江蘇省徐州市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省徐州市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，且，則xy的最大值為（）A． B． C． D．2．已知角、是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為A． B． C． D．4．已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．5．已知正方形的邊長(zhǎng)為，若將正方形沿對(duì)角線折疊為三棱錐，則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（）A． B．平面平面 C． D．6．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A． B． C． D．7．圓x-12+y-3A．1 B．2 C．2 D．38．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．3 B．6 C．9 D．819．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．10．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；13二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．每年五月最受七中學(xué)子期待的學(xué)生活動(dòng)莫過于學(xué)生節(jié)，在每屆學(xué)生節(jié)活動(dòng)中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學(xué)和老師歡迎.已知學(xué)生會(huì)將在學(xué)生節(jié)當(dāng)天售賣“七中熊”，并且會(huì)將所獲得利潤(rùn)全部捐獻(xiàn)于公益組織.為了讓更多同學(xué)知曉，學(xué)生會(huì)宣傳部需要前期在學(xué)校張貼海報(bào)宣傳，成本為250元，并且當(dāng)學(xué)生會(huì)向廠家訂制只“七中熊”時(shí)，需另投入成本，（元），.通過市場(chǎng)分析，學(xué)生會(huì)訂制的“七中熊”能全部售完.若學(xué)生節(jié)當(dāng)天，每只“七中熊”售價(jià)為70元，則當(dāng)銷量為______只時(shí)，學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額會(huì)最大.12．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_______________．13．已知，則______.14．在數(shù)列{}中，，則____.15．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，則a3＝________．16．已知數(shù)列前項(xiàng)和，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了解人們對(duì)某種食材營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的認(rèn)識(shí)程度，某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織名營(yíng)養(yǎng)專家和名現(xiàn)場(chǎng)觀眾各組成一個(gè)評(píng)分小組，給食材的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值打分（十分制）．下面是兩個(gè)小組的打分?jǐn)?shù)據(jù)：第一小組第二小組（1）求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，用這兩個(gè)數(shù)字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由．（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個(gè)更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成的嗎？請(qǐng)比較數(shù)字特征并說明理由．（3）節(jié)目組收集了烹飪?cè)撌巢牡募訜釙r(shí)間：（單位：）與其營(yíng)養(yǎng)成分保留百分比的有關(guān)數(shù)據(jù)：食材的加熱時(shí)間（單位：）營(yíng)養(yǎng)成分保留百分比在答題卡上畫出散點(diǎn)圖，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并說明回歸方程中斜率的含義．附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．18．如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；（3）把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來的兩倍，然后向右平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．若對(duì)任意的，方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解，求正數(shù)的取值范圍．19．在數(shù)列中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．若，解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用基本不等式可直接求得結(jié)果.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）的最大值為故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解積的最大值的問題，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】在三角形中，根據(jù)大邊對(duì)大角原則，若，則，由正弦定理得，充分條件成立；若，由可得，根據(jù)大邊對(duì)大角原則，則，必要條件成立；故在三角形中，“”是“”的充要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，三角形大邊對(duì)大角原則應(yīng)謹(jǐn)記，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】

設(shè)半徑為，圓心角為，根據(jù)扇形面積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)半徑為，圓心角為，則對(duì)應(yīng)扇形面積，又，，則故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問題，熟記扇形面積公式即可，屬于常考題型.4、A【解析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．5、D【解析】對(duì)于A：取BD中點(diǎn)O，因?yàn)?，AO所以面AOC，所以，故A對(duì)；對(duì)于B：當(dāng)沿對(duì)角線折疊成直二面角時(shí)，有面平面平面，故B對(duì)；對(duì)于C：當(dāng)折疊所成的二面角時(shí)，頂點(diǎn)A到底面BCD的距離為，此時(shí)，故C對(duì)；對(duì)于D：若，因?yàn)?，面ABC，所以，而，即直角邊長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)相等，顯然不對(duì)；故D錯(cuò)；故選D點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中折疊問題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關(guān)系，屬于中檔題.6、C【解析】

由，，聯(lián)立方程組，求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后求．【詳解】解：若，則，顯然不成立，所以．由，，得，，所以，所以公比．所以．或者利用，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，要求熟練掌握，特別要注意對(duì)公比是否等于1要進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

先計(jì)算圓心到y(tǒng)軸的距離，再利用勾股定理得到弦長(zhǎng).【詳解】x-12+y-32=2圓心到y(tǒng)軸的距離d=1弦長(zhǎng)l=2r故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的弦長(zhǎng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、A【解析】

利用等比數(shù)列性質(zhì)可求得，將所求式子利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和等比數(shù)列性質(zhì)可化為，代入求得結(jié)果.【詳解】且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由三視圖判斷該幾何體是有三條棱兩兩垂直是三棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中AB，BC，BP兩兩垂直，且，則和的面積都是1，的面積為2，在中，，則的面積為，所以該幾何體的表面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.10、D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)與中位數(shù)的定義和計(jì)算方法，即可求解頻率分布直方圖的眾數(shù)與中位數(shù)的值.詳解：由題意，頻率分布直方圖中最高矩形的底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以中間一個(gè)矩形最該，故數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo)，第一個(gè)矩形的面積為，第二個(gè)矩形的面積為，故將第二個(gè)矩形分成即可，所以中位數(shù)是，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的中位數(shù)與眾數(shù)的求解，其中頻率分布直方圖中小矩形的面積等于對(duì)應(yīng)的概率，且各個(gè)小矩形的面積之和為1是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、200【解析】

