廣東省深圳市四校發(fā)展聯(lián)盟體2024年高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

廣東省深圳市四校發(fā)展聯(lián)盟體2024年高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（）A． B． C． D．2．等差數(shù)列中，已知，且公差，則其前項(xiàng)和取最小值時(shí)的的值為()A．6 B．7 C．8 D．93．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則可能取值是().A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿足，（且），且數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，又，則A． B． C． D．5．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,邊上的中線長(zhǎng)為,則面積的最大值為（）A． B． C． D．6．若向量，則A． B． C． D．7．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在中，若，，，則角的大小為（）A．30° B．45°或135° C．60° D．135°9．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，則二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°10．若，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高，，三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)_______.12．若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________．14．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，設(shè)，則陰影部分的面積是__________.15．已知在中，，則____________.16．（如下圖）在正方形中，為邊中點(diǎn)，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在一次人才招聘會(huì)上，有A、B兩家公司分別開(kāi)出了它們的工資標(biāo)準(zhǔn)：A公司允諾第一年月工資數(shù)為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資數(shù)為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資增加基礎(chǔ)上遞增5%，設(shè)某人年初被A、B兩家公司同時(shí)錄取，試問(wèn)：（1）若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資收入分別是多少?（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)（不計(jì)其它因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元（精確到1元），并說(shuō)明理由.18．（2012年蘇州17）如圖，在中，已知為線段上的一點(diǎn)，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．19．如圖，已知四棱錐的側(cè)棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，點(diǎn)在棱上，且.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.20．已知兩點(diǎn)，.（1）求直線AB的方程；（2）直線l經(jīng)過(guò)，且傾斜角為，求直線l與AB的交點(diǎn)坐標(biāo).21．如圖，長(zhǎng)方形材料中，已知，.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，.現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點(diǎn)、分別在邊，上.（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先計(jì)算周期得到，得到函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)公式得到答案.【詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1則的對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo)為：對(duì)稱(chēng)中心為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期，對(duì)稱(chēng)中心，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.2、C【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，有，所以當(dāng)時(shí)前項(xiàng)和取最小值.故選C.3、D【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可以得到一個(gè)等式，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出正確答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以有，當(dāng)時(shí)，，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、A【解析】

根據(jù)已知條件可以推出，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，因此去絕對(duì)值可以得到，，利用累加法繼而算出結(jié)果．【詳解】，即，或，又，．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，．．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過(guò)遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，以及并項(xiàng)求和法的應(yīng)用。5、D【解析】

作出圖形，通過(guò)和余弦定理可計(jì)算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知，而，同理，而，于是，即，又因?yàn)椋虢獾?過(guò)D作DE垂直于AB于點(diǎn)E，因此E為中點(diǎn)，故，而，故面積最大值為4，答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形與基本不等式的相關(guān)綜合，表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度較大.6、B【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】解：函數(shù)則函數(shù)在上是含原點(diǎn)的遞增區(qū)間；又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則，得不等式組又因?yàn)?，所以解?又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，可得，所以，綜上所述，可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題.8、B【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】在中正弦定理：或故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.9、C【解析】

取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,由等腰三角形的性質(zhì)可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數(shù).【詳解】取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,∴三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的性質(zhì)、二面角的求法，屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線線垂直關(guān)系，又能考查線面垂直關(guān)系，同時(shí)可以考查學(xué)生的計(jì)算能力，是高考命題的熱點(diǎn)，求二面角的方法通常有兩個(gè)思路：一是利用空間向量，建立坐標(biāo)系，這種方法優(yōu)點(diǎn)是思路清晰、方法明確，但是計(jì)算量較大；二是傳統(tǒng)方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關(guān)鍵是找到平面角.10、C【解析】

A、B利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出；C利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出；D利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出.【詳解】A，

∵b<a<0,∴?b>?a>0,∴，正確；B，∵b<a<0,∴，正確；C，

，因此C不正確；D，，正確，綜上可知：只有C不正確，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解答過(guò)程注意考慮參數(shù)的正負(fù)，確定不等號(hào)的方向是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

