六年級下冊 第三單元圓柱與圓錐提高題和奧數(shù)題(附答案)

第三單元圓柱和圓錐提高題和奧數(shù)題

板塊一圓柱的認識

例題1.選擇哪些材料恰好能做成一個圓柱形的盒子?

9.42cm②6.28cm

9.42cm12.56cm

d=4cm

練習1.在下面的材料中，選擇()能做成圓柱。

12cmd=2cmd=2cm

6.28cm

1號2號3號

A.1號、2號和3號B.1號、4號和5號C.1號、2號和4號

例題2.一個圓柱的底面直徑是6.28cm,高是4.5cm.如果沿底面直徑垂直于底面把這個圓柱

切成完全相同的兩半，那么切面的面積是多少？

練習2.(1)一個底面周長是9.42厘米，商是5厘米的圓柱，沿底面直徑垂直于底面把它

切割成兩個半圓柱后，切面的面積一共是多少平方厘米？

(2)把一個圓柱的側(cè)面沿高展開后得到一個正方形，這個圓柱的商與底面直徑的比是多少？

例題3.一個圓柱形蛋糕盒的底面直徑是20厘米，高是15厘米，用彩繩將它捆扎（如右圖）,

打結(jié)處在圓心，打結(jié)部分長30厘米。求所用彩繩的全長是多少厘米？

練習3.一個圓柱形蛋糕用彩繩捆扎，如果打結(jié)部分用了35厘米，打結(jié)處在圓心，一共用了

多長彩繩？

板塊二圓柱的表面積

例題1.一塊長方形的鋼板，利用圖中陰影部分剛好能做成一個圓柱形的帶蓋水桶（接頭處忽

略不計），求這個水桶的表面積。

練習1.（1）如下圖，有一張長方形鐵皮，剪下兩個圓及一個長方形，正好可以做成一個圓

柱，這個圓柱的底面半徑為10厘米，原來這張長方形鐵皮的面積是多少平方厘米?

（2）有一張長方形鐵皮（尺寸如圖所示），剪下陰影部分正好能圍成一個圓柱，求圓柱的表

面積是多少。

例題2.工人師傅要在一個零件（如右圖）的表面涂一層防銹材料。這個零件是由兩個圓柱構(gòu)

成的，小圓柱的直徑是4厘米，高是2厘米；大圓柱的直徑是6厘米，高是5厘米。這個零

件涂防銹材料的面積是多少？

練習2.用3個高都是2分米，底面半徑分別為2分米、1分米和0.5分米的圓柱組成一個物

體（如圖），求該物體的表面積?？?/p>

例題3.如圖，是長為8,寬為4的長方形，以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周。求所形成的立體圖

形的表面積。

練習3.正方形的邊長為4,按照圖中所示的方式旋轉(zhuǎn)，那么得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積是多少？

（n取3）

板塊三圓柱的體積（容積）

例題1.如圖所示，王老師用紙板做了一個學具，你能計算出它的體積嗎？

練習1.如下圖，有一個底面周長為9.42厘米的圓柱，斜著截去圓柱的一半，剩余部分的體

積是多少立方厘米？

例2.把一根長3米的圓柱形木料沿橫截面截掉2分米，它的表面積減少了18.84平方分米,

還剩下多少立方分米的木料？

練習2.一個圓柱的高是5厘米，若高增加2厘米(如圖)，圓柱的表面積就增加25.12厘米

L原來圓柱的體積是多少立方厘米？

例題3.一個皮球掉進盛有水的圓柱形玻璃缸內(nèi)，從里面量玻璃缸的底面直徑是20厘米，皮

球有々的體積浸入水中(如下圖)。若把皮球從水中取出，則缸內(nèi)水面下降2厘米，求皮球的

體積。尸三T

練習3.(1)如圖所示，一個高為15厘米，容積為300毫升的圓柱形容器里裝滿了水。把一

個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體鉛塊放入水中，容器中有一部分水溢出，當把鉛

(2)在一個盛滿水的底面半徑為15厘米的圓柱形容器中，有一塊底面半徑為10厘米的圓柱

形鋼材完全浸沒于水中，當鋼材取出后，容器內(nèi)的水面下降2厘米，這塊鋼材的高是多少厘

米？

例題4.下面哪些圓能和長方形紙圍成圓柱？圍成的圓柱的體積最大是多少？

練習4.小剛要用一張長18.84厘米、寬12.56厘米的長方形紙圍成一個圓柱，怎樣圍圓柱體

積最大？

例題5.一個正方體紙盒中恰好能放入一個體積為6.28立方厘米的圓柱。紙盒的容積是多少？

練習5.一個圓柱形紙盒中恰好能放入一個體積為8立方厘米的正方體。紙盒的容積是多少？

例題6.如圖，在一個棱長為20厘米的正方體密閉容器的下端固定了一個實心圓柱，容器內(nèi)

