2020-2021學年陜西省銅川市高一（下）期末數(shù)學試卷(解析版)

2020-2021學年陜西省銅川市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共12個小題，每小題5分，共60分）.

7T

1.若一歹<a<0,則。（sina,cosa）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻，連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對比試驗，試驗

得出平均產(chǎn)量是x甲=x乙=415依，方差是s治794,s影=958,那么這兩個水稻品種

中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙

C.甲、乙一樣穩(wěn)定D.無法確定

3.設。，E,尸分別為三邊BC,CA,A8的中點，則而+而=)

1—?1—?

A.yBCB.yAECBCD-AD

4.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57,則判斷框內為（)

A.左>4?B.左>5?C.k>6?D.%>7?

5.下面莖葉圖表示的甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字x被污損，則甲

的平均成績超過乙的平均成績的概率是（）

甲乙

98S337

21099x

n7

D.--------c

104

6.已知非零向量；、E滿足向量z+E與向量Z-E的夾角為:，那么下列結論中一定成立的

是（）

A-a=bB?IJ-lblCa-LbD.a"b

7.函數(shù)y=Asin（cox+（p）的部分圖象如圖所示，則（

A.y=2sin(2x------)B.y=2sin(2x

6

C.y=2sinD.y=2sin(%+?

兀.1

8.已知sin(a------)=則cos(：a4)=()

4"31

2&

A.--B.c.-D.

3,33~T~

9.要得到y(tǒng)=sin2x+cos2x的圖象，只需將y=J^sin2x的圖象（)

A,向左平移三個單位B.向左平移,個單位

4

C.向右平移:個單位D.向右平移專個單位

4

10.已知sina+cosa=Mi,則sin2a=()

A.m-1B.1-mC.m2-1D.2(m2-1)

11.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感

染的志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、

丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（）

A.甲地：總體均值為3,中位數(shù)為4

B.乙地：總體均值為1,總體方差大于0

C.丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3

D.丁地：總體均值為2,總體方差為3

12.某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如

下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14

秒且小于15秒；…第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方

法得到的頻率分布直方圖.設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為x,成

績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為》則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分

別為（）

A.0.945B.0.935C.0.135D.0.145

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）

13.如圖是求P+22+32+…+10（）2的值的程序框圖，則正整數(shù)〃=.

14.設。是半徑為H的圓上的一定點，在圓上隨機取一點C,連接得一弦，△OPQ為

圓的內接等邊三角形，如圖所示，若A表示“所得弦的長大于圓內接等邊三角形的邊長”,

則P(A)=.

15.已知7=(1,2),2^-(3,1),則'

_(a(a<b)

16.定義運算為：a*b=S,、、，例如，1*2=1,則函數(shù)/(x)=sinr*cos無的值域

b(a>b)

為.

三、解答題(本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.已知|m=3,￡|=2,工與石的夾角為60。，W=3；+5],?=嗚~3E.

(1)當機為何值時，W與三垂直？

(2)當機為何值時，與力共線？

18.已知男二7=-1,求下列各式的值：

tana-1

⑴sin。-3co$a

sina+cos。'

(2)sin2a+sinacosa+2.

19.青海玉樹發(fā)生地震后，為重建，對某項工程進行競標，現(xiàn)共有6家企業(yè)參與競標，其中

A企業(yè)來自遼寧省，B,C兩家企業(yè)來自福建省，D,E,尸三家企業(yè)來自河南省，此項工

程需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設每家企業(yè)中標的概率相同.

(I)列舉所有企業(yè)的中標情況;

(II)在中標的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的概率是多少？

20.已知「in弓-a)sin(-a)tanga)

,tan(-a)sin(兀-a)

(I)化簡/(a)；

(II)若a為第四象限角，且cos得兀-a)=￡,求/(a)的值.

21.已知函數(shù)/(%)=sin2x-sin2(x-^-),xER.

(1)求/(x)的最小正周期;

（2）求/（x）在區(qū)間［-/-］上的最大值和最小值.

22.某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內每天獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件

數(shù)尤之間的一組數(shù)據(jù)關系如下表所示.

X3456789

y66697381899091

177

已知工4=280,zy345309，￡Xjy:3487.

i=li=li=l

(1)求X，y；

(2)畫出散點圖;

(3)求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程（結果保留兩位小數(shù)）；

(4)若該周內某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元.（精確到1元）

n

*￡x￡y--nxy

?_411**

注：b=------------，---

n_a=y-bx

〉,Xj-nx

i=l

參考答案

一、選擇題（共12個小題，每小題5分，共60分）.

1.若一，<a<0,則。（sina,cosa）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根據(jù)題意，由任意角三角函數(shù)的符號可得sina<0,cosa>0,據(jù)此分析可得答

案.

