高考文數(shù)一輪復(fù)習(xí)課件第一章集合與常用邏輯用語第二節(jié)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件

第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件總綱目錄教材研讀1.命題的概念考點(diǎn)突破2.四種命題及其關(guān)系3.充分條件與必要條件考點(diǎn)二充分條件、必要條件的判斷考點(diǎn)一四種命題的相互關(guān)系及真假判斷考點(diǎn)三充要、必要條件的應(yīng)用

1.命題的概念用語言、符號或式子表達(dá)的,可以①

判斷真假

的陳述句叫做命題.

其中判斷為真的語句叫做②

真命題

,判斷為假的語句叫做③

假命題

.教材研讀2.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系

(2)四種命題的真假關(guān)系(i)兩個命題互為逆否命題,它們有⑦

相同

的真假性;(ii)兩個命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性⑧

沒有關(guān)系

.3.充分條件與必要條件(1)若p?q,則p是q的⑨

充分

條件,q是p的⑩

必要

條件.(2)若p?q,且q?/p,則p是q的

充分不必要條件

.(3)若p?/q,且q?p,則p是q的

必要不充分條件

.(4)若p?q,則p與q互為

充要條件

.(5)若p?/q,且q?/p,則p是q的

既不充分也不必要條件

.

1.下列命題中的真命題為

()A.若

=

,則x=y

B.若x2=1,則x=1C.若x=y,則

=

D.若x<y,則x2<y2答案

A取x=-1,排除B;取x=y=-1,排除C;取x=-2,y=-1,排除D.A2.(2018北京海淀期末)設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線ax+y-1=0與直線x+ay

+1=0平行”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

C∵直線ax+y-1=0與直線x+ay+1=0平行,∴當(dāng)a≠0時,有

=

≠

,解得a=1;當(dāng)a=0時,兩直線分別為y-1=0,x+1=0,不符合題意,∴“a=1”是“直線ax

+y-1=0與直線x+ay+1=0”平行的充分必要條件.C3.命題“若x2+y2=0,x,y∈R,則x=y=0”的逆否命題是

()A.若x≠y≠0,x,y∈R,則x2+y2=0B.若x=y≠0,x,y∈R,則x2+y2≠0C.若x≠0且y≠0,x,y∈R,則x2+y2≠0D.若x≠0或y≠0,x,y∈R,則x2+y2≠0答案

D將原命題的條件和結(jié)論否定,并互換位置即可.由x=y=0知x=0

且y=0,其否定是x≠0或y≠0.D4.(2017北京海淀期中)設(shè)a,b是兩個非零向量,則“|a+b|>|a-b|”是“a·b>

0”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件C答案

C若|a+b|>|a-b|,則|a+b|2>|a-b|2,即|a|2+|b|2+2a·b>|a|2+|b|2-2a·b,即4a·b>0,則a·b>0,反之,也成立,即“|a+b|>|a-b|”是“a·b>0”的充分必要條件,故選C.5.(2017北京朝陽期中)設(shè)x∈R且x≠0,則“x>1”是“x+

>2”成立的

()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案

A當(dāng)x<0時,不等式x+

>2不成立.當(dāng)x>0時,x+

≥2

=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=

,即x=1時,取等號.當(dāng)x>1時,不等式x+

>2成立,反之不一定成立.故選A.A6.(2017北京朝陽期末)已知a>0,且a≠1,則“函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)”

是“函數(shù)y=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A

a>0且a≠1,若函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù),則a∈(0,1);若函數(shù)y=(2-a)x3在R上是增函數(shù),則a∈(0,1)∪(1,2).a∈(0,1)可推出a∈(0,1)∪(1,2),但a∈(0,1)∪(1,2)推不出a∈(0,1).故選A.A典例1(1)設(shè)m∈R,命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題

是

()A.若方程x2+x-m=0有實根,則m>0B.若方程x2+x-m=0有實根,則m≤0C.若方程x2+x-m=0沒有實根,則m>0D.若方程x2+x-m=0沒有實根,則m≤0考點(diǎn)一四種命題的相互關(guān)系及真假判斷考點(diǎn)突破D(2)(2017北京豐臺期末)已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)-sinx.給出下列命題:①當(dāng)a=0時,?x∈(0,e),都有f(x)<0;②當(dāng)a≥e時,?x∈(0,+∞),都有f(x)>0;③當(dāng)a=1時,?x0∈(2,+∞),使得f(x0)=0.其中真命題的個數(shù)是