盛有m升水時，水面恰好經(jīng)過圓柱的上底面。如果將容器倒置，則圓柱有8厘米露出水面。

已知圓柱的底面積是正方體底面積的工，求圓柱的體積。（2011年第9屆“希望杯”數(shù)學邀

8

請賽）

練習6.如圖，在一個棱長為20厘米的正方體密閉容器的下端固定了一個實心圓柱，容器內(nèi)

盛有m升水時，水面恰好經(jīng)過圓柱的上底面。如果將容器倒置,則圓柱有8厘米露出水面。

已知圓柱的底面積是正方體底面積的工，求圓柱的體積。

4-----

20cm

例題7.一個內(nèi)直徑是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分

是圓柱形，高是18厘米。這個瓶子的容積是多少？

練習7.(1)一個酒瓶，從里面量瓶深是26厘米,底面直徑是8厘米(如下圖所示)。根據(jù)

所給信息，你能求出這個酒瓶的容積是多少升嗎？(得數(shù)保留一位小數(shù))

(2)一瓶裝滿的礦泉水，礦泉水瓶的底面內(nèi)半徑是3厘米，小紅喝了一些水，把瓶蓋擰緊后倒

置放平，無水部分高10厘米。小紅喝了多少毫升水？

例題8.有一種飲料瓶的容積是480毫升?，F(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，瓶子正放時飲料的高度為

20厘米，倒放時空余部分的高度為4厘米（如下圖）。瓶中現(xiàn)有飲料多少毫升？

練習8.（1）一瓶飲料的容積是330毫升，樂樂喝了一些后，瓶內(nèi)還剩12厘米高的飲料。如

果把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高5厘米。樂樂喝了多少毫升的飲料？（得數(shù)保留整數(shù)）

（2）麗麗感冒了，需輸液100毫升。已知點滴的流量是每分鐘2.5毫升。下面是12分鐘后輸

液瓶內(nèi)剩余的藥液，試求出輸液瓶的容積。

11U00I一

例題9.如圖，是長為8,寬為4的長方形，以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周。求所形成的立體圖

形的體積。

練習9.正方形的邊長為4,按照圖中所示的方式旋轉(zhuǎn)，那么得到的旋轉(zhuǎn)體的體積是多少？（n

取3）i

板塊四圓錐的認識

例題1.一個圓錐的底面半徑為3厘米，高為7厘米，沿著高并垂直于底面將圓錐切成完全相

同的兩塊。切面的面積是多少？AAIK

練習1.將一個底面直徑是36厘米，高是8厘米的圓錐形木塊分成形狀、大小完全相同的兩

個木塊后，表面積比原來增加了多少平方厘米？

例題2.用一張半徑為4厘米，圓心角度數(shù)為270。的扇形紙片和一張圓形紙片正好圍成一個

圓錐（接頭處忽略不計）。這個圓錐的表面積是多少平方厘米？

練習2.如圖，用這張扇形紙片剛好圍成一個圓錐的側(cè)面，圓錐的底面積是多少平方厘米?

r=4cm

板塊五圓錐的體積

例題1.一個圓柱形魚缸，底面直徑是40厘米，高是32厘米，里面盛了一些水，把一個底面

半徑為10厘米的圓錐放入魚缸中（圓錐全部浸入水中），魚缸中的水面升高了2厘米。這個

圓錐的高是多少？（魚缸的厚度忽略不計）C〉I

練習1.（1）有一個底面直徑是20厘米的圓柱形容器，容器內(nèi)的水中浸沒著一個底面周長是

18.84厘米，高是20厘米的圓錐形鐵塊。取出鐵塊后，容器中的水面下降了多少厘米？（容

器厚度忽略不計）

（2）有一個底面直徑為20厘米的裝有一些水的圓柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口3厘米。