TT

解：根據(jù)題意，若——0,<C0,則sina<0,cosa>0,

則Q（sina,cosa）所在的象限是第二象限,

故選：B.

2.某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻，連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對比試驗，試驗

得出平均產(chǎn)量是X甲=x乙=415彷，方差是s咨=794,s影=958,那么這兩個水稻品種

中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙

C.甲、乙一樣穩(wěn)定D.無法確定

【分析】根據(jù)方差的統(tǒng)計意義判斷.方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

解：因為S甲2<S乙2,

???產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是甲.

故選：A.

3.設。，E,尸分別為三邊BC,CA,A8的中點，則而+而=（）

1—*1—*---?---?

A.yBCB.—ADC.BCD.皿

【分析】將瓦，前分解為用向量標和向量菽表示的向量，即可得到結論.

解：依題意，如圖：

......*1*.11*.1.1*1?

則EB+FC=（EA+AB）+（FA+AC）=-qAC+AB-qAB+AC=,（AB+AC）=qX2AD

=AD-

故選：D.

BD

4.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57,則判斷框內為（）

A.左＞4?B.左＞5?C.k＞6?D.左＞7?

【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序

的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可

得到答案.

解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：

KS是否繼續(xù)循環(huán)

循環(huán)前11/

第一圈24是

第二圈311是

第三圈426是

第四圈557否

故退出循環(huán)的條件應為k＞4

故選：A.

5.下面莖葉圖表示的甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字無被污損，則甲

的平均成績超過乙的平均成績的概率是（）

甲乙

988337

21099x

A.2B.7C.4D.9

510510

【分析】由己知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績，然后求出耳wZ，

即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率，進而根據(jù)對立事件求出答案.

解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)得，

甲的5次綜合測評中的成績分別為88,89,90,91,92,

則甲的平均成績耳=工（88+89+90+91+92）=90；

5

設污損數(shù)字為無，

則乙的5次綜合測評中的成績分別為83,83,87,99,90+x,

則乙的平均成績乞=工[83+83+87+99+（90+x）]=88.4+三，

55

當％=8或9時,耳立

即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為2=占；

105

則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率尸=i

55

故選：C.

6.已知非零向量；、E滿足向量Z+E與向量W-E的夾角為￡，那么下列結論中一定成立的

是（）

A.a=bB.Ial—IblC.a-LD.a〃b

【分析】由題意可得（之+E）±（a-b）;從而有（Z+E）?（a-b）=a2-b2=0;

從而得到結論.

解：由題意可得（7+%）-J-（Z-E），六（Z+E）,（工-%）=72-三2=°，

=

?*?1allbl,

故選：B.

7.函數(shù)y=Asin（3x+（p）的部分圖象如圖所示，則（）

兀

B.y=2sin(2x-T)

兀

C.y=2sin(x+——)D.y=2sin(x+——)

63

【分析】根據(jù)已知中的函數(shù)y=Asin（ou+（p）的部分圖象，求出滿足條件的A,o）,<p值,

可得答案.

解：由圖可得：函數(shù)的最大值為2,最小值為-2,故A=2,

T兀兀4Fc

—,故T=m3=2,

236

故y=2sin(2x+(p),

TTOTT

將（---，2）代入可得：2sin（----+隼）=2,

33

則5=-三滿足要求，

6

兀

故y=2sin（2x----）,

6

故選：A.

8.已知sin(a-,則cos(d=()

434

D.半

A.--B.—C.

333

【分析】運用-a、-y-a的誘導公式，計算即可得到.

JT1

解：sin(a----)—,即為

43

?，兀、一1

sin((X)~~,

43

即有sin[J〒T-(―JT+a)]=-^1

/ao

故選：A.

9.要得至Uy=sin2x+cos2x的圖象，只需將y=J^sin2x的圖象（)

A.向左平移二個單位B.向左平移占個單位

O

C.向右平移二個單位D.向右平移;個單位

4O

【分析】先利用兩角和的正弦公式將函數(shù)y=sin2x+cos2x變形為y=Asin（a）x+（p）型函

數(shù)，再與函數(shù)y=?sin2x的解析式進行對照即可得平移方向和平移量

解：y=sin2x+cos2x=^/^(sin2xcos-^-+cos2xsin^")=^/^sin(2x+-^-)=^/^sin[2(x+-^~)]

，只需將y=?sin2x的圖象向左平移鼻?個單位，即可得函數(shù)y=J^sin[2(x+；)]，

oo

即y=sin2x+cos2尤的圖象

故選：B.

