2023-2024學年上海師范大學附屬外國語中學高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年上海師范大學附屬外國語中學高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列1，，，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，，，，9是等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．2．設，，是平面內共線的三個不同的點，點是，，所在直線外任意-點，且滿足，若點在線段的延長線上，則（）A．， B．， C． D．3．某四棱錐的三視圖如圖所示，則它的最長側棱的長為（）A． B． C． D．44．已知是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角5．在四邊形中，如果，，那么四邊形的形狀是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形6．函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，其中是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（）A． B． C． D．7．已知，且，則（）A． B． C． D．28．在△ABC中，N是AC邊上一點，且＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數(shù)m的值為()A． B． C．1 D．39．若滿足，且的最小值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．已知向量，，則，的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_______________．12．已知兩個數(shù)k＋9和6－k的等比中項是2k，則k＝________．13．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為___________。14．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．15．數(shù)列的前項和,則的通項公式_____.16．已知，，，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中,為上的點,為上的點,且.（1）求的長;（2）若,求的余弦值.18．已知函數(shù)f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）.（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間：（2）將f（x）的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若方程g（x）＝m在區(qū)間[0，]上有解，求實數(shù)m的取值范圍.19．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高，所在直線方程為.（1）求頂點的坐標；（2）求直線的方程.20．在△ABC中，D為BC邊上一點，，設，.（1）試、用表示；（2）若，，且與的夾角為60°，求及的值.21．已知圓經過兩點，且圓心在軸上．(1)求圓的方程；(2)若直線，且截軸所得縱截距為5，求直線截圓所得線段的長度．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據等差數(shù)列和等比數(shù)列性質可分別求得，，代入即可得到結果.【詳解】由成等差數(shù)列得：由成等比數(shù)列得：，又與同號本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質的應用，易錯點是忽略等比數(shù)列奇數(shù)項符號相同的特點，從而造成增根.2、A【解析】

由題可得：，將代入整理得：，利用點在線段的延長線上可得：，問題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點在線段的延長線上，所以與反向，所以，故選A【點睛】本題主要考查了平面向量中三點共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．3、C【解析】

由三視圖可知：底面，，底面是一個直角梯形，，，均為直角三角形，判斷最長的棱，通過幾何體求解即可.【詳解】由三視圖可知：該幾何體如圖所示，則底面，，底面是一個直角梯形，其中，，，，可得，，均為直角三角形，最長的棱是，.故選：C.【點睛】本題考查了三視圖，線面垂直的判定與性質定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.4、D【解析】

根據象限角寫出的取值范圍，討論即可知在第一或第三象限角【詳解】依題意得，則，當時，是第一象限角當時，是第三象限角【點睛】本題主要考查象限角，屬于基礎題．5、C【解析】試題分析：因為，所以，即四邊形的對角線互相垂直，排除選項AD；又因為，所以四邊形對邊平行且相等，即四邊形為平行四邊形，但不能確定鄰邊垂直，所以只能確定為菱形．考點：1．向量相等的定義；2．向量的垂直；6、D【解析】函數(shù)的周期為，四分之一周期為，而函數(shù)的最大值為，故，由余弦定理得，故.7、A【解析】

由平方關系得出的值，最后由商數(shù)關系求解即可.【詳解】，故選：A【點睛】本題主要考查了利用平方關系以及商數(shù)關系化簡求值，屬于基礎題.8、B【解析】

根據向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設，所以所以故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.9、B【解析】

首先畫出滿足條件的平面區(qū)域，然后根據目標函數(shù)取最小值找出最優(yōu)解，把最優(yōu)解點代入目標函數(shù)即可求出的值．【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，由，解得：，由得：，顯然直線過時，z最小，∴，解得：，故選B．【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，已知目標函數(shù)最值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型．10、A【解析】

由題意得，即可得，再結合即可得解.【詳解】由題意知，則.，則，的夾角為.故選：A.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的應用，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據函數(shù)的表達式判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在的單調性為遞增，根據偶函數(shù)的對稱性可得，解絕對值不等式即可.【詳解】解：，定義域為,因為，所以函數(shù)為偶函數(shù).當時，易知函數(shù)在為增函數(shù)，根據偶函數(shù)的性質可知：由可知，所以，解得：或.故答案為：.【點睛】本題考查偶函數(shù)的性質和利用偶函數(shù)對稱性的特點解決問題，屬于基礎題.12、3【解析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.13、3；【解析】

由三視圖還原幾何體，根據垂直關系和勾股定理可求得各棱長，從而得到最長棱的長度.【詳解】由三視圖可得幾何體如下圖所示：其中平面，，，，，，四棱錐最長棱為本題正確結果：【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體的相關問題，關鍵是能夠準確還原幾何體中的長度和垂直關系，從而確定最長棱.14、二【解析】

由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點評：本題考查第三象限內的點的坐標的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內的符號．15、【解析】

根據和之間的關系,應用公式得出結果【詳解】當時,；當時,；∴故答案為【點睛】本題考查了和之間的關系式,注意當和時要分開討論,題中的數(shù)列非等差數(shù)列.本題屬于基礎題16、【解析】

先求出的平方值，再開方得到所求結果．【詳解】【點睛】本題考查求解復合向量模長的問題，求解此類問題的關鍵是先求模長的平方，將其轉化為已知向量運算的問題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】試題分析：本題是正弦定理、余弦定理的應用．（1）中，在中可得的大小，運用余弦定理得到關于的一元二次方程，通過解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根據題意判斷出為鈍角，根據求出．試題解析：（1）由題意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的長為．（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因為點在邊上，所以，而，所以只能為鈍角，所以，所以．18、（1）函數(shù)的最小正周期為π;函數(shù)的減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z（2）m∈[﹣2，1]【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據正弦函數(shù)的周期性和單調性，得出結論；（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得的范圍，進而可得的范圍.【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）sin2x﹣（1+cos2x）＝2sin（2x）﹣1，故函數(shù)的最小正周期為π.令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z.（2）將f（x）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)g（x）＝2sin（2x）﹣1＝2sin（2x）﹣1的圖象.在區(qū)間[0，]上，2x∈[，]，sin（2x）∈[，1]，f（x）∈[﹣2，1].若方程g（x）＝m在區(qū)間[0，]上有解，則m∈[﹣2，1].【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調性，函數(shù)的恒成立問題，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點斜式可得的方程，與所在直線方程聯(lián)立即可得結果；（2）設則，代入中，可求得點坐標，利用兩點式可得結果.【詳解】（1）由邊上的高所在直線方程為得，所以直線AB所在的直線方程為，即聯(lián)立解得所以頂點的坐標為（4,3）（2）因為在直線上，所以設則，代入中，得所以則直線的方程為，即【點睛】本題主要考查直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限性，斜截式與點斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設直線方程時要注意討論斜是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩點式要注意討論直線是否與坐標軸平行；求直線方程的最終結果往往需要化為一般式.20、（1）（2），【解析】

（1）用表示，再用，表示即可；（2）由向量數(shù)量積運算及模的運算即可得解.【詳解】解：（1）因為，所以，又，，所以；（2），，且與的夾角為60°，所以，則，，故.【點睛】本題考查了向量的減法運算，重點考查了向量數(shù)量積運算及模的運算，屬基礎題.21、(1)(2)【解析】

（1）設圓心的坐標為，利用求出的值，可確定圓心坐標，并計算出半徑長，然后利用標準方程可