北京首都師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算競賽試題

首都師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算競賽班級(jí)：姓名：分?jǐn)?shù)：：.說明：以下各題1-20直接寫答案，21-30寫計(jì)算過程.相信自己，祝你成功！1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11..12．13．14.15．16．17．18．19．20．21..22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)和，☆=（為常數(shù)），如：☆=．若☆=，則☆的值為32．鞋號(hào)是指鞋子的大小，中國于60年代后期，在全國測量腳長的基礎(chǔ)上制定了“中國鞋號(hào)”，1998年政府發(fā)布了基于Mondopoint系統(tǒng)，用毫米做單位的中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T3294-1998，被稱為“新鞋號(hào)”，之前以厘米為單位的鞋號(hào)從此被稱為“舊鞋號(hào)”．新舊鞋號(hào)部分對(duì)應(yīng)表如下：新鞋號(hào)220225230235……270舊鞋號(hào)34353637……a（1）a的值為；（2）若新鞋號(hào)為m，舊鞋號(hào)為n，則把舊鞋號(hào)轉(zhuǎn)換為新鞋號(hào)的公式為．33.代數(shù)式kx+b中，當(dāng)x取值分別為－1,0,1,2時(shí)，對(duì)應(yīng)代數(shù)式的值如下表：x…－1012…kx+b…－1135…則k+b=.34.用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成下列圖案：（1）第8個(gè)圖案中有白色紙片張；（2）第n個(gè)圖案中有白色紙片張.35.閱讀材料并解決問題：（1）數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：觀察下列算式：；；；；；……若字母a,b表示連續(xù)的自然數(shù)，用含a,b的式子表示觀察得到的規(guī)律是：；（2）小云同學(xué)解決完老師提出的問題后，又繼續(xù)研究,發(fā)現(xiàn)：=1\*GB3①當(dāng)a,b表示負(fù)整數(shù)且時(shí)，上述規(guī)律仍舊成立;=2\*GB3②當(dāng)a,b表示分?jǐn)?shù)且時(shí)，上述規(guī)律仍舊成立.請(qǐng)你對(duì)小云的兩個(gè)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證，每個(gè)發(fā)現(xiàn)舉出一個(gè)算式;（3）請(qǐng)你參照小云同學(xué)的研究思路，進(jìn)行猜想、驗(yàn)證、歸納，當(dāng)a-b=2時(shí),（用含a,b的代數(shù)式表示）;(4)進(jìn)一步進(jìn)行猜想、驗(yàn)證