2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.15的倒數(shù)是(

)A.?5 B.5 C.?152.下列計(jì)算正確的是(

)A.2a+3a=6a B.3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.36的算術(shù)平方根是(

)A.6 B.±6 C.6 5.反比例函數(shù)y=1?2kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(A.6 B.?6 C.72 6.如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體搭建而成的．它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.7.小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為(

)A.16 B.13 C.128.把拋物線y=(x+1)2向下平移A.y=(x+2)2+29.如圖，在△ABC中，M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則△AMNA.12 B.13 C.1410.小明的爸爸早晨出去散步，從家走了20分到達(dá)距離家800米的公園，他在公園休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸離家的距離S(單位：米)與離家的時(shí)間t(單位：分)之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.地球與太陽(yáng)之間的距離約為149

600

000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示(保留2個(gè)有效數(shù)字)約為_(kāi)_____千米．12.函數(shù)y=x?2x+213.把多項(xiàng)式x3?4x分解因式的結(jié)果為14.若點(diǎn)M(1,2a?115.如圖，已知△ABC是一張三角形紙片，∠C=90°，AC=8，BC=6，現(xiàn)將△A

16.如圖，BC是⊙O的弦，圓周角∠BAC=50°，則

17.一個(gè)扇形的面積為12πcm2，圓心角為120°，則該扇形的半徑是18.四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)19.某商店足球的零售價(jià)為每個(gè)110元，若足球按8折降價(jià)銷售，仍可獲利10%，則這種足球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)______元.20.如圖，在△ABC中，AB=2AC，AD是角平分線，E是BC邊的中點(diǎn)，EF⊥AD于點(diǎn)F，CG三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式xx?3÷x22.(本小題7分)

如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)在圖1中，畫出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形；

(2)在圖2中，畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱且與△A23.(本小題8分)

網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12?35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到了如圖所示的兩個(gè)不完全統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：

(1)求條形統(tǒng)計(jì)圖中a的值；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中18?23歲部分的圓心角；

(3)24.(本小題8分)

在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF/?/BC，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

(1)如圖1，求證：四邊形ADCF是矩形；

(25.(本小題8分)

某商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，用160元購(gòu)進(jìn)的A種紀(jì)念品與用240元購(gòu)進(jìn)的B種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)貴10元．

(1)求A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該商店A種紀(jì)念品每件售價(jià)24元，B種紀(jì)念品每件售價(jià)35元，這兩種紀(jì)念品共購(gòu)進(jìn)1000件，這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于4900元，求26.(本小題10分)

已知：BE是⊙O的直徑，弦AC交BE于點(diǎn)D，連接AB，∠A=45°

(1)如圖1，求證：BC=CE；

(2)如圖2，連接AE，求證：AB+AE=2AC；

(3)如圖3，在(2)27.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A(?2,0)，B(6,0)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求a、b的值；

(2)如圖1，P是第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，D為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交AP于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段DE的長(zhǎng)度為d，求d與t的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量t的取值范圍)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：15的倒數(shù)是5．

故選：B．

直接利用倒數(shù)的定義得出答案．

2.【答案】B

【解析】解：A、2a+3a=5a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2?a3=a5，正確；

C、a3.【答案】D

【解析】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷即可．4.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．

算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，利用定義即可求出結(jié)果．

【解答】

解：∵6的平方為36，

∴36算術(shù)平方根為6．

故選：5.【答案】C

【解析】解：由題意，得

3=1?2k?2，

解得，x=72．

故選C．6.【答案】C

【解析】解：從正面看可得到從左往右三列正方形的個(gè)數(shù)依次為：1，1，2．

故選：C．

畫出主視圖，可得結(jié)論．

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)等可能條件下的概率的公式可得：小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為26=13．

故選B．

讓骰子中大于8.【答案】D

【解析】解：拋物線y=(x+1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，

∵向下平移2個(gè)單位，

∴縱坐標(biāo)變?yōu)?2，

∵向右平移1個(gè)單位，

∴橫坐標(biāo)變?yōu)?1+1=0，9.【答案】B

【解析】解：∵M(jìn)，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，

∴MN是△ABC的中位線，

∴MN/?/BC，且MN=12BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴S△AMNS10.【答案】D

【解析】解：第10?20分，離家的距離隨時(shí)間的增大而變大；

20?30分，時(shí)間增大，離家的距離不變，函數(shù)圖象與x軸平行；

30?60分，時(shí)間變大，離家越來(lái)越近．

故選：11.【答案】1.5×【解析】解：149

600

000=1.496×108≈1.5×108．

故答案為1.5×108．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，12.【答案】x≠【解析】解：由題意可知：x+2≠0，

