新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中，N是AC邊上一點，且＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數(shù)m的值為()A． B． C．1 D．32．已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，依此類推，記此數(shù)列為，則()A．1 B．2 C．4 D．83．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列命題中，正確的命題序號是①函數(shù)的最小正周期為②函數(shù)的振幅為③函數(shù)的一條對稱軸方程為④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤函數(shù)的解析式為A．③⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③4．如圖，正方形中，是的中點，若，則（）A． B． C． D．5．在等差數(shù)列中，若，則（）A．10 B．15 C．20 D．256．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知數(shù)列的前項和（），那么（）A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比數(shù)列C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列8．已知直線與，若，則（）A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或19．等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．29710．如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在河岸邊選定一點C，測出AC的距離為502m，∠ACB=45°，∠CAB=105A．100m B．50C．1002m二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△中，，，，則_________．12．已知正方體的棱長為，點、分別為、的中點，則點到平面的距離為______.13．已知中，，且，則面積的最大值為__________.14．已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個三角形頂角的正弦值為________．15．將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù)為________．16．已知，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，.（1）求；（2）求.18．駐馬店市政府委托市電視臺進(jìn)行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機(jī)選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.19．設(shè)函數(shù)，定義域為．（1）求函數(shù)的最小正周期，并求出其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求關(guān)于的方程的解集．20．在中，D是線段AB上靠近B的一個三等分點，E是線段AC上靠近A的一個四等分點，，設(shè)，.（1）用，表示；（2）設(shè)G是線段BC上一點，且使，求的值.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）在中，若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設(shè)，所以所以故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

將數(shù)列分組：第1組為，第2組為，第3組為，，根據(jù)，進(jìn)而得到數(shù)列的2017項為，數(shù)列的第2018項為，數(shù)列的第2019項為，即可求解.【詳解】將所給的數(shù)列分組：第1組為，第2組為，第3組為，，則數(shù)列的前n組共有項，又由，所以數(shù)列的前63組共有2016項，所以數(shù)列的2017項為，數(shù)列的第2018項為，數(shù)列的第2019項為，所以故選：C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)所給數(shù)列合理分組，結(jié)合等差數(shù)列的前n項和求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.3、A【解析】

根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)逐一判定．【詳解】由圖象可知，，最大值為，，因為圖象過點，，由，即可判定錯，正確，由得對稱軸方程為，，故正確；由，，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故錯；故選：A【點睛】本題主要考查了根據(jù)圖象求正弦型函數(shù)函數(shù)的解析式，及正弦型函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．4、B【解析】

以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為，利用平面向量的坐標(biāo)運算建立有關(guān)、的方程組，求出這兩個量的值，可得出的值.【詳解】以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為，由此，，故，解得.故選B.【點睛】本題考查平面向量的線性運算，考查平面向量的基底表示，解題時也可以利用坐標(biāo)法來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.5、C【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，得到，又由，代入即可求解，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又由，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題，.6、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==1﹣i對應(yīng)的點（1，﹣1）位于第四象限．故選D．【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】試題分析：當(dāng)時，，，∴數(shù)列是等差數(shù)列．當(dāng)時，，∴數(shù)列是等比數(shù)列．綜上所述，數(shù)列或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列考點：等差數(shù)列等比數(shù)列的判定8、C【解析】

由兩直線平行的等價條件，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以，解得或.故選：C【點睛】本題主要考查利用兩直線平行的等價條件求值.9、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，結(jié)合條件可得，進(jìn)而求得.再根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式表示出，即可得解.【詳解】等差數(shù)列中，，則，解得，因而，由等差數(shù)列前n項和公式可得，故選：B.【點睛】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，等差數(shù)列前n項和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

計算出ΔABC三個角的值，然后利用正弦定理可計算出AB的值.【詳解】在ΔABC中，AC=502m，∠ACB=45°，由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin【點睛】本題考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形對三角形已知元素類型的要求，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用余弦定理求得的值，進(jìn)而求得的大小.【詳解】由余弦定理得，由于，故.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

作出圖形，取的中點，連接，證明平面，可知點平面的距離等于點到平面的距離，然后利用等體積法計算出點到平面的距離，即為所求.【詳解】如下圖所示，取的中點，連接，在正方體中，且，、分別為、的中點，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，又，，平面，平面，平面，則點平面的距離等于點到平面的距離，的面積為，在正方體中，平面，且平面，，易知三棱錐的體積為.的面積為.設(shè)點到平面的距離為，則，.故答案為：.【點睛】本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等體積法的合理運用．13、【解析】

先利用正弦定理求出c=2,分析得到當(dāng)點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當(dāng)點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，此時.由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.14、【解析】

已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內(nèi)角和為，建立底角和頂角之間的關(guān)系，再求解三角函數(shù)值．【詳解】設(shè)此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【點睛】給值求值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角與角之間的關(guān)系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值．15、【解析】

利用除取余法可將十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù).【詳解】利用除取余法得因此，，故答案為.【點睛】本題考查將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，常用除取余法來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

，，是平面內(nèi)兩個相互垂直的單位向量，∴，∴，，，為與的夾角，∵是平面內(nèi)兩個相互垂直的單位向量∴，即，所以當(dāng)時，即與共線時，取得最大值為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值（2）由題意利用二倍角公式，求得原式子的值．【詳解】（1）∵已知，，，∴則（2）【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式、二倍角公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）1121【解析】

（1）先計算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計算a,b,x,y的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件的情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由0.010×10×n=500.5得：由0.020×10×n=180a得：由0.030×10×n=x0.9得：由0.025×10×n=90b得：由0.015×10×n=y0.6得：故所求a=0.9，b=0.36，x=270，y=90.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取:7×180從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽?。?×270從第四組回答正確的人中應(yīng)該抽取:7×90從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取:7×90故從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為:2a,2b，從第三組回答正確的人抽取的3人為:3a,3b,3c從第四組回答正確的人抽取的1人為:4a從第五組回答正確的人抽取的1人為:5a隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果有:(2a,2b)，(2a,3a)，(2a,3b)，(2a,3c)，(2a,4a)，(2a,5a)，(2b,3a)，(2b,3b)，(2b,3c)，(2b,4a)，(2b,5a)，(3a,3b)，(3a,3c)，(3a,4a)，(3a,5a)，(3b,3c)，(3b,4a)，(3b,5a)，(3c,4a)，(3c,5a)，(4a,5a)，共21個基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：(2a,2b)，(2a,3a)，(2a,3b)，(2a,3c)，(2a,4a)，(2a,5a)，(2b,3a)，(2b,3b)，(2b,3c)，(2b,4a)，(2b,5a)共這11個基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率為：1121【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用兩角差的余弦公式、二倍角降冪公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為，由周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，由，解出的范圍得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，得出，解出該方程可得出結(jié)果.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）令，得，或，解得或，因此，關(guān)于的方程的解集為.【點睛】本題考查三角函數(shù)基本性質(zhì)的求解，解題時要將三角函數(shù)解析式利用三角恒等變換思想進(jìn)行化簡，然后再利用相應(yīng)公式或圖象進(jìn)行求解，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題.20、（1）（2）【解析】

（1）依題意可得、，再根據(jù)，計算可得；（2）設(shè)存在實數(shù)，使得，由因為，所以存在實數(shù)，使，再根據(jù)向量相等的充要條件得到方程組，解得即可；【詳解】解：（1）因為D是線段AB上靠近B的一個三等分點，所以.因為E是線段AC上靠近A的一個四等分點，所以，所以.因為，所以，則.又，.所以.（2）因為G是線段BC上一點，所以存