若將一個圓錐形鉛錘完全浸入水中，水會溢出20毫升。求鉛錘的體積。（玻璃杯的厚度忽略

不計）

例題2.如圖，把三角形ABC以AC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圖形，求這個圖形的體積。（“

取3)

練習2.如圖，把三角形ABC以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圖形，求這個圖形的體積。（口

取3.1)

例題3.一個底面直徑是12厘米的圓錐形木塊，把它分成形狀、大小完全相同的兩個木塊后,

表面積比原來增加了120平方厘米，這個圓錐形木塊的體積是多少？

練習3.把一個圓柱沿底面直徑豎直切成四塊（如圖一），表面積增加了48厘米\平行于底

面切成三塊（如圖二），表面積增加了50.24厘米之；削成一個最大的圓錐（如圖三），體積減

少了多少立方厘米?

例題4.如圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還

能裝多少升水？

練習4.有一個倒圓錐形的容器，它的底面半徑是5厘米，高是10厘米，容器內(nèi)放著一些石

子，石子的體積為可五立方厘米，在容器內(nèi)倒?jié)M水后，再把石子全部拿出來，求此時容器

3

內(nèi)水面的高度。

板塊六圓柱和圓錐綜合

例題1.一個鉛筆頭的形狀如圖所示，是由一個圓柱和一個圓錐組合而成的立體圖形。如果已

知圓柱的高和圓錐的高都是2厘米，鉛筆頭的體積為12.56立方厘米，請求出這種鉛筆的橫

截面面積。（五取3.14）

練習1.下面的容器倒過來后，水面的高度是多少厘米?

例題2.一個圓柱和一個圓錐的體積相等，圓錐的高是圓柱高的2,求圓錐和圓柱的底面積比

3

是多少？

練習2.（1）一個圓錐的底面半徑是圓柱底面半徑的3,這個圓柱的體積是圓錐體積的2。

43

求這個圓錐的高與圓柱高的比。

（2）一個圓柱的底面周長和一個圓錐的底面周長之比是3:4,它們的體積之比是9:7,求圓

柱與圓錐高的比。

挑戰(zhàn)極限

1.在一個邊長為4厘米的正方體的前后、上下、左右面的中心位置挖去一個底面半徑為1厘

米，高為1厘米的圓柱，求挖去后物體的表面積。

2.如圖是一個半徑為4厘米，高為4厘米的圓柱，在它的中間依次向下挖去半徑分別為3厘

米，2厘米，1厘米，高分別為2厘米，1厘米，0.5厘米的圓柱，最后得到的立體圖形表面

積是多少平方厘米？

3.下圖為一圈“心相印”圈紙的截面圖，紙卷直徑為20厘米，中間有一直徑為6厘米的卷軸，

若紙的厚度為0.4毫米，問：中心的卷軸到紙用完時大約會轉(zhuǎn)多少圈？這卷紙展開后大約有

多長？（Ji取3.14）

4.甲、乙兩個圓錐形容器形狀相同，體積相同，甲容器中水的高度是圓錐高的1，乙容器中

水的高度是圓錐高的4,哪一個容器中盛水多？多的是少;的幾倍？

甲

5.在一只底面半徑為20厘米，高為40厘米的圓柱形玻璃瓶中，水深16厘米。要在瓶中放入

長和寬都是16厘米，高30厘米的一塊長方體鐵塊。使其一面緊貼玻璃瓶底面。如果把鐵塊

橫著放入玻璃瓶完全浸沒水中，瓶中的水會升高多少厘米？如果把鐵塊豎著放入玻璃瓶中，

瓶中的水將會升高多少厘米？

6.甲乙兩個圓柱體容器，底面積之比是2:3,甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，現(xiàn)在往兩

