陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在銳角三角形中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．2．長方體，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．3．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，則二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°4．設(shè)，則（）A．3 B．2 C．1 D．05．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知集合，對于滿足集合A的所有實(shí)數(shù)t，使不等式恒成立的x的取值范圍為A． B．C． D．7．中國古代的“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”合稱“六藝”.某校國學(xué)社團(tuán)準(zhǔn)備于周六上午9點(diǎn)分別在6個教室開展這六門課程講座，每位同學(xué)只能選擇一門課程，則甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是（）A． B． C． D．8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．0 B．1 C． D．1010．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知，則____________.12．已知點(diǎn)A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圓(x-2)2+(y-2)2=2上存在點(diǎn)C13．在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個表面積為的球，若，則的最大值是_______.14．的值為__________.15．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則_____________．16．某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號為1~5號，并按編號順序平均分成10組（1~5號，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.18．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°,E是BC的中點(diǎn)，M（1）求證：AE⊥平面PAD；（2）若AB=AP=2，求三棱錐P-ACM的體積.19．經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關(guān)系：．（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？20．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（I）求的值；（II）求的值.21．如圖所示，已知的斜邊長，現(xiàn)以斜邊橫在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到旋轉(zhuǎn)體．（1）當(dāng)時，求此旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）比較當(dāng)，時，兩個旋轉(zhuǎn)體表面積的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由結(jié)合題意可得：，故，△ABC為銳角三角形，則，由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)有：，則：，即：，則，由正弦定理有：，故.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：在解決三角形問題中，求解角度值一般應(yīng)用余弦定理，因?yàn)橛嘞叶ɡ碓趦?nèi)具有單調(diào)性，求解面積常用面積公式，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來.2、A【解析】

由題，找出，故(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【詳解】如圖，連接，由，(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成角，由已知可得，則．．即異面直線與所成角的余弦值為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.3、C【解析】

取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,由等腰三角形的性質(zhì)可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數(shù).【詳解】取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,∴三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的性質(zhì)、二面角的求法，屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線線垂直關(guān)系，又能考查線面垂直關(guān)系，同時可以考查學(xué)生的計(jì)算能力，是高考命題的熱點(diǎn)，求二面角的方法通常有兩個思路：一是利用空間向量，建立坐標(biāo)系，這種方法優(yōu)點(diǎn)是思路清晰、方法明確，但是計(jì)算量較大；二是傳統(tǒng)方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關(guān)鍵是找到平面角.4、B【解析】

先求內(nèi)層函數(shù)，將所求值代入分段函數(shù)再次求解即可【詳解】，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)具體函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【詳解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），位于第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．6、B【解析】

由條件求出t的范圍，不等式變形為恒成立，即不等式恒成立，再由不等式的左邊兩個因式同為正或同為負(fù)處理．【詳解】由得，，

不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立，

只需或恒成立，

只需或恒成立，

只需或即可．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法問題，難度較大，充分利用恒成立的思想解題是關(guān)鍵．7、D【解析】

甲乙兩人至少有人選擇“禮”的對立事件是甲乙兩人都不選擇“禮”，求出后者的概率即可【詳解】由題意，甲和乙不選擇“禮”的概率是，且相互獨(dú)立所以甲乙兩人都不選擇“禮”的概率是所以甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是故選：D【點(diǎn)睛】當(dāng)遇到“至多”“至少”型題目時，一般用間接法求會比較簡單，即先求出此事件的對立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.8、B【解析】試題分析：由圖象知，，，，，得，所以，為了得到的圖象，所以只需將的圖象向右平移個長度單位即可，故選D．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象.9、D【解析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，再平移目標(biāo)函數(shù)所在的直線，找到最優(yōu)點(diǎn)，將最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求最值.【詳解】畫出可行域（如圖），平移直線，當(dāng)目標(biāo)直線過點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由兩向量平行，其向量坐標(biāo)交叉相乘相等，得到.【詳解】因?yàn)?，所以，解得?【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，考查基本運(yùn)算，注意符號的正負(fù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、84【解析】

根據(jù)余弦定理以及同角公式求得，再根據(jù)面積公式可得答案.【詳解】由余弦定理可得，又，所以，所以.故答案為：84【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.12、3【解析】

利用參數(shù)方程假設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)，表示出AC和BC，利用AC?BC=0可得到a【詳解】設(shè)C∴∵∠ACB=90°∴∴當(dāng)sinα+∴0<a≤3本題正確結(jié)果：3【點(diǎn)睛】本題考查圓中參數(shù)范圍求解的問題，關(guān)鍵是能夠利用圓的參數(shù)方程，利用向量數(shù)量積及三角函數(shù)關(guān)系求得最值.13、【解析】

根據(jù)已知可得直三棱柱的內(nèi)切球半徑為，代入球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)?，所?可得的內(nèi)切圓的半徑為，又由，故直三棱柱的內(nèi)切球半徑為，所以此時的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直三棱柱的幾何結(jié)構(gòu)特征，以及組合體的性質(zhì)和球的表面積的計(jì)算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.14、【解析】

由反余弦可知，由此可計(jì)算出的值.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正切值的計(jì)算，涉及反余弦的應(yīng)用，求出反余弦值是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

首先分析直線與圓的位置關(guān)系，然后結(jié)合已知可判斷四邊形的形狀，得出的比值，最后得到答案.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)已知兩切線垂直，四邊形是正方形，，根據(jù)，可得.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的幾何性質(zhì)，以及橢圓的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于基礎(chǔ)題型.16、33【解析】試題分析：因?yàn)槭菑?0名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，∵第三組抽取的是13號，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【解析】

（1）根據(jù)題意，直接列出即可（2）利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）利用（2）的結(jié)論完成（3）即可?！驹斀狻浚?）中的元素有，，，。（2）充分性：當(dāng)時，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個1，和個。不妨設(shè)2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說明只要最高次的系數(shù)是正的，整個式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負(fù)的，整個式子就是負(fù)的，說明最高次的系數(shù)只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價(jià)于等價(jià)于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“”的充要條件【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．18、(1)見證明；(2)3【解析】

(1)本題首先可以通過菱形的相關(guān)性質(zhì)證明出AE⊥AD，然后通過PA⊥菱形ABCD所在的平面證明出PA⊥AE，最后通過線面垂直的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果；(2)可以將三角形APM當(dāng)成三棱錐P-ACM的底面，將AE當(dāng)成三棱錐P-ACM的高，最后通過三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：連接AC，因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC=60°，所以因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC，因?yàn)锳D//BC，所以AE⊥AD，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE，又因?yàn)镻A∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．（2）AB=AP=2,則AD=2，AE=3所以Vp【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的相關(guān)性質(zhì)，主要考查線面垂直的證明以及三棱錐體積的求法，可以通過證明平面外一條直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線來證明線面垂直，考查推理能力，是中檔題．19、（1）v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時（2）汽車的平均速度應(yīng)控制在25≤v≤64這個范圍內(nèi)【解析】

（1）將已知函數(shù)化簡，利用基本不等式求車流量y最大值；

（2）要使該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，即使，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍．【詳解】解:(1)＝≤＝≈11.08，當(dāng)v＝，即v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時．(2)據(jù)題意有：，化簡得，即，所以，所以汽車的平均速度應(yīng)控制在這個范圍內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題以已知函數(shù)關(guān)系式為載體，考查基本不等式的使用，考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)