八年級數(shù)學(xué)教案：立方根

八年級數(shù)學(xué)教案：立方根

以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的立方根，希望本篇文章對您學(xué)習(xí)有

所幫助。

立方根

?教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點(diǎn)

1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.

2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算.

3.了解立方根的性質(zhì).

4.區(qū)分立方根與平方根的不同.

（二）能力訓(xùn)練要求

1.在學(xué)了平方根的根底上，要求學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)

知識，領(lǐng)會類比思想.

2.開展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非.

（三）情感與價值觀要求

當(dāng)今社會是科學(xué)飛速開展、信息千變?nèi)f化的時代，每一個人都不可能把一

生中要接觸的知識全部學(xué)會，因此讓他們會學(xué)知識比學(xué)會知識更重要，

這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能自己解決的問題就自己解決，其中

類比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的類比

思想的養(yǎng)成.

?教學(xué)重點(diǎn)

立方根的概念.

?教學(xué)難點(diǎn)

1.正確理解立方根的概念.

2.會求一個數(shù)的立方根.

3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.

?教學(xué)方法

類比學(xué)習(xí)法.

?教具準(zhǔn)備

投影片兩張：

第一張：平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別（記作2.3A）；

第二張：補(bǔ)充練習(xí)（記作2.3B）.

?教學(xué)過程

I.新課導(dǎo)入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，假設(shè)x2=a，那么x叫a的平方根，即

X二,

假設(shè)正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a

叫8的什么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，假設(shè)

x3=a，那么x叫a的什么呢？

H.新課講解

1.［師］請大家先回憶平方根的定義.

［生］假設(shè)一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么x叫a的平方根.

［師］在平方根定義的根底上，假設(shè)x3=a,那么x叫a的什么呢?請大家自

己猜測然后討論得出結(jié)果.

［生］因為x2=a,x叫a的平方根，所以當(dāng)x的立方等于a時H叫@的立

方根.

［師］當(dāng)x4=a時，x叫a的什么根呢？

［生］當(dāng)x的4次方等于a時鵬叫a的4次方根.

［師］大家應(yīng)為這位同學(xué)的精彩答復(fù)而鼓掌.下面大家能不能再根據(jù)平方根

的寫法來類推立方根的記法呢？

［生］能.假設(shè)x的平方等于a，那么x叫a的平方根，記作x=，讀作x

等于正、負(fù)二次根號a,簡稱為x等于正，負(fù)根號a.假設(shè)x的立方等于a,

那么x叫a的立方根，記作x=，讀作x等于正、負(fù)三次根號a，簡稱x

等于正、負(fù)根號a.

［師］請大家對這位同學(xué)的答復(fù)展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.

［生甲］我認(rèn)為這位同學(xué)答復(fù)得不對.如果x2=a，那么x二，x3=a時，x=

也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？

［生乙］因為乘方與開方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過逆運(yùn)算立方來求，

如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是2，所以立方根的個數(shù)

不正確.

［師］大家的分析非常有道理，請認(rèn)真看書第13、14頁可知，假設(shè)一個數(shù)

x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cuberoot；

也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x二，讀作x等于三次根號a.

開立方的定義

［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.

［生］求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，那么求一個數(shù)a的立方根

的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).

(2)立方根的性質(zhì)

［師］2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8?

［生］2的立方等于8,(-2)3-8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.

［師］-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27?

［生］-3的立方等于-27,33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于-27.

［師］0的立方等于多少？0有幾個立方根？

［生］0的立方等于0,0有1個立方根是0.

［師］從剛剛的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個立方根?0有幾個立方根?

負(fù)數(shù)有幾個立方根？

［生］正數(shù)有一個立方根，0有一個立方根是0，負(fù)數(shù)有一個立方根.

［師］對.正數(shù)有一個正的立方根、負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根有

一個，是0.

(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.

［師］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和

立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.

［生］從定義來看，假設(shè)一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么x叫a的平

方根;假設(shè)一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么x叫a的立方根，都是

一個數(shù)x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.

