寧夏吳忠市青銅峽高中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

寧夏吳忠市青銅峽高中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或42．已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．3．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③4．已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（–2，–3），則△ABC的面積為A．3 B．2 C．1 D．5．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．7．設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是（）A． B． C． D．8．閱讀如圖所示的程序，若運(yùn)該程序輸出的值為100，則的面的條件應(yīng)該是（）A． B． C． D．9．某班的60名同學(xué)已編號(hào)1,2,3，…，60，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號(hào)碼能被5整除的12名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．抽簽法10．素?cái)?shù)指整數(shù)在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果。哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如。在不超過15的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和小于18的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．12．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________．13．一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時(shí)21海里的速度航行，一個(gè)燈塔M原來在輪船的北偏東30°的方向，經(jīng)過40分鐘后，測(cè)得燈塔在輪船的北偏東75°的方向，則燈塔和輪船原來的距離是_____海里．14．已知（），則________.（用表示）15．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，若當(dāng)∈[0,1]時(shí)，,則____.16．在數(shù)列中，，，若，則的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期是．(1)求ω的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．18．在中，分別是角的對(duì)邊，.(1)求的值；(2)若的面積，，求的值.19．在平面直角坐標(biāo)系下，已知圓O：，直線l：（）與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，且.（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是圓O與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)D滿足，點(diǎn)M是圓O上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段上，且存在常數(shù)使得，求點(diǎn)N到直線l距離的最小值.20．已知直線截圓所得的弦長(zhǎng)為．直線的方程為．（1）求圓的方程；（2）若直線過定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且，為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.21．中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：利用直線的斜率公式求解．解：∵過點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選C．考點(diǎn)：直線的斜率．2、B【解析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為,故直線斜率.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當(dāng)與相交時(shí)，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說法④：可以通過反證法進(jìn)行判斷.【詳解】①平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.4、A【解析】

由兩點(diǎn)式求得直線的方程，利用點(diǎn)到直線距離公式求得三角形的高，由兩點(diǎn)間距離公式求得的長(zhǎng)，從而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】∵點(diǎn)A（1，0），B（0，1），∴直線AB的方程為x+y–1=0，，又∵點(diǎn)C（–2，–3）到直線AB的距離為，∴△ABC的面積為S=．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積公式以及直線方程的應(yīng)用，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.5、D【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖象向右平移,可得，故選D．考點(diǎn)：圖象的平移．6、D【解析】試題分析：由圖可知，，∴，又，∴，∴，又．∴.考點(diǎn)：由圖象確定函數(shù)解析式.7、A【解析】

由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點(diǎn)與定點(diǎn)，再利用基本不等式，即可得出答案?！驹斀狻恐本€過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn),又因直線與直線互相垂直，即即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選A【點(diǎn)睛】本題考查直線位置關(guān)系，考查基本不等式，屬于中檔題。8、D【解析】

根據(jù)輸出值和代碼，可得輸出的最高項(xiàng)的值，進(jìn)而結(jié)合當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征得判斷框內(nèi)容.【詳解】根據(jù)循環(huán)體，可知因?yàn)檩敵龅闹禐?00，所以由等差數(shù)列求和公式可知求和到19停止，結(jié)合當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)特征，可知滿足條件時(shí)返回執(zhí)行循環(huán)體，因而判斷框內(nèi)的內(nèi)容為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的代碼應(yīng)用，根據(jù)輸出值選擇條件，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】由題意，抽出的號(hào)碼是5,10,15，…，60，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：“等距抽樣”，故選B.10、B【解析】

找出不超過15的素?cái)?shù)，從其中任取2個(gè)共有多少種取法，找到取出的兩個(gè)和小于18的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型求解即可.【詳解】不超過15的素?cái)?shù)為，共6個(gè)，任取2個(gè)分別為，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)基本事件，其中兩個(gè)和小于18的共有11個(gè)基本事件，根據(jù)古典概型概率公式知.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型，基本事件，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價(jià)關(guān)系即可．【詳解】解：不等式等價(jià)為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價(jià)性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12、3【解析】