個容器中加入同樣多的水，直到兩容器中的水深相等，求這時容器中水的高度是多少厘米？

杯賽真題

1.一個圓柱形水桶，若將高改為原來的一半，底面直徑改為原來的2倍后，可裝水40千克,

那么，原來的水桶可裝水多少千克？（北京市第三屆迎春杯數(shù)學競賽初賽試題）

2.如下圖，厚度為0.25毫米的銅板紙被卷成一個空心圓柱（紙卷得很緊，沒有空隙），它的

外直徑是180厘米，內(nèi)直徑是50厘米，這卷銅板紙的總長是多少米？（n取3.14）（2001年

“《小學生數(shù)學報》杯"六年級決賽試題）

3.有兩塊同樣的長為10厘米、寬為6厘米，高為8厘米的長方體木塊，如果把其中一塊加工

成最大的正方體，另一塊加工成最大的圓柱體，那么加工后的正方體與圓柱體表面積之和是

多少？把正方體和圓柱體再分別加工成最大的圓錐體，那么兩個圓錐體的體積之和是多少？

（杭州外國語學校招生試題）

4.一個盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米，今將一個底

面半徑2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中，求這時容器的水深是多少厘米？（第

五屆華杯賽復(fù)賽試題）

5.一個圓柱體的容器內(nèi)，放有一個長方體的鐵塊，現(xiàn)在打開一個水龍頭往容器中注水3分鐘

時，水恰好沒過長方體的頂面，又過了18分鐘后，水灌滿了容器。已知容器的高度是50厘

米，長方體的高度是20厘米，那么長方體底面積與容器底面積的比是多少？（全國小學數(shù)學

奧林匹克總決賽第一試試題）

6.一個圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩部分。已知這兩部分的表面積之和比圓

柱體的表面積大2008cm2,則這個圓柱體木棒的側(cè)面積是cnf2.（n取3.14）（2008年

第二屆兩岸四地“華羅庚金杯”少年數(shù)學精英邀請賽）

7.一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖）。由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是立

方厘米。（”取3.14）（2008年“希望杯”五年級第2試）

8.如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜的直徑為20厘米，中間有一直徑為8厘米

的卷軸，已知薄膜的厚度為0.04厘米，則薄膜展開后的面積是平方米。（2008仁

華考題）

9.如圖，在一個正方體的兩對側(cè)面的中心各打通一個長方體的洞，在上下底面的中心打通一

個圓柱形的洞。已知正方體邊長為10厘米，側(cè)面上的洞口是邊長為4厘米的正方形，上下底

面的洞口是直徑為4厘米的圓,求此立體圖形的表面積和體積。

本講作業(yè)

1.一根長2米，橫截面半徑是20厘米的木頭浮在水面上，小明發(fā)現(xiàn)它正好是一半露出水

面（如圖），你知道這根木頭露出水面的面積是多少平方米嗎?

2.如圖所示，圓錐形容器內(nèi)裝的水正好是它的容積的冬,水面高度是容積高度的幾分之幾?

3.橫截面直徑為20厘米的一根圓鋼，截成兩段后，兩段表面積的和為7536平方厘米，原來

那根圓鋼的體積是多少？（口取3.14）

4.一個圓柱底面半徑為2分米，如把其底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱按扇形的半徑

一一切開，拼成一個與它等底等高的近似長方體，長方體的表面積比圓柱體的表面積增加了

24平方分米，問原來圓柱體的表面積是多少？

5.有一種飲料瓶，如圖所示，容積是3升，現(xiàn)在它里面裝有一些飲料,正放時飲料高度為20

厘米，倒放時空余部分高度為5厘米，問瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多少升？

6.小明家買回一種燃氣熱水器，在使用過程中會排出一些廢氣。為了防止中毒，爸爸準備做

一個排氣管（設(shè)計如圖）。要制作這樣一個排氣管，至少需要多少平方厘米的鐵皮？（接頭處

損耗忽略不計。）

4cm

1.2m

2.8m

7.一個圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是72平方厘米，在這

個杯中放進棱長6厘米的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊，這時水面高多少厘米？

第三單元圓柱和圓錐提高題和奧數(shù)題答案

板塊一圓柱的認識

例題1.選擇①和B、②和A或②和C.

練習1.A

例題2.6.28X4.5X2=56.52(平方厘米)

練習2.(1)9.42+3.14X5X2=30(平方厘米)(2)md:d=n：l

例題3.(20X2+15X2)X4+30=310(厘米)

練習3.(40X2+30X2)X2+35=315(厘米)

板塊二圓柱的表面積

例題1.水桶的底直徑：16.56+(1+3.14)=4(分米)

水桶的高：4+4=8(分米)

水桶的表面積：3.14X(44-2)2X2+3.14X4X8=125.6(分米與

練習1.(1)長：10X2X3.14+10X4=102.8(厘米)寬：20厘米面積：2056平方厘米

(2)3.14X(4-2)2X2=56.52(dm2)

18.84X(10-18.844-3.14)=75.36(dm2)

56.52+75.36=131.88(dm2)

例題2.3.14X(64-2)2X2+3.14X4X2+3.14X6X5

=56.52+25.12+94.2

=175.84(厘米2)

