2023-2024學年江蘇省無錫市前洲中學數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇省無錫市前洲中學數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在學習等差數(shù)列時，我們由，，，，得到等差數(shù)列的通項公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A．不完全歸納法 B．數(shù)學歸納法 C．綜合法 D．分析法2．已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．43．已知定義域的奇函數(shù)的圖像關于直線對稱，且當時，，則（）A． B． C． D．4．已知是常數(shù)，如果函數(shù)的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為（）A． B． C． D．5．在中，已知，.若最長邊為，則最短邊長為（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．7．已知向量，則向量的夾角為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)(,)的部分圖像如圖所示，則的值分別是()A． B．C． D．9．等差數(shù)列中，，，下列結(jié)論錯誤的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．C． D．10．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的3倍，則（）A． B． C． D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前n項和，則數(shù)列的通項公式是______.12．將角度化為弧度：________.13．已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.14．設滿足不等式組，則的最小值為_____.15．數(shù)列的前項和為，，且（），記，則的值是________.16．已知向量，，若，則實數(shù)___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經(jīng)過點，且與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，為坐標原點.（1）若點到直線的距離為4，求直線的方程；（2）求面積的最小值.18．如圖，某地三角工廠分別位于邊長為2的正方形的兩個頂點及中點處.為處理這三角工廠的污水，在該正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）與等距的點處建一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道，記輔設管道總長為千米.（1）按下列要求建立函數(shù)關系式：（i）設，將表示成的函數(shù)；（ii）設，將表示成的函數(shù)；（2）請你選用一個函數(shù)關系，確定污水廠位置，使鋪設管道總長最短.19．設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.20．已知的三個頂點，，.（1）求邊所在直線的方程；（2）求邊上中線所在直線的方程.21．已知等差數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數(shù)學歸納法，從而可得出結(jié)果.【詳解】本題由前三項的規(guī)律猜想出一般項的特點屬于歸納法，但本題并不是數(shù)學歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【點睛】本題考查歸納法的特點，判斷時要區(qū)別數(shù)學歸納法與不完全歸納法，考查對概念的理解，屬于基礎題.2、D【解析】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，當且僅當x=y時取“=”，3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像關于直線對稱可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像關于直線對稱，∴，∴，∵奇函數(shù)滿足，當時，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與對稱性的綜合應用，屬于基礎題．4、C【解析】

將點的坐標代入函數(shù)的解析式，得出，求出的表達式，可得出的最小值.【詳解】由于函數(shù)的圖象關于點中心對稱，則，，則，因此，當時，取得最小值，故選C.【點睛】本題考查余弦函數(shù)的對稱性，考查初相絕對值的最小值，解題時要結(jié)合題中條件求出初相的表達式，結(jié)合表達式進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、A【解析】試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點：正弦定理.6、C【解析】

根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步，結(jié)合判斷條件得出輸出的的值.【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下：不成立，，；不成立，，；不成立，，；不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選C.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，對于這類問題，通常利用框圖列出算法的每一步，考查計算能力，屬于中等題.7、C【解析】試題分析：，設向量的夾角為，考點：向量夾角及向量的坐標運算點評：設夾角為，8、B【解析】

通過函數(shù)圖像可計算出三角函數(shù)的周期，從而求得w，再代入一個最低點即可得到答案.【詳解】,，又，，，又，，故選B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像，通過周期求得w是解決此類問題的關鍵.9、C【解析】

根據(jù)條件得到公差，然后得到等差數(shù)列的通項，從而對四個選項進行判斷，得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比數(shù)列，故A選項正確，，故B選項正確，，故C選項錯誤，，故D選項正確.故選：C.【點睛】本題考查求等差數(shù)列的項，等差數(shù)列求前項的和，屬于簡單題.10、A【解析】由題意，焦點坐標，所以，解得，故選A。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

時,,利用時,可得,最后驗證是否滿足上式,不滿足時候,要寫成分段函數(shù)的形式.【詳解】當時,,當時,=,又時,不適合,所以.【點睛】本題考查了由求,注意使用求時的條件是,所以求出后還要驗證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.12、【解析】

根據(jù)角度和弧度的互化公式求解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查角度和弧度的互化公式，屬于基礎題.13、【解析】

將兩邊平方，化簡后利用基本不等式求得的最大值.【詳解】將兩邊平方并化簡得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【點睛】本小題主要考查平面向量模的運算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.14、-6【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，當向下平移時，減小，因此當過點時，為最小值．15、3【解析】

由已知條件推導出是首項為，公比為的等比數(shù)列，由此能求出的值.【詳解】解：因為數(shù)列的前項和為，，且（），，.即，.是首項為，公比為的等比數(shù)列，故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的前項和的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理應用，屬于中檔題.16、【解析】

由垂直關系可得數(shù)量積等于零，根據(jù)數(shù)量積坐標運算構造方程求得結(jié)果.【詳解】，解得：故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)向量垂直關系求解參數(shù)值的問題，關鍵是明確兩向量垂直，則向量數(shù)量積為零.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）直線過定點P，故設直線l的方程為，再由點到直線的距離公式，即可解得k，得出直線方程；（2）設直線方程，，表示出A，B點的坐標，三角形面積為，根據(jù)k的取值范圍即可取出面積最小值．【詳解】解：（1）由題意可設直線的方程為，即，則，解得.故直線的方程為，即.（2）因為直線的方程為，所以，，則的面積為.由題意可知，則（當且僅當時，等號成立）.故面積的最小值為.【點睛】本題考查求直線方程和用基本不等式求三角形面積的最小值．18、（1）（i）（，其中）.（ii).（2）污水廠設在與直線距離處【解析】

（1）（i）設的中點為，則，，，，由此可得關于的函數(shù)；（ii）由題意，則，，由此可得關于的函數(shù)；（2）設，，則，然后利用基本不等式求最值．【詳解】解：（1）（i）設中點，則，，，，∴（，其中）；（ii），，；（2）設，，則，，當，即時，取最小值，∴污水廠設在與直線距離處時，鋪設管道總長最短，最短長度為千米．【點睛】本題主要考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，訓練了利用換元法及基本不等式求最值，屬于中檔題．19、（1）15種；（2）；（3）【解析】

（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結(jié)果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”的基本事件的個數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因為丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽，所以編號為，的兩名運動員至少有一人被抽到，其結(jié)果為：設“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率為.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中準確利用列舉法的基本事件的總數(shù)，找出所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．20、（1）（2）【解析】

（1）由直線的兩點式方程求解即可；（2）先由中點坐標公式求出中點的坐標，再結(jié)合直線的兩點式方程求解即可.【詳解】（1）因為，，由直線的兩點