2024屆江蘇省蘇州一中數(shù)學(xué)高一下期末考試試題含解析

2024屆江蘇省蘇州一中數(shù)學(xué)高一下期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線與直線垂直，則的值為（）A．3 B． C．2 D．2．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．93．在中，，是邊上的一點(diǎn)，，若為銳角，的面積為20，則（）A． B． C． D．4．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．7 C．6 D．35．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．下列不等式正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．8．若實(shí)數(shù)a、b滿足條件，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．9．右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各十名學(xué)生在高考前體檢中的體重（單位：）.記甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，則（）A． B．C． D．10．若數(shù)列滿足，，則()A． B． C．18 D．20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知a，b為常數(shù)，若，則______；12．已知x、y、z∈R,且，則的最小值為.13．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則________14．已知滿足約束條件，則的最大值為__________．15．將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；③g（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x；④g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）．16．函數(shù)的值域?yàn)開_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，（1）求的解析式，并求出的最大值；（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值時(shí)的值.18．如圖，在正中，，.（1）試用，表示；（2）若，，求.19．已知為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為．且（1）求的值；（2）若，三角形面積，求的值．20．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù).x681012y2356（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）判斷該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并預(yù)測(cè)判斷力為4的同學(xué)的記憶力.（參考公式：）21．已知圓經(jīng)過點(diǎn).（1）若直線與圓相切，求的值；（2）若圓與圓無公共點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)兩條直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個(gè)變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

先利用面積公式計(jì)算出，計(jì)算出，運(yùn)用余弦定理計(jì)算出，利用正弦定理計(jì)算出，在中運(yùn)用正弦定理求解出．【詳解】解：由的面積公式可知，，可得，為銳角，可得在中，，即有，由可得，由可知．故選．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查方程思想，屬于中檔題．4、A【解析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最大，有最大值為，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.5、C【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為q，利用通項(xiàng)公式與求和公式即可判斷出結(jié)論．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，若，則，則，而與0的大小關(guān)系不確定.若，則，則與同號(hào)，則與0的大小關(guān)系不確定.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)與解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6、B【解析】試題分析：A.若c<0，則不等號(hào)改變，若c=0，兩式相等，故A錯(cuò)誤；B.若，則，故，故B正確；C.若b=0，則表達(dá)是不成立故C錯(cuò)誤；D.c=0時(shí)錯(cuò)誤.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).7、C【解析】

利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出，計(jì)算即可得出答案?！驹斀狻恳?yàn)?，所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。8、D【解析】

根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、，時(shí)，有成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、，時(shí)，有成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、，時(shí)，有成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，對(duì)于錯(cuò)誤的結(jié)論舉出反例即可．9、D【解析】甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x1＝64，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x2＝66，則x1<x2；甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y1＝＝65，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y2＝＝66.5，則y1<y2.10、A【解析】

首先根據(jù)題意得到：是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋允且允醉?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.，.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，熟練掌握等差數(shù)列的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

根據(jù)極限存在首先判斷出的值，然后根據(jù)極限的值計(jì)算出的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)極限的值求解參數(shù)，難度較易.12、【解析】試題分析：由柯西不等式，，因?yàn)?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.考點(diǎn)：柯西不等式13、【解析】

根據(jù)1弧度約等于且正弦函數(shù)值域?yàn)?故可分別計(jì)算求和中的每項(xiàng)的正負(fù)即可.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.14、57【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時(shí)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，該直線在軸上的截距取最大值，此時(shí)，取最大值，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值時(shí)，找最優(yōu)解求解，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．15、②④．【解析】

利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對(duì)稱性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，則函數(shù)的最小正周期為，所以①錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，所以②正確；當(dāng)時(shí)，，則不是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則是函數(shù)的對(duì)稱中心，所以④正確；所以結(jié)論正確的有②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判定，其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16、【解析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數(shù)化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)的取值范圍即可得出函數(shù)的值域．【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數(shù)性質(zhì)求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），最大值為.（2）時(shí)，最小值0.時(shí)，最大值.【解析】

（1）利用數(shù)量積公式、倍角公式和輔助角公式，化簡(jiǎn)，再利用三角函數(shù)的有界性，即可得答案；（2）利用整體法求出，再利用三角函數(shù)線，即可得答案.【詳解】（1）∴，的最大值為.（2）由（1）得，∵，.，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值0.當(dāng)，即時(shí)，取最大值.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積、二倍角公式、輔助角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意整體法的應(yīng)用.18、（1）；（2）-2【解析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分別表示和，進(jìn)而求出即可.【詳解】（1）因?yàn)?，則，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以為邊的三等分點(diǎn)，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)；(2)【解析】

（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)，并用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20、（1）（2）該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；判斷力為4的同學(xué)的記憶力約為9【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式計(jì)算回歸方程的系數(shù)，注意回歸直線過中心點(diǎn)，得回歸方程；（2）根據(jù)回歸系數(shù)的正負(fù)可得正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，令代入可得估計(jì)值．【詳解】（1），，，，，，故線性回歸方程為.（2）因?yàn)?，故可以判斷，該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；由回歸直線方程預(yù)測(cè)，判斷力為4的同學(xué)的記憶力約為9.【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸直線方程，考查變量的相關(guān)性及回歸方程的應(yīng)用．回歸方程中的系數(shù)的正負(fù)說明兩數(shù)據(jù)的正負(fù)相關(guān)，系數(shù)為正，則為正相關(guān)，系數(shù)