練習2.69.08平方分米

例題3.nX42X2+2X4XnX8=301.44

練習3.3X(44-2)2*2+3X4X4=72

板塊三圓柱的體積

例題1.314義（164-2）2X（24+26）4-2=5024（立方厘米）

練習1.（9.42+3.14+2）2X3.14X（4+6）4-2=35.325（平方厘米）

例題2.3米=30分米18.84+2=9.42（分米）

3.14X（9.424-3.144-2）2=7.065（平方分米）

7.065X（30-2）=197.82（立方分米）

練習2.25.12+2+2+3.14=2（厘米）3.14義22義5=62.8（厘米D

例題3.3.14X（20+2）2X24--=785（立方厘米）

5

練習3.（1）300毫升=300立方厘米

容器的底面積：300+15=20（平方厘米）

鉛塊的體積：5X4X3=60（立方厘米）

溢出的水在容器中的高度：60+20=3（厘米）

取出鉛塊后容器中水的高度：15-3=12（厘米）

（2）152nX24-（102n）=4.5（厘米）

例題4.圓A和長方形紙圍成的圓柱的體積：3.14X（44-2）2X6.28=78.8768（立方厘米）

圓B和長方形紙圍成的圓柱的體積：3.14X（2+2）?><12.56=39.4384（立方厘米）

78,8768>39,4384,圍成的圓柱的體積最大是78.8768立方厘米。

練習4.以18.84厘米為底面周長：

18.844-3.144-2=3（厘米）3.14X32X12.56=354.9456（立方厘米）

以12.56厘米為底面周長：

12.564-3.144-2=2（厘米）3.14X22X18.84=236.6304（立方厘米）

354.9456>236,6304

答：以18.84厘米為底面周長，以12.56厘米為高時，圍成的圓柱體積最大。

（提示：當用長方形紙或鐵皮等物體圍成圓柱時，以長邊為底面周長圍成的圓柱的體積比以

寬邊為底面周長圍成的圓柱的體積大。）

例題5.解：設(shè)圓柱的底面半徑為rem。

3.14Xr?X2r=6.28r=ld=2cm2X2X2=8（cm3）

答：紙盒的容積是8立方厘米

練習5.正方體的棱長：23=8（立方厘米）所以正方體的棱長為2厘米。

解：設(shè)圓柱的底面半徑為rem。-(2r)2=2X2r2=2(cm2)

2

3.14X2X2=12.56(cm3)

例題6.正方體的底面積：20X20=400平方厘米圓柱的底面積：400X^=50平方厘米

8

解：設(shè)圓柱的高是x厘米

(400-50)Xx=400X(20-x)+(400-50)(x-8)x=13

13X50=650(立方厘米)

練習6.正方體容器的底面積：20X20=400(平方厘米)

圓柱的底面積：400x1=100(平方厘米)

4

解：設(shè)圓柱的高為x厘米。

(400-100)x=400(20-x)+(400-100)(x-8)

X=14

圓柱的體積:100X14=1400(立方厘米)

例題7.3.14X(84-2)2義(7+18)=1256(毫升)

練習7.(1)3.14X(8+2)2義(26-16+10)=100.48(立方厘米)

100.48cm=100.48mL^lL

(2)3.14X32X10=282.6(mL)

例題8.480=400(mL)

20+4

練習8.(1)330X」一七97(mL)

12+5

(2)輸液瓶空白部分的容積是80毫升。2.5X12=30(毫升)

100-30+80=150(毫升)

例題9.3.14義42義8=401.92

練習9.3X(44-2)2X4=48

板塊四圓錐的認識

例題1.3X2X74-2X2=42(平方厘米)

練習1.36X84-2X2=288(平方厘米)

770°

例題2.側(cè)面積：3.14X42X—=37.68(平方厘米)

360°

270°

底面周長：3.14X4X2X——=18.84(厘米)