先由頻率之和等于1得出的值，計(jì)算身高在，，的頻率之比，根據(jù)比例得出身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù).【詳解】身高在，，的頻率之比為所以從身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)頻率分布直方圖求參數(shù)的值以及分層抽樣計(jì)算各層總數(shù)，屬于中檔題.12、【解析】

根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運(yùn)用，難度一般.在運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)候，可以適當(dāng)將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問(wèn)題.13、【解析】函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧?4、【解析】

：設(shè)兩個(gè)半圓交于點(diǎn),連接,可得直角扇形的面積等于以為直徑的兩個(gè)半圓的面積之和，平分,可得陰影部分的面積.【詳解】解：設(shè)兩個(gè)半圓交于點(diǎn)，連接,,∴直角扇形的面積等于以為直徑的兩個(gè)半圓的面積之和，由對(duì)稱(chēng)性可得：平分,故陰影部分的面積是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的計(jì)算公式，相對(duì)不難.15、【解析】

根據(jù)可得，根據(jù)商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以且，又，所以，所以，因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)法則，考查了同角公式中的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】∵，根據(jù)向量加法的三角形法則，得到∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為．點(diǎn)睛：此題考查的是向量的基本定理及其分解，由條件知道，題目中要用和，來(lái)表示未知向量，故題目中要通過(guò)正方形的邊長(zhǎng)和它特殊的直角，來(lái)做基底，表示出要求的向量，根據(jù)平面向量基本定理，系數(shù)具有惟一性，得到結(jié)果．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）在A公司第年收入為；在B公司連續(xù)工作年收入為；（2）應(yīng)選擇A公司，理由見(jiàn)詳解；（3）827；理由見(jiàn)詳解.【解析】

（1）先分別記該人在A公司第年收入為，在B公司連續(xù)工作年收入為，根據(jù)題中條件，即可直接得出結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，分別計(jì)算前的和，即可得出結(jié)果；（3）先令，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最大值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）記該人在A公司第年收入為，在B公司連續(xù)工作年收入為，由題意可得：，，，；（2）由（1），當(dāng)時(shí)，該人在A公司工資收入的總量為：（元）；該人在B公司工資收入的總量為：（元）顯然A公司工資總量高，所以應(yīng)選擇A公司；（3）令，則原問(wèn)題即等價(jià)于求的最大值；當(dāng)時(shí)，，若，則，即，解得；又，所以，因此，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以是數(shù)列的最大項(xiàng)，（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多元.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于常考題型.18、（1）；（2）．【解析】試題分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用題意可得，則的最大值為．試題解析：（1），而，∴．（2）∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．19、（1）見(jiàn)證明；（2）4【解析】

（1）取的三等分點(diǎn)，使，證四邊形為平行四邊形，運(yùn)用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點(diǎn)，使，連接，.因?yàn)椋?，所以?因?yàn)?，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：因?yàn)椋?，所以的面積為，因?yàn)榈酌?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為.因?yàn)?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計(jì)算，在證明線面平行時(shí)需要構(gòu)造平行四邊形來(lái)證明，三棱錐的體積計(jì)算可以選用割、補(bǔ)等方法.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得到斜率，再由點(diǎn)斜式得到直線方程；（2）根據(jù)的傾斜角和過(guò)點(diǎn)，得到的方程，再與直線聯(lián)立，得到交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)，，所以，所以方程為，整理得；（2）因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)，且傾斜角為，所以直線的斜率為，所以的方程為，整理得，所以直線與直線的交點(diǎn)為，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)斜式求直線方程，求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡(jiǎn)單題.21、(1)見(jiàn)解析;(2)當(dāng)時(shí)，四邊形材料的面積最小，最小值為.【解析】分析：（1）通過(guò)直角三角形的邊角關(guān)系，得出和，進(jìn)而得出四邊形材料的面積的表達(dá)式，再結(jié)合已知尺寸條件，確定角的范圍.（2）根據(jù)正切的兩角差公式和換元法，化簡(jiǎn)和整理函數(shù)表達(dá)式，最后由基本不等式，確定面積最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在上的位置.詳解：解：（1）在直角中，因?yàn)?，，所以，所以，在直角中，因?yàn)?，，所以，所以，所以?（2）因?yàn)?，令，由，得，所?/p>