

m是2的倍數(shù)

五、課堂小結(jié)

內(nèi)容小結(jié)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是"充要條件"的判定方法，即如果a?B,又有B?a,則a是6的充要

條件。

方法小結(jié)：如何判斷充要條件

判別步驟：

①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察P?q和q?P的真假。

判別技巧：

①可先簡化命題。②否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。

③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。

六、課后作業(yè)

1、書面作業(yè)：習(xí)題1.5——4,5,6,7,8,9

2、完成下列表格

a

a是B的什么條件

n是自然數(shù)

n是整數(shù)

x>5

x>3

m、n是奇數(shù)

m+n是偶數(shù)

a>b

a2>b2

3、思考題：設(shè)集合111=以鼠>2}3=收除七、設(shè)計(jì)說明

1.在理解充要條件意義時(shí)，應(yīng)明確若a是B的充要條件，則B也是a的充要條件。

2.由于''充要條件‘'與''原命題、逆命題、否命題、逆否命題〃緊密相關(guān)。而學(xué)生在這之前已

經(jīng)學(xué)習(xí)了原命題與逆否命題、否命題與逆命題是等價(jià)的。為此，在實(shí)際教學(xué)中，可通過等價(jià)

命題進(jìn)行判斷。

3.回答a是B的什么條件時(shí)，應(yīng)從a是S的充分但不必要條件，必要但不充分條件，充要

條件，即不充分又不必要條件4個(gè)方面進(jìn)行明確敘述。

4.由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)。一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥無味。為此，激發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。把課堂由老師當(dāng)演員轉(zhuǎn)為學(xué)生當(dāng)演員，以學(xué)生為主，讓學(xué)生自己構(gòu)造數(shù)學(xué)

題，自我感知數(shù)字美，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

1.6子集與推出關(guān)系

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《子集與推出關(guān)系》是上海市新課程改革推行以來，試驗(yàn)本教材中新增加的一節(jié)教學(xué)內(nèi)容，

它安排在第

一章的最后一節(jié)，以往上海的教材中是沒有這部分內(nèi)容的。這節(jié)內(nèi)容的增加對(duì)第一章中集合、

條件推出等知識(shí)作了一個(gè)系統(tǒng)的整合，使教學(xué)內(nèi)容更為完善，也讓學(xué)生初步了解了集合知識(shí)

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、理解集