數學練習題考試題高考題教案高考廣東數學文科試卷含詳細解答

2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）(文科)全解析廣東佛山南海區(qū)南海中學錢耀周一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。1.第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A={參加北京奧運會比賽的運動員}，集合BA.AB

B.BCC.A∩B=CD.B∪C=A【解析】送分題呀!答案為D.2.已知0＜a＜2，復數(i是虛數單位)，則|z|的取值范圍是A.(1,)B.(1,)C.(1,3)D.(1,5)【解析】，而，即，,選B.3.已知平面向量，，且//，則＝（）A、B、C、D、【解析】排除法:橫坐標為,選B.4.記等差數列的前項和為，若，則該數列的公差（）A、2B、3C、6D、7【解析】,選B.5.已知函數，則是（）A、最小正周期為的奇函數B、最小正周期為的奇函數C、最小正周期為的偶函數D、最小正周期為的偶函數【解析】,選D.6.經過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（）A、B、C、D、【解析】易知點C為，而直線與垂直，我們設待求的直線的方程為，將點C的坐標代入馬上就能求出參數的值為，故待求的直線的方程為,選C.(或由圖形快速排除得正確答案.)7.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A、B、C分別是三邊的中點）得到的幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖(或稱左視圖)為【解析】解題時在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A.8.命題“若函數在其定義域內是減函數，則”的逆否命題是（）A、若，則函數在其定義域內不是減函數B、若，則函數在其定義域內不是減函數C、若，則函數在其定義域內是減函數D、若，則函數在其定義域內是減函數【解析】考查逆否命題,易得答案A.9、設，若函數，，有大于零的極值點，則（）A、B、C、D、【解析】題意即有大于0的實根,數形結合令,則兩曲線交點在第一象限,結合圖像易得,選A.10、設，若，則下列不等式中正確的是（）A、B、C、D、【解析】利用賦值法:令排除A,B,C,選D.二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（11-13題）11.為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量.產品數量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產該產品數量在的人數是.【解析】,故答案為13.12.若變量x，y滿足則z=3x+2y的最大值是________?！窘馕觥慨嫵隹尚杏?利用角點法可得答案70.13.閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=_______,i=________。（注：框圖中的賦值符號“＝”，也可以寫成“←”或“：＝”）【解析】要結束程序的運算，就必須通過整除的條件運算，而同時也整除，那么的最小值應為和的最小公倍數12，即此時有。（二）選擇題（14-15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標系與參數方程選做題）已知曲線的極坐標方程分別為，則曲線交點的極坐標為【解析】我們通過聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點為.15.（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點，切點為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB＝1，則圓O的半徑R=________.【解析】依題意，我們知道,由相似三角形的性質我們有,即。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分13分）已知函數的最大值是1，其圖像經過點。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值?！窘馕觥浚?）依題意有，則，將點代入得，而，，，故；（2）依題意有，而，，。17.（本小題滿分12分）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）【解析】設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則,令得當時，；當時，因此當時，f（x）取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層。18.（本小題滿分14分）如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形，其中BD是圓的直徑，。（1）求線段PD的長；（2）若，求三棱錐P-ABC的體積?！窘馕觥浚?）BD是圓的直徑又,,;(2)在中，又底面ABCD三棱錐的體積為.19.（本小題滿分13分）某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.求x的值；現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.【解析】（1）（2）初三年級人數為y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數為：名（3）設初三年級女生比男生多的事件為A，初三年級女生男生數記為（y，z）；由（2）知，且,基本事件空間包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11個事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共5個20.（本小題滿分14分）設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點．（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．【解析】（1）由得，當得，G點的坐標為，，，過點G的切線方程為即，令得，點的坐標為，由橢圓方程得點的坐標為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；（2）過作軸的垂線與拋物線只有一個交點,以為直角的只有一個，同理以為直角的只有一個。若以為直角，設點坐標為，、兩點的坐標分別為和，。關于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個，因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形。21.（本小題滿分14分）設數列滿足，，。數列滿足是非零整數，且對任意的正整數和自然數，都有。（1）求數列和的通項公式；（2）記，求數列的前項和?！窘馕觥浚?）由得又，數列是首項為1公比為的等比數列，，當n為奇數