10.已知sina+cosa=〃7,貝！Isin2a=()

A.m-1B.\-mC.m2-}D.2(m2-1)

【分析】把已知等式兩邊平方，再結合同角三角函數(shù)基本關系式及倍角公式求解.

解：由sina+cosa=m,兩邊平方可得，sin2a+cos2a+2sinacosa=m2,

即l+sin2a=m2,求得sin2a=m2-1.

故選：C.

11.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感

染的志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、

丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（）

A.甲地：總體均值為3,中位數(shù)為4

B.乙地：總體均值為1,總體方差大于0

C.丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3

D.丁地：總體均值為2,總體方差為3

【分析】平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，當總體方差大于0,不知道總

體方差的具體數(shù)值，因此不能確定數(shù)據(jù)的波動大小，中位數(shù)和眾數(shù)也不能確定，當總體

平均數(shù)是2,若有一個數(shù)據(jù)超過7,則方差就接近3,符合要求.

解：???平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，

故A不正確，

當總體方差大于0,不知道總體方差的具體數(shù)值，因此不能確定數(shù)據(jù)的波動大小，

故B不正確，

中位數(shù)和眾數(shù)也不能確定，

故C不正確，

當總體平均數(shù)是2,若有一個數(shù)據(jù)超過7,則方差就接近3,

???總體均值為2,總體方差為3時，沒有數(shù)據(jù)超過7.

故。正確.

故選：D.

12.某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如

下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14

秒且小于15秒；…第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方

法得到的頻率分布直方圖.設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為x,成

績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為力則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分

別為（）

A.0.945B.0.935C.0.135D.0.145

【分析】由頻率分布直方圖知成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為1-0.06

-0.04；由題意得：成績大于等于15秒且小于16秒的頻率為：0.36,成績大于等于16

秒且小于17秒的頻率為：0.34,結合圖表，右概率間的關系計算可得答案.

解：由頻率分布直方圖知成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為：

1-0.06-0.04=0.9,故尤=0.9,

由題意得：成績大于等于15秒且小于16秒的頻率為：0.36X1=0.36,

成績大于等于16秒且小于17秒的頻率為：0.34X1=0.34.

所以成績大于等于15秒且小于17秒的頻率為：0.7.

成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為：50X0.7=35.

故y=35.

故選：B.

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）

13.如圖是求P+22+32+...+1002的值的程序框圖，則正整數(shù)n=99

【分析】根據(jù)題意求的是P+22+32+...+1002的值，可得當i=99時應該繼續(xù)運行循環(huán)，

當i=100時脫離循環(huán)，故可得解正整數(shù)n的值.

解：由題意，需要用框圖求M+22+32+…+1002的值，

所以應該讓，=99繼續(xù)循環(huán)，，=100脫離循環(huán)，

所以循環(huán)的控制條件應該是iW99,

故71=99.

故答案為：99.

14.設。是半徑為R的圓上的一定點，在圓上隨機取一點C,連接C。得一弦，△OPQ為

圓的內接等邊三角形，如圖所示，若A表示“所得弦的長大于圓內接等邊三角形的邊長”，

則尸（A）=".

一3一

p

、____

【分析】根據(jù)題意，分析可得當點C在劣弧而上時，有所得弦的長LDCI大于圓內接等邊

三角形的邊長，由幾何概型公式計算可得答案.

解：根據(jù)題意，△。尸。為圓的內接等邊三角形，當點C在劣弧治上時，有所得弦的長|DC|

大于圓內接等邊三角形的邊長，

又由則劣弧而所對的圓心角為等，

22L1

則P(A)=3R=4'

2兀R3

故答案為：

O

15.已知W=(1,2),2：-1=(3,1),則；?］=5.

【分析】根據(jù)已知條件，結合向量的線性運算公式，以及向量的數(shù)量積坐標公式，即可

求解.

解：V(1,2),2g-(3,1)，

b=2a-(2a-b)=⑵4)-(3,1)=(-1,3),

a'b=lX(-1)+2X3=5-

故答案為：5.

'a(a《b)

16.定義運算。*6為：a*b=4/、、，例如，1*2=1,則函數(shù)/(x)=sinx*cos尤的值域

b(a>b)

為「1，乎］?

【分析】依據(jù)題意可知首先看sinx>cosx時，x的范圍，進而求得函數(shù)的表達式，根據(jù)余

弦函數(shù)的性質求得最大和最小值；再看sinxWcosx時，x的范圍，進而求得函數(shù)的表達式,

根據(jù)正弦函數(shù)的性質求得最大和最小值，最后綜合可得答案.