［生］一個正數(shù)的平方根有兩個，一個負(fù)數(shù)沒有平方根，零的平方根有一

個是零；一個正數(shù)的立方根有一個，并且是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立

方根，零的立方根有一個是零.

［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數(shù)a的平方根表示為，立方根

表不為.

［師］很好.大家現(xiàn)在已經(jīng)具備了一定的分析判斷能力，這對大家以后的學(xué)

習(xí)和工作非常有幫助，繼續(xù)發(fā)揚(yáng)下去，你們都將前途無量，下面我再系

統(tǒng)地總結(jié)一下.

投影片：(2.3A)

平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.

聯(lián)系：

(1)0的平方根、立方根都有一個是0.

(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.

區(qū)別：

(1)定義不同：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根如果

一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.

(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負(fù)數(shù)

沒有平方根，一個負(fù)數(shù)有一個立方根.

(3)表示法不同

正數(shù)a的平方根表示為，a的立方根表示為.

(4)被開方數(shù)的取值范圍不同

中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).

2.例題講解

［例1］求以下各數(shù)的立方根：

(1)-27；(2)；(3)0.216；(4)-5.

解:(1)因為(一3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3；

(2)因為()3=，所以的立方根是，即二；

(3)因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6；

(4)-5的立方根是.

［師］請大家思考以下問題.

表示a的立方根，那么()3等于什么？等于什么？

大家可以先舉例后找規(guī)律.

［生］:23=8,=2,()3=8；

(-2)3=-8,

=~2；()3=-8；

;()3二,

V(-)3=-，

()3=a.

［師］假設(shè)x3=a，那么x=,x3=()3=a.

()3=a.

又..力？是a的立方，所以a3的立方根就是a,所以=a.下面就這兩個式子

進(jìn)行練習(xí).

［例2］求以下各式的值：

(1);(2)；(3)-；(4)()3

解：⑴==~2；

(2)二；

(3)二；

(4)()3=9.

III.課堂練習(xí)

(一)隨堂練習(xí)

1.求以下各式的值：

解：；

2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方

體的棱長是多少？

解：設(shè)正方體的棱長是X厘米，得

x3=833

x3=216

x=6（厘米）

答：這個正方體的棱長是6厘米.

（二）補(bǔ)充練習(xí)

投影片：（2.3B）

1.求以下各數(shù)的立方根：

0,1，一,6,-,0.001

2.求以下各式的值：

3.以下說法對不對？

-4沒有立方根；

1的立方根是

的立方根是；

-5的立方根是-；

64的算術(shù)平方根是8.

1.解：因為03=0,所以。的立方根為0.

即二0；

因為13二1,所以1的立方根為1.

即=1;

因為的立方根為.

即；

6的立方根為；

V-的立方根為-，即；

V0.13=0.001，所以0.001的立方根為0.1，即=0.1.

2.解：；

3.答案：錯.因為負(fù)數(shù)也有立方根；

錯.因為1的立方根是1;

錯.的立方根是，平方根是

對.-5的立方根是,-；

對.

IV.議一議

1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣

罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少

倍？

解：設(shè)原來的球形儲氣罐的半徑為rl,后來的儲氣罐的半徑為r2，由球

體積公式丫=r3得

8r13;r23

8rl3=r23

(2rl)3=r23

r2-2rl

即新儲氣罐的半徑是舊儲氣罐半徑的2倍.

2.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?/p>

解：設(shè)原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得

na3=b3

b=.

即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼谋?

V.課時小結(jié)

本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容：

1.立方根的定義.

2.立方根的性質(zhì).

3.開立方的定義.

4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.

5.會求一個數(shù)的立方根.

VI.課后作業(yè)

習(xí)題2.5.

vn.活動與探究

1.求以下各式中的X.

(1)8x3+27=0；

(2)(x-l)3-0.343=0；

(3)81(x+l)4=16；

(4)32x5-1=0.

分析：先把每一個式子都化成x3=的形式，然后再根據(jù)平方根或立方根

的定義來求，

解：(1)由8x3+27=0.8x3=-27

x3=

(2)由(xT)3—0.343=0

(x-l)3=0.343

x-l==0.7

x=L7；

⑶由81