山東省泰安市新泰市第二中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省泰安市新泰市第二中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知等比數(shù)列中，，，則（）A．10 B．7 C．4 D．123．如圖，在中，，是邊上的高，平面，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．4．sin480°等于（）A． B． C． D．5．如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．這15天日平均溫度的極差為B．連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由折線圖能預(yù)測(cè)16日溫度要低于D．由折線圖能預(yù)測(cè)本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)6．函數(shù)的最小值為(

)A．6 B．7 C．8 D．97．一個(gè)圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等，那么這個(gè)圓柱的體積與這個(gè)球的體積之比為（）A．1：3 B．3：1 C．2：3 D．3：28．“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．名小學(xué)生的身高（單位：cm）分成了甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲組：115，122，105，111，109；乙組：125，132，115，121，119.兩組數(shù)據(jù)中相等的數(shù)字特征是()A．中位數(shù)、極差 B．平均數(shù)、方差C．方差、極差 D．極差、平均數(shù)10．若是2與8的等比中項(xiàng)，則等于()A． B． C． D．32二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，，則的面積等于______.12．已知兩條直線,將圓及其內(nèi)部劃分成三個(gè)部分,則的取值范圍是_______；若劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等,則的取值有_______種可能.13．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為_(kāi)_________．14．設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_______________.15．如圖，在B處觀測(cè)到一貨船在北偏西方向上距離B點(diǎn)1千米的A處，碼頭C位于B的正東千米處，該貨船先由A朝著C碼頭C勻速行駛了5分鐘到達(dá)C，又沿著與AC垂直的方向以同樣的速度勻速行駛5分鐘后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)該貨船到點(diǎn)B的距離是________千米.16．不等式的解集是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)N的直線被圓截得的弦AB的長(zhǎng)為，求直線的傾斜角．18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知分別是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．如圖，在三棱錐中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，．求證：⑴平面；⑵．21．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間：(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取最大值時(shí)的集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

畫(huà)出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標(biāo)函數(shù)分別在出取的最小值和最大值，最小值為，最大值為，故的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

由等比數(shù)列性質(zhì)可知,進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】由題,因?yàn)榈缺葦?shù)列,所以,則,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算3、C【解析】

根據(jù)線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形．【詳解】①平面，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形個(gè)數(shù)的確定，考查相交直線垂直，解題時(shí)可以充分利用直線與平面垂直的性質(zhì)得到，考查推理能力，屬于中等題．4、D【解析】試題分析：因?yàn)椋赃xD.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值.5、B【解析】

利用折線圖的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得解．【詳解】由某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，得：在中，這15天日平均溫度的極差為：，故錯(cuò)誤；在中，連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正確；在中，由折線圖無(wú)法預(yù)測(cè)16日溫度要是否低于，故錯(cuò)誤；在中，由折線圖無(wú)法預(yù)測(cè)本月溫度小于的天數(shù)是否少于溫度大于的天數(shù)，故錯(cuò)誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，時(shí)等號(hào)成立.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】

設(shè)圓柱的底面半徑為，利用圓柱側(cè)面積公式與球的表面積公式建立關(guān)系式，算出球的半徑，再利用圓柱與球的體積公式加以計(jì)算，可得所求體積之比．【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，軸截面正方形邊長(zhǎng)，則，可得圓柱的側(cè)面積，再設(shè)與圓柱表面積相等的球半徑為，則球的表面積，解得，因此圓柱的體積為，球的體積為，因此圓柱的體積與球的體積之比為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積和體積公式，以及球的表面積和體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記公式，合理計(jì)算半徑之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，直線為和直線，斜率之積等于，所以垂直；當(dāng)兩直線垂直時(shí)，，解得：或，根據(jù)充分條件必要條件概念知，“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要條件，故選B．考點(diǎn)：1、充分條件、必要條件；2、兩條直線垂直的關(guān)系．9、C【解析】

將甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差全部算出來(lái)，并進(jìn)行比較，可得出答案．【詳解】甲組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為：、、、、，極差為，平均數(shù)為中位數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為：、、、、，極差為，平均數(shù)為中位數(shù)為，方差為，因此，兩組數(shù)據(jù)相等的是極差和方差，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查樣本的數(shù)字特征，理解極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義并利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

利用等比中項(xiàng)性質(zhì)列出等式，解出即可?！驹斀狻坑深}意知，，∴．故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先用余弦定理求得，從而得到，再利用正弦定理三角形面積公式求解.【詳解】因?yàn)樵谥?，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12、3【解析】

易知直線過(guò)定點(diǎn)，再結(jié)合圖形求解.【詳解】依題意得直線過(guò)定點(diǎn)，如圖：若兩直線將圓分成三個(gè)部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當(dāng)直線位于時(shí)，劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率，結(jié)合圖形是此題的關(guān)鍵.13、【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過(guò)程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．14、【解析】令15、3【解析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【詳解】由題意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因?yàn)樗运运栽谥杏校杭垂蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．16、【解析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價(jià)形式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)30°或90°．【解析】

（1）解法一：將圓的方程設(shè)為一般式，將題干三個(gè)點(diǎn)代入圓的方程，解出相應(yīng)的參數(shù)值，即可得出圓的一般方程，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為圓心坐標(biāo)，然后計(jì)算為圓的半徑，即可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用勾股定理計(jì)算出圓心到直線的距離為，并對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗(yàn)算圓心到該直線的距離為；二是當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關(guān)于的方程，求出的值．結(jié)合前面兩種情況求出直線的傾斜角．【詳解】（1）解法一：設(shè)圓的方程為，則∴即圓為，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）①當(dāng)斜率不存在時(shí)，即直線到圓心的距離為1，也滿足題意，此時(shí)直線的傾斜角為90°，②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由弦長(zhǎng)為4，可得圓心到直線的距離為，，∴，此時(shí)直線的傾斜角為30°，綜上所述，直線的傾斜角為30°或90°．【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程以及直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，在求直線與圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算中，問(wèn)題的核心要轉(zhuǎn)化為弦心距的計(jì)算，弦心距的計(jì)算主要有以下兩種方式：一是利用勾股定理計(jì)算，二是利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算圓心到直線的距離．18、（1）（2）【解析】試題分析：解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，∴，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故．4分（2）由（1）得，，∴5分令，則，兩式相減得∴，7分故，8分又由（1）得，，9分不等式即為，即為對(duì)任意恒成立，10分設(shè)，則，∵，∴，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是．12分考點(diǎn)：等比數(shù)列點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．19、（1），，（2）【解析】

（1）分別求出和時(shí)的，，再檢驗(yàn)即可.（2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以.因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，整理得到：.所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以，即.（2）…………①，……②，①②得：……，，.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查由數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，第二問(wèn)考查數(shù)列求和中的錯(cuò)位相減法，屬于難題.20、(1)見(jiàn)證明；(2)見(jiàn)證明【解析】

（1）由中位線定理即可說(shuō)明，由此證明平面；（2）首先證明平面，由線面垂直的性質(zhì)即可證明【詳解】證明：⑴因?yàn)樵谥?，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)所以又因平面,平面從而