()A.0

B.1

C.2

D.3B解析(1)命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題是“若方

程x2+x-m=0沒有實根,則m≤0”,故選D.(2)對于①,當(dāng)a=0時,f(x)=lnx-sinx,當(dāng)x=

時,f

=ln

-sin

>ln

-

=0,故不正確;對于②,a≥e時,?x∈(0,+∞),ln(x+a)>lne=1,-1≤sinx≤1,則f(x)>0恒成

立,故正確;對于③,當(dāng)a=1時,f(x)=ln(x+1)-sinx,當(dāng)x>2時,x+1>3,故ln(x+1)>1,故f(x)>0恒成立,故不正確,故選B.答案(1)D(2)B方法技巧1.寫一個命題的其他三種命題時,需注意以下兩點(diǎn)①對于不是“若p,則q”形式的命題,需先改寫;②若命題有大前提,寫其他三種命題時需保留大前提.2.命題真假的判斷方法(1)給出一個命題,要判斷它是真命題,需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明;而要說明

它是假命題,只需舉一反例即可.(2)由于原命題與其逆否命題為等價命題,有時可以利用這種等價性間

接地證明命題的真假.1-1有以下命題:①“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;②“面積相等的兩個三角形全等”的否命題;③“若m≤1,則x2-2x+m=0有實數(shù)解”的逆否命題;④“若A∩B=B,則A?B”的逆否命題.其中真命題為

()A.①②

B.②③

C.④

D.①②③答案

D①“若x,y互為倒數(shù),則xy=1”是真命題;②“面積不相等的兩個三角形一定不全等”是真命題;D③若m≤1,則Δ=4-4m≥0,所以原命題是真命題,故其逆否命題也是真命題;④由A∩B=B,得B?A,所以原命題是假命題,故其逆否命題也是假命題.

所以選D.考點(diǎn)二充分、必要條件的判斷典例2(1)(2017北京,7,5分)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件(2)(2017北京石景山一模)設(shè)θ∈R,則“sinθ=cosθ”是“cos2θ=0”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件(3)(2017北京海淀一模)若實數(shù)a,b滿足a>0,b>0,則“a>b”是“a+lna>b

+lnb”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件解析(1)由存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn,可得m、n共線且反向,夾角為180°,則

m·n=-|m||n|<0,故充分性成立.由m·n<0,可得m,n的夾角為鈍角或180°,故必

要性不成立.故選A.(2)若sinθ=cosθ,則θ=kπ+

(k∈Z),∴2θ=2kπ+

(k∈Z),∴cos2θ=0,故充分性成立;若cos2θ=0,則2θ=kπ+

(k∈Z),∴θ=

+

(k∈Z),∴|sinθ|=|cosθ|,∴必要性不成立,故選A.(3)設(shè)f(x)=x+lnx,易知f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.∵a>b,∴f(a)>f(b),∴a+lna>b+lnb.答案(1)A(2)A(3)C故充分性成立.當(dāng)a+lna>b+lnb時,可得f(a)>f(b),∴a>b.故必要性成立.故選C.方法技巧判斷充分、必要條件的三種方法1.利用定義判斷.2.利用集合間的包含關(guān)系判斷.3.利用等價轉(zhuǎn)換法判斷.利用p?q與?q??p,p?q與?q??p的等價關(guān)系進(jìn)行判斷,對于條件或結(jié)

論為否定形式的命題一般運(yùn)用等價法.2-1直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),則“k=1”是“|AB|=

”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案

A當(dāng)k=1時,直線l:y=x+1,圓心(0,0)到直線的距離d=

,|AB|=2

=

,充分性成立;當(dāng)|AB|=

時,|AB|=2

(其中d為圓心到直線的距離),解得d=

,解得k=±1,必要性不成立,故選A.A2-2

(2017北京西城二模)設(shè)a,b≠0,則“a>b”是“

<

”的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案

D當(dāng)a=2,b=-1時,雖滿足“a>b”,但

>

,故充分性不成立;反之,當(dāng)

<

時,a>b也不一定成立,例如a=-1,b=2.故“a>b”是“

<

”的既不充分也不必要條件.D考點(diǎn)三充分、必要條件的應(yīng)用典例3(1)(2016北京朝陽期中)設(shè)p:

≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)<0,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是

()A.

B.

C.

D.

(2)已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S

的必要條件,則實數(shù)m的取值范圍為

.答案(1)B(2)[0,3]解析(1)令A(yù)=

,則A=

.令B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)<0},則B=(a,a+1).∵p是q的充分不必要條件,∴A?B,則

解得0≤a<

,故實數(shù)a的取值范圍是

,故選B.(2)由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,∴P={x|-2≤x≤10},由x∈P是x∈S的必要條件,知S?P.則

∴0≤m≤3.∴當(dāng)0≤m≤3時,x