運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式先將函數(shù)化簡(jiǎn)，再在同一直角坐標(biāo)系中做出兩支函數(shù)的圖像，觀察其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即得解.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，所以令，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化求方程根的個(gè)數(shù)，因此在同一直角坐標(biāo)系分別做出和的圖象，觀察兩支圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，注意在做的圖像時(shí)當(dāng)時(shí)，,故得解.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的有界性和余弦函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的交點(diǎn)情況，屬于中檔題.13、【解析】

畫出示意圖，利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，，則在中有：，且海里，則解得：海里.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是能通過題意將航海問題的示意圖畫出，然后選用正余弦定理去分析問題.14、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，故，解得，又，，所?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計(jì)算函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，則，故，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.【點(diǎn)睛】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達(dá)式，記住一個(gè)原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.16、【解析】

解法一：利用數(shù)列的遞推公式，化簡(jiǎn)得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到，，得出所以，，，，進(jìn)而得到結(jié)論；解法二：化簡(jiǎn)得，令，求得，進(jìn)而求得，再由，解得或，即可得到結(jié)論．【詳解】解法一：因?yàn)棰偎寓?，①②，得即，所以?shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時(shí)，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因?yàn)?，，所以時(shí)，取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的最值問題的求解，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，合理利用數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)函數(shù)f(x)的最大值是2＋，此時(shí)x的集合為{x|x＝+，k∈Z}．【解析】試題分析析：本題是函數(shù)性質(zhì)問題，可借助正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)去研究，根據(jù)周期公式可以求出，當(dāng)函數(shù)的解析式確定后，可以令，，根據(jù)正弦函數(shù)的最大值何時(shí)取得，可以計(jì)算出為何值時(shí)，函數(shù)值取得的最大值，進(jìn)而求出的值的集合.試題解析：(1)∵f(x)＝sin（＋2(x∈R，ω＞0)的最小正周期是，∴，所以ω＝2.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋2.當(dāng)4x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)時(shí)，sin取得最大值1，所以函數(shù)f(x)的最大值是2＋，此時(shí)x的集合為{x|x＝＋，(k∈Z)}．【點(diǎn)睛】函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)公式求出，頁有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可按照復(fù)合函數(shù)的思想去求，可以看成與.復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，譬如本題求函數(shù)的最大值，可以令，求出值，同時(shí)求出函數(shù)的最大值2.18、(1)4；(2)【解析】

（1）利用兩角差的正弦和正弦定理將條件化成，再利用余弦定理代入，即可求得的值；（2）由可求得，的值，再由面積公式求得，結(jié)合余弦定理可得，解方程即可得答案.【詳解】(1)∵，∴，∴∴，解得：.(2)，，，，，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）等價(jià)于圓心O到直線l的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解即可；（2）先設(shè)點(diǎn)，再結(jié)合題意可得點(diǎn)N在以為圓心，半徑為的圓R上，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：（1）∵圓O：，圓心，半徑，∵直線l：（）與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，且，∴圓心O到直線l的距離，又，，解得，∴直線l的方程為；（2）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是圓O與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，，∴，，設(shè)，，則，，，，，即.又∵點(diǎn)N在線段上，即，共線，，，∵點(diǎn)M是圓O上任意一點(diǎn)，，∴將m，n代入上式，可得，即.則點(diǎn)N在以為圓心，半徑為的圓R上.圓心R到直線l：的距離，又，故點(diǎn)N到直線l：距離的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，重點(diǎn)考查了點(diǎn)的軌跡方程的求法，屬中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長(zhǎng)公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過定點(diǎn)P（1,1），設(shè)MN的中點(diǎn)Q（x，y），由已知可得，利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，圓的圓心為（0，0），半徑為r，則圓心到直線l的距離，若直線截圓所得的弦長(zhǎng)為，則有，解可得，則圓的方程為；（2）直線l1的方程為，即，則有，解得，即P的坐標(biāo)為