360°

底面積：3.14X（18.844-3.144-2）2=28.26（平方厘米）

表面積:37.68+28.26=65.94（平方厘米）

」a

練習2.該扇形對應(yīng)的弧長：3.14X2X4X9=18.84（厘米）

4

圓錐底面半徑:18.84+3.14+2=3（厘米）

底面積：3.14X3J28.26（平方厘米）

板塊五圓錐的體積

例題1.“義（404-2）2X2X3+（nX102）=24（厘米）

練習1.（1）-n（18.84+3.14+2）2*20+|>X（20+2）1=0.6（厘米）

3

（2）20毫升=20立方厘米3.14X（204-2）2X3+20=962（立方厘米）

例題2.1X3X4Z><12=192（立方厘米）

3

練習2.-X3.1X152X42=9765（立方厘米）

3

例題3圓錐的高:1204-2X24-12=10（厘米）

3.14X（124-2）2X10x1=376.8（立方厘米）

3

練習3圓柱的底面積:50.244-[（3-1）X2]=12.56（平方厘米）

圓柱的直徑：「2=12.56+3.14=4r=2（cm）d=2X2=4（cm）

圓柱的高：48+4+4=3（厘米）

減少的體積：12.56X3X±=25.12（立方厘米）

3

例題4.設(shè)圓錐容器的底面半徑為r,則水面半徑為二。

2

1/r\2人12i12i

-兀（—）'—=——JIrh-rh

322243

22

水的體積：圓錐容器的容積=（上nrh）;（1nrh）=l:8

243

5+1X（8T）=35（升）

答：這個容器還能裝35升水。

練習4.設(shè)石子取出后，容器內(nèi)水面高度為x厘米。

1I1QA

1xnX（rA）2Xx=AXnX52X10--JTx=6

3233

板塊六圓柱和圓錐綜合

例題L圓柱的體積:12.56+（1+3）+3=9.42（立方厘米）

橫截面的面積：9.424-2=4.71（平方厘米）

練習1.22-18+184-3=10(cm)

例題2.設(shè)圓柱的高為3,則圓錐的高為2.

I?

—s錐X2=s柱X3s錐：s柱=3:—=9:2

33

-7TX3X3X/?W,

練習2.(1)-----------------=-->=8:1

"4x4x%2%

Q7x3

(2)圓柱的底面積：圓錐的底面積=9:16；圓柱的身：圓錐的高=Z：?=16:21

916

挑戰(zhàn)極限

1.4X4X6=96(平方厘米)2X3.14X1X1X6=37.68(平方厘米)

96+37.68=133.68(平方厘米)

2.3.14X42X2+2X3.14X4X4=200.96(平方厘米)

3.14X3X2X2+3.14X2X2X1+3.14X1X2X0.5=53.38(平方厘米)

200.96+53.38=254.34(平方厘米)

3.紙的厚度:(20-6)32=7(厘米)

0.4毫米=0.04厘米74-0.04=175(圈)

答：中心的卷軸到紙用完時大約會轉(zhuǎn)175圈。

JTX[(204-2)2-(64-2)2]Xh4-(0.04h)=2275n^7143.5(cm)

4.設(shè)圓錐的底面半徑為3r,高為3h.

甲圓錐內(nèi)水的體積：—n(3r)23h--n(2r)L2h=9nrLh--nr2h=—nr-h

3333

乙圓錐內(nèi)水的體積：-Jr(2r)22h=-Jir2h

33

,192.、.,82,、19

(——nr"h)—(-nr"h)=—

338

1Q

甲容器中的水多，多的是少的U倍。

8

5.(1)30X16X164-(3.14X20?)=出(厘米)

157

(2)16+駕<30所以鐵塊不能完全浸沒于水中。

157

3.14X202X164-(3.14X20-16X16)-16=4.096(厘米)

6.設(shè)甲容器底面積為2s,乙容器底面積為3s.加入同樣多的水后，水的高度是x厘米。

2sx(x-6)=3sX(x-8)x=12

杯賽真題

1.設(shè)原來圓柱形水桶的高為h,底面直徑為2r.若將高改為白，底面直徑改為4r.

2

原來的體積：nr,h;現(xiàn)在的體積：nX4r2X—=2nr2h.

2

所以現(xiàn)在的體積是原來的2倍。

404-2=20(千克)

答：原來的水桶可裝水20千克。

2.設(shè)銅板紙的寬度為h厘米，先求出銅板紙的體積，再求出銅板紙的長度。

3.14X[(1804-2)-(504-2)2]Xh=7475nh(cm3)0.25mm=0.025cm

7475nh-r(0.025h)=938860(cm)=9388.6(m)

3.(1)正方體的表面積：6X6X6=216(平方厘米)

圓柱的表面積：3.14X(84-2)2X2+3.14X8X6=251.2(平方厘米)

216+251.2