解得：x≠?2；

所以，函數(shù)y=x?2x+2的自變量x的取值范圍是x≠?213.【答案】x(【解析】解：x3?4x，

=x(x2?414.【答案】a<【解析】解：∵點(diǎn)M(1,2a?1)在第四象限內(nèi)，

∴2a?15.【答案】74【解析】解：由折疊得點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線DE對(duì)稱，

∴DE垂直平分AB，

∵∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴BD=AD=AC?CD=8?CD，

∵BC216.【答案】40

【解析】解：∵∠BAC=50°，

∴∠COB=2∠BAC=50°×2=10017.【答案】6

【解析】解：設(shè)該扇形的半徑是rcm，則

12π=120πr2360，

解得r=18.【答案】43或【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出OA由菱形的性質(zhì)證出△ABD是等邊三角形，得出BD=【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，

∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴BD=19.【答案】80

【解析】解：設(shè)足球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，

根據(jù)題意得：0.8×110=(1+10%)x，

解得x=80；

∴足球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元．

故答案為：80．20.【答案】3

【解析】解：如圖，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．

∵AD平分∠BAC，

∴DM=DN，

∵S△ABDS△ADC=12?AB?DM12?AC?DN=DBDC，AB=2AC，

∴BD=2CD，

∵BE=CE21.【答案】解：xx?3÷x2?2xx2?9?xx?2【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得x的值代入，進(jìn)行計(jì)算即可求解．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則，記住特殊角的三角函數(shù)值．22.【答案】解：(1)如圖所示，

△DCE為所求作．

(2)如圖所示，

△ACD為所求作．

【解析】【分析】

本題考查圖形變換?中心對(duì)稱，軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)，掌握相關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可作出圖形；

(2)23.【答案】解：(1)被調(diào)查的人數(shù)=330÷22%=1500人，

a=1500?450?420?330=1500?【解析】(1)用30～35歲的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的人數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解；

(2)用360°乘以18～24.【答案】(1)證明：∵AF/?/BC，

∴∠AFE=∠EDC，

∵E是AC中點(diǎn)，

∴AE=EC，

在△AEF和△CED中，

∠AFE=∠CDE∠AEF=∠CEDAE=EC，

∴△AEF≌【解析】本題考查平行四邊形的判定、矩形的判定、三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．

(1)由△AEF≌△CED，推出EF=DE25.【答案】解：(1)設(shè)A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則B種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)(x+10)元，

由題意得：240x+10=160x，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解，

x+10=30，

答：A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為20元，則B種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)30元；

(2)設(shè)A種紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)a件，由題意得：【解析】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系，再列出不等式或方程組即可．

(1)設(shè)A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則B種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)(x+10)元，根據(jù)用160元購(gòu)進(jìn)的A種紀(jì)念品與用240元購(gòu)進(jìn)的B種紀(jì)念品的數(shù)量相同列出方程，再解即可；

(2)設(shè)A種紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)26.【答案】解：(1)如圖1，連接OC，∵∠BOC=2∠A，∠A=45°

∴∠BOC=90°

∵BE是⊙O的直徑

∴∠BOC+∠COE=180°

∴∠COE=90°

∴BC=CE．

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則△ABC≌△GEC(AAS)

∴AB=EG，∠BAC=∠G=45°

∵∠ACG=90°

∴∠CAG=∠G=45°

∴△ACG為等腰直角三角形

∴AG=2AC

∴AE+AB=AG=2AC

(3)連接BC，在Rt△BCE中，sin∠CBE=CEBE，即：sin45°=3【解析】(1)要證BC=CE，只要證∠BOC=∠COE即可；

(2)構(gòu)造全等三角形，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則△ABC≌△GEC(AAS)，得到△ACG為等腰直角三角形，AG=2AC，得證；

(3)由CE=310，可得BE=65，過(guò)D作DH⊥AB，DN⊥AE，延長(zhǎng)DF交E27.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A(?2,0)，B(6,0)，

∴4a?2b+3=036a+6b+3=0，

解得a=?14b=1．

(2)由(1)得a=?14，b=1，

∴拋物線解析式為y=?14x2+x+3，

∴y=?14x2+x+3=?14(x?2)2+4，

∴頂點(diǎn)D(2,4)，

如圖，過(guò)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)DE與x軸于點(diǎn)H，

∴OH=2