由題意求得學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額的函數(shù)解析式，再由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求得取最大值時(shí)的值即可.【詳解】由題意，設(shè)學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額為，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知，在時(shí)取得最小值，所以時(shí)，取得最大值.故答案為：200【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)解決實(shí)際問題和對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可得，解絕對(duì)值不等式即可.【詳解】解：，定義域?yàn)?因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)在為增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：由可知，所以，解得：或.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)對(duì)稱性的特點(diǎn)解決問題，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，齊次式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【詳解】解：在等比數(shù)列中，由，公比，得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．15、－【解析】當(dāng)n＝3時(shí)，S3＝a1＋a2＋a3＝－a3－，則a1＋a2＋2a3＝－，當(dāng)n＝4時(shí)，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，兩式相減得a3＝－.16、【解析】

由，n≥2時(shí)，兩式相減，可得{an}的通項(xiàng)公式；【詳解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1時(shí)，a1＝S1＝2；n≥2時(shí)，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也滿足上式，∴an＝4n﹣2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）中位數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況；（2）由可知第二小組的打分人員更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成；（3）散點(diǎn)圖見解析；回歸直線為：；的含義：該食材烹飪時(shí)間每加熱多分鐘，則其營(yíng)養(yǎng)成分大約會(huì)減少．【解析】

（1）將第一小組打分按從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法求得中位數(shù)和平均數(shù)；由于存在極端數(shù)據(jù)，可知中位數(shù)更適合描述第一小組打分情況；（2）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，由可知第二小組打分相對(duì)集中，其更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成；（3）由已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；利用最小二乘法計(jì)算可得回歸直線；根據(jù)的含義，可確定斜率的含義.【詳解】（1）第一小組的打分從小到大可排序?yàn)椋?，，，，，，，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：可發(fā)現(xiàn)第一小組中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)，會(huì)造成平均數(shù)偏低則由以上算得的兩個(gè)數(shù)字特征可知，選擇中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況．（2）第一小組：平均數(shù)為方差：第二小組：平均數(shù)：方差：可知，，第一小組的方差遠(yuǎn)大于第二小組的方差第二小組的打分相對(duì)集中，故第二小組的打分人員更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成的（3）由已知數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖如下，，且，則關(guān)于的線性回歸方程為：回歸方程中斜率的含義：該食材烹飪時(shí)間每加熱多分鐘，則其營(yíng)養(yǎng)成分大約會(huì)減少．【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和方差、根據(jù)方差確定數(shù)據(jù)的波動(dòng)性、回歸直線的求解問題；考查學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)中的公式的掌握情況，對(duì)于學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定要求，屬于?？碱}型.18、（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）【解析】

（1）根據(jù)圖像先確定A,再確定，代入一個(gè)特殊點(diǎn)再確定．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖像即可解決．（3）根據(jù)（1）的結(jié)果以及三角函數(shù)的變換求出即可解決．【詳解】解：（Ⅰ）由圖可知：，即，又由圖可知：是五點(diǎn)作圖法中的第三點(diǎn)，，即．（Ⅱ）因?yàn)榈闹芷跒?，在?nèi)恰有個(gè)周期.⑴當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，設(shè)為，結(jié)合圖像知，故所有實(shí)數(shù)根之和為；⑵當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根為，故所有實(shí)數(shù)根之和為；⑶當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，設(shè)為，結(jié)合圖像知，故所有實(shí)數(shù)根之和為；綜上：當(dāng)時(shí)，方程所有實(shí)數(shù)根之和為；當(dāng)時(shí)，方程所有實(shí)數(shù)根之和為；（Ⅲ），函數(shù)的圖象如圖所示：則當(dāng)圖象伸長(zhǎng)為原來的倍以上時(shí)符合題意，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的變換，根據(jù)圖像確定函數(shù)，方程與函數(shù)．在解決方程問題時(shí)往往轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的問題解決．本題屬于中等題．19、（1）見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)已知可變形為常數(shù)；（2）首先求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)相消法求，若滿足對(duì)恒成立，需滿足，，求的取值范圍.【詳解】（1）證明：因?yàn)椋?，，則．又，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）可知，則．因?yàn)?，所以，所以．易知單調(diào)遞增，則．所以，且，解得．故的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了證明等差數(shù)列的方法，以及裂項(xiàng)相消法求和，本題的一個(gè)亮點(diǎn)是與函數(shù)結(jié)合考查數(shù)列的最值問題，涉及最值時(shí)，需先判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以根據(jù)函數(shù)特征直接判斷單調(diào)性或是根據(jù)的正負(fù)判斷單調(diào)性，然后求最值.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)本題可令求出的值，然后令求出，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)首先可令，然后根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和?！驹斀狻?1)當(dāng)，，得.當(dāng)時(shí)，，,兩式相減，得，化簡(jiǎn)得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，所以。(2)由(1)可知，令，則①，兩邊同乘以公比，得到②，由①②得：所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)的求