兀5兀

解：當xE(2E+----,2^ii+———)時，sinx>cosx,f(x)=cosx,

44

當在［2加+二,2內T+/］時，此時函數(shù)的最大值為八二+2加)=返，最小值為八等)

44422

-1,

當xC⑵2E+2-］和xc［2左+°兀，2E+2n］時simWcosx,則/(x)=sinx,函數(shù)的最

44

大值為了(2+2加)=返，最小值為了座兀+2而)=-1,

422

最后綜合可知函數(shù)的值域為［-1,乎］

故答案為：［-1,堂］.

三、解答題(本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.已知|；|=3,|fo|=2,；與％的夾角為60°,c=3-a+5b,d=m-a-3b-

(1)當機為何值時，W與三垂直？

(2)當機為何值時，W與3共線？

【分析】(1)利用向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出.

(2)利用向量共線定理和平面向量基本定理即可得出.

解：(1)令m=0,則(3；+5百?(嗚-36=0,即3刑才T5.F+(5m-9)

b=0

解得機=等.

14

故當加=等"時，"c-L'd-

14?？?/p>

(2)令1=入石，則3京5三=入(嗚-3口

即(3-Am)；+(5+3入)E=。，

■:a,2不共線,

入.二與5

[3-入m=0

解得4

I5+3X=09

m-T

故當機=-￡■時，W與石共線.

5

18.已知ta?1=_1,求下列各式的值:

tan。-1

「、sinCI-3cosCI

11j------------------；

sinCL+cosCL

(2)sin2a+sinacosa+2.

【分析】由已知得tana=￡

(1)由于已知tana,故考慮把所求的式子化為正切的形式，結合tana=或"-,可知

cosa

把所求的式子分子、分母同時除以

cosa即可

(2)同(1)的思路，但所求式子沒有分母，從而先變形為分式的形式，分母添1,而1

=sin2a+cos2a,以下同(1)

解：由已知得tana=￡

⑴sina—3cosatana-3__5

sinCL+cosCItanCl+13

(2)sin2a+sinacosa+2

=sin2a+sinacosa+2(cos2a+sin2a)

_3sin2a+sinacosa+2cos?a

sin2a+cos2a

9

_3tana+tana+2

tan2a+1

19.青海玉樹發(fā)生地震后，為重建，對某項工程進行競標，現(xiàn)共有6家企業(yè)參與競標，其中

A企業(yè)來自遼寧省，B,。兩家企業(yè)來自福建省，D,E,尸三家企業(yè)來自河南省，此項工

程需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設每家企業(yè)中標的概率相同.

(I)列舉所有企業(yè)的中標情況；

(II)在中標的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的概率是多少？

【分析】(I)根據(jù)所給的6家企業(yè)的名稱，寫出所有企業(yè)中標的情況，列舉是從一個

企業(yè)開始，不重不漏的列舉出所有的事件數(shù)，可以用組合數(shù)來驗證列舉的是否正確.

(II)本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)通過前一問的解答已經(jīng)做出，滿足

條件的事件是在中標的企業(yè)中，至少有一家來自福建省選法可以列舉出共9種，根據(jù)古

典概型概率公式得到結果.

解：(I)從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,

E),

(A,F),(B,C),(B,。)，(B,E),(B,F),(C,。)，(C,E),(C,

F),

(D,E),CD,F),(￡,F),共有15種

(II)由題意知本題是一個古典概型，

試驗發(fā)生包含的事件數(shù)通過前一問的解答已經(jīng)做出,

滿足條件的事件是在中標的企業(yè)中，至少有一家來自福建省選法有(A,B),(A,C),

(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,/)，共9

種.

在中標的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的概率為義

155

兀

20.已知sin(-^--a)sin(-a)tan(兀-a)

,atan(-a)sin(兀-a)

(I)化簡/(a)；

(ID若a為第四象限角，且cos("1兀-a)h|,求/(a)的值.

【分析】(I)利用誘導公式化解即可得/(a)；

(II)根據(jù)同角三角函數(shù)關系式，可求/(a)的值.

解.(I)sin-a)sin(-a)tan(兀-a)

'(0)tan(-a)sin(兀-a)

cosCl(-sina)(-tanCI)_

一(-tana)sinQ“3日，

(II)由cos(言兀-a)二手得sina二甘.

又：a為第四象限角，

cosa=Vl-sin2ci

J

故得f(a)=-^?

o

21.已知函數(shù)/(x)=sin2x-sin2(x-^-),XER.

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)求『co在區(qū)間［-：，上的最大值和最小值.

【分析】(1)利用二倍角的余弦降幕化積，則函數(shù)的最小正周期可求；

(2)由x的范圍求得相位的范圍，進一步求得函數(shù)的最值.

解：(1),:于(x)=sin2x-sin2(x-

6

/兀、

l-cos(2x-5-)_.21g兀、1

.23—sinx+77cosk2x